HK版七年级上
1.1 正数和负数
第1课时 认识正数和负数
第1章 有理数
夯实基础
1．四个数－3，0，1，π中，负数是( )
A．－3 B．0 C．1 D．π
A
夯实基础
2．在数1，0，－1，－2中，最大的数是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
D
夯实基础
A
夯实基础
*4.【中考·乐山】－a一定是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
D
【点拨】不要见到负号“－”就认为是负
数．因为a可能是正数、负数、0，所以－a可
能是负数、正数、0.
夯实基础
5．在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三
个数不同的是( )
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
D
夯实基础
6．下列关于“0”的叙述中，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；
②0比任何负数都大；
③0只表示没有；
④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
夯实基础
0
夯实基础
8．将下列具有相反意义的量用线连起来：
向东走10 m 输球4个
胜球4个 亏损2万元
盈利2 000元 运进200 t化肥
高于海平面200 m 向西走15 m
运出100 t化肥 低于海平面300 m
夯实基础
9．【中考·成都】《九章算术》中注有“今两算得失
相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其
意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上
10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
B
夯实基础
10．【中考·桂林】若海平面以上1 045米，记作＋1 045
米，则海平面以下155米，记作( )
A．－1 200米 B．－155米
C．155米 D．1 200米
B
夯实基础
11．【中考·海南】如果收入100元记作＋100
元，那么支出100元记作( )
A．－100元 B．＋100元
C．－200元 D．＋200元
A
夯实基础
12．下列语句：
①不带“－”号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数
一定是正数．
其中错误的有________．(填序号即可)
夯实基础
【点拨】①0不带“－”号，但不是正数，错误；
③数7即＋7，“＋”号可省略不写，错误；④
忽略了0的存在，错误．
【答案】①③④
整合方法
13．用正数、负数表示下列问题中的量，并指出
在这些问题中数0的意义：
(1)上升400米，下降300米(规定上升为正)；
解：＋400米，－300米，0米表示不上升
也不下降．
整合方法
(2)第一季度盈利12万元，第二季度亏损6万元
(盈利记为正)；
(3)飞机平稳地在9 000米高空飞翔，潜艇在海
平面下40米巡航(高于海平面记为正)．
解：＋12万元，－6万元，0万元表示既不
盈利也不亏损．
＋9 000米，－40米，0米表示海平面的高度．
整合方法
解：＋10%表示比标准价格高10%，－10%
表示比标准价格低10%.
14．某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，
该商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
整合方法
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，
低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动
范围又可以怎样表示？
解：200×(1＋10%)＝220(元)，
200×(1－10%)＝180(元)．
答：该商品的最高价格为220元，最低价格为180元．
该商品的价格范围可以表示为(200±20)元．
探究培优
15．如图，将一串有理数按下列规律排列：
问：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，
B，C，D中的什么位置？
探究培优
【点拨】通过观察，题目中每4个数为一个循环
组，用2 022除以4，根据余数解答．若能整除，
则在A位置；若余数为1，则在B位置；若余数
为2，则在C位置；若余数为3，则在D位置．
探究培优
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
解：在A处的数是正数．
负数排在B和D处．
探究培优
(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，
B，C，D中的什么位置？
解：观察可知第奇数个数为负，第偶数个数为正，
故第2 022个数是正数．
从头开始每4个数看成一组，2 022÷4＝
505(组)……2(个)，故第2 022个数排在C位置．
探究培优
16．如图所示，李芳家住黄河沿线的某市，黄河大
堤高出该市区20 m，市区有一座铁塔高约58 m，
是此市的一大景观．李芳和好朋友林雪燕、明
明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在
地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶．
探究培优
李芳说：“以大堤为基准，记为0 m，则林雪燕
所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为
＋58 m．”
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0 m，则林雪
燕所在的位置高为－58 m，李芳所在的位置高
为－38 m．”
林雪燕说：“明明的位置比我高58 m．”
他们谁说得对？
探究培优
【点拨】用正数、负数表示具有相反意义的量时，
必须有“基准”，而这个“基准”可根据需要来确定．
解：明明和林雪燕说得对．
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1.1 正数和负数
第2课时 有理数
第1章 有理数
夯实基础
D
夯实基础
D
夯实基础
A
夯实基础
4．下列关于“0”的说法中，正确的是( )
①是整数，也是有理数；
②不是正数，也不是负数；
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③
C
夯实基础
B
夯实基础
6．在有理数中，不存在( )
A．既是整数，又是负数的数
B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数
D．既是分数，又是负数的数
C
夯实基础
夯实基础
【点拨】0也是整数，故A错误；正整数有
1和＋101，共两个，故B错误；－0.05也
是负分数，故D错误．
【答案】C
夯实基础
*8.对于数－107.987，有下列判断：
①这个数不是分数，是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
夯实基础
【点拨】－107.987是负数、有理数、小数、
分数，由此可知②④正确．
【答案】B
夯实基础
A
夯实基础
*10.【中考·六盘水】定义：A＝{b，c，a}，B＝
{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{－1}，N＝
{0，1，－1}，则M∪N＝{__________}．1，0，－1
【点拨】根据定义可知，A∪B包含A，B中
所有的数，由此即可得解．
夯实基础
D
【点拨】自然数包括0和正整数，不要漏掉0.
整合方法
解：小王的座位号是7，小李的座位号是4.
整合方法
解：7×2＋4×4＝14＋16＝30(名)．
答：这次聚会到了30名同学．
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍
与小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多
少名同学？
整合方法
解：
整合方法
(2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在三个区域
内各填入3个相应的有理数．
解：答案不唯一．如．
探究培优
14．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，
如：{1，2，3}，{－2，7，8，19}，我们称之
为集合，称其中的数为集合的元素．如果一个
集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理
数8－a也必是这个集合的元素，这样的集合我
们称之为“好集合”．
探究培优
(1)请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是“好集合”；
解：因为8－1＝7，而7不是{1，2}中的元素，
所以{1，2}不是“好集合”．
因为8－1＝7，7是{1，4，7}中的元素，8－4＝4，4
是{1，4，7}中的元素，8－7＝1，1是{1，4，7}中
的元素，所以{1，4，7}是“好集合”．
探究培优
解：答案不唯一．
如集合{4}，{3，4，5}，{2，6}，{1，2，4，
6，7}，{0，8}等．(写出两个即可)
(2)请你再写出满足条件的两个“好集合”．
探究培优
15．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及
奇数1，3，5，7，9，….现在，我们学习了负数，也知道了
负偶数与负奇数，即负偶数－2，－4，－6，－8，…，负
奇数－1，－3，－5，－7，….下面我们将这些负偶数与负
奇数按如图所示方式排列．
探究培优
观察这些数的排列规律，求－101在哪一列．
【点拨】通过观察前面两组数发现规律为每
8个数为一个循环，利用此规律推出第101
个数的位置即可．
解：以8个数作为一个循环段，则第96个数
在第一列，第100个数在第五列，所以第101
个数在第四列，即－101在第四列．
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1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数 轴
第1章 有理数
夯实基础
1．关于数轴，下列说法中，最准确的是( )
A．是一条直线
B．是有原点、正方向的一条直线
C．是有单位长度的一条直线
D．是规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
夯实基础
2．下面给出的四条数轴中，画法正确的是( )B
夯实基础
3．【中考·盐城】如图，数轴上点A表示的数是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
C
夯实基础
4．【中考·白银】如图，数轴的单位长度为1，
如果点A表示的数是－1，那么点B表示的
数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
D
夯实基础
C
夯实基础
6.如图所示，在数轴上有A，B，C，D，E，F
六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C
表示的数是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
C
夯实基础
7．【中考·福建】如图，数轴上A，B两点所
表示的数分别是－4和2，AC＝BC，则点
C所表示的数是________．－1
夯实基础
B
夯实基础
9．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A
与B之间表示整数的点有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
B
夯实基础
*10.【中考·贵阳】数轴上点A，B，M表示的数分
别是a，2a，9，AM＝BM，则a的值是( )
A．3 B．4.5 C．6 D．18
C
【点拨】由点M表示的数是9且AM＝BM可知
a>0，进一步得9－a＝2a－9，解得a＝6.
夯实基础
11．如图，数轴上一个动点A先向左移动2个单位长
度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，
若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A．7 B．3 C．－3 D．－2
D
【点拨】点C向左移动5个单位长度，得点B表
示的数为－4.点B向右移动2个单位长度，得
点A表示的数为－2.
夯实基础
12．下列语句：①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
夯实基础
错解：B或C或D
诊断：易知①②是错误的，③是正确的；④既不
是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点
表示；⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上
找到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理数，
这一点容易误解，所以④⑤是错误的．
正解：A
整合方法
13．如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上用0标出原点；
解：原点在点A的右侧4个单位长度处，如图所示．
整合方法
(2)写出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单
位长度，那么点C表示什么数？
解：点B表示的数是3.
点C表示的数是1或5.
整合方法
14．如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是
－1，－5，2.回答下列问题：
(1)将点B向右移动6个单位长度，此时点B表示的
数是多少？
(2)将点C向左移动6个单位长度，此时点C表示的
数是多少？
解：将B点向右移动6个单位长度，此时B点表
示的数是1.
将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示
的数是－4.
整合方法
解：能．有三种移动方法：
①A点不动，将B点向右移动4个单位长度，并将C点
向左移动3个单位长度；
②B点不动，将A点向左移动4个单位长度，并将C点
向左移动7个单位长度；
③C点不动，将A点向右移动3个单位长度，并将B点
向右移动7个单位长度．
(3)移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表
示的数相等吗？你有几种移动方法？
探究培优
15．如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，
则表示－2的点与表示________的点重合；
探究培优
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，
回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B
的左侧)，且A，B两点折叠后重合，求A，B
两点表示的数．
【点拨】折叠的实质是轴对称，利用对称法
找到对称的中心点是解题关键．
探究培优
15．如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，
则表示－2的点与表示________的点重合；
2
探究培优
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，
回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B
的左侧)，且A，B两点折叠后重合，求A，B
两点表示的数．
－3
解：点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5.
探究培优
16．找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是__________；
②从－2到2有5个整数，分别是
______________________；
③从－3到3有7个整数，分别是
____________________________；
－1，0，1
－2，－1，0，1，2
－3，－2，－1，0，1，2，3
探究培优
④从－100到100有________个整数；
⑤从－n到n有________个整数(n为正整数)．
(2)根据以上规律填空：从－3.9到3.9有________个
整数，从－10.1到10.1有________个整数．
201
(2n＋1)
7
21
探究培优
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度
为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数
点最多有多少个？
解：最多有1 000＋1＝1 001(个)．
HK版七年级上
1.2 数轴、相反数和绝对值
第2课时 相反数
第1章 有理数
夯实基础
C
夯实基础
2．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点表示的
数，互为相反数的点是( )
A．点A与点C B．点B与点D
C．点B与点C D．点A与点D
A
夯实基础
B
夯实基础
4．【中考·贵阳】在1，－1，3，－2这四个数
中，互为相反数的是( )
A．1与－1 B．1与－2
C．3与－2 D．－1与－2
A
夯实基础
*5.【中考·福州】A，B是数轴上的两个点，线段
AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )B
【点拨】互为相反数的两个数对应的点在原点的左
右两侧或在原点，从四个选项观察发现，只有B选
项中的线段AB符合，其余选项中线段AB上的点都
在原点的同侧．
夯实基础
6．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定
是( )
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零
B
夯实基础
7．下列说法：
①－2是相反数；
②2是相反数；
③－2是2的相反数；
④－2和2互为相反数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
夯实基础
8．【中考·郴州】如图，数轴上表示－2的相反数
的点是( )
A．M
B．N
C．P
D．Q
D
夯实基础
9．【中考·荆州】如图，两个数互为相反数，在
数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列
说法中，正确的是( )
A．原点在点A的左边
B．原点在线段AB的正中间
C．原点在点B的右边
D．原点可以在点A或点B上
B
夯实基础
B
夯实基础
D
夯实基础
12．a的相反数是－(＋5)，则a＝________．5
夯实基础
【点拨】化简多重符号，主要看负号的个数，负号
有偶数个，结果为正；负号有奇数个，结果为负．
2
－2
18
夯实基础
14．下列说法中，正确的有( )
①－x一定是负数；
②任何一个有理数都有相反数；
③只有正数和负数才能构成相反数；
④互为相反数的数是指两个不同的数；
⑤符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据0的特殊性可知①③④⑤都错
误，注意0的相反数还是0.
A
整合方法
整合方法
解：原数与其相反数对应的点到原点的距离相等．
(2)说明各对数对应的点在数轴上的位置特点．
整合方法
16．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点
在点________的位置；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点
在点________的位置；
B
C
整合方法
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上
表示出原点的位置．
解：如图所示．
探究培优
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，
22，－2，－12，2分别填入六个正方形中，使得折成
正方体后，相对的面上的两个数互为相反数．
解：答案不唯一，如图所示．
探究培优
18．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置；
解：如图，－a的位置即为所求．
探究培优
(2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度，则a
表示的数是多少？
(3)在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应
的点相距5个单位长度，则b表示的数是多少？
解：20÷2＝10，故a表示的数是－10.
10＋5＝15或10－5＝5，故b表示的数是15或5.
HK版七年级上
1.2 数轴、相反数和绝对值
第3课时 绝对值
第1章 有理数
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
5．下列说法中，正确的是( )
A．|－8|是求－8的相反数
B．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原
点的距离
C．|－8|表示的意义是数轴上表示8的点到原点
的距离
D．|－8|＝－8
B
夯实基础
15 2.5
15 2.5
＞
＞
≥
夯实基础
7．【中考·眉山】绝对值为1的数共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
C
夯实基础
8．如果一个数的绝对值是5，那么这个数是( )
A．5 B．－5
C．5或－5 D．0
C
夯实基础
*9.下列说法中，正确的是( )
A．一个数的绝对值一定是正数
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．一个数的绝对值一定是非正数
D．绝对值是它本身的数有两个，是0和1
B
【点拨】A项，0的绝对值为0，不是正数；C
项，一个数的绝对值一定是非负数；D项，绝
对值等于它本身的数是非负数，有无数个．
夯实基础
10．【中考·攀枝花】在0，－1，2，－3 这
四个数中，绝对值最小的数是( )
A．0 B．－1 C．2 D．－3
A
夯实基础
*11.【中考·呼和浩特】如图，检测排球，其中
质量超过标准的克数记为正数，不足的克
数记为负数，下面检测过的四个排球，在
其上方标注了检测结果，其中质量最接近
标准的一个是( )
夯实基础
【答案】A
【点拨】由题意得四个排球质量偏差的绝对值
分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，最小的为0.6，
最接近标准．故选A.
夯实基础
*12.如图，M，N，P，R分别是数轴上4个整数所对应的
点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a
对应的点在点M与点N之间，数b对应的点在点P与点
R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是( )
A．点M或点R B．点N或点P
C．点M或点N D．点P或点R
夯实基础
【答案】A
【点拨】因为M与R之间的距离为3，|a|＋|b|＝
3，所以a与b的对应点位于原点同侧．当a与b
的对应点位于原点右侧时，点M为原点；当a
与b的对应点位于原点左侧时，点R为原点．
夯实基础
13．已知|a|＝－a，则a的值是( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
错解：B
诊断：错解的原因是漏掉了“0”这个特殊
数．因为当a＞0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝
－a；当a＝0时，|a|＝a＝－a，所以当a≤0时，
|a|＝－a.故a的值为非正数．
C
整合方法
整合方法
15．“五一”假期的某一天下午，出租车司机小张
的营运全是在东西走向的幸福路上进行的．如
果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行
程(单位：km)如下：＋3，＋10，－4，＋7，
－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.
若汽车耗油量为0.1 L/km，则这天下午小张的
出租车共耗油多少升？
整合方法
解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＋|＋
12|＋|－8|＋|－5|＋|＋6|＋|－21|＋|＋9|＝94(km)，
94×0.1＝9.4(L)．
答：这天下午小张的出租车共耗油9.4 L.
探究培优
16．已知a，b，c为有理数，且它们对应的点在数轴上的位置如图
所示．
(1)试判断a，b，c的正负性．
(2)在数轴上表示出a，b，c的相反数．
(3)根据数轴化简：
①|a|＝________；②|b|＝________；
③|c|＝________；④|－a|＝________；
⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．
(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．
探究培优
【点拨】利用数轴上点的位置与原点的位置可
以得出数的正负性．互为相反数的数的绝对
值是相等的．
探究培优
(1)试判断a，b，c的正负性．
(2)在数轴上表示出a，b，c的相反数．
解：a＜0，b＞0，c＞0.
如图所示．
探究培优
(3)根据数轴化简：
①|a|＝________；②|b|＝________；
③|c|＝________；④|－a|＝________；
⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．
(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．
－a b
c －a
b c
解：由题意可知：a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5.
因为a＜0，b＞0，c＞0，
所以可得a＝－5，b＝2.5，c＝7.5.
探究培优
17．阅读下列材料：
我们知道，|x|的几何意义是数轴上的数x对应的点
与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|
表示数轴上的数x与数0对应的点之间的距离．这个
结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上的数x1与数x2对
应的点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或
探究培优
2，所以x的值为－2或2.
例2：已知|x－1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数
为3或－1，所以x的值为3或－1.
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值：
(1)|x|＝3； (2)|x＋2|＝4.
【点拨】类比材料中的方法求解即可，注
意(2)应先变形为|x－(－2)|＝4.
探究培优
解：在数轴上与原点距离为3的点表示的
数为－3或3，所以x的值为3或－3.
(1)|x|＝3；
(2)|x＋2|＝4.
在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表
示的数为2或－6，所以x的值为2或－6.
HK版七年级上
1.3 有理数的大小
第1章 有理数
夯实基础
1．【中考·安徽】在－2，－1，0，1这四个
数中，最小的数是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
A
夯实基础
2．【中考·成都】数a，b，c，d在数轴上对应的点
的位置如图所示，这四个数中最大的是( )
A．a B．b
C．c D．d
D
夯实基础
3.【中考·天津】有理数a，b在数轴上对应点的
位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到
大的顺序排列，正确的是( )
A．－a
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