湘教版九年级数学上册期末测试题

湘教版九年级数学上册 期末测试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．已知非零实数 a，b，c，d 满足a b ＝c d ，则下列关系中成立的是( ) A.a d ＝c b B.a c ＝b d C．ac＝bd D.a＋1 b ＝c＋1 d 2．下列结论中正确的是( ) A．sin 60°＝1 2 B．tan 60°＝ 3 C．sin 45°＝ 3 2 D．cos 30°＝1 2 3．若反比例函数的图象经过点(2，－2)，(m，1)，则 m 的值为( ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 4．某种植基地 2019 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2021 年蔬菜产量达到 100 吨，求 蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为 ( ) A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 5．已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象大致 是( ) 6．如图，在 △ ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点 D，CD＝1， 则 AB 的长为( ) A．2 B．2 3 C. 3 3 ＋1 D. 3＋1 7．李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时， 从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 30 元．用所学的统计知识估计 今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为( ) A．200 千克，6 000 元 B．1 900 千克，57 000 元 C．2 000 千克，60 000 元 D．1 850 千克，55 500 元 8．已知反比例函数 y＝ab x ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 ax2－2x＋b＝0 的根的情况是( ) A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根和一个负根 D．没有实数根 9．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则 tan ∠ BDE 的值为( ) A. 2 4 B.1 4 C.1 3 D. 2 3 10．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点 D 从点 A 出发 到点 B 停止，动点 E 从点 C 出发到点 A 停止．点 D 运动的速度为 1 cm/s， 点 E 运动的速度为 2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点 A，D，E 为顶点 的三角形与 △ ABC 相似时，运动的时间是( ) A．3 s 或 4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s 或 4.8 s 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．方程(x－2)(x－3)＝6 的解为____________． 12．在 △ ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，若 sin A＝ 3 2 ，cos B＝1 2 ，则∠C＝________． 13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查， 整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有 800 名学生，则 估计喜欢“踢毽子”的学生有________名． 14．如图， △ ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 上的两点，且AE EB ＝AF FC ＝1 2 ，若 △ AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为________． 15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45°，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110 m，那么该 建筑物的高度 BC 约为________m．(结果保留整数， 3≈1.73) 16．如图，在▱ABCD 中，过点 B 的直线与 AC，AD 及 CD 的延长线分别相交于 E，F，G.若 BE＝6，EF＝2，则 FG 等于________． 17．已知关于 x 的方程 x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2 是此方程的两个实数根， 现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序 号是________． 18．关于 x 的反比例函数 y＝a＋4 x 的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关 于原点成中心对称．在 △ PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与 AB 相交于点 B.若 △ PAB 的面积大于 12，则关于 x 的方程(a－1)x2－x＋1 4 ＝0 的根的情况是 ______________． 三、解答题(19，20 题每题 8 分，22，23 题每题 10 分，21，24 题每题 15 分，共 66 分) 19．计算或解方程： (1)tan260°＋4sin 30°·cos 45°－(2 021－π)0； (2)2x2－3x－9＝0. 20．如图，Rt △ ABO 的顶点 A 是双曲线 y＝k x 与直线 y＝－x＋(k＋1)在第四象限的 交点，AB⊥x 轴于 B，且 S △ ABO＝3 2. (1)求双曲线和直线的表达式； (2)求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标及 △ AOC 的面积． 21．2022 年 2 月 4 日～20 日第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市 联合举行．某校对七年级学生开展了“冬奥会知多少”的调查活动，采取随机 抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”“基本了解”“比 较了解”“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的 条形统计图，已知“基本了解”的人数占抽样调查人数的 25%，根据统计图提 供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽取了________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级有 600 名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有 多少人？ 22．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不 低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克．根据销售情况，发现该水果一天的 销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y/千克 … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x/(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该水果的售价为多少元/千克？ 23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 处出发，沿北偏东 30°的方向行走 2 000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到 达位于宾馆 C 处南偏东 45°方向的雁峰公园 B 处，如图所示． (1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？ 24．如图①，点 O 在线段 AB 上，AO＝2，OB＝1，OC 为射线，且∠BOC＝60°， 动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设 运动时间为 t 秒． (1)当 t＝1 2 时，OP＝________，S △ ABP＝________； (2)当 △ ABP 是直角三角形时，求 t 的值； (3)如图②，当 AP＝AB 时，过点 A 作 AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证： AQ·BP＝3. 答案 一、1.B 2.B 3.D 4.A 5．C 解析：∵k1＞0＞k2，∴函数 y＝k1x 的图象过第一、三象限，反比例函数 y ＝k2 x 的图象分布在第二、四象限．故选 C. 6．D 7.C 8.C 9．A 解析：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴△ADF∽△EBF. ∴AD EB ＝AF EF ＝DF BF. ∵点 E 是 BC 的中点，AD＝BC， ∴AD EB ＝AF EF ＝DF BF ＝2. 设 EF＝x，则 AF＝2x. 易知 △ ABF∽△BEF， ∴AF BF ＝BF EF.∴BF＝ 2x. ∵DF BF ＝2， ∴DF＝2 2x.在 Rt △ DEF 中，tan ∠BDE＝EF DF ＝ x 2 2x ＝ 2 4 .故选 A. 10．A 二、11.x1＝0，x2＝5 12．60° 解析：∵在 △ ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，sin A＝ 3 2 ，cos B＝1 2 ， ∴∠A＝∠B＝60°. ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°. 13．200 14.16 15.300 16．16 解析：∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CEB，∴AE CE ＝EF EB ， 又易得 △ ABE∽△CGE，∴BE GE ＝AE CE ， ∴BE GE ＝EF EB. 将 BE＝6，EF＝2 代入，求得 EG＝18， ∴FG＝EG－EF＝18－2＝16. 17．①② 18．没有实数根 解析：∵反比例函数 y＝a＋4 x 的图象在第一、三象限内， ∴a＋4＞0，即 a＞－4. ∵A，P 两点关于原点成中心对称，PB∥y 轴，AB∥x 轴， △ PAB 的面积大于 12， ∴2(a＋4)＞12，即 a＋4＞6， ∴a＞2. ∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×1 4 ＝2－a＜0.∴关于 x 的方程(a－1)x2－x＋1 4 ＝0 没有实数 根． 三、19.解：(1)原式＝( 3)2＋4×1 2× 2 2 －1＝3＋ 2－1＝2＋ 2. (2)方法一：因为 a＝2，b＝－3，c＝－9， 所以 b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－9)＝81， 所以 x＝3± 81 4 ， 所以 x1＝3，x2＝－3 2. 方法二：原方程可化为(x－3)(2x＋3)＝0，所以 x1＝3，x2＝－3 2. 20．解：(1)设 A 点的坐标为(x0，y0)， ∵S △ ABO＝3 2 ， ∴1 2|x0y0|＝3 2 ， ∴|k|＝3，k＝±3. ∵A 点在第四象限内，∴k＝－3. ∴双曲线的表达式为 y＝－3 x ，直线的表达式为 y＝－x－2. (2)联立 y＝－3 x ， y＝－x－2， 解得 x1＝－3， y1＝1， x2＝1， y2＝－3. ∴A 点的坐标为(1，－3)，C 点的坐标为(－3，1)． 设直线 AC 与 y 轴交于点 D，则 D 点的坐标为(0，－2)，则 S △ AOC＝S △ AOD＋S △ COD ＝1 2×2×1＋1 2×2×3＝4. 21．解：(1)40 (2)如图所示： (3)估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有 600× 15 40 ＋11 40 ＝390(人)． 22．解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b.将(22.6，34.8)，(24，32)代 入 y＝kx＋b，得 22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32， 解得 k＝－2， b＝80， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80. 当 x＝23.5 时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为 33 千克． (2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得 x1＝35，x2＝25. ∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该水果的售价为 25 元/千克． 23．解：(1)如图，过点 C 作南北方向线 l，作 CD⊥AB 于 D 点，根据垂线段最 短可知线段 CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离． 由题意知，∠1＝30°，AB∥l， 所以∠A＝∠1＝30°. 在 Rt △ ACD 中，AC＝2 000 米， 所以 CD＝1 2AC＝1 000 米． 答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为 1 000 米． (2)由(1)可知 CD＝1 000 米． 由题意知，∠2＝45°， 所以∠B＝∠2＝45°. 在 Rt △ BCD 中，BC＝ 2CD＝1 000 2米． 设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了 x 分钟，根据题意，得 100x＝1 000 2. 解得 x＝10 2. 因为 10 2