第九章 直线和圆-【高效复习】2021年高考数学复习之易错点拨

------------------------------- 易错题·典例正误辨析------------------------------- 1．忽视斜率不存在致误 例 1 已知直线方程为 3x＋my－6＝0，求此直线的斜率与此直线在 y 轴上的截距． 【错解】由 3x＋my－6＝0，得 my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为 y＝－3 mx＋6 m ，得出此直线的斜率为－3 m ，在 y 轴上的截距为6 m. 【错因】忘记讨论当 m＝0 时，直线的斜率并不存在． 知识点：过一定点作直线 与已知线段相交，求直线 斜率范围时，应注意倾斜 角为π 2 时，直线斜率不存 在.【正解】当 m＝0 时，直线可化为 x＝2，此时直线的斜率不存在，在 y 轴上的截距也不存在； 当 m≠0 时，可得 my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为 y＝－3 mx＋6 m ， 得出此直线的斜率为－3 m ，在 y 轴上的截距为6 m. 易错点 2：忽视截距为 0 致误 例 2 求过点(2,4)且在坐标轴上的截距之和为 0 的直线方程． 【错解】设直线的方程为x a ＋ y －a ＝1. 因为直线过点(2,4)，所以2 a ＋ 4 －a ＝1，解得 a＝－2. 故所求的直线方程为 x －2 ＋y 2 ＝1，即 x－y＋2＝0. 【错因】直线的截距式方程只适用于截距不为 0 和不平行于坐标轴的 情形，本题由截距式求解时没有考虑截距为 0 的情形，导致漏解． 知识点：在求直线方程时， 若采用点斜式，应先考虑 斜率不存在的情况；若采 用截距式，应判断截距是 否为零. 【正解】当直线的截距均不为 0 时，同错解； 当直线的截距均为 0 时，直线过原点， 此时直线的斜率为 k＝2， 直线的方程为 y＝2x，即 2x－y＝0. 故所求的直线方程为 2x－y＝0 或 x－y＋2＝0. 易错点 3：忽视隐含条件致错 例 3 若过点 A(4,2)可以作两条直线与圆 C：(x－3m)2＋(y－4m)2＝ 25(m＋4)2 相切，则点 A 在圆 C 的________(填“外部”、“内部”、“上面”)， m 的取值范围是________． 【错解】因为过点 A 与圆有两条切线，可见点 A 必在圆的外部．因为 知识点：判断点与圆的位置 关系，不仅要考虑点与圆心 的距离，还要注意题目中的 点 A 在圆的外部，则有(4－3m)2＋(2－4m)2>25(m＋4)2，因此有 240m< －380，解得 m25(m＋4)2，因此有 240m< －380，解得 m0，所以 m≠－4，因此 m 的取值范围是 m