湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程PPT课件

第二章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 1 课堂讲解 2 课时流程 u一元二次方程的定义 u一元二次方程的一般形式 u利用一元二次方程建立实际问题模型 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 随着人们经济收入的不断提高，汽车产业的快速发展， 汽车已越来越多地进入了普通家庭，据某市交通部门统计， 前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆， 你能算出该市两年来汽车拥有量的年平均增长率是多少吗? 这个问题需要建立一元二次方程模型来解决. 知1－导 1知识点 一元二次方程的定义 (1) 如图所示，已知一矩形的长为200 cm,宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩 形面积的 ， 求挖去的圆的半径 x cm应满足的方 程( 其中 π 取3 )； 3 4 150cm 200cm 150cm 200cm 知1－导 (2) 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75 万 辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来汽车拥有 量的年平均增长率 x 应满足的方程. 解： (1) 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为3x2 cm2. 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 ①    2 3200 150 3 = 200 150 .4 x 2 2500 = 0x 知1－导 (2) 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x. 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 .275 ( 1 + ) = 108x 225 + 50 -11 = 0.x x ② 方程①②中有几个未知数? 它们的左边是 x 的 几次多项式? 解： 知1－讲 1. 定义：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而 左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样 的方程叫作一元二次方程. 2. 一元二次方程的“三要素”： 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2. 知1－讲 解： ①含有两个未知数；②不是整式方程； ③符合一元二次方程的“三要素”； ④未知数的最高次数不是2； ⑤整理后未知数的最高次数不是2. 例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2；③x2－x－2＝0； ④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元 二次方程的有(  ) A. 1个    B. 2个   C. 3个   D. 4个 A 解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别. 1 x 知1－讲 判断一个方程是否是一元二次方程，要从原 方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否 符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可. 2 一元二次方程的一般形式 知2－讲 1. 一般形式：关于x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ( a ≠ 0 )， 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .其中ax2 是二次 项，bx 是一次项，c 是常数项. 2. 特殊形式： 知2－讲 例2 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的 二次项系数、一次项系数及常数项. (1) (x+1)(x－2)＝4； (2) 2(x－3)(x+4)＝x2－10； (3) (2x+1)(x－2)＝5－3x； 解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念 解答. 知2－讲 解： (1)整理方程，得 x2－x－6 = 0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6. (2)整理方程，得x2+2x－14 = 0. 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14. (3)整理方程，得2x2－7 = 0. 其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 知2－讲 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢 掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一 般形式时， 若二次项系数为负数，要把它转化为正数， 若有关项系数是分数， 要把它转化为整数. 3 利用一元二次方程建立实际问题模型 知3－导 一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模 型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知 数用一元二次方程来表达. 知3－讲 例3 【中考·巴中】某种品牌运动服经过两次降价，每件 零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相 同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x， 下面所列的方程中正确的是( ) A. 560 ( 1+x )2 = 315 B. 560 ( 1－x )2 = 315 C. 560 ( 1－2x )2 = 315 D. 560 ( 1+x2 ) = 315 解题秘方：紧扣百分率问题中的等量关系，建立一元二 次方程. B 知3－讲 解：百分率问题的表达式为a ( 1±x )n=b. 根据题意， 得每次降价的百分率为 x，降价的基数 a 是560， 降价后的数量b 是315，“两次降价” 表明n＝2， 所以可得方程 560 ( 1﹣x )2 ＝ 315，故选B. 知3－讲 建立一元二次方程模型的一般步骤： (1) 审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量； (2) 设出合适的未知数，一般设为x； (3) 确定等量关系； (4) 根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为 一般形式. 一元二 次方程 一般形式 常数项 一次项系数 二次项系数 建立一元一次 方程的模型 定义 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 第1课时 配方法——直接开 平方法 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 u一元二次方程的解 u形如 x² = p ( p≥0 ) 型方程的解法 u形如 ( mx+n )² = p( p≥0 ) 型方程的解法 如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①：x2－2500=0呢 ? 1 一元二次方程的解 把方程①写成 x2=2500. 这表明 x是2500的平方根，根据平方根的意义，得 因此，原方程的解为x1=50,x2=－50. 对于实际问题的方程①而言， x2=－50不合题意， 应当舍去.而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm. 知1－讲 = 2500 = 2500,x x或  知1－讲 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就 是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫 作一元二次方程的根. 解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断. 解： 将x = 2代入方程，得左边 = 4－2 = 2， ∵右边 = 6，2 ≠ 6， ∴ x = 2不是原方程的根. 将 x = 3代入方程，得左边 = 9－3=6， ∵右边 = 6，6 = 6， ∴ x = 3是原方程的根. 例1 判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6的根. 知1－讲 知1－讲 检验一元二次方程根的步骤： 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左 右两边. 步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是 一元二次方程的根；否则，这个数不是一元二次方 程的根. 2 形如x²=p(p≥0)型方程的解法 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗? 设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积 为x2 dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 整理，得 x2=25 ， 根据平方根的意义，得 x=±5 ， 即 x1=5, x2=－5. 可以验证，5和－5是原方程的两个根，因为棱 长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm. 知2－讲 解： 1. 定义：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次 方程解的方法叫作直接开平方法. 2. 方程x2=p 的解（根）的情况： (1)当p>0时，方程有两个不等的实数根x1=－ ， x2= ； (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； (3)当p0， 则当 x＝－m 时，代数式取得最小值 n； 若a