人教版九年级数学上册第25章测试题

人教版九年级数学上册第 25 章测试题 第二十五章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列事件中，是必然事件的是( ) A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果 a2＝b2，那么 a＝b D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2．小明将 6 本书分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给 6 个 好朋友．这些书中有 3 本小说，2 本科普读物和 1 本英语小词典．小明的 1 个好朋友从 6 个礼盒中随机取 1 个，恰好取到小说的概率是( ) A．1 6 B．1 2 C．1 3 D．2 3 3．小明在做一道正确答案是 2 的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”) 被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( ) A．1 4 B．1 3 C．1 6 D．1 2 4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转 动转盘，指针落在有阴影的区域内的概率为 a(若指针落在分界线上，则重转)； 如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 b.关于 a，b 大小的判断正 确的是( ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断 5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向 上”的概率是 0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一 定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉尖向上”的频 率一定是 0.620. 其中合理的是( ) A．① B．② C．①② D．①③ 6．从长度分别为 1 cm，3 cm，5 cm，7 cm 的四条线段中任取 三条作为边，能构成三角形的概率为( ) A．1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 5 7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语， 三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组 成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A．3 5 B． 7 10 C． 3 10 D．16 25 8．如图，一个小球从 A 点沿轨道下落，在每个交叉口向左或向右的机会均等， 则小球最终落到 H 点的概率是( ) A．1 2 B．1 4 C．1 6 D．1 3 9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形、边长为 1 的正六边 形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大 10．同时抛掷 A，B 两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5， 6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为 x，y，并以此确定点 P(x，y)，那 么点 P 满足在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概率为( ) A． 1 18 B． 1 12 C．1 9 D．1 6 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨．__________； (2) 小 明 身 高 3.5 m ． ____________ ； (3) 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等．____________． 12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数” 的概率是________． 13．现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下 放置在桌面上，从中随机抽取 1 张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放 回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频 率约为 0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________． 14．在四边形 ABCD 中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC.在这 四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概 率是________． 15．已知⊙O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD， DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图 形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落 在⊙O 内的概率为 P2，则P1 P2 ＝________． 16．在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现 随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数 据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子数量/枚 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋子中的白棋子数量为________枚． 17．如图，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格 点上，从 C，D，E，F 四点中任取一点，与点 A，B 为顶 点 作 三 角 形 ， 则 所 作 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 ________． 18．点 P 的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P(a，b)在平面直 角坐标系中的第二象限内的概率是________． 19．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后， 对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数 字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两 位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为 8ZK86 的 概率是________． 20．从－1，0，1，2 这四个数中随机选取一个数，记为 a，那么使一次函数 y＝ 2x＋a 的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形面积为1 4 ，且使关于 x 的不等式组 x＋2≤a， 1－x≤2a 有解的概率为________． 三、解答题(21 题 8 分，22～25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 60 分) 21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个球，其中红球 4 个，黑球 6 个． (1)先从袋子中取出 m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出 黑球”记为事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________ (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于4 5 ，求 m 的值． 22．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母 E 使用的频率在 0.105 附近，而 字母 J 使用的频率大约为 0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正 确吗？试说明理由 . (1)在英文文献中字母 E 出现的概率在 10.5%左右，字母 J 出现的概率在 0.1% 左右； (2)如果再去统计一篇约含 200 个字母的英文文献，那么字母 E 出现的概率一 定会非常接近 10.5%. 23．一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球、8 个黑球、 7 个红球． (1)求从袋中摸出 1 个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出 1 个球是黑球的概率是1 3 ， 求从袋中取出黑球的个数． 24．“端午节”是我国的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继 承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员 让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀， 剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负． (1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 25．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行一 分钟仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的统计表和统计 图(均不完整)． 分组 频数 频率 第一组(0≤x＜15) 3 0.15 第二组(15≤x＜30) 6 a 第三组(30≤x＜45) 7 0.35 第四组(45≤x≤60) b 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)统计表中 a＝________，b＝________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女学生 180 人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 次或 30 次以上的女学生有多少人； (3)已知第一组中只有一名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机 从这两组中各选一名学生谈心得体会，所选两人正好都是甲班学生的概率 是多少？ 26．从一副 52 张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出 1 张，然后放回洗匀 再抽，在试验中得到下表中部分数据： 试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的 次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的 频率 0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.253 0.250 (1)将上表补充完整； (2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到 0.01)． (3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块 1，2，3 和红桃 1，2，3，将它 们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌 的牌面数字之和等于 3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等 于 4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于 谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明． 答案 一、1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 解析：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 共有 36 种等可能的情况，点 P(x，y)在抛物线 y＝－x2＋3x 上的情况有(1， 2)，(2，2)，共 2 种． ∴点 P 在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概率为 2 36 ＝ 1 18.故选 A. 二、11．(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 12．1 4 13．15 14．2 3 15．2 π 解析：设⊙O 的半径为 1，则 AD＝ 2，故 S⊙O＝π，阴影部分的面积为 π× 2 2 2 ×2＋ 2× 2－π＝2，则 P1＝ 2 π＋2 ，P2＝ π π＋2 ，故P1 P2 ＝2 π. 16．40 解析：估计摸出黑棋子的概率为1＋3＋0＋2＋3＋4＋2＋1＋1＋3 10×10 ＝1 5 ， 棋子总数为 10÷1 5 ＝50(枚)． 所以白棋子的数量＝50－10＝40(枚)． 17．3 4 18．1 5 19．1 3 20．1 4 解析：∵一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 －a 2 ，0 ，(0， a)，∴一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形的面积为 1 2 |－a 2|×|a|＝a2 4 ，∴a2 4 ＝1 4 ，解得 a＝±1.当 a＝1 时，不等式组 的解集为－1≤x≤－1，即 x＝－1，∴该不等式组有解．当 a＝－1 时，不等式 组 无解，∴当 a＝1 时，符合要求，故所求概率为1 4. 三、21．解：(1)4；2，3 (2)根据题意得6＋m 10 ＝4 5 ，解得 m＝2，所以 m 的值为 2. 22．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率． (2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率． 23．解：(1)从袋中摸出 1 个球是黄球的概率为 5 20 ＝1 4. (2)设取出 x 个黑球，由题意得 8－x 20－x ＝1 3 ，解得 x＝2.经检验 x＝2 是方程的解 且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为 2. 24．解：(1)用列表法得出所有可能的结果如下： 乙 甲 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布 (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 或用画树状图法得出所有可能的结果如图： (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平， 理由如下：由(1)知 P(甲获胜)＝3 9 ＝1 3 ，P(乙获胜)＝3 9 ＝1 3. ∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)． ∴裁判员的这种做法对甲、乙双方公平． 25．解：(1)0.30；4 补充完整统计图如图所示． (2)180×(0.35＋0.20)＝99(人)． ∴估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 次或 30 次以上的女学生有 99 人． (3)由题意可画树状图如图： 由树状图可知，共有 12 种等可能的情况，其中所选两人正好都是甲班学生 的情况有 3 种，故 P(所选两人正好都是甲班学生)＝ 3 12 ＝1 4. 26．解：(1)30；0.250 (2)0.25 (3)列表如下： 所有等可能的结果有 9 种，其中甲方赢的结果有 2 种，乙方赢的结果有 3 种， ∴P(甲方赢)＝2 9 ，P(乙方赢)＝3 9 ＝1 3 ，∴P(乙方赢)＞P(甲方赢)． ∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．