湘教版九年级上册数学第2章习题课件

XJ版九年级上 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 D 2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一 元二次方程，那么m的值为(  ) A．±3 B．3 C．－3 D．无法确定 C 3．若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是关于x的一元二 次方程，则有(  ) A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝±1 D．m≠±1 B 4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一元二次方程 的一般形式，则a，b，c的值分别是(  ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 A B *5.若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一 次项，则m等于(  ) A．0 B．4 C．－4 D．±4 6．【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企 业创新发展，某企业一月份的营业额是1 000万 元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额 是3 990万元．若设月平均增长率是x，那么可 列出的方程是(  ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990 B 【答案】B *8.【中考·宁夏】你知道吗，对于一元二次方程，我 国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2 ＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学 家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图 注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大 正方形的面积是 (x＋x＋5)2，其中 它又等于四个 矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14 ＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边的三个构图 (矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点 上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图 是________．(只填序号)② 9．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方 程，则不等式kx－2k＋6≤0的解集为(  ) A．x≤0 B．x≥4 C．x≤0或x≥4 D．x≤4 B 错解：C 诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数 的最高次数是2，还要使二次项的系数不为0.本题 就是忽视了二次项的系数k－3≠0这一条件，从而导 致错解． 10．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： (1)k为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写 出这个一元二次方程的二次项系数、一次项 系数及常数项． 11．一元二次方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0化为一般 形式后为3x2＋2x－1＝0，试求a2＋b2－c2的值的 算术平方根． XJ版九年级上 2.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法解方程 第2章 一元二次方程 1．【中考·资阳】a是方程2x2＝x＋4的一个根， 则代数式4a2－2a的值是________．8 2．【中考·天津】方程x2＋x－12＝0的两个根为(   ) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3 D 3．【中考·兰州】x＝1是关于x的一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(  ) A．－2 B．－3 C．－1 D．－6 A C 【答案】C 6 ． 【 中 考 · 徐 州 】 方 程 x 2 － 4 ＝ 0 的 解 是 _________________________．x1＝2，x2＝－2 ≥1 ＜1 C 【答案】B 【点拨】由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12， x2＝4，x＝±2，即x1＝2，x2＝－2，故选B. 10．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2 ＝c有实数根，则c的值可以为________(写出 一个即可)． 5 (答案不唯一，只要c≥0即可) 11．【中考· 丽水】一元二次方程(x＋6)2＝16可化为 两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是(  ) A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 D 12．一元二次方程(x－2)2＝1的根是(  ) A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3 C 13．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好 分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长， 则△ABC的周长为(  ) A．10 B．10或8 C．9 D．8 A 14．在x＝－4，x＝－2，x＝1，x＝3中，是方程 x2＋x－12＝0的根的是________________． 【点拨】本题方程的根有两个，学生易漏掉其 中一个． x＝－4，x＝3 解：由题意知a－2≥0，2－a≥0，故a＝2，所以b＝1， 因为方程的一个根是1，所以a＋b＋c＝0，所以c＝ －3.所以此一元二次方程为2x2＋x－3＝0. 17．一个三角形的两边长分别是2 cm和6 cm，第三 条边的长是a cm(其中a为整数)，且a满足方程 x2－9x＋14＝0，求此三角形的周长． 【点拨】根据三角形两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边，可知4＜a＜8.又由于a是 整数，所以a的可能取值为5，6，7，再逐个代 入方程看哪个是方程的根． 解：由已知可得a的取值范围为4＜a＜8.又因为a为 整数，所以a可能的取值为5，6，7.当a＝5时，将 其代入方程的左边，得52－9×5＋14≠0，故a＝5不 是方程的根．同理可知，a＝6也不是方程的根，a ＝7是方程的根，即三角形的第三条边的长为7 cm. 所以此三角形的周长是2＋6＋7＝15(cm)． 18．对于ax2＋c＝0(a≠0)型的一元二次方程： (1)当a，c满足何条件时，方程有实数解？试写出此时 的解． (2)当a，c满足何条件时，方程无实数解，为什么？ XJ版九年级上 2.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法解方程 第2章 一元二次方程 1．【中考·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x 的完全平方式，则m＝________.－1或7 2．将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(   ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 D 3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小 值为(  ) A．－30 B．－20 C．－5 D．0 B 4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7 的值(  ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 A A *6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2 ＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为(  ) A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 B 7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右 两边同时加上4的是(  ) A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5 A 8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时， 下列变形正确的是(  ) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 D 9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48 ＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(   ) A．20 B．12 C．－12 D．－20 A 10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的过程中，配方 正确的是(  ) A．x2－8x＋(－4)2＝1 B．x2－8x＋(－4)2＝31 C．(x＋4)2＝1 D．(x－4)2＝－11 A D 【答案】B 13．【中考·益阳】规定：a b＝(a＋b)b，如：2 3 ＝ ( 2 ＋ 3 ) × 3 ＝ 1 5 ， 若 2 x ＝ 3 ， 则 x ＝ ________． 【点拨】依题意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋ 2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2， ∴x＝1或x＝－3. 1或－3 14．【中考·齐齐哈尔】解方程：x2＋6x＝－7. 【点拨】本题的易错之处是在配方时忽视等式 的基本性质，忘了在等号右边加9而致错． 15．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC 的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值． 【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a， b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长， 即可求得c的值． 解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝ 0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0. ∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4. 又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最 短边长，∴6－4