浙教版九年级数学上册第2章测试题

浙教版九年级数学上册 第 2 章测试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列事件是必然事件的是( ) A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．太阳从东方升起 2．小明制作了十张卡片，上面分别标有 1～10 这十个数．从这十张卡片中随机 抽取一张恰好能被 4 整除的概率是( ) A. 1 10 B.2 5 C.1 5 D. 3 10 3．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转 动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a(若指针落在分界线上，则重转)； 如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 b.关于 a，b 大小的正确 判断是( ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断 4．如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( ) A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 5．一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的球，其中有 9 个黄球．每 次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通 过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中 球的个数 n 为( ) A．20 B．24 C．28 D．30 6．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语， 三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成 一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A.3 5 B. 7 10 C. 3 10 D.16 25 7．如图，随机闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，则能让两个灯泡同时发光的概率 是( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 8．质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面 的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( ) A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2 9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形、边长为 1 的正六边 形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大 10．同时抛掷 A，B 两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5， 6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为 x，y，并以此确定点 P(x，y)，那 么点 P 在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概率为( ) A. 1 18 B. 1 12 C.1 9 D.1 6 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有 ________．(填序号) ①随意翻开日历，看到的是星期天； ②十五的月亮像弯弯的小船； ③某两个负数的积大于 0； ④小明买体彩，中了 500 万奖金； ⑤两直线相交，对顶角相等． 12．有 5 张无差别的卡片，上面分别标有－1，0，1 3 ， 2，π，从中随机抽取 1 张， 则抽出的数是无理数的概率是________． 13．在四边形 ABCD 中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.在这 四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概 率是________． 14．在如图所示(A，B，C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 ________区域的可能性最大．(填“A”或“B”或“C”) 15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个球，其中有 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸 出黑球次数的表格： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据表格，可以估计出 n 的值是________． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机 地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标 号的和等于 4 的概率是________． 17．在平面直角坐标系中，从五个点 A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2， 2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________． 18．从－3，－2，－1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不 等式组 2x＋3＜4， 3x－1＞－11 的解，又在函数 y＝ 1 2x2＋2x 的自变量取值范围内的概率 是________． 三、解答题(19～21 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．在一个不透明的袋子中装有红球 4 个，绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一 个球是黄球的概率是1 4. (1)求袋子里黄球的个数； (2)求任意摸出一个球是红色的概率． 20．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母 E 使用的频率在 0.105 附近，而 字母 J 使用的频率大约为 0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正 确吗？试说明理由． (1)在英文文献中字母 E 出现的概率在 10.5%左右，字母 J 出现的概率在 0.1% 左右； (2)如果再去统计一篇约含 200 个字母的英文文献，那么字母 E 出现的概率一 定会非常接近 10.5%. 21．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份，每份内均标有数字， 分别旋转这两个转盘． (1)请将所有可能出现的结果填入下表： (2)积为 9 的概率为________；积为偶数的概率为________． (3)从 1～12 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，求该数不是(1)中所填数字 的概率． 22．A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由 A 将球随机地传 给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机 地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率． 23．某市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在 暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统 计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： (1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________，m＝ ________，并补全条形统计图； (2)若该小区有居民 1 200 人，试估计去 B 景区旅游的居民约有多少人？ (3)小军同学已去过 E 景区旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个 景区中，任选两个去旅游，求选到 A，C 两个景区的概率．(要求画树状图 或列表求概率) 24．从一副 52 张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出 1 张，然后放回洗匀再抽， 在试验中得到下表中部分数据： (1)将数据表补充完整． (2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到 0.01)． (3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块 1，2，3 和红桃 1，2，3，将它 们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的 牌面数字之和等于 3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于 4， 则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你 用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明． 答案 一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6．B 7.B 8.C 9.B 10．A 解析：列表： 共有 36 种等可能的情况，点 P(x，y)落在抛物线 y＝－x2＋3x 上的情况有(1， 2)，(2，2)2 种．∴点 P 在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概率为 2 36 ＝ 1 18.故选 A. 二、11.③⑤；①④；② 12.2 5 13.2 3 14.A 15.10 16. 3 16 17.4 5 解析：在平面直角坐标系中描出这五个点，任取三个点共有 10 种等可能 的情况，其中能构成三角形的有 8 种情况．因此 P(任取三点能构成三角形) ＝ 8 10 ＝4 5. 18.2 5 解析：不等式组 2x＋3＜4， 3x－1＞－11 的解集为－10 3 ＜x＜1 2.要使函数 y＝ 1 2x2＋2x 有 意义，则分母 2x2＋2x≠0，解得 x≠0 且 x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1， 0，4 中，－3 与－2 既满足－10 3 ＜x＜1 2 ，又满足 x≠0 且 x≠－1，故所求概率为 2 5. 三、19.解：(1)设袋子里有 x 个黄球，根据题意得 x 4＋5＋x ＝1 4.解得 x＝3.经检验， x＝3 是分式方程的解，所以袋子里黄球的个数是 3. (2)任意摸出一个球是红色的概率为 4 4＋5＋3 ＝1 3. 20．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率． (2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率． 21．解：(1)补全表格如下： (2) 1 12 ；2 3 (3)从 1～12 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的 有 5，7，10，11，∴所求的概率为 4 12 ＝1 3. 22．解：(1)两次传球的所有结果有 4 种，分别是 A→B→C，A→B→A，A→C→B， A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在 B 手中的结果只有 1 种，所 以两次传球后，球恰在 B 手中的概率是1 4. (2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果有 8 种，且每种结果发生的可能 性相等． 其中，三次传球后，球恰在 A 手中的结果有 2 种，所以三次传球后，球恰在 A 手中的概率是2 8 ＝1 4. 23．解：(1)200；35 补全条形统计图如图①所示． (2)估计去 B 景区旅游的居民约有 1 200×35%＝420(人)． (3)画树状图如图②所示． 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中选到 A，C 两个景区的有 2 种结果， 所以选到 A，C 两个景区的概率为 2 12 ＝1 6. 24．解：(1)30；0.250 (2)0.25 (3)这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方． 列表如下： 所有等可能的结果有 9 种，其中甲方赢的结果有 2 种，乙方赢的结果有 3 种， ∴P(甲方赢)＝2 9 ，P(乙方赢)＝3 9 ＝1 3 ，∴P(乙方赢)≠P(甲方赢)．∴这个游戏对 双方是不公平的，有利于乙方．