人教版五年级上册数学第七单元植树问题 教学课件

植树问题 7 人教版 · 五年级上册 第1课时 两端都栽的植树问题 一、新课导入 为了美化环境，学校开展了植树活动，瞧，同学们多认真呀！ 二、例题讲解 同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？ 两端要栽什么意思？你能画图表示吗？ 你认为一共要栽多少棵树？ 二、例题讲解 同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？ 对吗？检验一下 。 100m 太长了，可以先用简单的数试试。 二、例题讲解 同学们在全长 20 m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？ 在草稿纸上画一画，看看一共要栽多少棵树？ 二、例题讲解 5 米 5 米 5 米 5 米 20 米 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 4 5 你发现了什么？如果不画图，你能完成下面的表格吗？ 二、例题讲解 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 因为两端都要栽，所以栽的棵数比间隔数多 1 。 两端都栽：棵数 = 间隔数 +1 二、例题讲解 同学们在全长 20 m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？ 20÷5=4 4+1=5 （棵） 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？ 100÷5=20 20+1=21 （棵） 答：一共要栽 21 棵树。 答：一共要栽 5 棵树 。 三、新知应用 2. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m 种一棵， 一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？ （ 教材P109 第 4 题 ） 36 － 1 ＝ 35 35×6 ＝ 210 （米） 答：从第 1 棵到最后一棵的距离有 210 米。 四、课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？ 两端都栽：棵数 = 段数 +1 五、课后作业 完成课本 “ 练习二十四 ” 第 109 页第 1 题、第 2 题、第 3 题。 植树问题 7 人教版 · 五年级上册 第2课时 两端都不栽的植树问题 一、新课导入 学校将对校园进行绿化，特聘请校园绿化设计师一名，要求设计植树方案一份，择优录取。 愿意试试吗 ? 一、新课导入 为了美化环境，要在一条 60 米长的小路一边植树，每隔 3 米栽一棵，你们打算怎样栽树呢？ 我们已经研究了植树问题中两端都栽的情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。 二、例题讲解 大象馆和猴山相距 60m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3m 。一共要栽多少棵树？ 这道题和上节课学过的植树问题有什么不一样呢？ 小路的两端是场馆，两端不要栽树。 二、例题讲解 大象馆和猴山相距 60m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3m 。一共要栽多少棵树？ 你能用我们前面学习的方法，举简单的例子画一画、栽一栽吗 ? 二、例题讲解 间隔数（个） 棵数（棵） 4 3 二、例题讲解 间隔数（个） 棵数（棵） 4 5 5 6 6 7 7 8 两端都不栽：棵数 = 段数 -1 二、例题讲解 大象馆和猴山相距 60m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3m 。一共要栽多少棵树？ 60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38 （棵） 答：一共要栽 38 棵树。 二、例题讲解 小明家门前有一条 35m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 只栽一端：棵数 = 段数 35÷5=7 （棵） 答：一共要栽 7 棵树。 三、新知应用 32÷4 ＝ 8 （个） 8 － 1 ＝ 7 （盆） 答：一共要放 7 盆植物。 1. 一条走廊长 32m ，每隔 4m 摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？（ 教材P109 第 6 题 ） 三、新知应用 5 － 1 ＝ 4 （次） 4×8 ＝ 32 （分） 答：锯完一共要花 32 分钟。 2. 一根木头长 10m ，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？ （ 教材P110 第 8 题 ） 思考： 1. 两端都锯了吗？ 2. 时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？ 四、课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？ 两端都栽 : 棵数 = 段数 +1 两端都不栽 : 棵数 = 段数 -1 只栽一端 : 棵数 = 段数 五、课后作业 完成课本 “ 练习二十四 ” 第 110 页第 7 题、第 9 题、第 10 题。 植树问题 7 人教版 · 五年级上册 第3课时 封闭图形的植树问题 一、新课导入 植树问题分几种情况 ? 我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？ 两端都栽： 棵数 = 段数 +1 两端都不栽：棵数 = 段数 -1 只栽一端： 棵数 = 段数 我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。 二、例题讲解 这个植树问题和以往的植树问题有什么不同？你打算用什么方法研究？ 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m ， 如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 二、例题讲解 先画图试试看。假设周长是 40m…… 10m 10m 10m 可以栽 4 棵树。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m ， 如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 10m 二、例题讲解 当周长是 50m 、 60m 、 70m 时 …… 仔细观察，你有什么发现？ 50 5 5 60 6 6 70 7 7 80 8 8 …… …… …… 棵树 = 段数 二、例题讲解 我们将圆形拉直后，发现间隔数与一一对应，相当于一端栽一端不栽，都是棵数 = 段数。 二、例题讲解 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m ，如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 120÷10=12 （棵） 答：一共要栽 12 棵树。 二、例题讲解 我们今天研究的植树问题和前面的有什么不一样？ 今天研究是是封闭图形。 在其它的封闭图形周围栽树，棵数是不是也等于段数呢？ 二、例题讲解 封闭图形 ：棵树 = 段数 三、新知应用 1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m 。如果沿着这一圈每隔 15m 安装一灯，一共需要装几盏灯？ （ 教材P108 做一做 ） 150÷15 ＝ 10 （盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 封闭图形：棵数 = 段数 三、新知应用 2. 沿一个圆形花坛周围植树，每隔 4 米种一棵，一共种了 12 棵树，这个花坛的周长是多少米？ 12×4=48 （米） 答：这个花的周长是 48 米。 四、课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？ 封闭图形：棵数 = 段数 五、课后作业 完成课本 “ 练习二十四 ” 第 110 页第 11 题、第 111 页第 12 题、 13 题。 植树问题 7 人教版 · 五年级上册 第4课时 练习二十四 一、复习巩固 数学中的植树问题仅仅指植树中的问题吗 ? 你能试着举出生活中用植树问题解决的例子吗？ 知识点 1 植树问题在生活中的应用 一、复习巩固 一、复习巩固 一、复习巩固 一、复习巩固 一、复习巩固 一、复习巩固 一、复习巩固 一、复习巩固 植树问题分几种类型？每种类型中棵数与段数之间的关系是怎样的？ 两端都栽： 棵数 = 段数 +1 两端都不栽：棵数 = 段数 -1 只栽一端： 棵数 = 段数 封闭图形： 棵数 = 段数 知识点 2 棵数与段数之间的关系 二、课堂练习 1. 广场上的大钟 5 时敲响 5 下， 8 秒钟敲完。 12 时敲响 12 下，敲完需要多长时间？ （ 教材P109 第 5 题 ） 想一想： 敲一下相当于（ ），间隔时间相当于（ ），间隔时间的个数 =（ ）。 树 每段的长度 响声 -1 间隔时间： 8÷ （ 5-1 ） =2 （秒） 间隔时间个数： 12-1=11 （个） 时长： 11×2=22 （秒） 答：敲完需要 22 秒。 二、课堂练习 2. 笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，它们的间隔是 2m 。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ （ 教材P110 第 9 题 ） 两端都栽：棵数 = 段数 +1 ，所以段数 = 棵数 -1 全长： (51-1)×2=100( 米） 间隔长： 100÷ （ 26-1 ） =4 （米） 答：间隔应改为 4 米。 三、拓展提升 1. 围棋盘的最外层每边能放 19 枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？ （ 教材P111 第 14 题 ） 你见过围棋盘吗？围棋盘是什么形状的？ 围棋盘是方形的，最外层每边能放 19 枚棋子，也就是 有 19 行， 每行能放 19 个棋子。 三、拓展提升 19 19 17 17 19×2 ＋ 17×2 ＝ 72 三、拓展提升 19× 4-4 ＝ 72 19 19 19 19 为什么要减去 4 ？ 三、拓展提升 （ 19-1 ） ×4 ＝ 72 18 18 18 18 19-1 表示什么？ 三、拓展提升 2. 为迎接 “ 六一 ” 儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站 15 名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ （ 教材P111 第 15 题 ） （ 1 ） 15 － 1 ＝ 14 （名） （ 2 ） 15×15=225 （名） 14×4 ＝ 56 （名） 答：最外层一共有 56 名学生，整个方阵一共有 225 名学生。 四、课后作业 你会解决植树问题吗？还记得你是怎么找出植树问题中棵数与段数之间的关系的吗？用数学日记的形式写下来吧。