人教版六年级上册数学第五单元圆PPT

圆5 人教版·六年级上册 第1课时 圆的认识 一、新课引入 从奇妙的自然界， 到文明的人类社 会,从精巧的手 工艺品到气势宏 伟的各种建筑... 到处都有大大小 小的圆. 二、例题讲解 你能想办法在纸 上画一个圆吗？ 我用茶杯盖画。 这把三角 尺上正好 有个圆。 我是拿圆规画的， 把有针尖的一只脚 固定在纸上。 二、例题讲解 二、例题讲解 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做 圆心，一般用字母O表示 认识圆心 认识圆的半径 认识圆的直径 连接圆心和圆上任意一点的线段叫 做半径，一般用字母r表示，半径 的长度就是圆规两个脚之间的距离 通过圆心并且两端都在圆上的线 段叫做直径。一般用字母d表示 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着 直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？ 二、例题讲解 在同一个圆里， 有（  ）条半径， 它们的长度（ ）。 无数 都相等 二、例题讲解 二、例题讲解 在同一个圆里， 有（  ）条直径， 它们的长度（ ）。 无数 都相等 o • d r r d = r + r d = 2r 在同一个圆里， 直径是半径的2倍， 半径是直径的一半。 看图分析直径与半 径的关系。 2 dr  二、例题讲解 O1 O2 所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画圆时针尖放 置的位置不同造成的，也就是说圆的位置是由圆心决定的。 二、例题讲解 从视觉上看，这两个圆明显一个大一个小，是因 为他们的半径不一样，可见半径决定圆的大小。 三、新知运用 1.看图填空 3cm Ο d = 6cm Ο r = 10cm d = Ο Ο 高3.5cm r = 6cm 3.5cm10cm3cm 在一个圆里，（ ）是最长的 线段。 0厘 米 2 6 5 4 3 1 0厘米 2 6 5 4 3 1 0厘米 2 6543 1 0厘米 2 654310厘米 2 654310厘米 2 6 5 43 1 直径 2.对于课堂中你们用杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自 己换一换，试一试。(教材P58做一做第1题) 0厘米 2 65431 0厘米 2 65431 o o 三、新知运用 三、新知运用 3.用圆规画一个半径是2厘米的圆。并用字母o、r、d标注它的圆心， 半径和直径。(教材P58做一做第2题) 0 1 2 3 4 65 （1）定长（半径） （2）定点（圆心） （3）一只脚旋转一周 2厘米 四、课堂小结 1.在同一个圆里，有无数条半径， 它们的长度都相等。 2.在同一个圆里，有无数条直径， 它们的长度都相等。 3.圆的位置是由圆心决定的，半径 决定圆的大小。 4.在一个圆里，直径是最长的线段。 回顾本节课， 你学会了什么？ d=2r 五、课后作业 完成课本“练习十三”第60页第1题、第2题、 第4题、第5题。 圆5 人教版·六年级上册 第2课时 圆的认识(二） 一、新课引入 圆可以设计出许多漂亮的图案。 圆为什么能设计出如此多美丽的图案， 仔细观察它是一个怎样的图形呢？ 圆是一个轴对称图形, 它有无数条对称轴。 怎样用圆规和直尺画 出这个漂亮的图形呢？ 二、例题讲解 这位同学遇到了什么问题？怎样帮助他？ 先确定圆的半径和圆心 二、例题讲解 ？ 二、例题讲解 三、新知运用 1.你知道上面的图案是怎么设计出来的 吗？说说你的方法。 三、新知运用 2.（教材P61第7题）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 对称轴 对称轴 三、新知运用 3.（教材P61第9题）如图，在长方形中有三个大小相等 的圆。已知这个长方形的长是18厘米。圆的直径是多少？ 长方形的周长是多少？ 18cm 圆的直径: d=18÷3=6(cm) 长方形的周长: C =（18+6）×2=48(cm) 答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。 四、课堂小结 回顾本节课， 你学会了什 么？ 1.圆是一个轴对称图形,它有无数条对称轴； 2.利用圆可以绘制很多美丽的图案。 五、课后作业 完成课本“练习十三”第61页第8题、第10题。 圆1 人教版·六年级上册 第3课时 圆的周长 一、新课引入 同学们，你们有办法解决吗？ 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 圆桌和菜板都有点开 裂，需要在它们的边 缘箍上一圈铁皮。 同学们，你们有 办法解决吗？ 分别需要多长的铁皮啊？ 分别需要多长 的铁皮啊？ 0 1 2 3 4 6 7 85 A 方法一: 滚动 A A 二、例题讲解 （一）测量圆周长的方法 A 方法二: 缠绕 二、例题讲解 （一）测量圆周长的方法 0 1 2 3 4 6 7 85 圆的周长和圆的大小有关系，圆的 大小取决于圆的半径…… 像这样，围成圆 的曲线的长是圆 的周长。除了上 面的方法，还可 以怎样求圆的周 长呢？ 圆的周长和圆的大小有关系，圆 的大小取决于圆的半径…… 二、例题讲解 （二）测量圆周长的方法 二、例题讲解 （二）探究圆的周长与直径的关系 让我们来做一个实验：找一些圆形的物 品，分别量出它们的周长和直径，并算 出周长和直径的比值，把结果填入表中， 看看有什么发现。 圆的周长和圆的大小有关系，圆的 大小取决于圆的半径…… 二、例题讲解 （二）探究圆的周长与直径的关系 物品名称 周长 直径 直径 的比值周长 （保留两位小数） 圆形学具 圆形纸片 圆形瓶盖 饭碗的碗口 6cm 31.5cm 10cm 34.5cm 1.9cm 10cm 3.2cm 11cm 3.16 3.15 3.13 3.14 原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 分别需要多长的铁皮啊？ 仔细观察，你 发现了什么？ 其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任 意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。它是 一个无限不循环小数，π＝3.1415926535…但在实 际应用中常常只取它的近似值，例如 π ≈ 3.14。 二、例题讲解 （三）探究圆的周长的计算公式 二、例题讲解 （三）探究圆的周长的计算公式 圆的周长 = 圆的周长总是直径的 π 倍。 直径 × 圆周率 例1. 这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果 保留正米数）小明家离学校 1 km，骑车从家到学校，轮 子大约转了多少圈？ 2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m） 1000÷2 ≈500（圈）1 km＝1000 m 答：这辆自行车轮子转一圈，大约可以走 2 m。 小明从家到学校，轮子大约转了 500 圈。 这辆自行车轮子的 半径大约是 33 cm。 =2 rC  二、例题讲解 三、新知运用 1.(教材P64做一做第1题)计算下面圆的周长。 C=2πr =2×3.14×3 =18.84(c㎡) C=πd =3.14×6 =18.84(c㎡) C=2πr =2×3.14×5 =31.4(c㎡) 4.71÷3.14＝1.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5 m。 2. (教材P64做一做第1题)这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌 面的周长是4.71 m。 C=πd d=C÷π 三、新知运用 四、课堂小结 回顾本节课， 你学会了什么？ 1.一个圆的周长与它的直径的比值是 一个固定的数，我们把它叫做圆周率， 用字母π（pài）表示，它是一个无 限不循环小数，π＝ 3.1415926535…但在实际应用中常 常只取它的近似值，例如 π≈3.14。 C=πd 或 C=2πr 2.如果用C表示圆的周长，就有： 五、课后作业 完成课本“练习十四”第65页第1题、第3题。 圆5 人教版·六年级上册 第4课时 练习课 1. 一个圆形喷水池的半径是5m， 它的周长是多少米？ 2×3.14×5＝31.4（米） 答：它的周长是31.4米。 圆的周长C=2πr 圆的周长知识点1 一、复习巩固 （教材P65第1题） 2. 在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步 到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大 约是多少米？ 3.14×（55×12）＝2072.4（cm） 2072.4cm＝20.724m 答：这个圆的周长大约是20.724米。 求出直径就可以求出周长 基础练习 一、复习巩固 （教材P65第2题） 3. 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一 位小数。） 3.77÷3.14≈1.2（米） 答：这个圆柱的直径约1.2米。 C = πd d = C÷π 基础练习 一、复习巩固 （教材P65第3题） 一、复习巩固 C = πd C = 2πr 求周长： 知道直径： 知道半径： d = 2r求直径： 知道半径： 知道周长：d = C÷π r = d÷2求半径： 知道直径： 知道周长：r = C÷π÷2 知识总结 二、课堂练习 1. 一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的 尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 2×3.14×20× ＝62.8（cm） 30 60 2×3.14×20× ＝94.2（cm） 45 60 答：经过30分钟后分针的尖端所走的路程是62.8cm。 经过45分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm。 分针的长度就是圆的半径。 分针的尖端走30分钟就是圆周长的一半。 走45分钟就是圆周长的 45 60 （教材P65第4题） 二、课堂练习 2. 一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝 才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每 隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？ 15×2×3.14×3＝282.6（m） 答：要用282.6m长的铁丝才能 把牛栏围上3圈。 15×2×3.14÷2≈47（根） 答：大约要打47根木桩。 （教材P65第5题） 二、课堂练习 4. 看图填空（单位：cm）。 （1） （2） 正方形的周长是（ ）cm， 圆的周长是（ ）cm。 其中一个圆的周长是（ ）cm， 长方形的周长是（ ）cm。 16 12.56 9.42 21 r=2cm r=1.5cm （教材P66第7题） 二、课堂练习 5. 在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个 最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 100÷4× ＝12.5（厘米） 1 2 答：这个圆的半径是12.5厘米。 正方形的边长就是圆的直径。 （教材P66第8题） 二、课堂练习 6. 李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条， 需要木条多少米？ 50×3.14× ＝78.5（cm）1 2 50×4＝200（cm） 200＋78.5＝278.5（cm） 278.5cm＝2.785m 答：需要木条2.785m。 d=50cm 50cm 50cm （教材P66第9题） 二、课堂练习 7. 下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？ 2×3.14×5÷2＋3.14×5＝31.4（厘米） 答：周长是31.4厘米。 5cm 它的周长就是一个大半圆 和两个小半圆的长度。 （教材P66第10题） 1. 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看） 的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？ 你发现了什么？ 第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm） 第二幅图：7×4＋3.14×7＝49.98（cm） 第三幅图：7×8＋3.14×7＝77.98（cm） 7cm 三、拓展提升 （教材P66第11题） 四、课后作业 完成课本“练习十四”第65页第6题。 圆5 人教版·六年级上册 第5课时 圆的面积 1.下列图形的面积是如何计算的？ a a a h a h a b h a S=abS=a2 S=ah S=ah÷2 b S=(a+b)h÷2 一、新课引入 长方形的长 长 方 形 的 宽 （原来平行四边形的底） （原来平行四边形的高） 平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？ 一、新课引入 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高 s=ɑ h 二、例题讲解 二、例题讲解 能不能转化成我们学 过的图形来计算呢？ 二、例题讲解 仔细观察：若把圆分成若干 （偶数）等份，剪开后，用 这些近似于等腰三角形的小 纸片拼一拼，你能发现什么？ 二、例题讲解 将圆平均分成8份 将圆平均分成16份 二、例题讲解 二、例题讲解 将圆平均分成32份 将圆平均分成8等份 … … 你发现了什么？ 二、例题讲解 将圆平均分成32等份 将圆平均分成16等份 分的分数越多，每 一份就会越小，拼 成的图形就会越接 近于一个长方形。 二、例题讲解 “近似长方形” 的长与圆的周 长有什么关系？ 二、例题讲解 “近似长方形” 的宽与圆的半径 有什么关系？ 二、例题讲解 长 宽 (圆周长的一半 ) (圆的半径r) C 2 长方形面积 = 长 × 宽 圆面积 = 周长一半 × 半径 S = × r C 2 =πr×r =πr2 圆的面积用s表示 长 (圆周长的一半 ) C 2 宽 (圆的半径r) S =πr2 二、例题讲解 二、例题讲解 例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮 8元。铺满草皮需要多少钱？ 从题目中你知道了什么？ 要求铺满草坪需要多 少钱，先要求出圆形 草坪的面积是多少平 方米。20÷2＝10（m） 3.14×102＝314（m2） 314×8＝_______（元） 答：铺满草皮需要_______元。 2512 2512 三、新知运用 d=10cm r=3cm 1.求出下列图形的面积。（教材P671第2题） r=d÷2=10÷2=5（cm） s=πr2 =3.14×52 =78.5(cm2) s=πr2 =3.14×32 =28.26(cm2) 2.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多 少平方米？（教材P68做一做） 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。 要先求出半径， 再求圆的面积。 三、新知运用 3.小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截 面近似于圆，它的面积大约是多少？（教材P71第4题） 125.6÷3.14÷2＝20 （cm）3.14×20²＝1256（cm²） 答：它的面积大约是1256cm²。 根据周长可以 先求出半径， 再求圆的面积。 三、新知运用 长方形面积 = 长 × 宽 圆面积 = 周长一半 × 半径 S = × r C 2 =πr×r =πr2 圆的面积用s表示 长 (圆周长的一半 ) C 2 宽 (圆的半径r) S =πr2 圆的面积是如 何推导出来的？ 四、课堂小结 五、课后作业 完成课本“练习十五”第71页第1题、第3题。 圆5 人教版·六年级上册 第6课时 圆环的面积 一、新课引入 1.求出下列图形的面积。 d=6cm r=2cm c=12.56 r=d÷2=6÷2=3（cm） s=πr2 =3.14×32 =28.26(cm2) s=πr2 =3.14×22 =12.56(cm2) r=c÷π÷2 =12.56÷3.14÷2 =2(cm) s=πr2 =3.14×22 =12.56(cm2) 2.画图 一、新课引入 (1)用圆规画一个半径是1cm的圆，并标上圆心0； (2)圆心相同，再画一个半径是2cm的圆。 0 像这样的图形我们称之为圆环。 二、例题讲解 生活中的圆环。 二、例题讲解 例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？ 圆环面积=外圆面积–内圆面积 我是这样想的…… 二、例题讲解 3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。 我是这样想的…… 还可以这样计算…… 例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多 少？ 二、例题讲解 圆环面积= πR2 - πr2 外圆面积-内圆面积 S环 = S环 = π（R2 – r2）或 如何求圆环的面积？ 0 r R 三、新知运用 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 答：草坪的占地面积是1884m²。 1. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径 为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占 地面积是多少？（教材P68做一做第2题） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²） 要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。 2.图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴 影部分的面积。（教材P72第6题） 三、新知运用 6cm 阴影部分的面积=大圆面积—小圆面积 大圆半径等于小圆的直径 R=6cm r=6÷2=3cm S=πR2- πr2 = π（R2 – r2） =3.14×(62–32) =84.78(cm²) 答：阴影部分的面积84.78cm²。 如何计算圆环 的面积？ 四、课堂小结 圆环面积= πR2 - πr2 外圆面积-内圆面积 S环 = S环 = π（R2 – r2）或 0 r R 五、课后作业 完成课本“练习十七”第71页第7题、第8题。 圆5 人教版·六年级上册 第7课时 解决问题 一、新课引入 中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 例3：下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆 之间部分的面积吗？ 二、例题讲解 二、例题讲解 题目中都告诉了我 们什么数学信息？ 上图中两个圆的半径都是 1 m，怎 样求正方形和圆之间部分的面积呢？ 左图求的是正方形比圆多的面积， 右图求的是圆比正方形多的面积 例3：下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的 面积吗？ 二、例题讲解 从图（1）可以看出： 正方形的面积：2×2＝4（m²） 4－3.14＝0.86（m²） 图（1） 右图中正方形的边长就是圆的直径。 半径是1厘米，直径是2厘米。 圆的面积：3.14×1²＝3.14（m²） 二、例题讲解 3.14－2＝1.14（m²） 从图（2）可以看出： 下图中正方形的 边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个 三角形，它的底是圆的直径， 高是圆的半径。 12 1 2=22   （ ） （厘米） 图（2） 三、例题讲解 左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。 那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都 是r，结果又是怎样的？ 右图：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²2 1 当r＝1 m时，和前面 的结果完全一致。 三、新知运用 1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正 方形之间的面积是多少？（教材P70做一做） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。 1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²） 三、新知运用 2.土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式。被列入 “世界物质文化名录”。土楼的外围形状有圆形、方 形、椭圆形等，圭峰楼和德逊楼是福建省南靖县两座 地面是圆环形的土楼。圭峰楼外直径33米，内直径 14米。德逊楼外直径26.4米，内直径14.4米。两座土 楼的房屋占地面积相差多少？（教材P73第12题） 答：两座土楼的房屋占地面积相差316.669m² 。 3.14×（16.5²-7²）-3.14×（13.2²-7.2²） 圭峰楼外半径：16.5米 内半径：7米 德逊楼外半径：13.2米 内半径：7.2米 =701.005-384.336 =316.669（m²） 如何求“外方内圆”和“外圆 内方”之间部分的面积？ 四、课堂小结 （2r）²－3.14×r²＝0.86r² 3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²2 1 “外方内圆”之间部分的面积是0.86r²； “外圆内方”之间部分的面积是1.14r²。 五、课后作业 完成课本“练习十五”第73页第11题、第13题。 圆5 人教版·六年级上册 第8课时 练习课 半径 直径 圆面积 4cm 9cm 6cm 20cm 1.完成下表。 8cm 3cm 4.5cm 40cm 50.24cm² 63.585cm² 28.26cm² 1256cm² 圆的面积知识点1 一、复习巩固 （教材P71第1题） 2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m， 它能喷灌的面积是多少？ S = πr2 = 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。 基础练习 一、复习巩固 （教材P6第3题） 一、复习巩固 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式： d=2r S=πr² 圆的周长计算的公式： C=2πr 知识总结 . 3.计算下面图形的面积。 12cm 8cm 3.14×(122 - 82) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。 = 3.14×(144 - 64) 圆环的面积知识点2 一、复习巩固 （教材P72第7题第2小题） 4.右图是一块玉壁，外直径18cm， 内直径7cm。这块玉壁的面积是少？ 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²） 外半径：18÷2 内半径：7÷2 = 9（cm） = 3.5（cm） 答：这块玉壁的面积是215.875cm2。 = 3.14×(81 - 12.25) 基础练习 一、复习巩固 （教材P71第5题） 一、复习巩固 （1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2) R r 圆环的面积计算公式： o 知识总结 2 ad a r  =S正-S圆 =S圆-S正 S外方内圆 S外圆内方 =（2r）²－3.14×r²＝0.86r² =3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²2 1 一、复习巩固 外方内圆和外圆内方知识点3 二、课堂练习 1.右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长 为6mm。这个铜钱的面积是多少？ 3.14×142 - 62 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。 = 3.14×196 - 36 r = 28÷2 = 14（mm） （教材P71第9题） 二、课堂练习 2.计算下面图形的周长。 8cm 12cm 大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段 C大半圆弧 = πd÷2 = 3.14×12÷2 = 18.84（cm） C小半圆弧 = πd÷2 = 3.14×8÷2 = 12.56（cm） 18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm） 两条线段长度：12 - 8 = 4（cm） 答：图形的周长是35.4cm。 （教材P72第7题第1小题） 3.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个 运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ C = 2×3.14×32 + 100×2 = 200.96 + 200 = 400.96（m） S = 3.14×322 + 100×(32×2) = 3.14×322 + 100×64 = 3215.36 + 6400 = 9615.36（m2） 答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m2。 二、课堂练习 100m 32m O （教材P73第10题） 4.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。 这个门洞的周长和面积分别是多少？ = 2×3.14×1 = 6.28（m） C = 2C圆 S = 2S圆 + S正方形 = 2×3.14×(1÷2)2 + 12 = 2×3.14×0.25 + 1 = 1.57 + 1 = 2.57（m2） 答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m2。 二、课堂练习 （教材P73第11题） 5.一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？ C = 2πr r = C÷(2π) = 62.8÷(2×3.14) = 62.8÷6.28 = 10（m） = π(r增加后2 - r2) = 3.14×(144 - 100) = 3.14×44 = 138.16（m2） 答：面积增加了138.16m2。 r增加后 = 10 + 2 = 12（m） = 3.14×(122 - 102) S = S增加后 - S原来 二、课堂练习 （教材P73第13题） 6.篮球场上的3分线是由两条平 你根据图中的数据计算出3分 行线段和一个半圆组成的。 线的长度和3分线内区域的面 请 积。（得数保留两位小数。） 3分线的长度= 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。 二、课堂练习 （教材P73第14题） S= 3.14×6.752÷2 + 1.575×(6.75×2) = 3.14×45.5625÷2 + 1.575×13.5 = 71.533125 + 21.2625 ≈ 92.80（m2） 答：3分线内区域的面积是92.80m2。 = 92.795625 6.篮球场上的3分线是由两条平 你根据图中的数据计算出3分 行线段和一个半圆组成的。 线的长度和3分线内区域的面 请 积。（得数保留两位小数。） 二、课堂练习 1.* 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。 1cm 2cm 3cm 4cm 6cm 正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm 正方形的面积 圆的面积 面积之比 你发现了什么？请你自己 再任意设定一个正方形的 边长，在正方形中画一个 最大的圆，看看是否也能 得出相同的结论。 6cm 1cm2 0.25πcm2 4 : π 4cm2 πcm2 4 : π 9cm2 2.25πcm2 4 : π 16cm2 4πcm2 4 : π 36cm2 9πcm2 4 : π 面积之比都是4 : π。直接用π计算，不 用换成3.14计算。 （教材P74第15题） 三、拓展提升 2.* 有一根绳子长31.4 m，小红、小东和小林分别想用这根绳 子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？ （1）如果围成正方形。 a正方形 = 31.4÷4 = 7.85（m） S正方形 = 7.85×7.85 = 61.6225（m²） （2）如果围成圆形。 r = 31.4÷3.14÷2 = 5（m） S圆形 = 3.14×52 = 78.5（m²） （3）如果围成长方形，长和宽的差越小，面积越大， 所以围成正方形的面积大于围成长方形的面积。 （4）还可以围成三角形、梯形……，但无论怎样围， 都不会大于围成的圆的面积。 当周长一定时， 圆的面积最大， 因此应该用这根 绳子围成一个圆。 （教材P74第16题） 三、拓展提升 3.*为什么草原上蒙古包的底面是圆形的。为什么绝大多数的 根和茎的横截面是圆形的。请你试着从数学的角度解释一下。 当周长一定时，所有图形 中圆的面积最大。蒙古包 的底面做成圆形，可以使 居住的面积最大。 绝大多数的根和茎的横 截面是圆形的，可以最 大面积地吸收水分。 三、拓展提升 （教材P74第17题） 四、课后作业 完成课本“练习十五”第72页第8题。 圆5 人教版·六年级上册 第9课时 扇形的认识 一、新课引入 扇形窗 扇子 扇贝 扇形藻 这些物体的名称都含有 “扇”字，那什么是扇形 呢？ A B O 圆心角 半径 半 径 弧 图上A、B两点之间的部分叫 做弧，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两 条半径所围成的图形叫做扇形。 像∠AOB这样,顶点在圆心的 角叫做圆心角。 二、例题讲解 二、例题讲解 在同一个圆中，扇形的大 小与什么有关系呢？ 我发现在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形 的圆心角的大小有关。 在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇 形越大；圆心角越小，所对应的扇形越小。 二、例题讲解 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 以 圆为弧的扇形呢？4 1 360× ＝180（度） 以半圆为弧的扇形 的圆心角是180°。 2 1 360× ＝90（度） 以 圆为弧的扇形 的圆心角是90° 4 1 4 1 三、新知运用 A0 B A 0 B A 0 B A 0 B 1.下面图形中的角哪些是圆心角？在( )里画“√”。（教材P76第2题） ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ 圆心角必须具备两个条件： 1.顶点在圆心； 2.角的两边是半径。 三、新知运用 2.画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。 （教材P76第3题） 2cm o A B 100o 步骤： 1.先画一个指定半径的圆。 2.以圆心为顶点，以画好的 半径为边画一个指定度数的 角，使角的另一条边与圆相 交于一点。 3.标出圆心角的度数，并给 扇形涂上阴影。 三、新知运用 生活中见过这些图案吗？ 三、新知运用 像下图这样一个圆环 被截得的部分叫扇环。 （1） （2） 3.想一想，怎样求下面扇环的面积？ （教材P76第4题） 2 d m r=5dm0 1 d m r=4dm0 三、新知运用 3.想一想，怎样求下面扇环的面积？（教材P76第4题） 2 d m r=5dm0 此扇环的面积就相当 于是圆环面积的 。4 1 S= π（R2 – r2）4 1 = ×3.14×(52–32) =12.56(dm²) 由题可得外圆半径是5dm， 内圆半径是3dm。 4 1 三、新知运用 3.想一想，怎样求下面扇环的面积？（教材P76第4题） 1 d m r=4dm0 此扇环的面积就相当 于是圆环面积的 。2 1 S= π（R2 – r2）2 1 = ×3.14×(42–32) =10.99(dm²) 由题可得外圆半径是4dm，内圆半径是3dm。 2 1 四、课堂小结 回顾本节课， 你学会了什么？ A B O 圆心角 半径 半 径 弧 在同一个圆里，圆心角越大， 所对应的扇形越大；圆心角越 小，所对应的扇形越小。 五、课后作业 完成课本“练习十六”第76页第1题及练习册中 对应课时练习。 人教版·六年级上册 单元整理与复习 圆5 一、学习目标 1.通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆 的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。 2.能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一 些实际问题。 3.经历知识的整理过程，体验有条理的梳理知 识，形成整体认知结构的学习方法。 4.培养观察、分析、归纳概括的能力，体验转 化的数学思想。 二、学习重难点 学习重点： 1.能根据任意方向和距离确定物体的位置。 2.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线 示意图。 学习难点: 在解决问题的过程中，发展空间观念，培养合作意识，增强学 好数学的兴趣和意识。  三、知识点汇总 圆的认识 圆的面积 扇 形 圆的特征及各部分的名称 圆 圆的周长 用圆规画圆 圆的周长的意义 圆周率 圆的周长的公式与计算 圆的面积的意义 圆的面积计算公式的推导 圆（环）的面积计算 应用圆的知识解决问题 扇形的意义扇形的意义 扇形及扇环的面积 (1) 圆中心的一点叫做( )，一般用字母( ) 表示，它可以确定圆的（ ）。 (2) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )， 一般用字母( )表示，它可以确定圆的（ ）。 (3) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )， 一般用字母( )表示。 (4) 圆是( )图形，有( )条对称轴。 圆心 O 半径 直径 无数轴对称 1. 填一填，我能行 四、问题解决 r d 位置 大小 考点一：圆的认识 (5)周长与直径的比值是（ ）用字母（ ）表 示，通常取近似值（ )。 (6) 用C表示圆的周长，则C=( )或C=( )。 (7)把圆平均分成若干份，可以平成一个近似 （ ），它的长是（ ），宽是 （ ），它的面积就是（ ），用S 表示圆的面积，则S=( )。 (8)圆中最长的线段是圆的（ ）。 四、问题解决 圆周长的一半长方形 3.14 圆周率 π πd πr2 2πr 圆的半径 圆的面积 直径 2.一个圆形餐桌面的直径是2m。 四、问题解决 (1)如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能 坐多少人？ 6.28÷0.5≈12（人） 答：这张餐桌大约能坐12人。 考点二：圆的周长的计算 圆的周长C=πd =3.14×2 =6.28（m） 2.一个圆形餐桌面的直径是2m。 四、问题解决 (2)它的面积是多少平方米？ 圆的面积S =πr2 =3.14×12 r=2÷2=1（m） =3.14（m2） 答：它的面积是3.14平方米。 考点三：圆的面积的计算 2.一个圆形餐桌面的直径是2m。 四、问题解决 (3)如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘， 剩下的桌面面积是多少？ r=2÷2=1（m） S环 = π（R2 – r2） = 3.14×（12 – 0.52） = 2.355（m2） 答：剩下的桌面面积是 2.355平方米。 考点四：圆环的面积 1.请你找出下列圆的圆心和直径 分别画出正方形的对角线 O O 五、复习提升 (1)把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近 似的长方形。则面积（ ），周长( ）。 (2)周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积最大。 (3)把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周 长的和是（ ）厘米。 不变 增加 圆 51.4 2. 填一填，我能行 五、复习提升 (4)用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离 是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 (5)小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径 的比是（ ）；周长的比是( ）；面积的比是（ ）。 (6)在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆， 则圆的面积是（ ）平方厘米。3:4 3:4 9:16 1256 五、复习提升 2 12.56 3.判断对错。 （1）圆周率π就是3.14 （2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面 积也扩大到原来的2倍。 （3）半径相等的两个圆周长相等。 （4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定 相等。 （5）用4个圆心角都是90度的扇形，一定可 以拼成一个圆。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） √ √ × × × 五、复习提升 4. 如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它 们的周长都是128.5 m，这两块草坪的总面积是 多少？ 128.5÷（3.14＋2）＝25（m） 3.14×25²＝1962.5（m²） 答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。 一块半圆形草坪的周长等于整个 圆周长的一半与2条半径的长度 之和，即πr＋2r＝128.5 m。 先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的 半径，再利用圆的面积公式求出这两块 草坪的总面积，即一个整圆的面积。 （教材P79第8题）六、拓展提升 六、拓展阅读 完成课本整理与复习。 七、课后作业