华师大版七年级数学上册第二章教学课件（3）

第2章 有理数 2.10 有理数的除法 1 u倒数 u用倒数法相除 u用法则相除 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 小学里已学过数的除法.回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 1 倒数 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数． 要点精析：(1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数 是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b 也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身． 知1－讲 知1－讲 2.易错警示： (1)负数的倒数也为负数，不要忘记写负号． (2)不是任何数都有倒数，例如0没有倒数． 例1 下列各组数中的两个数互为倒数的是(  ) A． B． C． D． 导引：根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积， 若积为1，则两数互为倒数，否则不互为倒 数． 知1－讲 D 24 25 5 4- -与 1 14 43 3- 与 1 37 3 22- 与 1 35 3 16- -与 例2 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数， 负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值． 解：因为a的倒数是它本身，所以a＝±1. 因为b是－10的相反数，所以b＝10. 因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8. 所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)＝4－10 ＋(－24)＝－30 或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8)＝－4 －10＋(－24)＝－38. 知1－讲 知1－讲 (1)0没有倒数； (2)倒数等于本身的数有两个：±1； (3)互为倒数的两个数符号相同． 知1－练 1 若有理数a≠0，则a的倒数是________，________没 有倒数；倒数等于它本身的数是________． 2 (中考·海南)－2 015的倒数是(  ) A．－ B. C．－2 015 D．2 015 1 2015 1 2015 知1－练 3 (中考·毕节)－ 的倒数的相反数等于(  ) A．－2 B. C．－ D．2 4 下列说法正确的是(  ) A. 与－0.25互为倒数  B. 与－4互为倒数 C．0.1与10互为倒数   D．0的倒数是0 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 2 用倒数相除 知2－导 计算： （- 6) ÷ 2. 根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使 (?) × 2 = ( - 6). 根据有理数的乘法运算，有(-3) × 2 =-6， 所以 （-6) ÷2 = - 3. 另外，我们还知道： 比较以上两式，即有 这表明除法可以转化为乘法来进行运算. ( ) 16 = 3.2- ´ - ( ) ( ) 16 2 6 .2- ¸ = - ´ 填空： (1) 8 ÷ (- 2) = 8×( ) ； (2) 6 ÷(-3)=6×( ); (3) (-6)÷( ) = (-6) × (4) ( - 6) ÷( )=(-6)× 做完上述填空后，你有什么发现？ 知2－导 1 3 ； 2 .3 知2－导 除以一个数等于乘以这个数的倒数. 注意:零不能作除数. 易错警示：0可以作被除数，但不可以作除数． 知2－讲 【例3】 计算： （1）(-18)÷6； （2） （3） 解：（1）(-18)÷6=(-18)× （2） （3） 知2－讲 1 2 1 5 1= = .5 5 5 2 2- ¸ - - ´ - 6 4 .25 5 ÷ç¸ - ÷ç ÷ç 1 = 3.6 - 1 2 5 5- ¸ - ； 6 4 6 5 3= = .25 5 25 4 10¸ - ´ - - 知2－练 1 (中考·徐州)－2的倒数是(  ) A．2   B．－2   C.   D．－ 2 下列计算中错误的是(  ) A．(－5)÷ ＝(－5)×(－2) B. ÷(－3)＝3×(－3) C．(－2)÷(－3)＝(－2)× D. 1 2 1 2 1 2 ÷ç- ÷ç ÷ç 1 3 1 3 ÷ç- ÷ç ÷ç 2 4 2 9=3 9 3 4¸ - ´ - 3 下列计算正确的是(  ) A．0÷(－3)＝－ B. C．1÷ ＝－9 D. 知2－练 1 3 3 3 = 57 35- ¸ - - 1 9 ÷ç- ÷ç ÷ç 3 1 91 =4 2 8- ¸ - 3 用法则相除 知3－讲 1.有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 2.有理数的本质 有理数就是可以表示成两个整数之商的数.任何整 数都是它除以1所得的商;任何正分数（ 带分数先 化成假分数 ）都 是它的分子除以分母所得的商 ; 而负分数的负号可以搬 到分子或分母上，从而把 它看成两个整数（其中一个是 负整数）的商. 知3－讲 例4 把下列有理数写成整数之商： （1） （2）-2.4 解：（1） （2） 知3－讲 ( )12 122.4= = =12 5 .5 5- - ¸ -- 13 7- ； 1 22 223 = = = 22 7.7 7 7 -- - - ¸（ ） 例5 化简下列分数： （1） （2） 解：（1） 知3－讲 12 3 - ； 24 .16 - - ( )12 = 12 33 - - ¸ ( )= 12 3 = 4.- ¸ - （2） 知3－讲 ( ) ( )24 24 1616 - = - ¸ -- 分数可以理解为两个整数的 商，解答也可以这样书写： 12 12(1) = = 43 3 - - - ； 24 24 1(2) = =1 .16 16 2 - - 124 16 1 .2= ¸ = 要点精析： (1) 运用有理数除法法则时，当两个数可以整除时， 一般选择法则②. (2) 当两个数不能整除时，一般选择法则①. (3) 一般情况下，参加除法运算的小数化为分数，带 分数化为假分数． (4) 1除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，一个数 除以1，还等于这个数；一个数除以－1，等于这 个数的相反数． 知3－讲 【例6】 计算： （1） （2） 解：（1） （2） 知3－讲 3 3 5 2- ¸ - ； 1 7 3 .2 8 4 ÷ç- - ÷ç ÷ç 3 3 3 3 3 2 2 .5 2 5 2 5 3 5- ¸ - = ¸ = ´ = 1 7 3 1 8 3 3 .2 8 4 2 7 4 7 ÷ç- - = =÷ç ÷ç 先定正负号，再 算绝对值. 例7 计算： (1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷ (3) (4)0÷(－3.72)； (5)1÷(－1.5)； (6)(－4.7)÷1. 导引：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算 . 知3－讲 1 ;2 ÷ç+ ÷ç ÷ç 3 11 3 ;4 2- ¸ - 解：(1)(－42)÷(－6)＝7. (2)(－12)÷ ＝(－12)×(＋2)＝－24. (3) (4)0÷(－3.72)＝0. (5)1÷(－1.5)＝1÷ (6)(－4.7)÷1＝－4.7. 知3－讲 1+ 2 ÷ç ÷ç ÷ç 3 1 7 71 3 =4 2 4 2- ¸ - - ¸ - 3 2 2=1 = .2 3 3- ´ - - 7 2 1= = .4 7 2- ´ - 知3－讲 在进行有理数的除法运算时，要根据题目的 特点 ， 恰当地选择有理数除法法则 ；当 能整除 时，往往采用法则二直接除；当不能整除，特别 是当除数是分数时，往往采用法则一，把除法转 化为乘法再计算． 知3－练 1 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 (  ) A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同 2 两个有理数的商是正数，则(  ) A．它们的和为正数 B．它们的和为负数 C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数 知3－练 3 (中考·天津)计算(－18)÷6的结果是(  ) A．－3   B．3   C．－   D. 4 (中考·宁德)有理数a，b在数轴上对应的点的位置 如图所示，下列各式正确的是(  ) A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．a·b＞0 D. ＞0 a b 1 3 1 3 1、倒数 2、有理数的除法法则 第2章 有理数 2.11 有理数的乘方 1 u 有理数的乘方的意义 u 有理数的乘方运算 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 1.在小学里，我们已经学过： a • a记作a2,读作a的平方(或a的2次方）； a • a • a记作a3，读作a的立方（或a的3次方). 2.你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、 立方的意义吗？ 1 有理数的乘方的意义 1.乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂，如： ，记 作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指 数，当an看作是a的n次方的结果时，也可读作“a 的n次幂”．如： 知1－讲 n a a ag gLg144424443 个 na ® 幂 指数 ¬底数 知1－讲 2.(-2)3 与-23 的 意义是否相同？ (-2)4 与-24 呢？ 提出问题 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义． (1)(－2)×(－2)×(－2)； (2) (3) 导引：先确定底数，再写成乘方的形式，然后再指 出底数、指数表示的含义． 知1－讲 2 2 2 2 3 3 3 3 ； 3 3 3 3 3 .5 5 5 5 5 解： (1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3； 底数－2表示相同的因数，指数3表示相同因 数的个数． (2) 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数 的个数． (3) 底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数 的个数. 知1－讲 42 2 2 2 2=3 3 3 3 3 ÷ç ÷ç ÷ç ； 53 3 3 3 3 3= .5 5 5 5 5 5 ÷ç ÷ç ÷ç 2 3 3 5 知1－讲 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的 关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)； 在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时， 当这个相同因数是负数、分数作底数时，要用 括号括起来． 例2 下列对于－34的叙述正确的是(  ) A．读作－3的4次幂       B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积 导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的相反 数，后者表示4个－3的积． 知1－讲 C 知1－练 1 a3表示(  ) A．3a   B．a＋a＋a   C．a·a·a   D．a＋3 2 (－3)4表示(  ) A．4乘－3的积 B．4个－3连乘的积 C．3个－4连乘的积 D．4个－3相加的和 知1－练 3 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(  ) A．底数不同，结果相同 B．底数相同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数不同，结果不同 4 算式 可表示为(  ) A. B. C． D．以上都不对 1 1 1 1 5 5 5 5- - - -g g g 41 5 ÷ç- ÷ç ÷ç 1 45 ÷ç- ´÷ç ÷ç 41 5 ÷ç- ÷ç ÷ç 2 有理数的乘方运算 知2－讲 1.有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任 何正整数次幂都是0 ． 要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等， 奇次幂仍然互为相反数；(2)任意数的偶次幂都是非 负数；(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1 的奇次幂是－1. 2.易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘． 例3 计算： (1) ( -2)3; (2) ( -2)4; (3) ( -2)5. 解：(1) ( - 2)3 = (-2)( - 2)( - 2) =-8. (2) ( - 2)4 = (-2)(-2)(-2)( - 2) = 16. (3) (-2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) =-32. 知2－讲 知2－讲 根据有理数乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 例3 计算：(1)－(－3)3； (2) (3) (4) 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘 方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注 意当底数是带分数时，需先化为假分数， 当底数是小数时，需先化为分数，再进行 乘方计算． 知2－讲 23 4 ÷ç- ÷ç ÷ç ； 32 3 ÷ç- ÷ç ÷ç ； 221 .3 ÷ç- ÷ç ÷ç 解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27. (2) (3) (4) 知2－讲 23 3 3 9 .4 4 4 16 ÷ç- = ´ =÷ç ÷ç 32 2 2 2 8= = .3 3 3 3 27- - - 2 2 22 5 5 5 5 251 = = = = .3 3 3 3 3 9- - ´ 例5 计算：(1)(－3)4；  (2) 错解：(1)(－3)4＝－12. (2) 错解分析：(－3)4表示4个－3相乘，结果应是81，而 不是－3×4； 中指数2是分子2的指 数，底数不包括分母3. 正解：(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81. (2) 知2－讲 22 .3- 22 4 .3 9- = - 22 3- 22 2 2 4 .3 3 3 ´- = - = - 例6 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝ 0，求ab的值． 解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3， 所以ab＝23＝8. 知2－讲 知2－练 1 (中考·郴州)(－3)2计算的结果是(  ) A．－6 B．6 C．－9 D．9 2 (中考·孝感)下列各数中，最小的是(  ) A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×103 知2－练 3 下列等式成立的是(  ) A．(－3)2＝－32 B．－23＝(－2)3 C．23＝(－2)3 D．32＝－32 4 下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8， －16，…，第2 016个数是(  ) A．22 016 B．－22 016 C．－22 015 D．以上都不对 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘 法来进行计算的，因此它具有如下性质： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂 都是0. 2.“奇负偶正”口诀的应用类型： (1)多重符号的化简：奇偶是指这个数前面的“－”的个 数，正、负是指这个数的符号．例如－[－(－5)]＝ －5，－[＋(－5)]＝5. (2)有理数的乘法：当多个非零的有理数相乘时，这里 的奇、偶是指因数中负因数的个数，正、负是指结 果中积的符号．例如(－3)×(－2)×(－6)＝－36， (－3)×(－2)×6＝36. (3) 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶， 正、负是指幂的符号．例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27. 第2章 有理数 2.12 科学记数法 1 u科学记数法 u还原用科学记数法表示的数 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 利用10的幂，有时可以方便地表示日常生活中遇 到的一些较大的数，如： 光的速度大约是300 000 000米/秒； 全世界人口数大约是7 000 000 000. 1 科学记数法 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n为正整数 . 对于小于－10的数也可以类似表示． 知1－讲 例1 用科学记数法表示下列各数： (1)696 000; (2) 1 000 000； (3) 58 000. 解: (1)696 000 = 6.96 ×105. (2)1000 000 = 1 × 106. (3) 58000 = 5. 8 × 104. 知1－讲 用科学记数法表示一个数时，10的指数 与原数的整数位数有什么关系？和同学讨论一 下，再举出几个数验 证你的猜想是否正确. 知1－讲 1.科学记数法中a与n的确定：(1) a就是把原数的小 数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的 数；(2)n的值比原数的整数位数少1. 2.易错警示：科学记数法是一种记数方法，不改变 数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单 位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前 后一致． 知1－讲 例2 下列各数的书写形式是否是科学记数法的 形式？若不是，请说明理由． (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 导引：根据科学记数法的定义进行判断，其标准 是：用科学记数法表示的形式是两个因数 的积的形式，其中一个因数是10n，另一 个因数a必须满足1≤|a|10； (3)不是，因为0.32