1.1 反比例函数
第一章 反比例函数
第一章 反比例函数
1 课堂讲解
2 课时流程
u反比例函数的定义
u确定反比例函数表达式
u建立反比例函数模型
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
问题1：当路程一定时，速度与时间成什么关系 ?
反比例关系
问题2：当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系 ?
反比例关系
总结：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例
关系，如 xy =m ( m 为一个定值 )，则 x 与 y 成反
比例.
知1－导
1知识点 反比例函数的定义
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表
示 ?
(1) 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速
度 v ( 单位：km/h ) 随此次列车的全程运行时间
t ( 单位：h ) 的变化而变化；
1463( = )v t
知识点
(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，
草坪的长 y ( 单位：m ) 随宽 x ( 单位：m ) 的变化
而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米， 人均
占有的土地面积 S ( 单位：平方千米/人) 随全市总
人口 n ( 单位：人 ) 的变化而变化.
知1－导
1000( = )y x
41.68 10( )S = n
知它们有一些什么特征？识点
你能归纳出反比例函数的概念吗？
讨论
结论
知1－导
都是 的形式，其中 k 是常数.= ky x
知识点
1. 定义： 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可表示
成 ( k 为常数， k ≠ 0 ) 的形式，那么称 y 是x
的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k ( k ≠ 0 ) 称
为反比例函数的比例系数.
ky x=
知1－讲
知1－讲
2. 反比例函数的三种形式：
① ，
② y=kx-1，
③ xy=k.（其中k 为常数，k ≠ 0）
特别提醒：形如 ( x + 1) y=3，y = ( x + 1)-1 等
的函数都不是 y 关于 x 的反比例函数.
ky x=
1 +1 y x= ，
=
知1－讲
例1 有下列函数：① ② ③
④ ⑤ ⑥ ⑦
⑧ 其中，y 是 x 的反
比例函数的有_____________. ( 填写序号 )
12y x-= ； 4y x= ； 8xy = ；
4 +1y x= ； 3
1y x= -
；
3
xy = ； 1
2y x=- ；
2 2 ay a ax
-= ( ≠ ，且 为常数).
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其“三种形式”进行
识别．
①②③⑦⑧
知1－讲
解：①即为 是反比例函数；②是反比例函
数；③即为 是反比例函数；④⑤不符合
反比例函数的定义；⑥是正比例函数； ⑦是反
比例函数；⑧中，因为a ≠ 2，且a 为常数，所以
a-2 是不等于0 的常数，所以该函数是反比例函
数．
2y x= ，
8y x= ，
确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于
在反比例函数 ( k ≠0 )中只有一个待定系数，因此
只需要一对 x , y 的对应值或图像上一个点的坐标，即可
求出 k 的值，从而确定其表达式.
知2－讲
2 确定反比例函数表达式
ky x
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 3 时，y = 6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 x = -2 时，求 y 的值；
(3) 若 y = 4.5，求 x 的值.
知2－讲
解题秘方：紧扣反比例函数表达式用待定系数法求解.
知2－讲
解： (1) 由题意， 设反比例函数表达式为 ( k ≠ 0 )，
把 x = 3，y = 6 代入表达式，得 ，
k=3×6=18，所以 y 关于 x 的函数表达式是
(2) 把 x = -2 代入 ，得
(3) 把 y = 4.5 代入 ，得 ， 解得 x = 4.
ky x
6 3
k
18 .y x
18y x
18= = 9.2
y
18y x
184.5 = x
知2－讲
用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：
解
一般
步骤
设
代
写
根据题意，设反比例函数
的表达式为 = ( 0)≠ky kx
把 x，y 的一对对应值代入 中，
得到关于 k 的方程
= ky x
解方程 ，求出常数 k
把 k 的值代入反比例函数的表达
式中即可写出表达式
知3－导
3 建立反比例函数模型
问题：下列问题中， 变量间的对应关系可用怎样的函数
式表示?
(1) 一个游泳池的容积为2000 m3，注满游泳池所用
的时间随注水速度 v 的变化而变化；
(2) 某立方体的体积为1000 cm3， 立方体的高 h 随
底面积S的变化而变化；
2000=t v
1000=h S
知3－导
(3) 一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随
物体与地面的接触面积S的变化而变化.
100=p S
知3－讲
例3 (1) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2 的矩形草
坪， 其相邻两边长为 x m，y m， 试写出 y 关于
x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2) 食堂存煤 15 000 kg ， 试写出可使用的天数 t ( 天 )
关于平均每天的用煤量 Q ( kg ) 的函数表达式，
并写出自变量的取值范围.
解： (1)
(2)
知3－讲
解题秘方：
(1) 根据矩形的面积公式写出函数表达式 ；
(2) 根据
写出函数表达式.
1 000= 0 .y xx
（ ）＞
15 000= 0 .t Q Q
（ ）＞
“ = ”存煤量 可使用的天数 平均每天的用煤量
知3－讲
在实际问题中，确定函数表达式后，通常都要写
出自变量的取值范围，特别注意自变量的取值要使
实际问题有意义.
反 比 例
函 数
表 达 形 式
反比例关系与
反比例函数
求反比例函数
的表达式
定 义
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数
的图象与性质
= ( 0)＞ky kx
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
u反比例函数 的图象的画法
u反比例函数 的图象与性质
= ( 0)＞ky kx
= ( 0)＞ky kx
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎
样画反比例函数 （k 为常数，k≠0）的图象呢?
它的图象的形状是怎样的呢?
= ky x
知1－导
1知识点 反比例函数 的图象的画法= ( 0)＞ky kx
如何画反比例函数 的图象?6=y x
列表：由于自变量 x 的取值范围是所有非零实数，因此，
让 x 分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应
的函数值 y ，列成下表.
知1－导
描点：在平面直角坐标
系内，以自变量 x 的取值
为横坐标，以相应的函
数值y为纵坐标，描出相
应的点，如图所示.
问题：
观察图中 y 轴右边的各点，当横坐标 x 逐渐增大时，
纵坐标 y 如何变化?
y 轴左边的各点是否也有相同的规律?
知1－导
解答：
我们可以证明：对于反比例函数 ，当x＞0
时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 x ＜0 时，
也有这一 规律.
6=y x
知1－导
连线：根据以上分析，我们可
以把 y 轴右边各点和左边各点，
分别用一条光滑曲线顺次连接
起来. 从 可以看出，x取任
意非零实数，都有 y≠ 0，因此
这两条曲线与 x 轴都不相交. 由
于x 不能取 0，因此这两支曲线与 y 轴也都不相交，这样就
画出了 的图象，如图所示.
6=y x
6=y x
知1－讲
图象的画法（描点法）：
(1) 列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对
或三对以上互为相反数的值，如1和 -1，2 和 -2，3
和 -3 等．求 y 值时， 只需计算原点一侧的函数值，
另一侧的函数值可以随之得出．
知1－讲
(2) 描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面
直角坐标系中描出对应的点．
(3) 连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，
注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近
坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
知1－练
在图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数
的图象.
3=y x
做一做
知1－练
解：找出两函数图象上部分点的坐标，列表如下:
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …
… 1 ﹣ ﹣3 3 1 …3=y x
3
2
3
2
2 反比例函数 的图象与性质
知2－导
= ( 0)＞ky kx
观察画出的 ， 的图象，思考下列问题：
(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限?
(2) 在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何
变化?
6=y x
3=y x
知2－讲
可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组
成，且分别位于第一、三象限.
对于y 轴右边的点，当自变量 x 逐渐增大时，函数值
y 反而减小；对于y 轴左边的点也有这一性质.
知2－讲
一般地，当k＞0时，反比例函数 的图象由分
别在第一、 三象限内的两支曲线组成， 它们与 x 轴、
y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的
增大而减小.
= ky x
知2－讲
例1 已知反比例函数 ，若在每个象限内，这个函
数的数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围．
解题秘方： 根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数
系数 k＞0时，它图象所在的每个象限内 y 随 x 的
增大而减小．
解： ∵反比例函数 ，若在每个象限内，这个函
数的数值 y 随 x 的增大而减小，
∴2m-4＞0，
解得 m＞2．
2 4my = x
2 4my = x
反 比 例 函 数
的
图 象 和 性 质
= ( 0)＞ky kx
函数图象分别位
于第一、三象限
反比例函数
的图象和性质
= ( 0 )＞ ky k x
在每个象限内 ，
y 随 x 的增大而
减小
反比例函数
的图象和性质
= ( 0 )＞ ky k x
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象及性质
第2课时 反比例函数
的图象与性质
= ( 0)＜ky kx
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
u反比例函数 的图象与性质
u反比例函数 的图象与性质
u反比例函数图象的对称性
= ( 0)＜ky kx
= ( 0)≠ky kx
我们知道反比例函数中的 k 值也可以是负数， 以 k =-4
为例，如何画反比例函数 的图象? 4=y x
知1－讲
1知识点 反比例函数 的图象与性质= ( 0)＜ky kx
解 列表：让 x 取一些非零实数，并且计算出相应的函数值
y，列成下表 .
例1 画反比例函数 的图象?4=y x
知1－讲
描点：在平面直角坐标系内，
以自变量x的取值为横坐标，
以相应的函数值y为纵坐标，
描出相应的点.
连线：把y轴左边各点和右边
各点分别用一条光滑曲线顺次
连接起来，就得到了函数
的图象，如图所示。4=y x
知1－讲
1.反比例函数 ( k为常数，k≠0 ) 的图象是由两支
曲线组成的，这两支曲线称为双曲线(hyperbola).
2. 图象的画法 ( 描点法)
(1)列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对
或三对以上互为相反数的值，如1和-1，2和-2，
3和-3等．求 y 值时，只需计算原点一侧的函数值，
另一侧的函数值可以随之得出．
= ky x
知1－讲
(2) 描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面
直角坐标系中描出对应的点．
(3) 连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，
注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近
坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
知1－讲
3.当k＜0 时，反比例函数 的图象由分别在第二、四
象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不相交，
在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.
= ky x
2 反比例函数 的图象与性质
知2－导
= ( 0)≠ky kx
我们已学习了反比例函数 ( k＞0 ) 的图象与性
质及 ( k＜0 ) 的图象与性质，那么反比例函数
( k ≠ 0 ) 的图象与性质是怎样的? 如何用它来解决问题?
= ky x
= ky x = ky x
知2－讲
例2 已知反比例函数 ( m ≠0 ) 的图象过点(-3，-12)，
且反比例函数 的图象位于第二、第四象限.
(1) 求 m 的值；
(2) 对于 ，当 x＞2 时，求 y 的取值范围.
解题秘方：紧扣“比例系数的正负、双曲线的位置、函数的
增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.
2
= my x
= my x
= my x
知2－讲
解： (1) 把点 ( -3，-12) 的坐标代入 中，
得 ，∴ m2=36，∴ m=±6.
∵反比例函数 的图象位于第二、四象限，
∴ m＜0. ∴ m=-6.
(2) 由m =-6 知反比例函数 的表达式为 .
∵x＞2，∴此部分图象在第四象限.
当x=2 时，
∵在第四象限内，y 随x的增大而增大，
∴当x＞2时，-3＜y＜0.
2
= my x2
12 = 3
m
= my x
= my x
6=y x
6= = 3.2
y
知2－讲
反比例函数的性
质主要研究它的
图象的位置和函
数值的增减情况，
如右表所示.
知2－讲
注意：
在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每
个象限内”. 因为当k＞0(k ＜0)时，整个函数不是y
随x的增大而减小(增大)的，而是函数在每个象限内，
y 随 x的增大而减小(增大)， 所以笼统地说“对于函
数 ，y 随 x的增大而减小”是错误的. 1=y x
3 反比例函数图象的对称性
知3－导
的图象与 的图象有什么关系?6= y x
6=y x
当 x=3 时， 的函数值为 -2，而 的函数
值
为2. 在平面直角坐标系内， 点 A (3, -2) 与 B (3,2)关于 x
轴对称,如图1所示.
6=y x
6= y x
知3－讲
图1 图2
类似地，当x 取任一非零实数a 时, 的函数值为 ，
而 的函数值为 ，从而都有点P 与Q 关于x
轴对称，因此 的图象与 的图象关于x轴对称.
6=y x
6
a
6=y x
6
a
6( , )a a
6( , )a a6=y x
6=y x
知3－讲
于是只要把 的图象沿着 x 轴翻折并将图象“复制”
出来，就得到了 的图象，如图2中的红色曲线所示.
从图2看出： 的图象由分别在第二、四象限的两
支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，
函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.
6=y x 6=y x
6=y x
知3－讲
当k＜0 时，反比例函数 的图象与 的图
象关于 x 轴对称.
= ky x = ky x
反比例函数
(k＜0)
图象和性质
= ky x
反比例函数 (k＜0)
的图象
=ky x
反比例函数 (k＜0)
的性质
= ky x
函数图象分别位
于第二、四象限
在每个象限内，y
随 x 的增大而增大
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象及性质
第3课时 反比例函数
中k 的性质
= ( 0)≠ky kx
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
u求反比例函数 的表达式
u反比例函数中 k 的几何性质
= ( 0)≠ky kx
什么是待定系数法? 那么怎样用待定系数法求反比
例函数的解析式?
知1－导
1知识点 求反比例函数 的表达式= ( 0)≠ky kx
例1 已知反比例函数 的图象经过点P ( 2, 4 ).
(1) 求 k 的值，并写出该函数的表达式；
(2) 判断点A ( -2，-4 )，B ( 3, 5 ) 是否在这个函数
的图象上；
(3) 这个函数的图象位于哪些象限? 在每个象限内，
函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化?
= ky x
知1－导
(1) 因为反比例函数 的图象经过点 P ( 2, 4 )，
即点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而
解得 k = 8.
因此，这个反比例函数的表达式为 .
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点 A 的坐标
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式，
所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数
的图象上.
= ky x
4 = 2
k ，
8y x
8y x
解：
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、
三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的
增大而减小.
知1－讲
判断点是否在反比例函数图象上的方法：
对于反比例函数 ，其比例系数 k 为非零常数，
且 k = xy，所以该反比例函数图象上点的横、纵坐标之
积都等于 k ，这样可以迅速地从选项中找到符合要求
的正确答案 . 也可以先求出函数表达式，再将选项中
点的横坐标作为 x 的值代入表达式， 计算出 y 的值，
看点的纵坐标是否与 y 值相等.
= ky x
2 反比例函数中 k 的几何性质
知2－导
在反比例函数 的图象上分别取点P，Q
向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2 的矩形，
存在怎样的关系?
= ( 0)＞ky kx
知2－讲
如图所示，在反比例函数 的图象上取两点 P，
Q ，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成
的矩形面积为S1 ____________；
过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的平
行线， 与坐标轴围成的矩形面
积为S2=______________；
所以________.
= ky x
S1=S2
=-xP • (-yP)=k
=-xQ • (-yQ)=k
知2－讲
若点 P 是 ( k ≠ 0 ) 图象上的任意一点，作 PA
垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积
与 k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
= ky x
知2－讲
例2 【中考·齐齐哈尔】如图所示，点 A 是反比例函数图
象上一点，过点 A 作AB ⊥ y 轴
于点B，点C，D 在 x 轴上， 且
BC //AD，四 边形 ABCD 的面
积为3，则这个反比例函数的表
达式为_________ .
解题秘方：紧扣“k 的几何性质”， 用“等面积法”将四
边形的面积转化为符合k 的几何性质的矩形面
积来求解.
3=y x
知2－讲
解：设这个反比例函数的表达式为 (k ≠ 0)，过点 A 向
x 轴作垂线，垂足为E，如图所示. 易知四边形 ABCD
为平行四边形，四边形AEOB 是矩形，从而得S四边形 AEOB
=S四边形ABCD . 根据反比例函数中
k 的几何性质，可得 |k| =
S四边形AEOB = S 四边形ABCD=3.
又∵函数图象有一支在第二象限，
∴ k=-3，
即函数的表达式为 .
= ky x
3=y x
知2－讲
若已知反比例函数表达式，则利用反比例函数
( k ≠ 0 ) 中k 的几何性质可求相关几何图形的面
积；
反之，若已知相关几何图形的面积及函数图象
的位置，则可求比例系数k，进而可求反比例函数
表达式.
= ky x
反比例函数
中 k 的性质
用待定系数法
求反比例函数
反比例函数中
k 的几何意义 面积不变S矩形=|k|
第一章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
第1课时 建立反比例函数模型
解决实际问题
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
u实际问题中的反比例函数关系式
u实际问题中的反比例函数图象
根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形.
取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁搓
的长.
你从中发现了什么规律 ?
同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长 .
知1－导
1知识点 实际问题中的反比例函数关系式
对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反
比例函数模型来加以解决.
知1－讲
例1 某机床加工一批机器零件， 如果每小时加工 30 个，
那么 12 小时可以完成.
(1) 设每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，写
出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成， 则每小时
要比原来多加工几个零件?
解题秘方：紧扣工程问题中“工作量与工作时间、工作效
率”间的关系列方程，变形求出函数表达式 .
知1－讲
解： (1) 由题意得，xy = 30×12 = 360，
所以函数表达式为 ( x ＞ 0 ).
(2) 当 y = 8 时，代入得 ，解得 x = 45.
所以 45 – 30 = 15（个）.
所以若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成，
则每小时要比原来多加工 15 个零件.
360y x
3608 x
知1－讲
在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反
比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数
模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问
题．
知1－讲
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：
(1) 通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，
设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函
数表达式中的待定系数的值；
(2) 已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数
的图象及性质解决问题.
2 实际问题中的反比例函数图象
知2－导
反比例函数的图象在实际生活中的应用问题，体
现了数形结合思想及函数思想， 是初中数学常用的思
想方法.
知2－讲
例2 【中考·宜昌】 某学校要种植一块面积为100 m2 的长
方形草坪，要求相邻两边长均不小于 5 m，则草坪的
一边长 y ( 单位：m ) 随其邻边长 x ( 单位：m ) 的变
化而变化的图象可能是图中的( ) C
知2－讲
解题秘方：本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数
表达式确定x的取值范围，熟练掌握实际问
题的反比例函数图象是解题的关键.
解：∵草坪面积为 100 m2，
∴ .
∵相邻两边长均不小于 5 m，
∴ x ≥ 5，y ≥ 5，则5 ≤ x ≤ 20.
100y x
知2－讲
判定实际应用中的反比例函数图象要注意：
l 图象分支的个数；
l 图象分支中的端点的位置，即需求出自变量、函数
值的范围； 由 x ≥ 5，y ≥ 5 及 ， 可求出
5 ≤ x ≤ 20， 5 ≤ y ≤ 20.
100y x
第一章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
第2课时 建立反比例函数模型
解跨学科中的问题
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
u物理力学、热学中的反比例函数
u物理电学中的反比例函数
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠
杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆
平衡.
后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠
杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.
知1－讲
1知识点 物理力学、热学中的反比例函数
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力和阻力臂
分别为1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂
为1.5 m时，撬动石头至少
需要多大的力?
知1－讲
解：(1) 根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5 ，
所以F 关于 l 的函数解析式为
当 l = l. 5 m 时，
对于函数 当 l = 1.5m时，F = 400 N，
此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N 的力.
600 .F l
600 =400 (N ).1.5F
600 ,F l
知1－讲
(⑵)若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力
臂
l 至少要加长多少 ?
知1－讲
解：(2) 对于函数 F 随 l 的增大而减小. 因此，只
要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值， 就能确定动力臂
l 至少应加长的量.
当F= 400× = 200 时，由 200 = 得
300－1.5 =1.5 ( m).
对于函数 当 l ＞ 0时，l 越大，F 越小.
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂
至少要加长 1. 5 m.
600 ,F l
600
l
1
2
600 3(m),200l
600 ,F l
知1－讲
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1) 审：审清题意，找出题目中的常量、变量；
(2) 设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，
待定的系数用字母表示；
(3) 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
(4) 写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取
值范围；
(5) 解：用函数的图象和性质去解决实际问题.
2 物理电学中的反比例函数
知2－讲
例2 已知某电路的电压 U ( V )、 电流 I ( A )、 电阻 R ( Ω )
三者之间有如下关系式：U = IR，且该电路的电压U 恒
为220V.
(1) 写出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；
(2) 如果该电路的电阻为 200 Ω， 则通过它的电流是多
少?
解题秘方：由于该电路的电压U为
定 值 ， 即 该 电 路 的 电
阻 R 与 电 流 I 的 乘 积
为定值，因此该电路的
电阻R 与电流 I 成反比
例关系.
(3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎
样调整电阻 R，就可以使电路中的电流 I 最大?
解: (1) 因为U = IR，且U = 220 V，所以 IR = 220，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为
(2) 因为该电路的电阻 R = 200 Ω，
所以通过该电路的电流
(3) 根据反比例函数 的
图象 ( 如图 ) 及性质可知，
当滑动变阻器的电阻 R 减
小时，就可以使电路中的
电流 I 增大.
220= .I R
220= = 1.1 (A).200
I
220=I R
在电学中， 当电压 U 一定时，闭合电路的电流 I
与电阻 R 之间是反比例函数关系， 即：
. ( )( ) = ( )
UI R
电压电流 电阻
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与电学的综合：
2
= =U UP IR R
与力学的综合： = FP S
反比例函数在
跨学科中的应
用
微信/支付宝扫码支付