人教版九年级数学上册第21章测试题

人教版九年级数学上册第 21 章测试题 第二十一章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( ) A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1 x ＝3 C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果 2 是方程 x2－3x＋k＝0 的一个根，那么常数 k 的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( ) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 4．方程 x2－4 2x＋9＝0 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实根 D．以上三种情况都有可能 5．等腰三角形的两边长为方程 x2－7x＋10＝0 的两根，则它的周长为( ) A．12 B．12 或 9 C．9 D．7 6．某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、 列数相同，你知道增加了多少行(或列)吗？设增加了 x 行(或列)，则列方程得 ( ) A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40 C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40 7．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE＝EB＝EC＝a，且 a 是一元二次方程 x2＋2x－3＝0 的根，则▱ABCD 的周长为( ) A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．4＋2 2或 12＋6 2 8．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根，则一次 函数 y＝kx＋b 的大致图象可能是( ) 9．在直角坐标系 xOy 中，已知点 P(m，n)，m，n 满足(m2＋1＋n2) (m2＋3＋n2)＝8，则 OP 的长为( ) A. 5 B．1 C．5 D. 5或 1 10．如图，某小区规划在一个长为 40 m，宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三 条同样宽的路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植草 坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为 144 m2，则路的宽为( ) A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．方程(x－3)2＋5＝6x 化成一般形式是__________________，其中一次项系数 是________． 12．三角形的每条边的长都是方程 x2－6x＋8＝0 的根，则三角形的周长为 ________________． 13．已知 x＝1 是一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的一个根，则(a＋b)2 023 的值为 ________． 14．若关于 x 的一元二次方程 2x2－5x＋k＝0 无实数根，则 k 的最小整数值为 ________． 15．已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－5x＋a＝0 的两个实数根，且 x21－ x22＝10，则 a＝________． 16．对于任意实数 a，b，定义 f(a，b)＝a2＋5a－b，如 f(2，3)＝22＋5×2－3，若 f(x，2)＝4，则实数 x 的值是________． 17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若 x2＝a2，则 x＝a；②方程 2x(x－2)＝x－2 的解为 x＝1 2 ；③已知 x1，x2 是方程 2x2＋3x－4＝0 的两根，则 x1＋x2＝3 2 ，x1x2＝－2.其中解答错误的序号是__________． 18．已知 a，b，c 是 △ ABC 的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0 有两个相等 的实数根，则 △ ABC 是______三角形． 19．若 x2－3x＋1＝0，则 x2 x4＋x2＋1 的值为________． 20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD，一面利用墙，其余三面用篱笆围， 墙可利用的最大长度为 15 m，篱笆长为 24 m．当围成的花圃面积为 40 m2 时，平行于墙的边 BC 的长为________m. 三、解答题(21，26 题每题 12 分，22，23 题每题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．用适当的方法解下列方程： (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)当 t 为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由． 23．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0. (1)当 b＝a＋2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方 程的根． 24．关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若方程的两个实数根 x1，x2 满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求 k 的值． 25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实 施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》，某社区鼓励居民到社区阅览室借 阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在 2017 年图书借阅总量是 7 500 本，2019 年图书借阅总量是 10 800 本． (1)求该社区从 2017 年至 2019 年图书借阅总量的年平均增长率； (2)已知 2019 年该社区居民借阅图书人数有 1 350 人，预计 2020 年达到 1 440 人．如果 2019 年至 2020 年图书借阅总量的增长率不低于 2017 年至 2019 年的年平均增长率，那么 2020 年的人均借阅量比 2019 年增长 a%，则 a 的值至少是多少？ 26．如图，已知 A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到 点 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动．问： (1)P，Q 两点出发多长时间后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2? (2)P，Q 两点出发多长时间后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm? 答案 一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、11．x2－12x＋14＝0；－12 12．6 或 10 或 12 13．－1 ：将 x＝1 代入方程 x2＋ax＋b＝0，得 1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a ＋b)2 023＝－1. 14．4 15．21 4 ：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝5，x1·x2＝a.由 x21－x22＝10 得， (x1＋x2)(x1－x2)＝10，∴x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝25－4a＝4， ∴a＝21 4 . 16．－6 或 1 17．①②③ 18．直角 19．1 8 ：由 x2－3x＋1＝0，得 x2＝3x－1，则 x2 x4＋x2＋1 ＝ x2 （3x－1）2＋x2＋1 ＝ x2 10x2－6x＋2 ＝ 3x－1 10（3x－1）－6x＋2 ＝ 3x－1 24x－8 ＝ 3x－1 8（3x－1） ＝1 8. 20．4 三、21．解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0， ∴x－4＝0 或 x＋5＝0， 解得 x＝4 或 x＝－5. (2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0， 即(2x＋3)2＝0， 解得 x1＝x2＝－3 2. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2， ∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x＝2± 12 2 ＝2±2 3 2 ＝1± 3. ∴x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3. (4)原方程化为一般形式为 y2－2y＝0. 因式分解，得 y(y－2)＝0. ∴y1＝2，y2＝0. 22．(1)证明：在关于 x 的一元二次方程 x2－(t－1)x＋t－2＝0 中， Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴对于任意实数 t，方程都有实数根． (2)解：设方程的两根分别为 m，n，则 mn＝t－2. ∵方程的两个根互为倒数， ∴mn＝t－2＝1，解得 t＝3. ∴当 t＝3 时，方程的两个根互为倒数． 23．解：(1)a≠0， Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴Δ＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． (2)∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4a＝0， 若 b＝2，a＝1，则方程为 x2＋2x＋1＝0，解得 x1＝x2＝－1.(答案不唯一) 24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0， 解得 k＞3 4. (2)∵k＞3 4 ，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0. 又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1. ∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得 k1＝0，k2＝2. 又∵k＞3 4 ， ∴k＝2. 25．解：(1)设该社区从 2017 年至 2019 年图书借阅总量的年平均增长率为 x， 根据题意，得 7 500(1＋x)2＝10 800， 即(1＋x)2＝1.44， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 因此该社区从 2017 年至 2019 年图书借阅总量的年平均增长率为 20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)， 10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故 a 的值至少是 12.5. 26．解：(1)设 P，Q 两点出发 x s 后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2，则由题意 得(16－3x＋2x)×6×1 2 ＝33，解得 x＝5.即 P，Q 两点出发 5 s 后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2. (2)设 P，Q 两点出发 t s 后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm，过点 Q 作 QH ⊥AB 于点 H.在 Rt △ PQH 中，有(16－5t)2＋62＝102，解得 t1＝1.6，t2＝4.8.即 P， Q 两点出发 1.6 s 或 4.8 s 后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm.