沪科版七年级数学上册第一章教学课件(3)

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资料简介
第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 第1课时 有理数的乘法——有 理数的乘法法则 1 u有理数的乘法 u倒数 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 (1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降 价前比,销售额减少了多少? (2)商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与 提价前比,销售额增加了多少? (3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与 提价前比,销售额增加了多少? 问 题(一) (1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登 高3km后,气温下降多少? (2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃, 登高3km后,气温上升多少? (3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃, 登高-3km后,气温有什么变化? 问 题(二) (1)2×3=____ ; (2)-2×3=____; (3)2×(-3)=___; (4)(-2)×(-3)=___; (5)3×0=____; (6)-3×0=___. 思考:比较-2×3=-6,2×3=6,你对一个负数 乘一个 正数有什么发现? 问 题(三) 把一个因数换成它的相反数,所得积是原来的积的 相反数. 1 有理数的乘法 知1-导 在实验室中,用冷却的方法可将某种生物标本的温 度稳定地下降,每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温 度是0℃ ,问3 min后它的温度是多少? 问 题(一) 知1-导 在问题1的情况下,问1 min前、2 min前该种生物 标本的温度各是多少? 问 题(二) 知1-讲 1.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. (2)任何数与0相乘仍得0. (3)任何数与1相乘都等于它本身,任何数与-1相乘都 等于它的相反数. 知1-讲 要点精析:(1)如果两个数的积为正数,那么这两个数 同正或同负,反之亦然;(2)如果两个数的积为负数, 那么这两个数一正一负,反之亦然;(3)如果两个数的 积为0,那么这两个数中至少有一个是0,反之亦然. 2.易错警示:不要与加法法则混为一谈,错误地理解为 “同号取原来的符号”,再把绝对值相乘. 知1-讲   3 5 3 53 = =1.5 3 5 3                  - - +              3 11 5 6 2 2 6 3 53 4 8 1.25 .5 3                 - - ; - ; - - ; -       1 5 6 = 5 6 =30. - +解: -   3 1 3 1 12 = = .2 6 2 6 4            - - -      4 8 1.25 = 8 1.25 = 10. - - - (来自教材) 例1 计算: 知1-讲 例2 下列说法正确的是(  ) A.同号两数相乘,取原来的符号 B.两个数相乘,积大于任何一个乘数 C.一个数与0相乘仍得这个数 D.一个数与-1相乘,积为该数的相反数 导引:A.两数相乘,同号得正,错误; B.两个数相乘, 积不一定大于任何一个乘数,如3×0=0,错误; C.一个数与0相乘得0,错误;D正确. D 知1-讲 解答选择题,不仅要找出正确的选项,更重要的 是能诊断出错误选项的错因. 知1-讲 例3 计算: (1)(-6)×(+5);(2) (3) (4) 1 3 2 4           - - ; 导引:(1)(3)异号两数相乘,积为负;(2)同号两数相乘, 积为正;(4)任何数与0相乘,都得0. 3 21 4 7     - ; 17 0.3     - 知1-讲 解:(1) (-6)×(+5)=-6×5=-30.   1 3 1 3 32 = = .2 4 2 4 8            - -   3 2 7 2 13 1 = = .4 7 4 7 2      - - -   14 7 0=0.3     - 知1-讲 先定符号,同号得正,异号得负,再算绝对值; 任何数与0相乘都得0. 知1-讲 例4 如图,数轴上A、B两点所表示的两个数的(  ) A.和为正数    B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数 导引:由图可知A点表示的数是负数,B点表示的数为 正数,并且这两个数的绝对值相等. D 知1-讲 本题是一道数形结合题,先确定A、B两点表示的有 理数的符号,再确定它们的绝对值大小,积的符号由两 数的符号确定;和的符号既要看两数的符号,又要看它 们的绝对值的大小. 1 填表(想法则、写结果): 知1-练 2 回答: (1) 一个数与+1相乘,得什么数? (2) —个数与-1相乘,得什么数? 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 +8 -6 -10 +8 -9 -4 20 8 3 下列说法错误的是(  ) A.一个数同1相乘,仍得这个数 B.一个数同-1相乘,得原数的相反数 C.互为相反数的两数的积为1 D.一个数同0相乘,得0 知1-练 4 如图,数轴上A,B两点所表示的两数的(  ) A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数 倒数2 知2-讲 1.定义:乘积是1的两个有理数互为倒数. 要点精析:(1)0没有倒数.(2)一个数和它的倒数的符号相 同,即正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.(3)倒数 是相互的,当ab=1时,a叫做b的倒数,b也叫做a的倒数. (4)1或-1的倒数是它本身. 2.易错警示:(1)负数的倒数也为负数,不要忘记写负号. (2)不是任何数都有倒数,例如0没有倒数. 知2-讲 例5 下列各组数中的两个数互为倒数的是(  ) 导引:根据倒数的定义,分别计算各组中两数的积, 若积为1,则两数互为倒数,否则不互为倒数. 24 25 1 1A. B. 4 45 4 3 3 1 3 1 3C. 7 D. 53 22 3 16 - 与- - 与 - 与 - 与- D 知2-讲 例6 已知a的倒数是它本身,b是-10的相反数,负 数c的绝对值是8,求式子4a-b+3c的值. 解:因为a的倒数是它本身,所以a=±1. 因为b是-10的相反数,所以b=10. 因为负数c的绝对值是8,所以c=-8. 所以4a-b+3c=4×1-10+3×(-8) =4-10+(-24)=-30 或4a-b+3c=4×(-1)-10+3×(-8) =-4-10+(-24)=-38. 知2-讲 (1)0没有倒数;(2)倒数等于本身的数有两个:±1; (3)互为倒数的两个数符号相同. 1 若数a≠0,则a的倒数是________,________没有倒 数;倒数等于它本身的数是________. 2 若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则5(a+b)-6cd =________. 知2-练 3 (中考·毕节) 的倒数的相反数等于(  ) A.-2 B. C. D.2 4 下列说法错误的是(  ) A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.互为倒数的两数符号相同 D.1和1互为倒数 知2-练 1 2 - 1 2 -1 2 1.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. (2)任何数与0相乘仍得0. 2.倒数的性质: (1)如果a,b互为倒数,那么ab=1; (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1); (3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数; (4)倒数等于它本身的数是±1; (5)倒数是成对出现的. 第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 第2课时 有理数的乘法——有理数 乘法的符号法则 1 有理数相乘的符号法则 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 计算: (1) (-4) ×5 × (-0.25) = ——; ×(- 16) ×( + 0.5) ×(-4)= ———; (3) (+2) ×(-8.5) ×(-100) × 0 ×(+90)= ——. 多个有理数相乘,有一个因数为0时,积是多少?因 数都不为0时,积的符号怎样确定?   32 8      - 几个数相乘,有一个因数为0,积为0. 几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时, 积为正. 有理数相乘的符号法则 知-讲 1.有理数相乘的符号法则:(1)几个数相乘,有一个因数 为零,积就为零.(2)几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负; 当负因数有偶数个时,积为正. 知-讲 要点精析:(1)在有理数乘法中,每个乘数都叫做一个因 数.(2)几个不为0的有理数相乘,先确定积的符号, 然后将绝对值相乘.(3)几个有理数相乘,如果有一个 因数为0,那么积就等于0;反之,如果积为0,那么至 少有一个因数为0. 2. 易错警示:负因数的个数为奇数时,结果为负数,不 要忘记写“负号”. 知-讲     2 1 12 1 1 53 5 2 2 13 2 1 0.732 0.3 2                               - - - ; - - 例1 计算: (1)(-5)×(-4)×(-2)×(-2); 导引:(1)负因数的个数为偶数,结果为正数.(2)负 因数的个数为奇数,结果为负数.(3)几个数 相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0. 知-讲   2 13 2 1 0.732 0=0.3 2             - -         1 5 4 2 2 =5 4 2 2=80.     - - - -解:   2 1 1 2 6 32 1 1 5= 5 = 6.3 5 2 3 5 2                            - - - - - 知-讲 多个有理数相乘时,先定积的符号,再定积的 绝对值,在运算时,一般情况下先把式子中所有的 小数化为分数、带分数化为假分数之后再计算. 知-讲 例2 计算: 1 2 11 3 1 .8 3 3                   - - - 9 2 4= 3 = 3.8 3 3       -解 原式 -: 知-讲 多个有理数相乘,先确定积的符号,再进行计算. 积的符号的确定是常出错的地方,出错的原因是没有 按照有理数乘法的运算步骤去做. 知-讲 例3 已知x<y<0,那么(x+y)(x-y)________0.(填 “>”“<”或“=”) 导引:因为x<0,y<0,所以x+y<0,又因为x<y, 所以x-y<0,所以(x+y)(x-y)>0. > 知-讲 (1)加法法则中的符号法则:同号取原来的符号, 异号取绝对值较大的加数符号,这里所指的都是相对 于两数相加而言的;(2)乘法法则中的符号法则,分 两数相乘和几个有理数相乘两种情况:当两数相乘时, 就看它们是否同号;当几个有理数相乘时,就看它们 的负因数的个数. 知-讲 例4 一辆出租车在一条东西大街上服务.一天上午,这 辆 出租车一共连续送客10次,其中4次向东行驶,每次 行程为10 km;6次向西行驶,每次行程为7 km.问题: (1)该出租车连续10次送客后停在何处? (2)该出租车一共行驶了多少千米? 导引:如果把向东行驶规定为“+”,那么向西行驶为“-”, 向东行驶4次,每次10 km,即有4个10 km,共4×10= 40(km);向西行驶6次,每次7 km,共6×(-7)=- 42(km).进而可求解(1)(2)两问. 知-讲 解:如果把向东行驶规定为“+”, 那么向西行驶为“-”. (1)4×10+6×(-7)=40+(-42)=-2(km), 所以该出租车停在出发点西方2km处. (2)|4×10|+|6×(-7)|=40+|-42|=82(km), 所以该出租车一共行驶了82 km. 知-讲 将实际问题建立数学模型,列式计算. 1 (口答)确定下列积的符号: (1)(-5) ×4 × (-1) × 3; (2) (-4) × 6 ×(-7) ×(-3); (3)(-1) ×(-l) ×(-1); (4)(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2). 知-练 (来自教材) 2 n个不等于零的有理数相乘,它们的积的符号(  ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数的大小决定 3 下列各式中积为负数的是(  ) A.(-2)×(-2)×(-2)×2 B.(-2)×3×4×(-2) C.(-4)×5×(-3)×8 D.(-5)×(-7)×(-9)×(-1) 知-练 4 若五个有理数相乘的积为正数,则五个数中负数的个 数是(  ) A.0   B.2   C.4   D.0或2或4 5 (中考·台湾)算式 之值为何?(  ) 知-练 6 有2 016个有理数相乘,如果积为0,那么在2 016个有理数 中(  ) A.全部为0 B.只有一个为0 C.至少有一个为0 D.有两个数互为相反数 7 如果-1<a<0,那么a(1-a)(1+a)的值一定是(  ) A.负数 B.正数 C.非负数 D.正、负数不能确定 1 1 21 32 4 3            - - 1 11 11 13A. B. C. D.4 12 4 4 多个有理数相乘的方法:先观察因数中有没有0,若 有0,则积等于0;若因数中没有0,先观察负因数的个数, 当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时, 积为正,再计算各因数的绝对值的积,在求各因数的绝 对值的积时要考虑运用乘法的交换律和结合律进行简化 计算,应用运算律时要尽可能地将能约分的、凑整的、 互为倒数的结合在一起,以达到简化计算的目的. 第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 第3课时 有理数的除法 1 u用倒数法相除 u用法则相除 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 探究解决问题一:已知3x=15,则x=___;-3x=15,则x= _______. 探究解决问题二:4×_____=-20;-8×______=40.你是如何 计算的? 探究解决问题三:根据乘除互逆运算关系,你能求下列两数的商 吗? 乘法                除法 2×3=6           6÷2=    6÷3= -2×3=-6        -6÷2=    -6÷3= -2×(-3)=-6    -6÷(-2)=  -6÷(-3)= 你能发现有理数除法又是如何计算的? 1 用倒数法相除 交流 (1)小学里做分数运算时,怎样将除法转化为乘法? (2)有理数的除法也可以转化为乘法吗? 把你的看法与同学交流. 知1-导 知1-讲 用倒数相除:有理数除法也可转化为乘法:除以 一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数. 知1-讲 (来自教材) 例1 计算: .10)7 30)(2( );3 2()8)(1(   解: 知1-讲 例2 计算: (1)(-12)÷ ; (2) ;(3)0÷(-3.72); (4)1÷(-1.5);(5)(-4.7)÷1. 导引: (1)除以一个不为0的数,等于乘以这个数 的倒数. (2)带分数化为假分数再相除. (3)0除以任何一个不为0的数都等于0. (4)小数化为分数再相除. (5)任何数除以1都等于它本身.      2 1          2 134 31 知1-讲 解: (1)(-12)÷ =(-12)×(+2)=-24. (3)0÷(-3.72)=0. (4)1÷(-1.5)=1÷ (5)(-4.7)÷1=-4.7. 易错警示:不论选用哪种方法,都要先确定符号. 知1-讲 利用倒数把除法转化为乘法,加以运算. 知1-讲 例3 计算: 导引:可先确定结果的符号,再求结果的绝对值. 解: .5 113 123 10          知1-讲 多个有理数连除的计算步骤:(1)确定符 号并将带分数化成假分数;(2)转化为乘法运 算;(3)进行乘法运算. 1 写出下列各数的倒数: (中考·徐州)-2的倒数是(  ) A.2    B.-2    C.    D.- 下列计算中错误的是(  ) A.(-5)÷ =(-5)×(-2) B. ÷(-3)=3×(-3) C.(-2)÷(-3)=(-2)× D. 知1-练 .1,1,6,25.0,3 2  2 1 2 1 )2 1( 3 1 )3 1(            2 4 2 9÷ - = × -3 9 3 4 2 3 (来自教材) 2 用法则相除 知2-导 对于有理数,除法也是乘法的逆运算.根据这个关系请计算(填空): 乘法 除法 (+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)=_____ (+6)÷(+3)=_____ (-2)×(-3)=+6 (+6)÷(-2)=____ (+6)÷(-3)=_____ (-2)×(+3)=-6 (-6)÷(-2)=_____ (-6)÷(+3)=____ 通过上面计算,你能体会到有理数除法应如何计算吗? 知2-讲 1.法则①:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.法则 ②:0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数. 2.要点精析: (1)运用有理数除法法则时,当两个数可以整除时,一般选择法则①. (2)当两个数不能整除时,一般采用倒数的定义将除法转化为乘法来计 算. (3)一般情况下,参加除法运算的小数化为分数,带分数化为假分数. (4)1除以一个非0数,等于这个数的倒数,一个数除以1,还等于这个 数;一个数除以-1,等于这个数的相反数. 3.易错警示:0可以做被除数,但不可以做除数. 知2-讲 例4 若两个有理数的商是正数,和为负数, 则这两个数(  ) A.一正一负  B.都是正数   C.都是负数  D.不能确定 导引:若商为正数,则这两个数同号;若和为负数,则这两 个数同为负数或一正一负且其中绝对值较大的数是负数;综 合上述两个条件,易知这两个数都是负数. C 知2-讲 有理数运算区别于算术数的运算,就是增加了符 号法则,计算中要把符号的确定放在首要位置. 知2-讲 例5 如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式 子成立的是(  ) A.ab>0 B. >0 C.(b-1)(a+1)>0 D. >0b a 1a b C 知2-讲 先由表示a、b两数的点在数轴上的位置判断a、b 的正、负性,再由表示a、b两数的点在数轴上与表示 -1、1的点的位置关系判断它们之间的大小关系,确 定a+1、b-1、a-1的正、负性;即a0,a+ 1>0,a-10,因此:ab

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