冀教版七年级数学上册第二章教学课件

第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 1 课堂讲解 u几何图形 u几何图形的分类 u几何图形的基本要素：点、线、面 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 丰富多彩的世界中包 含着形态各异的图形，如 图所示的是一组建筑物的 照片，你能找到一些熟悉 的图形吗? 千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我 们带来了思考：这些事物包括哪些几何图形，建筑施 工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图 形是怎样的?当你走到十字路口，这两条道路给你怎样 的形象感觉?……所有这些，都需要我们去了解更多的 立体图形的知识．请尽快进入本节去探索吧！ 1 几何图形 观察图片，思考下列问题: 知1－导 知1－导 (1)请描述以上情境中有关物体的“形状”，并谈谈你 的感想. (2)请用“几何图形”来描述以上各情境中的物体. 知1－讲 对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材 料 和质量等，而只关注它们的形状（如方的、 圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和 它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交 等），就得到几何图形. 定义 例1 如图所示，在每个立体图形下面写出其名称． 知1－讲 三棱柱 圆柱 长方体 圆锥 四棱柱 正方体 球 知1－讲 导引： 常见的立体图形有柱体、锥体、球体． 柱体分为棱柱(如长方体、三棱柱等)、圆柱 两类；锥体分为棱锥、圆锥两类． 知1－讲 本题采用定义法识别图形. (1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同， 当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形 时是棱柱； (2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面 是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥． 图中最接近圆柱的是(  ) 知1－练 C1 关于几何研究的内容，下列说法中，正确的是（  ） A.几何只研究物体的形状 B.几何只研究物体的大小 C.几何只研究物体的位置关系 D.几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系 下列所述的物体中，与球的形状类似的是（  ） A.电视机  B.铅笔  C.西瓜  D.烟囱 知1－练 2 D 3 C 2 几何图形的分类 知2－导 请你把下面的实物与相应的几何体用线连接起来： 知2－讲 例2 (1)把下图中的立体图形分类，并说明分类标准. (2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不 同点？ 知2－讲 导引：按各种立体图形的特征进行分类． (1) (答案不唯一)按柱体、锥体、球体分：图①③⑤⑥⑦ 为柱体；图④⑧为锥体；图②为球体． (2)图③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个 曲面；图⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小完全 相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底 面多边形的边数相等． 相同点：二者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是 圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面， 五棱柱的侧面由5个长方形组成． 解： 知2－讲 常见的立体图形可按柱体、锥体、球体分为三类． 1 把下列几何体中，与其他不同类的是(  ) A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 下面几种图形中，是平面图形的是（  ） 知2－练 D A 2 知2－练 3 下面图形中，为棱柱的是（  ）B 知3－导 3 几何图形的基本要素：点、线、面 对于上面的长方体和圆柱，交流下面的问题： (1)在长方体中，面与面交接(相交）的地方形成线.这 样的线有几条，是直的还是曲的？ (2)在圆柱中，两个底面与侧面交接(相交)的地方形成 线.这样的线有几条，是直的还是曲的？ (3)在长方体中，线与线交接(相交)的地方形成点.这样 的点有几个？ 几何体简称体，包围着体的是面，面与面相 交的地方形成线，线与线相交的地方形成点.点 动成线，线动成面，面动成体． 几何图形都是由点、线、面、体组成的.点、 线、面是几何图形的基本要素.点是构成图形的 最基本元素． 知3－讲 定义 例3 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这 说明了________；车轮旋转时，看起来像一个 整体的圆面，这说明了________；直角三角形 绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成 了一个圆锥，这说明了________． 知3－讲 面动成体 点动成线 线动成面 知3－讲 本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素 是点、线、面，重点考查学生观察、想象、概括的能 力．一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立 体图形的形状取决于两个因素：(1)平面图形的形状； (2)旋转时所绕的轴的位置． 1 如图所示的图形绕直线l旋转一周，各能形成怎 样的立体图形？ 知3－练 解：第1个图形旋转形成圆柱， 第2个图形旋转形成圆锥， 第3个图形旋转形成球． 2 下面几何体中，全是由曲面围成的是（  ） A.圆锥 B.正方体 C.圆柱 D.球 3 在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围 成的是（  ） A.球和圆锥 B.球和圆柱 C.圆锥和圆柱 D.圆柱和棱柱 知3－练 D C 重要知 识点 知识点解析 特别注意的问题 柱体 柱体分为两类：圆柱和圆锥柱体的 上下底面是两个平行且完全相同的 面，圆柱的底面是圆，棱柱的底面 是多边形．棱柱底面的多边形有几 条边，就叫做几棱柱． 柱体的上下两个底 面相等，并且互相 平行. 锥体 椎体可以分为圆锥和棱锥两类，圆 锥的底面是圆，棱锥的底面是多边 形．棱锥底面的多边形有几条边， 就叫做几棱锥． 锥体必须有一顶点， 一个底面. 球体 球体是由一个曲面围成的. 球体是面最少的几 何体. 第二章 几何图形的初步认识 2.2 点和线 1 课堂讲解 u点和线段、射线、直线 u直线的基本事实（性质） 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 点和线是两种最基本的几何图形，又是构成 其他几何图形的基本 要素. 1 点和线段、射线、直线 1. 如图是某城区公园的示意 图，请在图上找出表示石 刻园、展览中 心、花卉园、茶餐厅和健身区的点， 并 用笔加重描出这个公 园的边界线. 知1－导 知1－导 2. 请指出下图中平面图形的 顶点和边，立体图形的顶 点和棱. 知1－讲 线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、 直尺的边沿、一段铁轨等，都给我们以线段的 形象. 点和线段的表示方法如图所示. 位于线段两端的点A，B，叫做这条线段的端点. 定义 知1－讲 如图，将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限 延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射 线的端点. 如图，将线段沿这条线段向两方无限延伸所形 成的图形，叫做直线. 定义 线段、射线各 有几个端点？ 直线呢？ 知1－讲 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端 点，将三者对比列表如下： 例1 如图所示，A,B,C是同一直线上的三点，下列 说法正确的是(  ) A B C A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．射线AB与射线BC是同一条射线 C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线 知1－讲 C 知1－讲 一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两 个大写字母来表示，表示端点的字母必须写在前面， 所以只有端点相同，并且延伸方向也相同的射线才是 同一条射线．选项A、B中的两条射线端点不同，所以 A、B不正确；选项D中射线BA与射线BC的延伸方向 不同，所以D不正确；选项C中的两条射线的端点和延 伸方向都相同，所以C正确． 如图，下列说法正确的是(  ) A．直线AC与直线AD是不同的直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．线段AB与线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD 知1－练 C1 下列说法正确的是(  ) A．延长直线AB B．延长射线OA C．延长线段AB D．射线OA＝射线AO 2 C 下列选项中，几何语言描述正确的是（  ） A.直线mn与直线ab相交于点D B.点A在直线M上 C.点A在直线AB上 D.延长直线AB 知1－练 3 C 如图，直线的表示方法（  ） A.都正确     B.都错误 C.只有一个错误 D.只有一个正确 知1－练 4 D 2 直线的基本事实（性质） 知2－导 1. 用一个钉子把一根木条钉在墙上， 木条能绕着钉子 转动吗？ 2.用两个钉子在不同位置把木条钉 在墙上，木条还能 转动吗？这种 现象说明了什么？ 将钉子看做一点，木条看做一条直线，我们 从上面的第一种情况可以得到：经过一点，有无 数条直线.从第二种情况可以得到： 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条 直线. 知2－导 结论 知2－讲 例2 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并 回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直 线？ 导引：M，N，O，P四个点在同一平面内的位置 的情形共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2) 有三个点在同一直线上；(3)任意三个点都不在同 一直线上．因此需分类讨论． 知2－讲 解： (1)如图①，这种情况下只能画1条直线． (2)如图②，这种情况下能画4条直线． (3)如图③ ，这种情况下能画6条直线． P ① ② ③ 知2－讲 本例中M，N，O，P四个点的位置不确定，我 们解题时，必须将这四个点的位置的各种情形进行 分类讨论，分类时要切记不重复、不遗漏． 1 平面内有A，B，C 3个点，经过其中2个点作直线， 可以作几条？ 知2－练 应分为两种情况： (1)当3个点在同一直线上时，可以作1条直线； (2)当3个点不在同一直线上时，可以作3条直 线．所以可以作1条直线或3条直线，如图所 示． 解： 知2－练 2 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画 出（  ） A.一条直线 B.两条直线 C.一条或三条直线 D.三条直线 C 知2－练 3 下列说法中，错误的是（  ） A.直线AB和直线BA是同一条直线 B.三条直线两两相交必有三个交点 C.线段MN是直线MN的一部分 D.三条直线两两相交，可能只有一个交点 B 几种常见几何画图语言的意义： (1)连接AB：就是画线段AB. (2)延长线段AB：从端点A向点B的方向延长；反向 延长线段AB：从端点B向点A的方向延长. (3)直线过点A：先画点A，再过点A画直线；点A在 直线上：先画直线，再在直线上画点A. (4)直线过点A，B：先画点A、点B，再过点A、点B 画直线. 第二章 几何图形的初步认识 2.3 线段的长短 1 课堂讲解 u线段的长短比较 u两点之间的距离 u线段的基本事实 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 如图所示，图中的两人谁高呢？ 你们平时是如何比较两个同学的 身高的？你能从比身高的方法中 得到启示来比较两条线段的长短吗？ 讨论后派一位代表上来说说你们的想法. 那么，比较线段的长短有哪些方法呢？ 1 线段的长短比较 请观察小明、小亮比身高 知1－导 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法? 向大家 说说你的想法. 比较两名同学 的身高，可以 看做比较两条 线段的长短. 知1－导 已知线段AB，CD(如图)，比较AB， CD的长短，有两 种方法： 方法1 用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的 线段较长，长度小的线段较短；当长度相等时，两条 线段相等. 方法2 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合， 点B和点D 在点A(点C)的同侧. 知1－讲 (1)如右图，如果点B与点D重合，就 说线段AB与CD相等，记作AB=CD. (2)如右图，如果点B在线段CD上， 就说线段AB小于CD，记作AB＜CD. (3)如右图，如果点B在线段CD外， 就说线段大于CD，记作 AB＞CD. 知1－讲 我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段. 线段A'B'即为所求. 已知线段 步骤1 画射线A'C 步骤2 以点A'为圆心， AB为半径画弧， 交射线A'C于点 B'. 知1－讲 1. 线段长短的比较方法： (1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用. (2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较. (3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点 都位于重合端点的同一侧，从而比较出两条线段的短． 2.线段长短的表示方法： 如果线段AB与CD相等，记作AB＝CD； 如果线段AB小于CD，记作ABCD. 例1 如图所示，分别比较线段AB与AC，AD与AE， AD与AC的长短． 知1－讲 导引：比较线段的长短时，可用 度量法或叠合法，估测法 在两条线段的长短很明显的情况下使用，但 不够精确． 解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC. 知1－讲 叠合法是“形”的比较，度量法是“数”的比 较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致 的.“线段的长度”和“线段”不是同一个概念. “线段”是图形，而“线段的长度”是正数． 为了比较线段AB和CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的 延长线上，则 (  ) A．AB ＜ CD B．AB ＞ CD C．AB ＝ CD D．无法确定哪条长 知1－练 B 1 下列图形中，能比较长短的是（  ） A. 两条线段     B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条射线 比较线段a和b的长短，其结果一定是（  ） A. a＝b B. a＞b C. a＜b D. a＞b或a＝b或a＜b 知1－练 2 A 3 D 2 两点之间的距离 知2－讲 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.定义 知2－讲 例2 下列说法正确的是(  ) A．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．运动场一圈是300 m，表示起点与终点之间的距 离是300 m D．AB＝2 cm，BC＝5 cm，则AC＝7 cm A 知2－讲 选项A是两点之间的距离的定义，所以正确， 选项B误认为线段是距离， 选项C没有理解两点之间的距离的定义，错误地 认为一个点到另一个点的路程为距离， 选项D没有考虑A，B，C三个点的位置，出现错 误. 导引： 知2－讲 两点之间的距离是指连接两点间线段的长度， 而非线段本身． 1 两点之间的距离是指(  ) A．连接两点的线段的长度 B．连接两点的线段 C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线 知2－练 A 知2－练 2 下列说法中，正确的是（  ） A.连接两点的线段叫做两点之间的距离 B.两点之间连线的长度叫做两点之间的距离 C.连接两点的直线的长度叫做两点之间的距离 D.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 D 知2－练 3 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A， C两点间的距离是（  ） A.8 B.2 C.8或2 D.无法确定 C 3 线段的基本事实 知3－讲 现在让我们考虑下面的事例： (1)小狗看到远处的食物，总是直奔向食物. (2)从A地到B地有三条路可走，为 了尽快到达，人们通常选择其 中的直路. 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ A B 知3－讲 基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短. 知3－讲 例3 如图所示，AB＋BC________AC(填“＞”“＝” 或“＜”)，理由是__________________． ＞ 两点之间线段最短 知3－讲 用两点之间线段最短来解答 1 已知线段AB＝20 cm，C是平面上任意一点，则AC ＋BC(  ) A．等于20 cm B．大于20 cm C．小于20 cm D．不小于20 cm 知3－练 D 知3－练 2 【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一 片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数 学知识是（  ） A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 D 知3－练 3 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用 几何知识解释其道理,正确的是（  ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，射线最短 C 判断平面上的点与线段的位置关系的方法： 若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长， 则点在线段外；若这个点到线段两端点的距离的和 等于该线段的长，则点在线段上. 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 1 课堂讲解 u线段的和与差 u线段和中点 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 两条线段可以比较长短，还可以求出它们的和与差. 1 线段的和与差 1. 画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认 为线段 AC和AB，BC有怎样的关系？ 2. 画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP = 2cm.你认 为线段 PN和MN，MP有怎样的关系？ 知1－导 知1－导 如右图，已知两条线段a和b， 且a>b.在直线l上画线段AB = a， BC=b，则线段AC就是线段a与 b 的和，即AC=a+b. 如右图，在直线l上画线段 AB=a，在AB上画线段AD = b, 则 线段DB就是线段a与b的差， 即 DB=a－b. 知1－讲 线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝ AC＋BC，AC＝AB－BC. 例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm， 则线段AC的长为____________． 知1－讲 导引：先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求 出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图(1)， 此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)；当点C在线段 AB的延长线上时，如图(2)，此时AC＝AB＋BC ＝5＋3＝8 (cm)． 2 cm或8 cm 知1－讲 本题中点C的位置不明确，因此需要对点C的位 置进行分类讨论．若点C在线段AB上，则AC＝ AB－BC；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB ＋BC. A，B是直线 l上的两点，P是直线 l上的任意一点， 要使PA＋PB的值最小，那么点P的位置应在(  ) A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线 l上 知1－练 A 1 根据图填空： （1）MN＝AN－_______； （2）AM＝AB－MN－ _______ ； （3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB. 下列关系式中，与图不相符的是（  ） A.AC＋CD＝AB－BD   B.AB－CB＝AD－BC C.AB－CD＝AC＋BD   D.AD－AC＝CB－DB 知1－练 2 3 AM NB NB AM B 例2 如图，已知线段a，b. (1)画出线段AB，使AB=a＋2b. (2)画出线段MN，使MN=3a－b. 知1－讲 解：(1)如图， 线段AB=a＋2b. (2)如图， 线段MN=3a－b. 知1－讲 作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上 依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截 取，余下的线段即为所求的差． 知1－练 4 如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10 cm， PF＝2.5 cm，则下列结论中不正确的是（  ） A.EF＝4PF   B.EP＝3PF C.EF＝3EP   D.PF＝ EP 1 3 C 2 线段和中点 知2－讲 如图，已知线段a和直线l. (1)在直线l上依次幽出线段AB=a，BC=a，CD=a， DE=a. (2)根据上述画法填空： AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB； AB= ____，AB= ____，AB= ____.1 2 1 3 1 4 知2－讲 如图，线段AB上的一点M，把线段 AB分成两条线段 AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. 此时，有AM=MB= AB， AB=2AM=2MB.1 2 知2－讲 例3 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上的一点， 则下列结论不一定成立的是(  ) A．MN＝BM－AN B．MN＝ AB－AN C．MN＝ AM D．MN＝BN－AM C 1 21 2 导引：由图知MN＝AM－AN，由线段的中点的定义知 AM＝ BM＝ AB，所以A，B正确； 又由图知MN＝BN－BM，易知D正确． 1 2 知2－讲 解答有关线段之间关系的问题时，一般要根据 题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如 本例中，我们是根据线段的中点的定义得出线段之 间的关系，结合图中MN与其他线段之间的关系来 进行解答的． 1 若M是线段AB的中点，C是线段MB上任意一点， 则下列线段与线段MC相等的是(  ) A. (AC－BC) B. (AC＋BC) C．AC－BC D．AC＋BC 知2－练 A 1 2 1 2 知2－练 2 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是 线段AB中点的是（  ） A.AC＝BC B.AC＋BC＝AB C.AB＝2AC D.BC＝ AB B 1 2 知2－练 3 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的 中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长 是（  ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm B 计算线段长度的技巧： (1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a，再求b， 然后计算a＋b. (2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐 段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值. (3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采 用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条 件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解. 第二章 几何图形的初步认识 2.5 角以及角的度量 1 课堂讲解 u角及有关角的定义 u角的表示方法 u角的度量 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 在小学阶段中， 我们已经认识了角， 请同学们观察如图所 示的生活中的图形. 你 能发现图中有你熟悉 的角吗?本节课我们将 探索角的有关知识. 你 想知道角还有哪些知 识是今天学习的吗， 请进入角的知识海洋 畅游吧，你会成为游 泳高手奥！ 1 角及有关角的定义 知1－导 在小学,我们已初步认识了“角”.你能在 图中找到角的实例吗? 知1－导 你能举出几个在现实生活中反映角是由一 条射线绕其端点旋转而成的例子吗? 知1－讲 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角， 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做 角的边. 如图，点O是角的顶点，射线OA和OB是角的边. 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位 置所形成的图形. 定义 知1－讲 例1 判断正误，对的画“√”，错的画“×”． (1)两条射线组成的图形 叫做角．(  ) (2)有公共端点的两条射线叫做角．(  ) (3)直角是平角．(  ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角. (  ) 导引： 紧扣角的两种定义进行判断.(1)缺少“公共端点”． (2)没有“组成的图形”，而“两条射线”是角的边． (3)平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角． (4)不是“绕一点”旋转，而是“绕它的端点”旋转． × × × × 知1－讲 判断角的方法： 静态定义的条件： ①两条射线；②有公共端点；③组成的图形． 动态定义的条件： ①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形． 判断正误． (1)由一条射线组成的图形叫做角．(  ) (2)两条直线相交，组成的图形叫做角．(  ) (3)从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角．(   ) 知1－练 1 × × × 下列说法中,正确的是（  ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.有公共点的两条射线叫做角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 下列关于平角、周角的说法中,正确的是（  ） A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.反向无限延长射线OA，就形成一个平角 D.两个锐角的和不一定小于平角 知1－练 2 D 3 C 2 角的表示方法 通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示. 记作∠AOB或 记作∠α 记作∠1 ∠BOA 或∠O 知2－讲 在不作特别说明的情 况下，今后我们说的 角都是小于平角的角. 例2 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点. 知2－讲 (1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4. 解： 知2－讲 1. 表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不 能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母 表示，以免混淆． 2. 找角或数角的个数的方法：方法一是顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一 边,直至“找”完为止；方法二是类比法，类比数线 段的方法数角的个数． 1 看图回答问题． (1)写出能用一个大写字母表示的角； (2)写出以B为顶点的角； (3)图中共有几个角？(不包括平角和周角) 知2－练 (1)∠A，∠C. (2)∠ABC，∠ABD，∠CBD. (3)共有9个角． 解： 知2－练 2 如图，下列说法中，错误的是（  ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC B 知2－练 3 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法 表示同一个角的图形是（  ）A 知3－导 3 角的度量 我们知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360) 来度量角. 观察图，可以看出：∠AOB=40°. 先观察下图中的各角，估测各角的度数，再用 量角器检验你估测的结果是否准确. 知3－讲 为了更精细地度量角，我们引入更小的角的度量 单位：分、秒 . 把1°的角等分成60份，每份叫做1分 的角，1分记作1′。把1′的角再等分成60份，每份叫做 1秒的角，1秒记作1". 1 11 60 ,1 ;1 60 ,1 .60 60                    例3 (1) 将57. 32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36“用度表示. 知3－讲 (1)先把0.32°化成分，0.32 °=60′×0.32=19.2′， 再把0.2′化成秒，0.2′ = 60"×0.2 = 12". (2)先把36″化成分，36″＝ ′×36＝0.6′， 6′＋0.6′＝6.6′.再把6.6′化成度，6.6′＝ °× 6.6＝0.11°. 解： 导引： (⑴)57. 32°=57°19′12". (⑵)10°6′36“＝10.11°. 1 60      1 60      知3－讲 1. 将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部 分化成分，再将分的小数部分化成秒； 将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化成分， 再将分化成度． 2. 1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率， 小单位化为大单位除以进率． 1 把下面各角化成用度表示的角： (1)75°24′36″； (2)16°59′15″. 知3－练 解：(1)75°24′36″＝75.41°. (2)16°59′15″＝16.987 5°. 2 计算：(1)70°56′－26°31′； (2)90°－32°51′18″. 解：(1)70°56′－26°31′＝44°25′. (2)90°－32°51′18″＝57°8′42″. 3 【中考·厦门】1°等于（  ） A.10′ B.12′ C.60′ D.100′ 4 下面的等式中，成立的是（  ） A.83.5°＝83°5′ B.37°12′36″＝37.48° C.24°24′24″＝24.44° D.41.25°＝41°15′ 5 【中考·百色】下列关系式中，正确的是（  ） A.35.5°＝35°5′ B.35.5°＝35°50′ C.35.5°35°5′ 知3－练 C D D 度、分、秒相互换算的方法： 1. 度、分、秒的换算是60进制． 2. 角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单 位向低级单位转化，每级变化乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单 位向高级单位转化，每级变化除以60. 第二章 几何图形的初步认识 2.6 角的大小 1 课堂讲解 u比较角的大小的方法 u作一个角等于已知角 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 线段有长短，角有大小，本节我们来比较两个角的大小. 1 比较角的大小的方法 将∠A′O′B′叠合到∠AOB上来比较∠AOB和∠A′O′B′的 大小，应怎样进行呢？ (1) ∠A′O′B′的顶点C′应当放到什么位置？ (2) ∠A′O′B′的边O′B′应当放到什么位置？ (3) ∠A′O′B′的另一边OA′应当放到哪一侧？ (4)这时，根据什么情况来判断∠A′O′B′与∠AOB的大小？ 知1－导 类比线段长短 的比较，你能 比较 两个角 的大小吗？ 知1－导 把∠A′O′B′叠合在∠AOB上，使顶点O′和顶点O 重合，边O′B′和边 OB重合，边O′A′和OA落在重合边 的同侧. (1)如果O′A′与OA重合，如图(1)所示，那么这两个角 相等，记作∠A′O′B′ = ∠AOB. 知1－导 (2)如果O′A′落在∠AOB的内部，如图(2)所示，那么 ∠A′O′B′小于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＜∠AOB. (3)如果O′A′落在∠AOB的外部，如图 (3)所示，那么 ∠A′O′B′大于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＞∠AOB. 知1－讲 1. 角的比较方法：(1)估测法，当两个角的大小差别明显 时，通过观察就可以比较其大小. (2)度量法，即用量 角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小．(3)叠 合法，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在 重合边的同侧就可以比较角的大小，如图. ∠AOB>∠A′O′B′ ∠AOB ∠A′O′B′ ∠AOB< ∠A′O′B′ 2. 角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的． 例1 根据下图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小; (2)借助三角尺比较∠ DOE与∠DOF的大小 知1－讲 F E DC B A O 导引： (1)题中两个角有重合边和重 合顶点，利用叠合法比较一目了然， 因为OD边在∠ FOE的内部，所以 有∠FOD ＜∠FOE； (2)∠DOE明显大于 60°，而∠DOF 明显小于 60°，故有∠DOE＞∠DOF. 知1－讲 解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有60°角的三角尺比较， 可得∠DOE＞60°，∠DOF＜60°， 所以∠DOE＞∠DOF., 知1－讲 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的 另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一 边重合但另一边在重合边的异侧的两个角，可通过 度量法比较大小． 在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定 有(  ) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC 知1－练 A 1 角的大小比较有____种方法：(1)可以用______分别 度量出角的度数，根据数据来进行比较； (2)移动一角使其顶点与另一角的顶点重合，然后再 使它们的一边重合，观察另一边的位置.比较 ∠AOB与∠COD的大小：如图甲所示，_______ ＜________；如图乙所示，_______＝_______； 如图丙所示，_______＞_______. 知1－练 2 两 量角器 ∠COD ∠AOB ∠AOB ∠COD ∠COD ∠AOB 2 作一个角等于已知角 知2－导 1. 在半透明的纸上，按下列步骤作一个角等于已知角: 已知角 步骤1： 以点O为圆心，以任意 长 为半径画弧，交OA 于点 C，交OB于点D. 步骤2： 画射线O′M. 知2－讲 ∠A′O′B′即为所求. 步骤3： 以点O′为圆心， 以OC为半径 画弧，交O′M 于点A'. 步骤4： 以点A′为圆心，以CD 为半径画弧，与已画的 弧交于点以B′. 步骤5： 作射线O′B′. 知2－讲 作一个角等于已知角，有两种方法： (1)先用量角器量出已知角的度数，再依据这 个度数来画所要求作的角； (2)用直尺和圆规来作(尺规作图)． 知2－讲 例2 已知：如图所示，已知∠AOB，请用直尺和圆规作 ∠MPN＝2∠AOB. 解：(1)以点O为圆心，以任意长为半 径画弧，交OB于点C，交 OA于点D(如图)． (2)画射线PM. (3)以点P为圆心，以OC为半径画弧，交PM于 点E. 知2－讲 (4)以点E为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交 于点F. (5)以点F为圆心，以CD为半径画弧，与步骤(3)中画 的弧交于点G(与点E不相同). (6) 过点G作射线PN,∠MPN即为所 求(如图)． 知2－讲 用直尺和圆规作角的方法是一种基本作图方法， 特别注意使用作图几何语言时一定要规范，同时注 意作图时，一定要保留作图痕迹． 1 用你手中的一副三角板能否画出30°，45°，90° 和120°的角？若能，请你画出来． 知2－练 解：能，如图所示． 知2－练 2 作一个角等于已知角，可以用_________量出 已知角的度数，再画出等于这个度数的角，还 可以用____________来作图.直尺和圆规 量角器 知2－练 3 在利用圆规和直尺作一个角等于已知角（∠EOF） 时，第一步可以为（  ） A.以O为圆心，以3 cm为半径画弧 B.以O为圆心，分别以3 cm和5 cm为半径画弧与OE， OF相交 C.以O点为圆心，以3 cm为半径画弧与OE，OF相交 D.以任意一点为圆心，以3 cm为半径画弧与OE， OF相交 C 角的有关知识： (1)角的特点：角有大有小，角的大小与边的长短无关， 只与构成角的两边张开的大小有关，角可以度量，可 以比较大小，可以参与计算． 注意：如无特别说明，所说的角都是指小于平角的角． (2)角的大小分类：小于180°的角按大小分为三类： ①锐角、②直角、③钝角． 注意：①等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角； 大于直角而小于平角的角是钝角． ②1周角＝2平角＝4直角． ③锐角