北师大版七年级上册数学课件第一章 丰富的图形世界

课时1 图形的认识 第一章 丰富的图形世界 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2.通过比较，学会观察几何体的特征。（重点） 新课导入 下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？ 新课导入 新课讲解 知识点1 认识图形 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球棱锥 新课讲解 知识点2 常见几何体 1.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见 的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等． 2.几何体的分类： （1）按柱、锥、球分 柱体 圆柱 棱柱 锥体 圆锥 棱锥 球体：球 新课讲解 (2)按围成几何体的 面有无曲面分 有曲面:圆柱、圆锥、球等 无曲面:棱柱、棱锥等 (3)按有无顶点分 有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等 无顶点：圆柱、球等 几何体的分类标准不唯一． 新课讲解 知识点3 棱柱及其特征 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示， 指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面. （2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ （3）长方体、正方体是棱柱吗？ 讨论 新课讲解 1.棱柱的相关概念： (1)相邻两个面的交线叫做棱； (2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 2.棱柱的特征： (1)所有的侧棱长都相等； (2)上、下底面的形状相同； (3)侧面的形状都是平行四边形． 3.棱柱的分类： 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱锥 圆锥 棱柱 圆柱 课堂小结 图 形 的 认 识 （ 几 何 体 ） 柱体 球 椎体 D D 当堂小练 1.下面物体中，形状是圆柱的是（ ） 2.下列选项中图形不是立体图形的是（ ） A.球 B.棱柱 C.棱锥 D.半圆 A 当堂小练 3.下列选项中立体图形中，有五个面的是（ ） A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱 拓展与延伸 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … n棱柱 图形 底面形状 三角形 四边形 五边形 … n边形 侧棱数 3 4 5 … n 棱数 9 12 15 … 3n 侧面数 3 4 5 … n 面数 5 6 7 … n＋2 顶点数 6 8 10 … 2n 一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10 cm， 底面各边长相等且为5 cm. (1)这是几棱柱？ (2)此棱柱的侧面积是多少？ 拓展与延伸 解： (1)六棱柱； (2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)． 课时2 图形的构成 第一章 丰富的图形世界 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.图形的构成元素及关系。 2.曲面几何体的形成方法。（重点） 新课导入 上一节课我们认识了常见的几何体，并且 可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道 世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成 这些图形的基本元素是什么呢？ 新课讲解 知识点1 图形的构成元素及关系 物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如 此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方 形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？ 讨论 结论 图形的构成元素包括点、线、面、体． 观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成 了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个 面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____ 个点． 6 6 12 8 9 5 新课讲解 新课讲解 知识点2 曲面几何体的形成方法 结论 讨论 物体的运动会留下运动轨迹, 这些运动轨迹往往也 能抽象成几何图形.如果把笔 尖看成一个点,这个点 在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试. 点动成线. 新课讲解 讨论 结论 线动成面. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇 面，从几何的角度观察这种现象，你可以得 出什么结论？ 新课讲解 讨论 结论 面动成体. 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想 一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的 猜想？ 新课讲解 一般地，有曲面的几何体都可以由某平面 图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图 形需要明确旋转轴和旋转角两个条件． 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又 一个字，这说明了__________；车 轮旋转时，看起来像一个整体的圆 面，这说明了__________；直角三 角形绕它的直角边所在的直线旋转 一周，形成了一个圆锥，这说明了 __________． 点动成线 线动成面 面动成体 典例分析 新课讲解 例 1 课堂小结 图 形 的 组 成 点动成线 面动成体 线动成面 当堂小练 1.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(  ) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下 列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(  ) A A 3.如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几 何体.用线连一连. 当堂小练 拓展与延伸 长和宽分别是6 cm和3 cm的长方形绕它的一边所在直线旋 转一周后，得到的几何体的形状是什么？其体积是多少？ 解：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周形成的几 何体一般不相同．我们知道圆柱是由长方形绕其一边所在直线旋 转一周所形成的几何体，同一个长方形以不同的边所在的直线为 轴旋转，得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以长方形 的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两种情况讨论：以长方形 的长所在的直线为轴；以长方形的宽所在的直线为轴． 答案：分两种情况 (1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时， 如图①，所得几何体为圆柱， 其体积为π×62×3＝108π(cm3)． (2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时， 如图②，所得几何体仍为圆柱， 其体积为π×32×6＝54π(cm3)． 综上可知，所得几何体为圆柱，其体积 为108π cm3或54π cm3. 图① 图② 课时1 正方形的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.了解正方体的展开与折叠。 （重点） 2.掌握正方体与其表面展开图间的对应关系。（重点、难点） 新课导入 观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？ 展开 新课讲解 知识点1 正方体的展开与折叠 下面图形中，都能围成一个正方体？ 一四一型 二三一型 二二二型 三三型 正方体的展开图有11种基本情况： 新课讲解 图中能折叠成正方体的是(  ) D 新课讲解 例 典例分析 1 新课讲解 知识点2 正方体与其表面展开图间的对应关系 图中的图形可以折成一个正方体形 的盒子.折好以后，与1相邻的数是 什么？相对的数是什么？先想一想， 再具体折一折，看看你的想法是否 正确. 合作探究 新课讲解 把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形(如图(1))，请根 据各面上的图案判断这个正方体 是图 (2)中的(  ) 图（1） C 典例分析 例 2 课堂小结 正 方 形 的 表 面 展 开 图 “一四一”型 “二二二”型 “三三”型 “二三一”型 当堂小练 1.如图，有一个正方体纸巾盒， 它的平面展开图是(  )B 当堂小练 2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的 盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒 子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在 哪个盒子中(  )B 当堂小练 3.图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所 示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小 正方体朝上一面的字是(  ) A．梦 B．水 C．城 D．美 A 拓展与延伸 如图，一个立体图形的展开图中，面内的大写字母 表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示 该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的 哪些标注有小写字母的边将会重合？ 拓展与延伸 解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h，边b与边i，边c与边n， 边d与边e，边f与边g，边j与边k，边m与边l. 课时2 柱体、椎体的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面的展开图，能根据展开 图判断和制作简单的立体模型。 （重点） 2.在操作过程，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。 新课导入 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你 能得到哪些形状的平面图形？ 新课讲解 知识点1 柱体的展开与折叠 圆柱的表面展开图是由两 个大小相同的圆(底面)和一个 长方形(侧面)组成的，其中侧 面展开图的一边长是圆柱的高， 另一边长是底面圆的周长． 1. 如图，圆柱的表面展开后得到的平面图 形是图中的(  ) 新课讲解 例 典例分析 B 新课讲解 圆锥的表面展开图是由一个 扇形(侧面)和一个圆(底面)组 成的，其中扇形的半径长是圆 锥母线(即圆锥底面圆周上任一 点与顶点的连线)长，而扇形的 弧长则是圆锥底面圆的周长． 知识点2 锥体的展开与折叠 2. 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是(  )D 新课讲解 例 典例分析 1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的 形状？把它们用线连起来。 新课讲解 练一练 侧面：多个长方形 底面：两个多边形 侧面：一个长方形 底面：两个圆 侧面：一个扇形 底面：一个圆 课堂小结 柱 体 的 展 开 与 折 叠 棱柱展开图 圆柱展开图 圆锥展开图 当堂小练 1.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪 开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选 项中的四个边可为此四个边?(  ) A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC A 当堂小练 2. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(  )A A3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(  ) 拓展与延伸 思考：A与B两点沿着侧面的最短距离是什么？ 拓展与延伸 3 截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程， 初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义． 2.使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的 形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学 生对空间图形的几何直觉。（重点） 新课导入 在生活中我们常常需要将一个物体截开， 比如，切西瓜、锯木头等. 新课讲解 知识点1 用平面截正方体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平 面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆 或其他平面图形． 决定截面形状的因素有： ①原几何体的形状， ②截的方向和角度． 我们可以看到截面的形状是三角形 新课讲解 我们可以看到截面的形状是等腰三角形 新课讲解 我们可以看到截面的形状是等边三角形 新课讲解 我们可以看到截面的形状是正方形 新课讲解 1. 如图①，用一个平面去截正方 体，截面是图②中的(  ) 图① 图② 新课讲解 例 典例分析 C 新课讲解 知识点2 用平面截圆柱、圆锥、球 新课讲解 1.用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等． 2.用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等． 3.用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总 是圆，只是大小可能不同． 结论 新课讲解 2.如图①，用一个平面去截一个 圆柱，则截面的形状应为图②中 的(  ) 图① 图② B 例 典例分析 课堂小结 截 一 个 几 何 体 截正方体 截圆锥 截球 截圆柱 当堂小练 1. 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(  ) A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2.一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(  ) A．圆  B．三角形  C．长方形  D．椭圆形 D B 当堂小练 3.如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示 位置截下去所得到的截面图形是(  )B 4.将一个藕切断，其截面的形状可能是(  ) 5.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此 猜想这个几何体可能是(  ) A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 B A 当堂小练 6.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个 几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 _______(写出所有正确结果的序号)． 7.(1)中的截面的形状是 ________，图(2)中的截面的形状是 ________． ①③④ 三角形 圆 当堂小练 拓展与延伸 在医学诊断上，有一种 与“截几何体”类似的仪器 和方法．这就是CT机，它 利用“射线”检查病人的某 个患病器官，如同用刀去截 一个几何体。 4 从三个方向看物体形状 第一章 丰富的图形世界 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.能识别简单物体的三视图。 2.会画立方体及其简单组合的三视图。（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原形。（重点、难点） 新课导入 新课导入 新课导入 右后 左面 右面左后 下面的四幅图形，分别是在哪个方向看到的？ 新课讲解 知识点1 从不同方向看简单立体图形 主视图 左视图 俯视图 画出右图几何体的主视 图、左视图、俯 视图。 主视图 左视图 俯视图 新课讲解 画出下图几何体的主视图、 左视图、俯视图。 主视图 左视图 俯视图 新课讲解 新课讲解 知识点2 根据从不同方向看到的形状图还原物体 一个几何体由几个大小相同的小 立方块搭成，从上面和从左面看到 的这个几何体的形状图如图所示， 请搭出满足条件的几何体.你搭的几 何体由几个小立方块构成？与同伴 进行交流. 讨论 新课讲解 画从正面和左面看到的形状图，有两种方法： 结论 方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从 正面和左面看到的形状图； 方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看 到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用 第二种方法． 新课讲解 1.如图是从上面看到的由几 个小立方块所搭成的几何体 的形状图，小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块 的个数，请画出从正面和左 面看这个几何体的形状图． 例 典例分析 新课讲解 如图，是从正面、左面、上面 看到的由一些大小相同的小立 方块搭成的几何体的形状图， 那么搭成这个几何体的小立方 块的个数是(  ) A．6   B．7   C．8   D．9 B 练一练 1 课堂小结 从不同的方向看立体图形的技巧： (1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前 向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． (2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左 向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． (3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上 向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内． 当堂小练 1.一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示， 则这个几何体是(  ) A．三棱锥  B．三棱柱   C．圆柱  D．长方体 B 2.如图所示，是由几个小立方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示在 该位置上的小立方体的个数。请画出几何 体的主视图和左视图。 1 1 1 1 3 22 2 3 4 当堂小练 主视图 左视图 拓展与延伸 俯视图左视图主视图 三视图相同，立体物体的形状是否唯一定？