沪科版七年级数学上册第二章习题课件

HK版七年级上 2.1 代数式 第1课时 用字母表示数 第2章 整式加减 夯实基础 1．下列对数与字母相乘的书写中，符合书写规范的 是(  ) A．1×a B．－1×a C．a×(－1) D．－a D 夯实基础 C 夯实基础 C 夯实基础 C 夯实基础 5．【中考·南昌】在下列表述中，不能表示“4a” 的意义的是(  ) A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 D 夯实基础 A 夯实基础 B 夯实基础 D 夯实基础 9．【中考·南充】原价为a元的书包，现按8折出售， 则售价为________元． 夯实基础 10．【中考·枣庄】如图，将边长为3a的正方形沿虚线 剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的图形拼成一个长方形， 则这个长方形较长的边长为(  ) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b A 夯实基础 *11.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其 中m＞n，先用剪刀沿图中虚线剪开，将它分 成四个形状和大小都一样的小长方形，再将 这四个小长方形拼成一个如图②的正方形， 则中间空白部分的面积是(  ) 夯实基础 A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2 【点拨】题图②中间空白部分是一个小正方 形，边长是m－n，所以中间空白部分的面积 为(m－n)2. 【答案】C 夯实基础 B 整合方法 13．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3 ＝(48＋2)×3＝150.请回答下列问题： (1)上面的简便运算运用的规律是什么？请用 字母表示出来． 解：分配律的逆用．ab＋ac＝a(b＋c)． 整合方法 ＝(5＋8)x ＝13x. ＝(2＋3)(x＋y) ＝5(x＋y)． (2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？ ①5x＋8x；  ②2(x＋y)＋3(x＋y)． 整合方法 14．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最 小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相 差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所 对应的尺码(单位：cm)如下表： 整合方法 (1)标号为7的鞋的尺码为多少？ (2)标号为m的鞋的尺码如何表示？(1≤m≤14) 探究培优 15．【中考·河北】如图，阶梯图的每个台阶上都标 着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依 次标着－5，－2，1，9，且任意相邻4个台阶 上数的和都相等． 尝试：(1)求前4个台阶上所标数的和是多少？ 解：由题意得前4个台阶上所标数的 和是－5－2＋1＋9＝3. 探究培优 (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 解：由题意得x＝3－(－2)－1－9＝－5， 即第5个台阶上的数x是－5. 探究培优 应用：求从下到上前31个台阶上所标数的和． 发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1” 所在的台阶数． 解：由题意知台阶上的数字是每4个一循环． 因为31÷4＝7……3，所以7×3＋1－2－5＝15. 即从下到上前31个台阶上所标数的和为15. 数“1”所在的台阶数为4k－1. 探究培优 探究培优 (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)． HK版七年级上 2.1 代数式 第2课时 认识代数式 第2章 整式加减 夯实基础 B 夯实基础 C 夯实基础 C 【点拨】代数式中不能有除号，故A选项不规范； 带分数一定要化成假分数，故B选项不规范； C选项规范；带单位时，若代数式是和或差的形 式，一定要加括号，故D选项不规范． 夯实基础 4．式子m＋n2表示(  ) A．m与n的平方的和 B．m与n的和的平方 C．m与n的平方 D．m，n两数的平方和 A 夯实基础 夯实基础 【答案】D 夯实基础 B 整合方法 解：8a＋7的意义是a的8倍与7的和． 7．说出下列代数式的意义： (1)8a＋7； 整合方法 (3)a2－b2； (4)(a－b)2. 解：a2－b2的意义是a，b两数的平方的差． (a－b)2的意义是a与b的差的平方． 整合方法 8．下列问题中的数量关系不能用代数式2a＋3b表 示的是(  ) A．小红去商场买了2本单价为a元的笔记本和 3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B．新冠肺炎疫情期间，某商店出售A，B两种 口罩，其中A口罩每个a元，B口罩每个b元， 张梓萌同学买了3个A口罩和2个B口罩，他 一共花了多少钱？ 整合方法 【答案】B C．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天 就看完了，他有2天是每天看a页，有3天是每 天看b页，这本书一共有多少页？ D．为了奖励先进个人，学校买了两种笔记本当 成奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本 b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ HK版七年级上 2.1 代数式 第3课时 列代数式 第2章 整式加减 夯实基础 1．关于代数式3a＋2b的叙述正确的是(  ) A．a的3倍与b的和的2倍 B．a与b的2倍的和的3倍 C．a的3倍与b的2倍的积 D．a的3倍与b的2倍的和 D 夯实基础 D 夯实基础 3．将“比a的2倍大1的数”用代数式表示是(  ) A．2(a＋1) B．2(a－1) C．2a＋1 D．2a－1 C 夯实基础 D 夯实基础 5．三个连续偶数，最小的是2n，则另两个数分 别为________________________．2n＋2，2n＋4 夯实基础 6．一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且 个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可 表示为(  ) A．12＋10b＋a B．1 200＋10b＋a C．112＋10b＋a D．100(12－a－b)＋10b＋a D 夯实基础 7．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的 右边组成一个四位数，这个四位数是(  ) A．ba B．100b＋a C．1 000b＋a D．10b＋a C 夯实基础 夯实基础 【答案】A 【点拨】把左上正方形记为图①，右上长方形记 为图②，右下长方形记为图③，则S阴影＝S①＋② ＋S③＝x(x＋3)＋6，B正确； S阴影＝S②＋③＋S①＝3(x＋2)＋x2，C正确； S阴影＝S大长方形－S空白部分＝(x＋3)(x＋2)－2x，D正 确． 整合方法 9．用代数式表示： (1)a的平方与b的2倍的差； (2)m与n的和的平方加上m与n的积； 解：a2－2b. (m＋n)2＋mn. 整合方法 (3)x的2倍的三分之一与y的一半的差； (4)比a除以b的商的2倍小4的数． 整合方法 10．观察如图所示的数阵． 根据数阵中所反映的规律，猜想： (1)第六行与第六列的交叉点上的数应为________； (2)第n行与第n列的交叉点上的数应为________(n为 正整数)． 11 2n－1 HK版七年级上 2.1 代数式 第4课时 整 式 第2章 整式加减 夯实基础 三 夯实基础 B 夯实基础 3．【中考·怀化】单项式－5ab的系数是(  ) A．5 B．－5 C．2 D．－2 B 夯实基础 D 夯实基础 D 夯实基础 *6.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7， －x9，x11，……第n个单项式是(  ) A．(－1)n＋1x2n－1 B．(－1)nx2n－1 C．(－1)n＋1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1 C 【点拨】先确定系数，再确定指数．系数的 规律是1，－1相间，指数的规律是从3开始 依次加2. 夯实基础 C 夯实基础 8．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项 系数和常数项分别为(  ) A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 B 夯实基础 9．【中考·济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的 三次三项式，那么n等于(  ) A．3 B．4 C．5 D．6 C 夯实基础 10．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项 式的每一项的次数(  ) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5 D 夯实基础 B 夯实基础 C 夯实基础 *13.【中考·河北】如图，约定：上方相邻两数之 和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即4＋3＝7. (1)用含x的式子表示m＝________； 【点拨】根据约定的方法可得m＝x＋2x＝3x. 3x 夯实基础 (2)当y＝－2时，n的值为________． 【点拨】根据约定的方法可得x＋2x＋2x ＋3＝m＋n＝y. 当y＝－2时，5x＋3＝－2，解得x＝－1. 所以n＝2x＋3＝－2＋3＝1. 1 夯实基础 14．求多项式3x2－2xy－5y2＋2的各项系数之和． 错解：多项式各项系数之和为3＋2＋5＋2＝12. 诊断：错解的原因是漏掉了－2xy，－5y2项的系 数的符号． 正解：多项式各项系数之和为3＋(－2)＋(－5)＋ 2＝－2. 整合方法 (1)求m，n的值； (2)求(m＋n)2的值； (3)求m2＋2mn＋n2的值； (4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？ 整合方法 整合方法 解：根据题目中的已知条件得2＋m＋1 ＝6，所以m＝3. 又因为单项式3x2ny5－m的次数也是6， 所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6. 所以n＝2. (1)求m，n的值； 整合方法 (2)求(m＋n)2的值； (3)求m2＋2mn＋n2的值； 解：由(1)可知m＝3，n＝2， 所以(m＋n)2＝(3＋2)2＝52＝25. m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25. 整合方法 解：由(2)(3)的结果，可得(m＋n)2＝m2 ＋2mn＋n2. (4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？ 整合方法 16．关于x，y的二次三项式，除常数项－2外，其 余各项的系数都是1. (1)请写出一个符合要求的多项式； (2)若x，y满足|x＋2|＋(y－1)2＝0，求你所写的 多项式的值． 解：答案不唯一，如x2＋xy－2. 根据题意，得x＝－2，y＝1，则x2＋xy －2＝(－2)2＋(－2)×1－2＝0. 探究培优 17．观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19， 39x20，…，回答下列问题： (1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ (n是正整数) (4)请你根据猜想，分别写出第2 020，2 021个单项式． 【点拨】根据给出的几个单项式，观察系数和 次数的规律，总结出一般规律求解． 探究培优 (1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分 别是什么？ 解：这组单项式的系数的符号的规律是－， ＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1， 3，5，7，…，2n－1(n为正整数)． 探究培优 (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是 什么吗？(n是正整数) 解：这组单项式的次数的规律是从1开 始的连续自然数． 第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn. 探究培优 (4)请你根据猜想，分别写出第2 020，2 021个 单项式． 解：第2 020个单项式是4 039x2 020，第2 021 个单项式是－4 041x2 021. 探究培优 18．已知关于x的整式(k2－9)x3＋(k－3)x2－k. (1)若是二次式，求k2＋2k＋1的值； (2)若是二项式，求k的值． 【点拨】(k2－9)x3＋(k－3)x2－k是二项式，应分 三种情况讨论：(1)k2－9＝0且k－3≠0，k≠0； (2)k－3＝0且k2－9≠0，k≠0； (3)k＝0且k2－9≠0，k－3≠0. 探究培优 (1)若是二次式，求k2＋2k＋1的值； 解：由题意知k2－9＝0且k－3≠0， 所以k＝－3. 此时k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4. 探究培优 (2)若是二项式，求k的值． 解：当k＝0时，原式＝－9x3－3x2，符合题意． 当k2－9＝0时，k＝±3. 当k＝3时，原式＝－3，不符合题意； 当k＝－3时，原式＝－6x2＋3，符合题意． 故k＝－3或0. HK版七年级上 2.1 代数式 第5课时 巧用整式的相关概念求值 第2章 整式加减 夯实基础 6或－2 夯实基础 解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单 项式，所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5. 所以a＝－2， 则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1. 2．已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式， 求(a＋1)2的值． 夯实基础 3．若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项 式，则m＝________；若它是关于x的二次三 项式，则m应满足的条件是_____________． 3 m≠3且m≠－2 夯实基础 4．若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－ bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项 式，求a3＋b2的值． 【点拨】原式的化简结果为三次二项式等同于 含x2项与xy项的系数都等于0. 首先将原式去括号， 然后逆用分配律分别将含x2项和xy项合并，令含 x2项和xy项的系数分别为0，由此可得到关于a， b的方程，进而可求出a，b的值及a3＋b2的值． 夯实基础 解：原式＝x3＋2ax2＋2axy－bx2－xy＋y2＝x3＋ (2a－b)x2＋(2a－1)xy＋y2. 夯实基础 5．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2 －5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值． 【点拨】不含某一项，说明这一项的系数为0. 解：依题意可知－(m＋5)＝0，n－1＝0，则 m＝－5，n＝1. 所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3. 夯实基础 6．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－ 3y2－6xy－y不含xy项？ 【点拨】不含xy项的实质就是含有xy项的系 数和为0，由此得到关于k的方程，然后解 关于k的方程即可求出k的值． 夯实基础 解：原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y. 因为此多项式不含xy项， 所以xy项的系数为0，即2k－6＝0. 所以k＝3. 所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy －3y2－6xy－y不含xy项． 夯实基础 7．已知关于字母x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－ (n－2)x2不含x的偶次方，试确定m2＋n2的值． 解：因为此多项式不含x的偶次方，所以m ＋1＝0，－(n－2)＝0，解得m＝－1，n＝2. 所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5. HK版七年级上 2.1 代数式 第6课时 代数式的值 第2章 整式加减 夯实基础 1．【中考·海南】当m＝－1时，式子2m＋3的 值是(  ) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 夯实基础 B 夯实基础 B 夯实基础 D 夯实基础 5．当x分别等于2和－2时，代数式6x2＋5x4－x6 ＋3对应的两个值(  ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号但绝对值不相等 C 夯实基础 *6.【中考·重庆】按如图所示的运算程序，能 使输出的y值为1的是(  ) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 夯实基础 【点拨】y＝1，则2m＋1＝1或2n－1＝1，得 m＝0或n＝1，可排除B，C. 当m＝1，n＝1时，y＝2m＋1＝3，不合题意， 可排除A.故选D. 【答案】D 夯实基础 D 夯实基础 8．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为(  ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 B 夯实基础 *9.若代数式2x2＋5x＋3的值是8，则代数式6x2＋ 15x－10的值为(  ) A．8 B．7 C．6 D．5 D 【点拨】2x2＋5x＋3＝8，即2x2＋5x＝5.6x2＋ 15x－10＝3(2x2＋5x)－10＝3×5－10＝5.本 题利用整体思想求值． 夯实基础 *10.【中考·天水】有一根长40 cm的金属棒，欲将其 截成x根长7 cm的小段和y根长9 cm的小段，剩 余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x， y应分别为(  ) A．1，3 B．4，1 C．3，2 D．2，3 C 【点拨】要使废料最少，则需7x＋9y的值最大，且 不大于40.验证可知x＝3，y＝2时7x＋9y最大． 夯实基础 【点拨】在求代数式的值时，如果字母取值是分数， 做乘方运算时要加括号；如果字母取值是负数，也 要注意添加括号．本题将x，y的值代入计算时，易 忘记添加括号，从而导致运算顺序混乱而出错． 整合方法 12．(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－ 2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中： 4 1 25 4 4 1 25 4 整合方法 (2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用 含a，b的式子表示)：____________________； (3)请你利用你发现的结论进行简便运算： 7892－2×789×689＋6892. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 解：7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2 ＝10 000. 整合方法 13．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相 同的四分之一圆形草地，若圆形的半径为r m， 长方形的长为a m，宽为b m. (1)用代数式表示广场上空地的面积； 解：广场上空地的面积为(ab－πr2)m2. 整合方法 (2)若长方形的长为300 m，宽为200 m，圆形的半 径为10 m，求广场上空地的面积． 解：当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝ 300×200－π×102＝60 000－100π(m2)． 所以广场上空地的面积为(60 000－100π)m2. 探究培优 14．学校组织同学们到博物馆参观，小丹因事未能 与同学们同时出发，于是准备在学校门口搭乘 出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准 是：起步价(不超过3 km)为12元，3 km后每千 米收1.2元，不足1 km的按1 km计算．请你回 答下列问题： (1)小丹乘车3.8 km，应付费________元；13.2 探究培优 (2)小丹乘车x(x是大于3的整数)km，应付费多少钱？ (列代数式) 解：[12＋1.2(x－3)]元． (3)小丹身上仅有20元钱，乘出租车到距学校8 km远 的博物馆的车费够不够？请说明理由． 够．理由如下：因为12＋1.2×(8－3)＝18(元)， 18