北师大版七年级上册数学课件第三章 整式及其加减

第三章 整式及其加减 1 字母表示数 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题 中的数量关系和变化规律。（重点、难点） 2.在具体情景中体会字母表示数的意义，形成初步的 符号意识。（重点） 新课导入 我是字母，我可以代替任意数. 我能把数和数量 关系一般化地、简明地表示出来. 我的家族中有很多成员，在同一问题中，相同的 字母表示相同的数量；不同的字母表示不同的数量. 想和我交朋友吗？那就快和我一起进入今天的数 学课堂吧！ 新课讲解 知识点1 用字母表示数的书写规则 合作探究 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿 二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿 …… n只青蛙2n张嘴，2n只眼睛4n条腿 你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱 完吗？ 新课讲解 用字母表示数的书写规则 (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写 成“·”； (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式． 新课讲解 例 典例分析 1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(  ) A．1×a B．－1×a C．a×(－1) D．－a D 新课讲解 知识点2 用字母表示规律 (1)按上图的方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒， 搭3个正方形需要_____根火柴棒. (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎 样得到的？ 7 10 (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的 正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流. 第一个正方形用4根，每增加一 个正方形增加3根，那么搭x个正 方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根. 上面的一排和下面的一排各用了x根 火柴棒，竖直方向用了(x+1)根火柴 棒，共用 了[x+x+(x+1)]根火柴棒. 新课讲解 新课讲解 在上面的活动中，我们借助字母描 述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的 关系.你在以前的学习中有哪些地方用到 了字母？这些字母都表示什么？ 新课讲解 例 典例分析 2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请 仔细观察，第n个图形有________________个小圆(用 含n的式子表示)． [4＋n(n＋1)] 新课讲解 知识点3 用字母表示运算律、公式 例如：用a 、b 分别表示两个数， 用字母表示运算定律 加法交换律写成： a + b = b + a 新课讲解 用字母表示数的特点： (1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具 体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数； (2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性； (3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在 不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义． 课堂小结 字 母 表 示 数 字母表示数 字母表示规律 字母表示运算律及公式 1.下列含有字母的式子不符合书写规范的是(  ) A. B. C． a D． a C 3 2 a 3 2 a 11 2 3 2  当堂小练 2.用字母表示加法交换律，错误的是(  ) A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋m C．p·q＝q·p D．x＋y＝y＋x C 当堂小练 3.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(  ) A．k＋1 B．2k＋1 C．k＋2 D．2k＋2 C 4.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影 部分的面积为(  ) A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2 D 拓展与延伸 生活中还有什么可以用字母表示举例。 第三章 整式及其加减 2 代数式 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并能理解它的实际意义。 （重点） 3.能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。（重点） 4.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利 用代数式的值推断一些代数式能反映的规律。（重点、难点） 新课导入 在之前内容中出现过的4+3(x-1)， x+x+(x+l)，m- l，3v，2a+10，6(a-1)2等式 子，它们都是用运算符号把数和字母连接 而成的，像这样的式子叫做代数式. 单独 一个数或一个字母也是代数式. 新课讲解 知识点1 代数式的定义和值 合作探究 1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换 律可以用字母表示为________，乘法交换律可以用 字母表示为________. a+b=b+a ab=ba 2.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等 于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形 的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿＿ a²+2ab+b² a+b (a+b)² 新课讲解 （1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号， 一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。 新课讲解 讨论 结论 单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数 式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 新课讲解 例 典例分析 1.填空： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则b千克需要 _____元。 （2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。 （3）钢笔每枝m元，铅笔每枝n元，买2支钢笔和3支铅笔 共需__________元。 16b s/5 （2m+3n） 新课讲解 练一练 1 2 在式子3， a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(  )个. A．5  B．4 C．3 D．2 在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3； ⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中， 是代数式的有________．(只填序号) 1 2 B ①③⑤ 新课讲解 知识点2 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式 里的字母，按照代数式中的运算 关系计算得出的结果，叫做代数 式的值． 新课讲解 例 典例分析 解：(1)当a＝2，b＝－1时， (a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3. 2.当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值： (1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)． 新课讲解 知识点3 列代数式 在解决问题时，常常先把问题中有关的 数量用代数式表示出来，即列代数式． 新课讲解 例 典例分析 3.列字母表达式： (1)一个数x的 与这个数的和； (2)a与b的平方差； (3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平方的 1 6 1 ;3 新课讲解 分析：列字母表达式的关键是要认真审 题，弄清问题中各数量之间的关系和 运算顺序． 解：(1) (2)a2－b2. (3)2(a3＋b3)－ 1 .6 x x＋ 21 ( ) .3 a b－ 课堂小结 书写要求 概念 代 数 式 代数式 列代数式 求代数式的值 当堂小练 1.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b， 求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0， 又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1. 当堂小练 2.当x＝1时，代数式4－3x的值是(  ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(  ) A．1 B．－1 C．2 D．－3 A B 拓展与延伸 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释： （1）a–b; (2) ab 解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他 爸爸小（a–b）岁； （2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方 形的面积是ab平方厘米。 第三章 整式及其加减 3 整式 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。 （重点） 2.能识别单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明 确他们之间的关系，并能灵活运用。 （重点、难点） 3.了能用代数式表示具体情景中的数量关系。 （重点） 新课导入 思考 小芳房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成（它们 的半径相同）. (1)装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光的部分 的面积是多少？(窗框面积 忽略不计) 新课导入 （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它 的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在 外面的表面积是 ； ab+ac+bc 新课讲解 知识点1 单项式及其相关概念 2+1=3次 x5 3 ha2 1次 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和. 新课讲解 例 典例分析 1. πab3的系数是________，次数是_____； 2.写出一个单项式，使它的系数为－ ，次数为4，且含两 个字母：___________________ 1 2 分析： 1.π为常数，故系数为π，次数为字母a与b的指数的和，故次数为4. 2.此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可． 2 21 2 a b （答案不唯一） π 4 2 21 2 a b （答案不唯一） 新课讲解 2 16 bab  123 1 2  yyx 2次 2+1=3次 知识点2 多项式及其相关概念 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数． 指数和次数是两个不同 的概念，指数是单个字 母的指数，而次数是所 有字母的指数之和． 新课讲解 3.温度由t℃下降5 ℃后是 ____________℃ 4.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个 足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要____________元3x+5y+2z t－5例 典例分析 新课讲解 知识点3 整 式 定义：单项式和多项式统称整式． (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不 是多项式，那么它一定不是整式． 结论 课堂小结 系数 次数 概念 整 式 单项式 多项式 系数 次数 概念 当堂小练 1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是(  ) A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 D 2. 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5； 解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x， 2y，－5，次数是3，它是三次四项式． 当堂小练 3.下列各式中是整式的有(  ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 B 拓展与延伸 下面的多项式的该如何命名？ x2-5x+3 4x-1 二次多项式 一次多项式 第三章 整式及其加减 课时1 合并同类项 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项. （重点） 2.掌握合并同类项的法则，能进项同类项的合并. （重点） 新课导入 老师家里有一个储蓄罐， 里面是老师平时存下来的硬 币，现在想知道里面有多少 钱？你能帮老师个忙吗？ 新课讲解 知识点1 同类项概念 －3a2b 5a －9 ＋7ab π2a2b＋2a 1 5 a b 你是按什么 标准连接 的呢？讨论 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫 做同类项. 结论 新课讲解 25 3 2a b ba和 是同类项吗？例 典例分析 答案：两者是同类项. 1 新课讲解 知识点2 合并同类项 合并同类项的法则： 1. 同类项的系数相加，所得结果作为系数. 2. 字母和字母的指数不变. 新课讲解 完成下列填空： (1)100t-252t=( )t; (2) 3x2+2x2 = ( )x2 ; (3 ) 3ab2 - 4ab2 = ( )ab2. 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? －152 5 － 上述运算有什么共 同特点，你能从中 得出什么规律? 讨论 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 课堂小结 合 并 同 类 项 同类项概念 合并同类项 当堂小练 1.根据乘法分配律合并同类项： (1) －xy2＋3xy2; (2)7a＋3a2＋2a－a2＋3. 解：(1) －xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2; (2) 7a＋3a2＋2a－a2＋3 ＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3 ＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3 ＝9a＋2a2＋3. 当堂小练 2.计算：             2 2 1 12 20 2 7 5 1 23 5 0.3 2.7 4 2 3 3 5 6 8 6 10 0.5 . x x x x x a a a y y y ab ba ab y y － ； ＋ － ； － ＋ － ； － ＋ ； － ＋ ＋ ； － 25(1) 8 ; (2)3 ; (3) 7.4 ; (4) ; (5)3 ; (6)9.5 .3x x a y ab y  当堂小练 4.下列合并同类项正确的是(  ) A．①③ B．②③ C．③ D．③④ 3.下列运算中，正确的是(  ) A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1 C C 拓展与延伸 若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式，则m+n=（ ）5 第三章 整式及其加减 课时2 去括号 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.理解去括号法则，能利用法则进行去括号运算.（重点、难点） 新课导入 思考 某人带了a元钱去商店购物, 先后花了b元 和c元,他剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方 法? 新课讲解 知识点1 去括号法则 合作探究 请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗? 100t+120(t-0.5) ① 100t-120(t-0.5) ② 上面两式去括号部分变形分别为: 100t +120(t-0.5)= 100t +120t-60 ③ 100t -120(t-0.5)= 100t -120t+60 ④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 新课讲解 去括号法则： 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反． 新课讲解 a-(-b＋c)= a +b-c a +(-b+c)= a -b +c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去 掉，括号里各项的符号都不改变. 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项的符号都要改变. 新课讲解 1.去括号： a＋(b－c)＝____________； a－(b－c)＝____________． a＋b－c a－b＋c 例 典例分析 课堂小结 去 括 号 括号前+号 不变号 括号前-号 变号 当堂小练 1.下列去括号正确的是(  ) A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c D 当堂小练 2.下列去括号正确的是(  ) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c   B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c  C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c  D．－（a－b－c）=－a＋b－c  B 当堂小练 3.化简－16(x－0.5)的结果是(  ) A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5 C．16x－8 D．－16x＋8 D 4.化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为(  ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 1 4 D 当堂小练 5.化简下列各式： (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy; (4)5x－y－2(x－y). 当堂小练 解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b； (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b ＝5a－b； (3) 3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy ＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y; (4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y) ＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y. 拓展与延伸 去括号法则可以从乘法分配律的角度来理解，它 是式子的一个恒等变形。去括号对的目的是合并 同类项，将式子化为最简形式。 第三章 整式及其加减 课时3 整式的加减 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.会进行整式的加减运算. （重点、难点） 2.掌握整式的化简求值. （重点） 新课导入 知识回顾 代 数 式 整 式 单项式 多项式 整 式 单项式（系数和次数） 多项式（项和次数） 新课讲解 知识点1 整式的加减 思考 都是整式，整式之间可以进 行加减运算，这就是整式的加减。 由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每 一个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一 般步骤是：去括号、合并同类项。  12 10 , 2 102m m  新课讲解 1.计算： (1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和 解： (1)  (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7) ＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7     ＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7 ＝－x2＋2x －6. 例 典例分析 新课讲解 化简x＋y－(x－y)的结果是(  ) A．2x＋2y  B．2y  C．2x  D．0 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(  ) A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2 B B 练一练 1 2 新课讲解 知识点2 整式的化简求值 整式加减的一般步骤是 (1)利用整式加减运算法则将整式化简． (2)将已知字母的值或某个整式的值代入化简 后的式子； (3)依据有理数的运算法则进行运算． 可以记成口诀： 一代，二化， 三计算 新课讲解 2.某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空 地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的 十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草． (1)求花圃的面积； (2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元， 种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共 需多少元？ 例 典例分析 新课讲解 分析：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中间重合部分 的正方形的面积； (2)中总费用等于建造花圃并种花的费用与种草的费用之和． 解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)． (2)美化这块空地共需 100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)] ＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2 ＝－50x2＋3 500x＋60 000(元)． 课堂小结 二代 三计算 一化 整 式 的 加 减 整式的简化求解 整式的加减 当堂小练 1. 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4 求：A－B 分析：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并同类项． 解：A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4) ＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4 ＝5x2y＋11xy2＋3y4. 当堂小练 3.一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是(  ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2 2.若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多项式是(  ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1 A C 当堂小练 4.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(  ) A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b C 拓展与延伸 1.已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(  ) A．0 B．1 C．－1 D．－2 B 2.若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(  ) A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 C 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.经历由特殊到一般和一般到特殊的过程，体会袋鼠 推理的特点和作用。（重点） 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探究规律 的一般性。 （重点、难点） 3.了能用代数式并借助代数式运算解释具体问题中蕴 含的一般规律或现象。（难点） 新课导入 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新课讲解 知识点1 日历中的规律 合作探究 (1)日历图的套色方框中 的9个数之和与该方框正 中间的数有什么关系？ (2)这个关系对其他这样 的方框成立吗？你能用代 数式表示 这个关系吗？ (3)这个关系对任何一个月 的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示. 新课讲解 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 可以找到什么 规律？ 新课讲解 7 8 9 14 15 16 21 22 23 还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如红线所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 新课讲解 7 8 9 14 15 16 21 22 23 2、紫色线所示的三组数之和相差21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21 新课讲解 3、黑色线所示的三组数之和相差3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3 7 8 9 14 15 16 21 22 23 新课讲解 4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新课讲解 5.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新课讲解 例 分析： 典例分析 1.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个 数 ,请用一个等式表示a， b，c，d之间的关系 ___________．(只要填一个即可) a b c d a＋d＝b＋c 新课讲解 知识点2 图形的变化规律 下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的 “小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子” 呢？你是如何得到的？ 找一找规律 新课讲解 图形中的规律探究方法通常为将图形转化为 一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构 特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从 而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律． 学会了吗？ 新课讲解 (3n＋1) 例 典例分析 2.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础 图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……则 第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组 成． 新课讲解 知识点3 根据数与算式的特点探索规律 对于有关数与算数的规律问题，首先要认真观察， 从给出的有限的几个数与算数入手，观察数与数之间 的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分 别进行比较，找出其中不变部分、变化部分，数与其 式子序号之间的关系，然后找到其中的变化规律。 新课讲解 3.给出下列算式： 32－12＝8＝8×1 ， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3 ， 92－72＝32＝8×4，…… 观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来 表示这个规律． 答案：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)． 例 典例分析 课堂小结 日历中规律 探 索 与 表 达 规 律 图形中规律 算式的规律 常见类型 一般步骤 合理联想、善于对比 总结规律，验证是否正确 观察各个变量特点 和相互变化规律 当堂小练 1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方 式铺地板，则第3个图形中有黑色瓷砖 块，第n个 图形中有黑色瓷砖_____块．10 (3n＋1) 当堂小练 2.如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个 点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个 点，…，按此规律， 第n行有______________个点．(3×2n－1－1) 3.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(  ) A．2n＋2   B．4n＋4   C．4n－4   D．4n D 当堂小练 拓展与延伸 图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这 列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础 图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或者式子，继而 探究规律。