北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标PPT

第三章 位置与坐标 1 确定位置 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 在现实生活中感受确定位置的多种方法. 2 . 能比较灵活地运用不同的方法确定物体的位置. 3. 根据图形或者目标确定位置. （重点） 新课导入 生活中我们常常需要确定物体的位置。如：确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定战舰的位置 …… 怎样确定位置呢？ 新课讲解 知识点 1 平面上确定物体位置的方法 议一议 (1) 在电影院内，确定一个座位一般需要几个 数据？ (2) 在生活中，确定物体的位置还有其他方法 吗？与同伴进行交流 . (3) 在平面内，确定一个点的位置一般需要几 个数据呢？ 新课讲解 如果将“ 6 排 3 号”简记作 (6 ， 3) ，那么“ 3 排 6 号” 如何表示？ (5 ， 6) 表示什么含义？ 新课讲解 用有序实数对确定位置 . 方位角和距离确定位置 . 其他几种确定位置的方法： (1) 经纬定位法 (2) 区域定位法 新课讲解 1. 用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有 序数对，记作 ( a ， b ) ． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对． 新课讲解 2. 方位角和距离确定位置： 定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一 个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位 置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离 定位法． 新课讲解 3. 其他几种确定位置的方法： 在平面内，确定一个物体的位置除用“有序数 对”和“方位角和距离”外，还有以下方法： (1) 经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必 须指明经度和纬度，二者缺一不可． (2) 区域定位法：使用此方法时，先将该物体所 在的平面划分成几个区域，然后用两个不同 的符号表示． 新课讲解 例 典例分析 1. 如图，是某教室学生座位的平面图． (1) 请说出王明和陈帅的座位位置． (2) 若用 (3 ， 2) 表示第 3 排第 2 列的位置，那么 (5 ， 5) 表 示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？ (3) 请说出 (3 ， 3) 和 (4 ， 8) 表示哪两位同学的座位位置． (4)(2 ， 3) 和 (3 ， 2) 表示的位置相同吗？一般地，若 a ≠ b ， ( a ， b ) 与 ( b ， a ) 表示的位置相同吗？ 新课讲解 解： (1) 王明的座位位置是第 1 排第 2 列；陈帅的座位位置是第 5 排第 4 列． (2)(5 ， 5) 表示的位置是第 5 排第 5 列；王明的位置可表示为 (1 ， 2) ，陈帅的位置可表示为 (5 ， 4) ． (3)(3 ， 3) 表示张军的座位位置； (4 ， 8) 表示夏凡的座位位置． (4)(2 ， 3) 表示的是第 2 排第 3 列的位置， (3 ， 2) 表示的是第 3 排第 2 列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若 a ≠ b ， ( a ， b ) 与 ( b ， a ) 表示的位置不相同． 课堂小结 确定位置 行列定位法 经纬度定位法 方格定位法 区域定位法 方位角和距离定位法 当堂小练 （ 1 ）北偏东 40° 的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置 , 还需要什么数据 ? 1. 下 图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 ( 图中 1 cm 表示 20 n mile). 对我方舰艇来说 : （ 2 ）距我方潜艇 20 n mile 处的敌舰有哪几艘？ 1cm 1cm 1.4cm （ 3 ）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 当堂小练 （ 1 ）答：对我方潜艇来说，北偏东 40° 的方向上有两个 目标：敌舰 B 和小岛；要想确定敌舰 B 的位置 , 还需要知道敌舰 B 距我方舰艇的距离 . （ 2 ）答： 距我方潜艇 20 n mile 处的敌舰有两艘：敌舰 A 和敌舰 C . （ 3 ）答： 要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离. 拓展与延伸 人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只 A ，海岸线上的 B ， C 两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置． 事实上，如图所示，根据 B ， C 两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位。这是因为，对于固定的点 B ， C ，船只 A 即在射线 BA 上，又在射线 CA 上，两条射线的交点就是这艘船的位置。 第三章 位置与坐标 课时1 平面直角坐标系的有关概念 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 认识并能画出平面直角坐标系. （重点） 新课导入 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？ 新课讲解 知识点 1 平面直角坐标系及相关概念 讨论 下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 大成殿 : ；       中心广场 : ；     碑林 : .     (1) 小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用 (0 ， 0) 表示科技大学的位置，用 (5 ， 7) 表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？ (2 ， 5) 表示哪个地点的位置？ (5 ， 2) 呢？ 新课讲解 (2) 如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 新课讲解 概念 平面直角坐标系 ： 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 . 新课讲解 新课讲解 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为平面直角坐标系的原点． 概念 新课讲解 例 典例分析 1. 下列语句不正确的是 (    ) A ．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B ．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面 C ．平面直角坐标系中， x 轴、 y 轴把坐标平面分成四部分 D ．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 D 分析：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直 角坐标系的概念可知 A ， B ， C 项正确． D 项不正确， 因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标 系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选 D. 新课讲解 新课讲解 知识点 2 点的坐标 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数对叫做 点的坐标 . 概念 结论 议一议 平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系 是什么？ 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 唯一 的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上 唯一 的一点与它对应 . 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 2. 请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点： A (3 ， 2) ， B (0 ， 3) ， C ( － 1 ，－ 2) ， D (2 ，－ 1) ． 分析：若想描出点 A (3 ， 2) ，可先在 x 轴上找出表示 3 的 点，并过该点作 x 轴的垂线；然后再在 y 轴上找出表 示 2 的点，并过该点作 y 轴的垂线，两条垂线的交点 即为点 A . 利用同样的方法，可以描出点 B ， C ， D . 课堂小结 平面直角坐标系 概念 点的坐标 当堂小练 1. 下列说法错误的是 (    ) A ．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B ．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示 C ．过点 P 向 x 轴作垂线，点 P 与垂足之间的线段长是点 P 的纵坐标 D ．过点 P 向 y 轴作垂线，点 P 与垂足之间的线段长不一定是点 P 的横坐标 C 2. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 (    ) B 当堂小练 拓展与延伸 如图，直线 m ⊥ n ，在某平面直角坐标系中， x 轴 ∥ m ， y 轴 ∥ n ，点 A 的坐标为 ( － 4 ， 2) ，点 B 的坐标为 (2 ，－ 4) ，则坐标原点 为 (    ) A ． O 1 B ． O 2 C ． O 3 D ． O 4 A 第三章 位置与坐标 课时 2 特殊点的坐标特征 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 在给定的直角坐标系中，会根据点的坐标描述点的位置，会有点的位置写出点的坐标. （重点） 2 . 掌握各象限内点的坐标的符号特征及特殊位置的点的坐标特征 . （重点） 新课导入 平面直角坐标系可以分为几个部分？ 点的坐标如何描述更准确？ 思考 新课讲解 知识点 1 象限及点的坐标特征 在平面直角坐标系中，两条坐标轴降坐标平面分为四部分：右上方的部分叫第一象限，其它三部分按照逆时针方向一次叫做第二象限、第三象限、第四象限 . 概念 1. 在坐标系中标出下列各点的坐标，并依次连接各点 . 解： A （ -2 ， 0 ） B （ 0 ， -3 ） C （ 3 ， -3 ） D （ 4 ， 0 ） E （ 3 ， 3 ） F （ 0 ， 3 ） 例 典例分析 新课讲解 1. 点 B 与 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什么特点？ 纵坐标相同的点的连线平行于 x 轴 2 . 线段 CE 的位置有什么特点？ 横坐标相同的点的连线平行于 y 轴 3 . 坐标轴上的点的坐标有什么特点？ x 轴上的点的纵坐标为 0 ，表示为（ x ， 0 ） y 轴上的点的横坐标为 0 ，表示为（ 0 ， y ） 讨论 新课讲解 新课讲解 点 M 在 x 轴上： M （ a ， 0 ）； 点 M 在 y 轴上： M （ 0 ， b ）； 点 M 在第一三角平分线上，横纵坐标相等； 点 M 在 第二四角平分线上，横纵坐标互为相反数； MN 连线平行 x 轴， M 、 N 两点纵坐标相等； MN 连线平行 y 轴， M 、 N 两点横坐标相等 . 归纳 新课讲解 例 典例分析 2. 在平面直角坐标系中，点 P ( － 2 ，－ 3) 所在的象限是 (    ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 C 课堂小结 特殊点的坐标特征 象限内的点 坐标轴上的点 连线垂直某坐标轴的两点 角平分线上的点 当堂小练 1. 若点 （ x ， y ） 在第四象限内，则（ ） A . x ， y 同 是正数 B. x ， y 同 是负数 C . x 是 正数 ， y 是 负数 D. x 是 负数 ， y 是 正数 C 2. 如图，长方形 ABCD 的边 CD 在 y 轴上，点 O 为 CD 的中点．已知 AB ＝ 4 ， AB 交 x 轴于点 E ( － 5 ， 0) ，则点 B 的坐标为 (    ) A ． ( － 5 ， 2) B ． (2 ， 5) C ． (5 ，－ 2) D ． ( － 5 ，－ 2) D 当堂小练 3. 已知点 A (2 ， n ) ， B ( m ，－ 4) 不重合． (1) 若线段 AB ∥ x 轴，且点 A ， B 到 y 轴距离相等， 则 m ＝ ________ ， n ＝ ________ ； (2) 若线段 AB ∥ y 轴，且点 A ， B 到 x 轴距离相等， 则 m ＝ ________ ， n ＝ ________. － 2 － 4 2 4 拓展与延伸 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 A (3, 2) 和 B (3,-2) 两个标志点（如图 ) ，并且知道藏宝地点 的坐标为（ 4, 4), 除此之外不知道其他信息 . 如何 确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流 . 第三章 位置与坐标 课时 3 建立适当的平面直角坐标系 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 能够建立适当的平面直角坐标系. （难点） 新课导入 可以给上面的图形建立平面直角坐标系吗？ 新课讲解 知识点 1 建立适当的平面直角坐标系 讨论 结论 如何给特定的图形建立适当平面直角坐标系吗？ （ 1 ）使图形中尽量多的点在坐标轴上； （ 2 ）以某些特殊线所在的直线为 x 轴或者 y 轴（如高、中线等）； （ 3 ） 以轴对称图形的对称轴作为 x 轴或者 y 轴 ； （ 4 ） 以已知点为原点，使它的坐标为（ 0 ， 0 ）。 新课讲解 例 典例分析 1. 如图正三角形 ABC 的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . A B C ６ ( 3 , 0 ) 解: 如图,以边 AB 所在的直线为 x 轴,以边 AB 的中垂线 y 轴建立直角坐标系. 正三角形性质可得 CO=3√3 正三角形三个顶点的坐标 A(-3,0) B(3,0) C(0, 3√3 ) A B C y x o ( -3 , 0 ) ６ ３ 新课讲解 课堂小结 建立平面直 角坐标系 观察图形特征 建立平面直角坐标系 写出点的坐标 当堂小练 1. 如图, 矩形 ABCD 的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. B C D A 解: 如图,以点 C 为坐标原点, 分别以 CD , CB 所在的直线为 x 轴, y 轴建立直角坐标系. 此时 C 点坐标 为( 0 , 0 ). 由 CD 长为6, CB 长为4, 可得 D , B , A 的坐标分别为 D ( 6 , 0 ), B ( 0 , 4 ), A ( 6 , 4 ) . x y (0 , 0 ) 0 ( 0 , 4 ) ( 6 , 4 ) ( 6 , 0) 拓展与延伸 思考：生活中哪些情况需要建立平面直角坐标系？ 航海问题 第三章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 能根据坐标之间的关系，确定图形之间的关系. （重点） 2 . 会在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点的图形的对称图形的顶点坐标，并知道对应坐标之间的关系. （重点） 新课导入 1 、什么是平面直角坐标系？ o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x x 轴或横轴 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y y 轴或纵轴 原点 横轴、纵轴 统称 为坐标轴 2 、在坐标平面内如何表示一 个点的位置？ 新课讲解 知识点 1 图形的坐标变化与轴对称 问题：两面小旗有什么位置关系？ 写出 A 和 A 1 ， B 和 B 1 坐标。 关于 y 轴对称 . 横坐标互为相反数，纵坐标相同 . （ 2 ， 6 ） （ 5 ， 4 ） （ -2 ， 6 ） （ -5 ， 4 ） 讨论 新课讲解 知识点 2 对称点的坐标特征 讨论 写出点 P （ 2 ， -3 ）分别关于 x 轴、 y 轴和坐标原点对称点的坐标 y O 1 2 -2 x P P 2 P 3 P 1 ① 点 P （ 2 ， -3 ）关于 x 轴对称点的坐标（ 2 ， 3 ） ② 点 P （ 2 ， -3 ）关于 y 轴对称点的坐标（ -2 ， -3 ） ③ 点 P （ 2 ， -3 ）关于坐标原点对称点的坐标（ -2 ， 3 ） y O 1 2 -2 x P P 2 P 3 P 1 新课讲解 3 1 4 2 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · P o · P x 点 P （ a ， b ） 关于 x 轴对称的点的坐标是： 关于 y 轴对称的点的坐标是： 关于 原点对称的点的坐标是： P · P y · （ a ， - b ） （ - a ， b ） （ - a ， - b ） 新课讲解 3 1 4 2 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · P o · P x 点 P （ 4 ， -3 ） 关于 x 轴对称的点的坐标是： 关于 y 轴对称的点的坐标是： 关于 原点对称的点的坐标是： P · P y · （ 4 ， 3 ） （ -4 ， -3 ） （ -4 ， 3 ） 新课讲解 新课讲解 结论 关于 x 轴 对称： 点 M （ m ， n ）对称坐标是 M 1 （ m ， - n ） 横坐标不变纵坐标只改变符号 关于 y 轴 对称： 点 M （ m ， n ） 对称 坐标是 M 2 （ - m ， n ） 纵坐标不变横坐标只改变符号 关于 坐标原点 对称： 点 M （ m ， n ） 对称 坐标是 M 2 （ - m ， - n ） 纵坐标、横坐标都只改变符号 课堂小结 轴对称与坐标变化 坐标变化后图形的变化 坐标变化后坐标的变化 当堂小练 2. 点 M （ 4 ， -3 ）到 x 轴的距离是 ____ ；到 y 轴的距离是 ____ ；到原点的距离是 ____. 1. 点 M （ -5 ， 12 ）到 x 轴的距离是 ____ ；到 y 轴的距离是 ____ ；到原点的距离是 ____. 12 5 3 4 5 13 拓展与延伸 点 P 到 x 轴的距离是 2.5 ；到 y 轴的距离是 4.5. 求点 P 的坐标 解：点 P 有四种可能， (4.5 ， 2.5) 或 (-4.5 ， 2.5) 或 (-4.5 ， -2.5) 或 (4.5 ， -2.5)