考点05 数列 -2021届高三《新题速递·数学（理）》4月刊（适用于高考复习）解析版

考点 05 数列 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习（理））若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2a5＝3a3，且 a4 与 9a7 的等差中 项为 2，则 S5＝（ ） A．112 3 B．112 C．121 27 D．121 【答案】D 【分析】解:设等比数列{an}的公比为 q，由已知得 a2a5＝a3a4＝3a3，因为 a3≠0，所以 a4＝3，即 a1q3＝3 ①. 因为 a4 与 9a7 的等差中项为 2，所以 a4＋9a7＝a4(1＋9q3)＝4 ②， 联立①②解得 q＝ 1 3 ，a1＝81. 所以 S5＝ 5181 1 3 11 3           ＝121. 故选：D． 2．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足 2 nS n ，记数列 1 1 n na a        的前 n 项和为 nT ， *n  N ．则使得 20 41nT  成立的 n 的最大值为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】当 1n  时， 1 1 1a S  ；当 2n  时， 2 2 1 ( 1) 2 1n n na S S n n n       ；而 1 2 1 1 1a     也 符合 2 1na n  ， ∴ 2 1na n  ， *n N .又 1 1 1 1 1( )2 2 1 2 1n na a n n    ， ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ... ) (1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nT n n n n                ，要使 20 41nT  ， 即 20 2 1 41 n n  ，得 20n  且 *n N ，则 n 的最大值为 19. 故选：C. 3．（2021·全国高三专题练习（理））设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，(n＋1)Sn