浙教版九年级数学上册第一章测试题及答案

浙教版九年级数学上册第一章 测试题及答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中是二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ x2－1 2．对于二次函数 y＝3(x－2)2＋1 的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝－2 C．顶点坐标是(2，1) D．与 x 轴有两个交点 3．抛物线 y＝x2－1 可由下列哪一个函数的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到？( ) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3 4．二次函数 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．若 A 3 4 ，y1 ，B －5 4 ，y2 ，C 1 4 ，y3 为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点， 则 y1，y2，y3 的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 6．在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx－a 的图象可能是 ( ) 7．已知函数 y＝x2＋bx＋c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是 ( ) A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1 或 x＞4 D．x＜－1 或 x＞3 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时 间 t(单位：s)之间的关系式为 h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所 需要的时间是( ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4， 3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2.你认为四人的 说法中，正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，已知 △ ABC 为等边三角形，AB＝2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DE∥AC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF⊥DE，交 AB 的延长线于 F 点．设 AD＝x， △ DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( ) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．抛物线 y＝－x2＋15 有最________点，其坐标是________． 12．函数 y＝x2＋2x＋1，当 y＝0 时，x＝______；当 1＜x＜2 时，y 随 x 的增大 而________．(填“增大”或“减小”) 13．如图，二次函数 y＝x2－x－6 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点， 则 △ ABC 的面积为________． 14．已知抛物线 y＝ax2－4ax＋c 与 x 轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二 次方程 ax2－4ax＋c＝0 的根为______________． 15．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于 点 A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是 ______________． 16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线 的表达式为 y＝－1 4x2，当涵洞水面宽 AB 为 12 m 时，水面到桥拱顶点 O 的 距离为________m. 17．对于二次函数 y＝x2－2mx－3，有下列说法： ①它的图象与 x 轴有两个交点；②如果当 x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m＝1；③若图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m＝－1；④如果当 x＝4 与 x＝100 时，函数值相等，则当 x＝104 时，函数值为－3，其中正确说法的序 号是________． 18．如图，把抛物线 y＝1 2x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(－6，0)和原 点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y＝1 2x2 交于点 Q，则图中 阴影部分的面积为________． 三、解答题(19～21 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．如图，已知二次函数 y＝ax2－4x＋c 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点； (2)若点 P(m，m)在该函数的图象上，求 m 的值． 20．如图，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm，AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，点 Q 在 边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动(点 P，Q 中有一点到达矩形 顶点，则运动停止)．设运动时间为 x s， △ PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求 △ PBQ 的最大面积． 21．如图，二次函数图象与 y 轴交于点 A(0，－6)，与 x 轴交于 C，D 两点，顶 点坐标为 B(2，－8)．若点 P 是 x 轴上的一动点． (1)求此二次函数的表达式； (2)当 PA＋PB 的值最小时，求点 P 的坐标． 22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 米，如果水 位上升 3 米，那么水面 CD 的宽是 10 米． (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 米的货船经过这里，船舱上有高出水 面 3.6 米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？ 23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元．工厂将该产品 进行网络批发，批发单价 y(元)与一次性批发量 x(件)(x 为正整数)之间满足如 图所示的函数关系． (1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． (2)若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最 大利润是多少？ 24．已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 分别为坐标轴上的三个 点，且 OA＝1，OB＝3，OC＝4. (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式； (2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以点 A，B，C，P 为顶点 的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时 点 M 的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值． 答案 一、1.B 2.C 3．B 解析：根据“左加右减，上加下减”，可得 B 选项正确． 4．B 5.D 6.C 7．B 解析：y