浙教版九年级数学上册第3章测试题

浙教版九年级数学上册 第 3 章测试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．如图，将 △ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到 △ COD，若∠AOB＝15°， 则∠AOD 的度数是( ) A．15° B．60° C．45° D．75° 2．如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条直径，连结 AD，BC，则α和β的关系是 ( ) A．α＝β B．β＞2α C．β＜2α D．β＝2α 3．如图，要拧开一个边长为 6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 a 至少为 ( ) A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm 4．如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是( ) A．AD＝AB B．∠BOC＝2∠D C．∠D＋∠BOC＝90° D．∠D＝∠B 5．如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为( ) A．60° B．50° C．40° D．20° 6．点 A，B，C，D 分别是⊙O 上不同的四点，∠ABC＝65°，则∠ADC＝( ) A．65° B．115° C．25° D．65°或 115° 7．如图，某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在 罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A．π 4 cm B．7π 4 cm C．7π 2 cm D．7π cm 8．如图，在半径为 2 cm，圆心角为 90°的扇形 AOB 中，分别以 OA，OB 为直径 作半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A. π 2 －1 cm2 B. π 2 ＋1 cm2 C．1 cm2 D.π 2cm2 9．如图，已知点 A，B，C，D 为⊙O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OC—CD ︵ —DO 的路线做匀速运动．设运动时间为 t 秒，∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y(度)与 t(秒)之间的函数关系最恰当的是( ) 10．如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN＝30°，点 B 为劣弧 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA＋PB 的最小值为( ) A. 2 B．1 C．2 D．2 2 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝________°. 12．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________． 13．如图， △ ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD⊥AB，垂足为 D，OE⊥ AC，垂足为 E.若 DE＝3，则 BC＝________． 14．如图， △ ABC 是等边三角形，以 BC 为直径作圆 O 分别交 AB，AC 于点 D， E，若 BC＝1，则 DC＝__________. 15．如图，已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E，∠AOD＝45°，若 CD ＝6 cm，则 AB 的长为________． 16．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角尺 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得 到 △ A′OB′.已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则点 B′的坐标是__________． 17．如图，在 Rt △ ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以 AC，BC 为直径 作半圆，则图中阴影部分的面积为________． 18．半径为 5 的⊙O 是锐角三角形 ABC 的外接圆，AB＝AC，连结 OB，OC，延 长 CO 交 弦 AB 于 点 D ， 若 △ OBD 是 直 角 三 角 形 ， 则 弦 BC 的 长 为 ____________． 三、解答题(19～21 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．如图， △ ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP⊥BC 于 P，AM 为⊙O 的直径．求 证：∠BAM＝∠CAP. 20．如图，在 △ ABC 中，∠C＝45°，AB＝2. (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作 △ ABC 的外接圆⊙O； (2)求 △ ABC 的外接圆⊙O 的直径． 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫 做格点． △ ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将 △ ABC 绕点 A 按顺时针 方向旋转 90°得到 △ AB′C′. (1)在正方形网格中，画出 △ AB′C′； (2)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为BD ︵ 的中点，CF 为⊙O 的弦，且 CF⊥AB， 垂足为 E，连结 BD 交 CF 于点 G，连结 CD，AD，BF. (1)求证： △ BFG≌△CDG； (2)若 AD＝BE＝2，求 BF 的长． 23．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2，以 B 为圆心，BC 为半径画弧交 AD 于 F. (1)若CF ︵的长为2 3π，求圆心角∠CBF 的度数； (2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π) 24．如图，⊙O 的直径 AB＝12 cm，有一条定长为 8 cm 的动弦 CD 在AB ︵上滑动(点 C 不与 A，B 重合，点 D 也不与 A，B 重合)，且 CE⊥CD 交 AB 于点 E，DF ⊥CD 交 AB 于点 F. (1)求证：AE＝BF； (2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请 给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由． 答案 一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8．A 解析：∵扇形 AOB 的圆心角为 90°，半径为 2 cm，∴扇形 AOB 的面积为 90π×22 360 ＝π(cm2)，两个半圆形的面积均为1 2×π×12＝π 2(cm2)． 如图，连结 OD，BD，DA， 易知 A，B，D 三点共线．易得 BD＝OD＝DA＝ 2 cm，且两个半圆形内的 4 个小弓形面积相等． 在半圆形 OA 中，S 弓形 AD＝1 2(S 半圆形 OA－S △ OAD)＝1 2 π 2 －1 cm2，∴S 阴影＝S 扇形 AOB －S △ AOB－2S 弓形 AD＝π－1 2×2×2－2×1 2 π 2 －1 ＝π 2 －1 (cm2)． 9．C 解析：当动点 P 在 OC 上运动时，∠APB 逐渐变小；当动点 P 在CD ︵ 上运 动时，∠APB 不变；当动点 P 在 DO 上运动时，∠APB 逐渐变大． 10．A 二、11．50 12． 6 2 13．6 14． 3 2 15．3 2 cm 16． 3 2 ，3 2 解析：在 Rt △ AOB 中，由∠AOB＝30°，易得 OA＝2AB＝2.过点 B 作 BD⊥OA 于点 D，在 Rt △ ABD 中，易得 AD＝1 2 ，BD＝ 3 2 ，∴OD＝2－1 2 ＝3 2 ，∴点 B 的坐标是 －3 2 ， 3 2 .由三角尺 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到 △ A′OB′，易得点 B′的坐标是 3 2 ，3 2 . 17．5 2π－4 18．5 3或 5 2 解析：分情况讨论：如图①，当∠ODB＝90°，即 CD⊥AB 时， 可得 AD＝BD，∴CD 垂直平分 AB， ∴AC＝BC. 又∵AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形． 易得∠DBO＝30°. 由 OB＝5， 易得 BD＝ 3 2 OB＝5 3 2 ， ∴BC＝AB＝2BD＝5 3. 如图②，当∠DOB＝90°时， 可得∠BOC＝90°，又 OB＝OC， ∴△BOC 是等腰直角三角形． ∴BC＝ 2OB＝5 2. 三、19．证明：连结 BM.∵AP⊥BC， ∴∠CAP＝90°－∠C. ∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ABM＝90°， ∴∠BAM＝90°－∠M. 又∵∠M＝∠C， ∴∠BAM＝∠CAP. 20．解：(1)作图略． (2)作直径 AD，连结 BD. ∵AD 是直径，∴∠ABD＝90°. ∵∠D＝∠C＝45°，∴AB＝BD＝2. ∴AD＝ AB2＋BD2＝ 22＋22＝2 2，即 △ ABC 的外接圆⊙O 的直径为 2 2. 21．解：(1) △ AB′C′如图所示． (2)根据网格图，可知 AB＝ 32＋42＝5. 易知线段 AB 在变换到 AB′的过程中，扫过区域为圆心角为 90°，半径为 5 的 扇形，其面积 S＝ 90 360π·52＝25 4 π. 22．(1)证明：∵C 是BD ︵ 的中点，∴CD ︵ ＝BC ︵ . ∵AB 是⊙O 的直径，且 CF⊥AB， ∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵ ＝BF ︵，∴CD＝BF. 在 △ BFG 和 △ CDG 中， ∵ ∠F＝∠CDG， ∠FGB＝∠DGC， BF＝CD， ∴△BFG≌△CDG(AAS)． (2)解：连结 OF，设⊙O 的半径为 r， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴BD2＝AB2－AD2，即 BD2＝(2r)2－22. 在 Rt △ OEF 中，OF2＝OE2＋EF2， 即 EF2＝r2－(r－2)2. 由(1)知CD ︵ ＝BC ︵＝BF ︵，∴BD ︵ ＝CF ︵， ∴BD＝CF，易得 EF＝CE， ∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2， 即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]， 解得 r＝1(舍去)或 r＝3， ∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12， ∴BF＝2 3. 23．解：(1)设∠CBF＝n°， ∵CF ︵的长为2 3π，半径 R＝BC＝AD＝2， ∴nπ×2 180 ＝2 3π，∴n＝60， 即∠CBF 的度数为 60°. (2)∵∠CBF＝60°，且四边形 ABCD 为矩形，∴∠ABF＝30°. 在 Rt △ ABF 中，易得 AF＝1 2BF＝1 2AD＝1， ∴AB＝ BF2－AF2＝ 22－12＝ 3. 易得 S 扇形 CBF＝60×π×22 360 ＝2 3π， S 矩形 ABCD＝AD·AB＝2× 3＝2 3， S △ ABF＝1 2AF·AB＝1 2×1× 3＝ 3 2 ，∴S 阴影＝S 矩形 ABCD－(S 扇形 CBF＋S △ ABF)＝2 3－ 2 3π＋ 3 2 ＝3 3 2 －2 3π. 24．(1)证明：过点 O 作 OH⊥CD 于点 H，易得 H 为 CD 的中点． ∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD， 易得 O 为 EF 的中点，即 OE＝OF. 又∵OA＝OB， ∴AE＝OA－OE＝OB－OF＝BF，即 AE＝BF. (2)解：四边形 CDFE 的面积为定值．证明如下：∵动弦 CD 在滑动的过程中， 条件 EC⊥CD，FD⊥CD 不变，∴CE∥DF 不变．由此可知，四边形 CDFE 为直角梯形或矩形，易得 S 四边形 CDFE＝OH·CD.连结 OC，由勾股定理得 OH＝ OC2－CH2＝ 12 2 2 － 8 2 2 ＝2 5(cm)．又∵CD＝8 cm，∴S 四 边 形 CDFE＝ OH·CD＝2 5×8＝16 5(cm2)，是常数．综上，四边形 CDFE 的面积为定值， 为 16 5cm2.