人教版九年级数学上册第24章测试题

人教版九年级数学上册第 24 章测试题 第二十四章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列说法中不正确的是( ) A．圆是轴对称图形 B．三点确定一个圆 C．半径相等的两个圆是等圆 D．每个圆都有无数条对称轴 2．若⊙O 的面积为 25π，在同一平面内有一个点 P，且点 P 到圆心 O 的距离为 4.9，则点 P 与⊙O 的位置关系为( ) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 内 D．无法确定 3．如图，⊙O 是 △ ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．30° 4．如图，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON＝ ( ) A．5 B．7 C．9 D．11 5．如图，在 Rt △ ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点 D 在边 BC 上，CD＝3， ⊙A 的半径长为 3，⊙D 与⊙A 相交，且点 B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长 r 的取值范围是( ) A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 6．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵ 上一点，且DF ︵ ＝BC ︵ ，连接 CF 并 延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E 的度数为( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 7．如图，⊙O 与矩形 ABCD 的边相切于点 E，F，G，点 P 是EFG ︵ 上一点，则∠ P 的度数是( ) A．45° B．60° C．30° D．无法确定 8．如图，在 △ ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将 △ ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得 △ A′B′C，则点 B 转过的路径长为( ) A．π 3 B． 3π 3 C．2π 3 D．π 9．若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心 角的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．180° 10．如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接 圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆 与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边 形 A10B10C10D10E10F10 的边长为( ) A．243 29 B．81 3 29 C．81 29 D．81 3 28 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度数之比为 4 3 5， 则∠D 的度数是________． 12．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A，B，若 OA＝2，∠P＝60°，则 AB ︵的长为________． 13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC＝50°，则∠AEC 的度数为________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，且 ∠BDC＝110°.连接 AC，则∠A 的度数是________． 15．一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大 不能超过________mm. 16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°. 17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形 漏斗的侧面积为________． 18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以 BC 长为直径作半圆，圆心为点 O.以点 C 为圆心，BC 长为半径作弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D，E， 则阴影部分的面积是________． 19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点 E， F 分别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G，H 两点，若⊙O 的半径 是 7，则 GE＋FH 的最大值是________． 20．如图，在⊙O 中，C，D 分别是 OA，OB 的中点，MC⊥AB， ND⊥AB，M，N 在⊙O 上．下列结论：①MC＝ND；②AM ︵ ＝ MN ︵ ＝NB ︵；③四边形 MCDN 是正方形；④MN＝1 2AB，其中正确 的是________．(填序号) 三、解答题(21，22 题每题 8 分，23，24 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分) 21．如图，AB 是圆 O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD，垂足为 H，连接 BC，BD. (1)求证：BC＝BD； (2)已知 CD＝6，OH＝2，求圆 O 的半径长． 22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三 个点 A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． 23．如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，交⊙O 于点 P，点 B 是⊙O 上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，恰有 AB＝AC. (1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若 PC＝2 5，OA＝5，求⊙O 的半径． 24．如图，AB 与⊙O 相切于点 C，OA，OB 分别交⊙O 于点 D，E，CD＝CE. (1)求证：OA＝OB； (2)已知 AB＝4 3，OA＝4，求阴影部分的面积． 25．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度 AB＝80 米，桥拱到水面的 最大高度为 20 米． (1)求桥拱的半径； (2)现有一艘宽 60 米，顶部截面为长方形且高出水面 9 米的轮船要经过这座 拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由． 26．已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长 线上的动点，在运动过程中，保持 CD＝OA. (1)当直线 CD 与半圆 O 相切时，如图①，连接 OC，求∠DOC 的度数； (2)当直线 CD 与半圆 O 相交时，如图②，设另一交点为 E，连接 AE，OC， 若 AE∥OC. ①试猜想 AE 与 OD 的数量关系，并说明理由； ②求∠ODC 的度数． 答案 一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 解析：连接 OE，OG，易得 OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝1 2 ∠EOG＝45°. 8．B 解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1 2AB＝1.∴BC＝ AB2－AC2＝ 22－12＝ 3.∴点 B 转过的路径长为60π· 3 180 ＝ 3π 3 . 9．C 10．D 解析：∵正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2＝（ 3）1－1 21－2 ，∴正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆的半径为 3，则正六边形 A2B2C2D2E2F2 的边长为 3 ＝ （ 3）2－1 22－2 ， 同 理 ， 正 六 边 形 A3B3C3D3E3F3 的 边 长 为 3 2 ＝ （ 3）3－1 23－2 ，……，正六边形 AnBnCnDnEnFn 的边长为（ 3）n－1 2n－2 ，则当 n＝10 时，正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长为（ 3）10－1 210－2 ＝ （ 3）8· 3 28 ＝34· 3 28 ＝81 3 28 ，故选 D. 二、11．120° 12．4 3π 13．65° 14．35° 15．12 16．215 解析：∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C， D，E 四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°. ∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°. 17．15π 18．5 3π－2 3 19．10.5 20．①②④ 解析：连接 OM，ON，易证 Rt△OMC≌Rt △ OND.可得 MC＝ND， 故①正确．在 Rt △ MOC 中，CO＝1 2MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°. 易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以AM ︵ ＝MN ︵ ＝NB ︵ .故②正确．易得 CD＝1 2AB＝OA＝OM，因为 MC＜OM，所以 MC＜CD.所以四边形 MCDN 不 是正方形．故③错误．易得 MN＝CD＝1 2AB，故④正确． 三、21．(1)证明：∵AB 是圆 O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD， ∴BC ︵＝BD ︵ ， ∴BC＝BD. (2)解：如图，连接 OC. ∵AB 是圆 O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD，CD＝6， ∴CH＝3， ∴OC＝ OH2＋CH2＝ 22＋32＝ 13，即圆 O 的半径长为 13. 22．解：设经过 A，B 两点的直线对应的函数解析式为 y＝kx＋b. ∵A(2，3)，B(－3，－7)， ∴经过 A，B 两点的直线对应的函数解析式为 y＝2x－1. 当 x＝5 时，y＝2×5－1＝9≠11， ∴点 C(5，11)不在直线 AB 上， 即 A，B，C 三点不在同一条直线上． ∴平面直角坐标系内的三个点 A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一 个圆． 23．(1)证明：如图，连接 OB. ∵OA⊥l， ∴∠PAC＝90°， ∴∠APC＋∠ACP＝90°. ∵AB＝AC，OB＝OP， ∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB. ∵∠BPO＝∠APC， ∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°， ∴OB⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为 r，则 AP＝5－r，OB＝r. 在 Rt △ OBA 中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2， 在 Rt △ APC 中，AC2＝PC2－AP2＝(2 5)2－(5－r)2. ∵AB＝AC， ∴52－r2＝(2 5)2－(5－r)2， 解得 r＝3，即⊙O 的半径为 3. 24．(1)证明：连接 OC. ∵AB 与⊙O 相切于点 C， ∴OC⊥AB. ∵CD＝CE， ∴∠AOC＝∠BOC. 在 △ AOC 和 △ BOC 中， ∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB. (2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝1 2AB＝2 3. ∵OB＝OA＝4，且 △ OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得 OC＝ OB2－BC2＝2，∴OC＝1 2OB，∴∠B＝30°， ∴∠BOC＝60°. ∴S 阴影＝S △ BOC－S 扇形 OCE＝1 2×2×2 3－60π×22 360 ＝2 3－2 3π. 25．解：(1)如图，设点 E 是桥拱所在圆的圆心． 过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，延长 EF 交⊙E 于点 C，连接 AE， 则 CF＝20 米．由垂径定理知，F 是 AB 的中点， ∴AF＝FB＝1 2AB＝40 米．设圆 E 的半径是 r 米，由勾股定理，得 AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2， 即 r2＝402＋(r－20)2.解得 r＝50. ∴桥拱的半径为 50 米． (2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设 MN＝60 米，MN∥AB， EC 与 MN 的交点为 D，连接 EM， 易知 DE⊥MN， ∴MD＝30 米，∴DE＝ EM2－DM2＝ 502－302＝40(米)． ∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)， ∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)． ∵10 米>9 米，∴这艘轮船能顺利通过． 26．解：(1)∵直线 CD 与半圆 O 相切， ∴∠OCD＝90°. ∵OC＝OA，CD＝OA， ∴OC＝CD， ∴∠DOC＝∠ODC＝45°， 即∠DOC 的度数是 45°. (2)①AE＝OD. 理由如下： 如图，连接 OE. ∵OC＝OA，CD＝OA， ∴OC＝CD， ∴∠COD＝∠CDO. ∵AE∥OC， ∴∠EAD＝∠COD， ∴∠EAD＝∠CDO， ∴AE＝DE. ∵OA＝OE，OC＝CD， ∴∠OAE＝∠OEA，∠COD＝∠CDO， ∴∠DOE＝2∠EAD，∠OCE＝2∠CDO， ∴∠DOE＝∠OCE. ∵OC＝OE， ∴∠DEO＝∠OCE， ∴∠DOE＝∠DEO， ∴OD＝DE， ∴AE＝OD. ②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC. ∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°， ∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°， ∴∠ODC＝36°.