北师大版七年级上册数学课件第二章 有理数及其运算（二）

课时1 有理数乘法 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.理解有理数的乘法运算法则，能根据有理数乘法运算法则 进行有理数的乘法运算。（重点） 2.理解倒数的定义。（重点） 新课导入 新课导入 甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm, 4天后甲、 乙水库水位的总变化量各是多少？如果用 正号表示水位上升，用负号表示水位下降。那么4天后甲 水库的水位变化量为3 + 3 + 3 + 3 = 3×4=12 (cm)；乙水库 的水位变化量为(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3)×4 = -12 (cm). 新课讲解 知识点1 有理数乘法法则 0 一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l线上的点O 新课讲解 (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后 它在什么位置？ 0 2 4 6 3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm，这可以表示为     (+2)×(+3)=+6 ①  思考 新课讲解 0－2－4－6－8 3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为 (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分 钟后它在什么位置? (－2)×(+3)=－6  ②    新课讲解 0－2－4－6－8 (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟 前它在什么位置? 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为 2×(－3)=－6 ③ 新课讲解 (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分 钟前它在什么位置? 0 2 4 6 3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示 为 （－2）×（－3）=+6 ④ 新课讲解 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0. 结论 新课讲解 解：(1)(-4)×5 = -(4×5) (异号得负，绝对值相乘) = -20； (2) (-5)×(-7) = + (5×7) (同号得正，绝对值相乘) = 35； 例 典例分析 1.计算：         (1) 4 5; (2) 5 7 3 8 1(3) ; (4) 3 .8 3 3                     - - ； - - - - 新课讲解 新课讲解 知识点2 倒数 如果两个数的乘积是1， 那么我们称其中一个数 是另一个数的倒数，并 称这两个数互为倒数． 0的倒数是多少？ 那1呢？ -1呢？ 定义 新课讲解 (1)0没有倒数． (2)1或－1的倒数是它本身． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数， b也叫做a的倒数． (4)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒 数是正数，负数的倒数是负数． 新课导入 2.已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8， 求式子4a－b＋3c的值． 解：因为a的倒数是它本身，所以a＝±1. 因为b是－10的相反数，所以b＝10. 因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8. 所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)＝4－10 ＋(－24)＝－30或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋ 3×(－8)＝－4－10＋(－24)＝－38. 例 典例分析 课堂小结 有 理 数 的 乘 法 乘法法则 倒数概念 当堂小练 1.计算(－6)×(－1)的结果等于(  ) A．6  B．－6  C．1  D．－1 2.计算：(－2)×3的结果是(  ) A．－6 B．－1 C．1 D．6 3.计算：2－3×(－1)的结果是(  ) A．－1 B．－5 C．5 D．1 A A C 当堂小练 4.若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等 于它本身的数是________． 5.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd=______． 0 1或－1 －6 1/a 当堂小练 D 6.－2 015的倒数是(  ) A．－ B. C．－2 015 D．2 015 7.－ 的倒数的相反数等于(  ) A．－2 B. C．－ D．21 2 1 2 1 2 1 2 015 1 2 015 A 拓展与延伸 商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销 售额有什么变化？ 解：设变化的销售额为x x=-5×60 =-300（元） 销售额减少了300元。 课时2 有理数的乘法运算律 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.借理解并运用乘法运算律简化乘法运算。（重点、难点） 新课导入 （-5）+（-5）+......（-5）+（-5）=?（20个-5） 思考 （1）如何简便计算上式？ 新课讲解 知识点1 有理数的乘法运算律 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 请再举几个例子验证你的发现． 5× (-6) (-6) ×5 = -30 = -30 思考 乘法交换律：ab=ba. 公式 新课讲解 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 请再举几个例子验证你的发现． = 60 =60 思考 乘法结合律：(ab)c=a(bc). [3×(-4)] × (-5) 3 ×[(-4) × (-5)] 公式 新课讲解 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 请再举几个例子验证你的发现． = -20 =-20 思考 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 5 ×[3+(-7)] 5 ×3 + 5 ×(-7) 公式 新课讲解 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有 理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把 其中的几个数相乘. 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加. 新课讲解 1.计算：例 典例分析 .14 5)3 4()7)(2( );24()8 3 6 5)(1(   课堂小结 有 理 数 乘 法 运 算 律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 当堂小练 1.下列变形不正确的是(  )C 拓展与延伸  )3()2()3 1 2 1(  )3()2()3 1 2 1(  下面两个式子有什么区别： 8 有理数的除法 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.理解有理数的除法法则。（重点） 2.会进行有理数的除法运算以及有理数的乘除 混合运算。（重点） 3.会求有理数的倒数（重点） 新课导入 (－12) ÷(－3) = ? 由(－3)×4 ＝ －12,得 (－12) ÷(－3)＝______．4 除法是乘法的逆运算. 新课讲解 知识点1 有理数的除法法则一 (－18) ÷6＝ 0÷ (－2)＝ 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换 一些算式再试一试. －3 0 议一议 新课讲解 除法法则一： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数. 概念 新课讲解 知识点2 有理数的除法法则二 除法法则二 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 1 ( 0)bba b a   － ＝15 5      —25 概念 议一议 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？ 换一些算式再试一试. 新课讲解 1.计算：  － － ；218 3      － － .4 916 3 8               － － ＝ － － ＝ ＝2 3 318 18 18 27;3 2 2             － － ＝ － －4 9 3 816 163 8 4 9                          ＝ ＝3 8 3216 .4 9 3   例 典例分析 新课讲解 (1)当两个数不能整除时，一般选择法则2； (2)一般情况下，参加除法运算的小数化为分 数．带分数化为假分数； (3)运用此法则时，分两步进行：先两变； ①将除号变乘号； ②将除数变为其倒数；然后运用有理数乘法法 则进行运算． 课堂小结 有 理 数 的 除 法 除法法则一 除法法则二 1.计算： 解： － －10 1 12 1 .3 3 5            － －10 1 12 13 3 5            ＝10 7 6 3 3 5   ＝10 3 5 3 7 6   ＝25 .21 多个有理数连除的计算步骤： (1)确定符号并将带分数化成 假分数； (2)转化为乘法运算； (3)进行乘法运算． 当堂小练 拓展与延伸 ）（ 计算下列式子： 83 70  分析：任何数和0的除法（或者乘法）都为0 解：0 9 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.借在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数的乘方运算。（重点、难点） 新课导入 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 ___立方厘 米. a×a＝ 2a a×a×a＝ 3a 2a 3a 新课讲解 知识点1 乘方的定义 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an. n个a 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 定义 新课讲解 na幂 指数 因数的个数 底数 因数 读作a的n次方 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 na 新课讲解 1.51的底数是 ，指数是 ，可作 ； 2.a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读 作 ； 5 1 5的一次方 1 a的一次方 幂 指数 底数 1a a 例 典例分析 新课讲解 知识点2 乘方的运算 1.正数的任何次幂都是正数。 2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 3.0的任何正整数次幂都是0. 概念 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27. 新课讲解 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 课堂小结 有 理 数 的 乘 方 概念 法则 an的意义 当堂小练 1.对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（  ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 D 2.（－3）2计算的结果是（  ） A.－6 B.6 C.－9 D.9 D 3.下列各数中，最小的是（  ） A.－3 B.|－2| C.（－3）2 D.2×103 4.如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（  ） A.1 B.－1 C.2 016 D.－2 016 A A 当堂小练 拓展与延伸 若对折30次，算式中有几个2相乘？ 对折2次可裁成4张，即2×2=22张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2=23张； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 解： 对折30次后的厚度为: 0.1×230=0.1×1073741824 =017374182.4mm =107374.1824mm 107374.1824m>8844m 折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。 拓展与延伸 10 科学记数法 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.会用科学记数法表示大于10的数。（重点） 2.会把用科学记数法表示的大于10的数还原成原数。 （重点、难点） 新课导入 有简单的表 示方法吗？ 第六次全国人口普查 时，我国全国总人口 约为1370 000 000人 光的速度约为 300000000m/s 地球半径约为 6400 000m 新课讲解 知识点1 用科学记数法表示数 1370 000 000 人 6400 000 m 300000000 m/s 有简单的表示方法吗？ 思考 新课讲解 结论 科学记数法中a与n的确定： (1)a就是把原数的小数点移动 到左边第1个不是0的数字后 面所得到的数； (2)n的值比原数的整数位数少1. 科学记数法： 把一个大于10的数表示 成a×10n的形式(其中a大 于或等于1且小于10，n是 正整数),对于小于－10的 数也可以类似表示． 新课讲解  1370 000 000 人 6400 000 m 300000000 m/s 人91037.1  m6104.6  sm /103 8 新课讲解 知识点2 写出科学记数法表示的数的原数 还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数 时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和 10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补足． 新课讲解 1.下列求原数不正确的是(  ) A. 3.56×104＝35 600  B. -4.67×106＝－4 670 000 C. 2×102＝200 D. 3×105＝30 000 分析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小 数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时， 应用0补足，显然3×105＝300 000. 例 典例分析 D 课堂小结 科 学 计 数 法 用科学计数法表表示大于10的数字 还原用科学计数法表表示大于10的数字 1.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式： 105＝    ；6.32×103＝    ； －7.254×102＝    ；－2.1×104＝    . 100000 6320 －725.4 －21000 当堂小练 拓展与延伸 科学计数法在生活中有哪些应用？那可以用科学计数法 除了表达较大数字之外，可以表达更小的数字吗？ 11 有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、 减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。（重点、难点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。 新课导入 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零. 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零. 知识回顾 新课讲解 知识点1 有理数的混合运算 有理数的混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有 括号，必须先算括号里面的。 新课讲解 1.计算: 18－6÷(－2)×(-1/3) . 解： 18－6÷(－2)×(-1/3) =18－(－3)× (-1/3) =18－1=17. 例 典例分析 课堂小结 有理数的混合运算要把握两点： 1.运算顺序； 2.善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够 运用运算律，使运算快捷而准确. 1.对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤 错误的是（  ） A.－16＋[18÷（－2）]×（－3） B.－16＋（18÷2）×3 C.－16－54÷2 D.－16＋（－54）÷（－2） C 当堂小练 拓展与延伸 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面 上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次， 可以加括号），使得运算结果 为24或-24.其中红色扑克牌代 表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分 别代表11, 12, 13. 做一做 （1）小飞抽到了 ， 他运用下面的方法凑成了24： 7×（3+3÷7）=24.如果抽到是 ， 你能凑成24吗？如果是 呢？ （2）请将下面的每组扑克牌凑成24. 拓展与延伸 12 用计算器进行运算 第二章 有理数及其运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、 乘方运算。（重点） 2.会按要求算近似数。（重点、难点） 新课导入 显示器 键盘 右图是一种科学计算器的面 板.显示器用来显示输入的数据 和计算结果.显示器因计算器的 种类不同而不同，有单行显示 的，也有双行显示的.右图所示 的计算器为双行显示. 新课导入 计算器的使用方法 功能键: （1）开ON   （2）关OFF （3）清除 DEL （4）第二功能键：先按组合键 shift 新课讲解 知识点1 计算器的使用方法 只要按照计算器的操作程序输入数据计算即得答案. (1)按键顺序 结果为－32.325. (2)按键顺序 结果为－58.671. 新课讲解 计算器上， 键是（  ） A.开启键  B.关闭键  C.存储键  D.运算键 计算器上的 键的功能是（  ） A.开启计算器 B.关闭计算器 C.清除当前显示的数与符号 D.计算乘方 ON DEL A C 练一练 1 2 新课讲解 知识点2 近似数和精确度 下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？ 1．我和妈妈去买水果，买了8个苹果，大约5千克． 2．小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋香巴拉牛肉 干，约20元，然后骑车去大约3.5km外去郊游，大 约玩了4.5小时回家． 3．我国共有56个民族． 合作探究 新课讲解 答案： 精确数：8，2，4，6，56；   近似数：5，20，3.5和4.5．  新课讲解 1．准确数：与实际完全符合的数． 2．近似数：与实际非常接近的数；它一般由测量、 统计得到． 3．精确度：近似数与准确数的接近程度；其表述 形式：精确到某位、精确到零点多少1和多少分 之一等． 新课讲解 1.下面是在博物馆里的一段对话. 管理员：小姐，这个化石有800 002年了. 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个 化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年. 管理员的推断对吗？为什么？ 例 典例分析 新课讲解 解：管理员的推断不对．理由：因为考古学家一般 只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只 不过是一个近似数而已，管理员却错把它看成是一个 精确的数． 课堂小结 用 计 算 器 进 行 运 算 计算器操作 近似数的取法 5 × (-) 8 = (-)8 . 5 = 3 + 4 9 ÷ 7 = 2 6 × . 3 (-) = 1 - 3 x 2 ÷ 2 × 3 = 1.使用计算器时，下列按键顺序正确的是（  ） A.5×（-8）： B.（-8）×5： C.3＋4.9÷7： D.26×（-0.3）： A 当堂小练 2. 用计算器计算－2×(－5)4时，按键的顺序为(  )C 当堂小练 拓展与延伸 计算器看看还可以进行什么运算？和同学讨论。