浙教版九年级数学上册第1章 二次函数 / 1.1 二次函数习题课件

第1章 二次函数 1.1 二次函数 ZJ版九年级上 浙教版九年级数学上册习题课件 夯实基础 C 夯实基础 2．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确 的是(  ) A．y是关于x的二次函数 B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20 000 C 夯实基础 B 夯实基础 C 夯实基础 5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0； 当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是(  ) A．－3，－5 B．－3，－4 C．3，4 D．3，－5 A 夯实基础 6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为(  ) A．－15 B．－11 C．－7 D．12 C 夯实基础 x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信 息可知y与x之间的函数表达式是(  ) A. y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 A 夯实基础 8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件．市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商 品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y与x的关系式为(  ) A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x) C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x) 夯实基础 【点拨】根据降价x元，则售价为(60－x)元，销售量 为(300＋20x)件，由题意可得等量关系：总销售额＝ 销售量×售价，根据等量关系列出函数表达式即可． 【答案】B 夯实基础 9．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示(单位：cm)， 如果要使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽 度为x cm，那么y关于x的函数是(  ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x) 夯实基础 【点拨】长是(60＋2x)cm，宽是(40＋2x)cm，由矩形 的面积公式得y＝(60＋2x)(40＋2x)．故选A. 【答案】A 夯实基础 10．如果函数y＝(a－2)xa2－2＋ax－1是二次函数， 那么a的值是(  ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 B 夯实基础 易错总结：求二次函数中所含字母的值时，要根据 二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是 整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和 二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略 “二次项系数不为0”这个条件，只是从自变量的最 高次数是2入手列方程求字母的值，而得出错解． 整合方法 11．已知函数y＝(k－1)xk2＋k＋1是关于x的二次函数． (1)求k的值； (2)写出该二次函数的表达式，并指出其二次项系 数、一次项系数和常数项． 解：由题意可知：k2＋k＝2且k－1≠0，∴k＝－2. 当k＝－2时，函数表达式为y＝－3x2＋1，二次项 系数为－3，一次项系数为0，常数项为1. 整合方法 12．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试 销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价 x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请 写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． 【点拨】本题最终要求的是y与x之间的函数关系式， 即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利 用t与x之间的关系式将t代换掉． 整合方法 解：y＝(x－42)t＝(x－42)(－4x＋204)，即y＝－4x2＋ 372x－8 568.因为每双进价为42元，所以x≥42. 而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51. 所以自变量x的取值范围为42≤x≤51. 探究培优 13．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设 计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m， 面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取 值范围； 探究培优 (2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多． 解：由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多． 探究培优 14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F 是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y， EC的长为x，求y与x的函数关系式． 探究培优 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象 ZJ版九年级上 夯实基础 B 夯实基础 2．下列各点中，在二次函数y＝－5x2的图象上的是(   ) A．(－1，－5) B．(2，－10) C．(1，5) D．(－2，20) A 夯实基础 C 夯实基础 ①④ 夯实基础 D 夯实基础 6．关于二次函数y＝3x2与y＝－3x2，下列叙述正确 的有(  ) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对 称轴都是y轴；③它们的图象的顶点都是(0，0)； ④二次函数y＝3x2的图象开口向上，二次函数y ＝－3x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x 轴对称． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A 夯实基础 7．【中考·呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函 数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能 是(  )D 夯实基础 夯实基础 【点拨】将一次函数表达式展开，可得出该函数图象 与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符 合，由此即可得出结论． 【答案】C 夯实基础 9．在直角坐标系中分别作出下列函数的图象： (1)y＝x2； 解：①列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 4 1 0 1 4 … ②描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得 到函数y＝x2的图象(如图①)． 夯实基础 (2)y＝－x2(0≤x＜2)． 解：①列表： x 0 1 2 y＝－x2 0 －1 －4 描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到 函数y＝－x2(0≤x＜2)的图象(如图②)． 整合方法 10．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2的图象是抛物线． (1)求m的值； 整合方法 (2)当m为何值时，抛物线的开口向下？ (3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它 的顶点坐标和对称轴． 解：当m＋3＜0，即m＝－4时，抛物线的 开口向下． 当m＋3＞0，即m＝1时，抛物线有最低点．此 时它的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴． 整合方法 11．如图，在抛物线y＝－x2上有A，B两点，其横坐 标分别为1，2.在y轴上有一动点C，求AC＋BC的 最小值． 整合方法 探究培优 12．如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ ax2相交于B，C两点，B点的坐标为(1，1)． (1)求直线AB和抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内) 使得S△AOD＝S△OBC，求D点的坐标． 【点拨】化不规则图形为规则图形是求函数图象中相关 图形面积的常规思路和方法．若图形为三角形，则先求 其底和高，常以两坐标轴上的边为底，以其第三点的横 坐标或纵坐标的绝对值为对应的高． 探究培优 (1)求直线AB和抛物线的表达式； 探究培优 (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内) 使得S△AOD＝S△OBC，求D点的坐标． 探究培优 探究培优 13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b在第一象限内 交于点A(2，4)． (1)求抛物线的表达式； 解：将A(2，4)的坐标代入y＝ax2得4 ＝4a，∴a＝1. ∴抛物线的表达式为y＝x2. 探究培优 (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？ 若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由． 探究培优 ZJ版九年级上 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第2课时 二次函数y＝a(x－m)2＋ k(a≠0)的图象 夯实基础 1．【中考·哈尔滨】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位， 再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(  ) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 B 夯实基础 2．【中考·上海】如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是(  ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 C 夯实基础 3．将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位，所得 抛物线的表达式为(  ) A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2 A 夯实基础 夯实基础 夯实基础 【答案】A 夯实基础 A 5．【中考·衢州】二次函数y＝(x－1)2＋3图象的 顶点坐标是(  ) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 夯实基础 6．【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛 物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(  ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 D 夯实基础 7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴 的交点的个数是(  ) A．3 B．2 C．1 D．0 B 夯实基础 8．【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能 是(  )D 夯实基础 9．【中考·益阳】若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的 顶点在第一象限，则m的取值范围为(  ) A．m＞1  B．m＞0 C．m＞－1   D．－1＜m＜0 B 夯实基础 10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一 次函数y＝mx＋n的图象经过(  ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 C 夯实基础 11．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且 经过点(0，1)的是(  ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 C 夯实基础 12．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交 点，则a的取值范围是____________． 【点拨】∵抛物线的顶点为(1，－3)，而0≤x≤3， ∴－3≤y≤1.∵直线y＝a与x轴平行， ∴要使直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点， a的取值范围为－3≤a≤1. －3≤a≤1 夯实基础 【点拨】二次函数图象的平移规律：上加下 减；左加右减，本题易因对平移变化规律理 解不透彻而致错． 夯实基础 整合方法 整合方法 (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标． 解：图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶 点坐标为(1，－5)． 整合方法 15．【中考·齐齐哈尔】如图，已知抛物线的顶点为 A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴 交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点． (1)求此抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4， ∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4. 解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4， 即y＝－x2＋2x＋3. 整合方法 (2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标． 探究培优 16．【中考·天水】如图，排球运动员站在点O处练 习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把 球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距 离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与 O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的 边界距O点的水平距离为18 m. 探究培优 (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自 变量x的取值范围)． 探究培优 (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出 界？请说明理由． 探究培优 探究培优 (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 探究培优 17．如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点 为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C， 对称轴为直线x＝1. (1)求抛物线的表达式； 探究培优 (2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为 等腰三角形时，求点M的坐标． 探究培优 ZJ版九年级上 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第3课时 二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象 夯实基础 1．【中考·山西】用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化 为y＝a(x－h)2＋k的形式为(  ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 B 夯实基础 2．【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平 面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位， 再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的表 达式应变为(  ) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4 C 夯实基础 3．【中考·济宁】将抛物线y＝x2－6x＋5向上平 移两个单位，再向右平移一个单位后，得到 的抛物线表达式是(  ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 D 夯实基础 4．【中考·重庆】抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对 称轴是(  ) A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 C 夯实基础 B 【点拨】选项B中，当x＝3时，y＝32－2×3－ 3＝0，所以点A(3，0)在该抛物线上，故选B. 夯实基础 6．【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称 轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(   ) A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 D 夯实基础 7．【中考·黔东南州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象如图所示，则下列结论正确的是(  ) A．a0 B．a>0，b0，b2－4ac0，b2－4ac>0 D 夯实基础 8．【中考·巴中】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac；②abc ＜0；③2a＋b－c＞0；④a＋b＋c＜0.其中正确 的是(  ) A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④ A 夯实基础 9．【中考·湖州】已知a，b是非零实数，|a|＞|b|， 在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2 ＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能 是(  ) 夯实基础 夯实基础 【答案】D 夯实基础 10．【中考·天水】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如 图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M，N的大 小关系为M______N．(填“＞”“＝”或“＜”) 【点拨】由图象可得，当x＝－1时，y＝a －b＋c＞0，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0， ∴M－N＝4a＋2b－(a－b)＝4a＋2b＋c－ (a－b＋c)＜0，∴M＜N. ＜ 整合方法 11．已知抛物线y＝x2＋2x－3. (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； 解：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4. ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1， －4)，对称轴为直线x＝－1. 整合方法 (2)用“五点法”画出该抛物线，并用“平移法”说明 该抛物线是怎样由抛物线y＝x2平移得到的． 解：画图略． 抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向左平 移1个单位得到抛物线y＝(x＋1)2－4. 整合方法 12．【中考·宁波】如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐 标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； 解：把点B的坐标(3，0)代入y＝－x2＋ mx＋3得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，  ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)． 整合方法 (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA＋PC的值最小 时，求点P的坐标． 探究培优 13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx ＋m－1(m>0)与x轴的交点为A，B. (1)求抛物线的顶点坐标； 解：∵y＝mx2－2mx＋m－1＝m(x－1)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－1)． 探究培优 (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m＝1时，求线段AB上整点的个数； 解：∵m＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x. 令y＝0，得x＝0或2，不妨设A(0，0)，B(2， 0)，∴线段AB上整点的个数为3. 探究培优 ②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所 围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合 函数的图象，求m的取值范围． 探究培优 ZJ版九年级上 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第4课时 确定二次函数的表达式  夯实基础 夯实基础 夯实基础 (2)连结AB，AC，BC，求△ABC的面积． 夯实基础 夯实基础 2．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)， E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中 三个点． (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋ k(a>0)上； 证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在这个抛物线上，则C点关于直线x＝1的 对称点(3，2)也在这个抛物线上．∴C，E两点不可能 同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上． 夯实基础 (2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？ 解：点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上． 理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上， 则k＝0.∴y＝a(x－1)2. 易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在该抛物线上． 由(1)知，C，E两点不可能同时在该抛物线上． ∴与该抛物线经过其中三个点矛盾． ∴点A不在该抛物线上． 夯实基础 (3)求a和k的值． 夯实基础 下列结论：①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴为直线x＝2； ③当0＜x＜4时，y＞0； 3．【中考·烟台】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的y与x的部分对应值如下表： x －1 0 2 3 4 y 5 0 －4 －3 0 夯实基础 B ④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4； ⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2. 其中正确的个数是(  ) A．2 B．3 C．4 D．5 夯实基础 4．【中考·宁波】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1， 0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； 解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物 线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－ x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)． 夯实基础 (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线 的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛 物线的表达式． 解：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 能使平移后的抛物线顶点 落 在 直 线y＝ －x 上．平移后抛物线的表达式为y＝－x2(答案不 唯一)． 整合方法 解：y＝3x2－6x＋5可化为y＝3(x－1)2＋2，据 对称可知： 两图象关于x轴对称，所求表达式为y＝－3(x－ 1)2－2，即y＝－3x2＋6x－5. 5. 已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条 件的二次函数的表达式： (1)两图象关于x轴对称； 整合方法 (2)两图象关于y轴对称； (3)两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的 顶点且平行于x轴的直线对称． 解：两图象关于y轴对称，所求表达式为y＝3(x ＋1)2＋2，即y＝3x2＋6x＋5. 两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点 且平行于x轴的直线对称，所求表达式为y＝ －3(x－1)2＋2，即y＝－3x2＋6x－1. 整合方法 6．【中考·宁波】已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其 中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两 个公共点； 证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)， ∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1. ∵m≠m＋1，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有 两个公共点：(m，0)，(m＋1，0)． 整合方法 整合方法 整合方法 7．【中考·菏泽】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛 物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点． (1)试求抛物线的表达式； 整合方法 (2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； 整合方法 整合方法 ZJ版九年级上 第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质 第1课时 二次函数的性质 夯实基础 D 夯实基础 2．【中考·绍兴】已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物 线y＝x2－1上，下列说法正确的是(  ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0