人教版七年级上册数学第一章有理数课件（四）

第一章 有理数 1. 5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 课时 1 乘方运算 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算. （重点） 2. 归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号. (难点） 学习目标 新课导入 珠 穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844.43 米 . 把 一张足够大的厚度为 0 ． 1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛 峰 . 你 信吗？ 新课讲解 知识点 1 有理数乘方的意义 合作探究 （ 5 ）对折二十次有几层？ 把一张纸进行对折、再对折 …… 并回答下面的问 题 . （ 1 ）对折一次有几层？ （ 2 ）对折二次有几层？ （ 3 ）对折三次有几层？ （ 4 ）对折四次有几层？ …… …… （ 6 ）对折三十次呢？ 想一想 新课讲解 问题 ： 像这样的式子表示起来很复杂 , 那么有没有一种简单的记法呢 ? 2 （ 3 ）对折三次有几层？ 2×2 （ 2 ）对折二次有几层？ （ 4 ）对折四次有几层？ （ 5 ）对折二十次有几层？ 2×2 ×2 2×2 ×2 ×2 （ 6 ）对折三十次有几层？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 30 个 2×2 × 2 ×…× 2×2 ×2 20 个 （ 1 ）对折一次有几层？ 答一答 新课讲解 记作 记作 猜想 思考 新课讲解 例如： 2×2×2×2 记作 记作 一般地， n 个相同的因数 a 相乘，记作 a n ， 读作 “ a 的 n 次方 （ 或 a 的 n 次幂） ” ，即 a a a a = a n n 个 … 读作 2 的 4 次方 ( 幂 ). 新课讲解 求 n 个相同因数的积的运 算 ， 叫 做乘方，乘方的结果叫做幂 . 指数 幂 底数 = … 新课讲解 例 (3) 在 5 中，底数是 _____ ，指数是 ______ . 5 1 3 (2) 在 (-2) 4 中，底数是 ___ ，指数是 ____ ， 读 作 __________ 或读作 ____________ ； -2 4 -2 的 4 次方 -2 的 4 次幂 (1) 在 中 ，底数是 ___ ，指数是 ____ ，读 作 __________ 或读作 ___________ ； 的 3 次方 的 3 次幂 1 . 填 一 填： 一个数可以看作这个数本身的一次方. 底数为分数或负数时，要用小括号括起来 . 典例分析 新课讲解 2 . 请 指出下列幂的底数与指 数，并 说说下列各数的意义 , 它们一样吗 ? （－ 4 ） 2 与－ 4 2 ； （－4） 2 表示－4的平方 ， － 4 2 表示4的平方的相反数. （－ 4 ） 2 与－ 4 2 互为相反数 例 新课讲解 例 3. 计 算： (1) (-4) 3 ； (2) (-2) 4 ； (3) 解： (1) (-4) 3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64. (2) (-2) 4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 思考 新课讲解 练一练 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 正 正 负 正 负 正 课堂小结 (1) 正数的任何次幂是正数； (2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂 是负数； (3)0 的任何次幂等于零； (4)1 的任何次幂等于 1 ； (5)-1 的偶次幂等于 1 ； -1 的奇次幂是 -1 ． 乘方运算的 符号规律 归纳 当堂小练 D 当堂小练 (1)2 3 中底数是 ，指数是 ，幂是 . (2) 中底数是 ，指数是 ，幂是 . (3)(-5) 4 中底数是 ，指数是 ，幂 是 . (4) 中底数是 ，指数 是 ，结果 是 . 2 3 2 -5 4 625 8 2. 回答下列问题 : 5 4 -625 当堂小练 (1 )-(-7) 2 = ; ( 2 )-7 2 = ; (3)(-5) 3 = ; ( 4)0.1 3 = ; (5)(-1) 9 = ; ( 6) (-1) 12 = ; (7)(-1) 2 n = n 为自然数 ; ( 8) (-1) 2 n + 1 = n 为自然数 ; (9)(-1) n = -49 -49 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当 n 为奇数时） , （当 n 为偶数时） . 3. 填空： D 拓展与延伸 （ 1 ）计算 0.1 2 ， 1 2 ， 10 2 ， 100 2 ，观察这些结果，底数的小数点向左 ( 或右 ) 移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？ （ 2 ）计算 0.1 3 ， 1 3 ， 10 3 ， 100 3 ，观察这些结果，底数的小数点向左 ( 或右 ) 移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？ 解： （ 1 ）平方数的小数点向左（向右）移动 2 位 . （ 2 ）立方数的小数点向左（向右）移动 3 位 . 第一章 有理数 1. 5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 课时 2 有理数的混合运算 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算． （重点） 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算 律的作用． (难点） 学习目标 新课导入 口答完成下列各题，看谁答得又快又准 ？ 1. （ -23 ） + （ -12 ） =_________. 2. （ -21 ） +12=_________. 3. （ - 2020 ） + 2020=__________. 4.0+ （ -32 ） =_______. 5.-4 － 7= ________. 6.8 －（ -9 ） =_________. 新课导入 新课讲解 知识点 1 有理数混合运算 在上式中，含有哪几种运算 ? 你能说说它们的运算顺序吗 ？ 乘除运算 加减运算 乘方运 算 （ 一级运算 ） （二级 运算 ） （三级 运算 ） 讨论 新课讲解 (1) 与 有什么不同？ (2) 与 有什么不同？ (3) 与 有什么不同？ 注意运算顺序 新课讲解 结论 做有 理数的混合运 算时，应注意一下运算顺序： 1 . 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行 . 新课讲解 例 典例分析 1. 计 算： (1)2× (-3) 3 -4 × (-3)+15 ; 解： (1) 原式 =2× (-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27. 新课讲解 例 典例分析 1. 计 算： =-8+(-3)×18-(-4.5) 解： ( 2) 原式 =-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5. ( 2) (-2) 3 +(-3)×[(-4) 2 +2]-(-3) 2 ÷(-2). 新课讲解 例 典例分析 2. 计 算： 在 运算过程中，巧用运算律，可简化计 算 . 解法一： 解：原式 = 解法二： 解： 原式 = = - 11 . =-6+ （ -5 ） =- 11 . 讨论 你认为那种发更好？ 9 ×（ - ） +9 ×（ - ） 新课讲解 练一练 (1) (2) (3) 计算： 0 新课讲解 知识点 2 有理数乘方的规律探究 观 察下面三行数： -2 ， 4 ， -8 ， 16 ， -32 ， 64 ， … ；① 0 ， 6 ， -6 ， 18 ， -30 ， 66 ， … ；② -1 ， 2 ， -4 ， 8 ， -16 ， 32 ， …. ③ （ 1 ）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察 ① ，发现各数均为 2 的倍数 . 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律 . （ 2 ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （ 3 ）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和 . 新课讲解 （ 2 ）对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第③行数是第①行相应的 数的 0.5 倍， 即 解：（ 1 ）第①行数是 第 ②行数是第①行相应的数加 2 ，即 对比①③两行中位置对应的数，可以发现： 新课讲解 解：（ 3 ）每行数中的第 10 个数的和是 新课讲解 例 典例分析 7 3 课堂小结 理数的混合运 算的顺序： 1 . 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行 . 当堂小练 1. 计算式子 (-1) 3 +(-1) 6 的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.1 或 -1 2. 设 a =-2×3 2 , b =(-2×3) 2 , c =-(2×3) 2 ，那么 a 、 b 、 c 的大小关系是 ( ) A. a < c < b B. c < a < b C. c < b < a D .a < b < c C B 当堂小练 (2) (1) (3) (4) 3. 计算： 45 0 -6 D 拓展与延伸 一个长方体的长、宽都是 a ，高是 b ，它的体积 和表面积怎样计算？当 a =2 cm ， b =5 cm 时， 它的体积和表面积是多少？ 解： 体积 V = a 2 b =2 2 ×5=20 cm 3 . 表面积 S =2 a 2 +4 ab =2×2 2 +4×2×5=48 cm 2 . 第一章 有理数 1. 5 乘方 1.5.2 科学计数法 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 了解科学记数法的意义. 2. 会用科学 记数法表示数 . (重点、 难点 ） 学习目标 新课导入 月球 与 地 球的距离约为 380 000 000 米 . 新课导入 新课导入 上海世博会从 5 月 1 日到 6 月 22 日参观人数已经达到 17 418 900 人 . 新课导入 第六次人口普查时，中国人口约为 1 370 000 000 人 . 上面这些数字比较大，读、写这样的数有一定困难，有 简单的表示方法吗？ 想一想 新课讲解 知识点 1 科学计数法 一般地， 10 的 n 次幂等于 10···0 （在 1 的后面有 n 个 0 ），所 以可以利用 10 的乘方表示一些大数 . 你知道 分别等于多少吗？ 的意义和规律是什么？ 新课讲解 这样不仅书 写简短 ，同时还便 于读数 . 读作： 5.67 乘 10 的 8 次方（幂） 例如： 567 000 000 6 100 000 000 ＝ 6.1×1 000 000 000 ＝ 6.1×10 9 = 5.67×100 000 000 =5.67× 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000 = 2.26× 新课讲解 科学记数法 像这样，把一个大于 10 的数表示成 a × 10 n 的形式（其 中 a 大于或等于 1 且小于 10, n 是正 整数），使用的是 科学记数法 . 对于小于 -10 的数也可 以用科 学记数法表示 . 新课讲解 例 典例分析 1. 用 科学记数法表示下列各数： 1 000 000 ， 57 000 000 ， - 123 000 000 000. 解： 1 000 000=10 6 ， 57 000 000 =5.7×10 7 ， - 123 000 000 000=- 1.23×10 11 结论 用科学计数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 新课讲解 练一练 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？ 不是 2 400 000 2 400 000 3 100 000 3 100 000 不是 新课讲解 典例分析 下面用科学记数法表示的数据，原数是什么？ （1）人体 中的每升 血液约 有 3 .5 ×10 1 2 个 红细胞； （2）1.67 ×10 5 ； （3）1.23456789 ×10 4 . 分析：根据 10 的指数 n 确定原数的整数位数为 n+1 ，再把 a 的小数点向右移动 n 位，位数不够的用 0 补上，即可得原数 . 新课讲解 典例分析 解： ( 1)3.5×10 12 = 3 500 000 000 000 . ( 3)1. 23456789 ×10 4 =1 2 345 . 678 9 . ( 2)1.67×10 5 =167 000. 结论 如果用科学计数法表示的数 10 的指数是 n 那么原数有 位整数位 . n+1 课堂小结 当堂小练 (5) 17 070 000 ＝ 1.707×10 8 （ ） (3) 9 976 000 ＝ 9.976×10 6 （ ） (4) 10 000 000 ＝ 10×10 6 （ ） (1) 5 629 000=5.629×10 6 （ ） (2) 45 000 000 ＝ 0.45×10 8 （ ） 1. 判 断下列科学记数法的正误并改 正 . √ × × × √ 当堂小练 2. 用 科学记数法写出下列各数： 10 000 ， 800 000 ， 56 000 000 ， 7 400 000. 3. 下 列用科学记数 法 表示 的 数，原来分别是什么数？ 1×10 7    4×10 3 8.5×10 6    7.04×10 5 =10 4 =8×10 5 =5.6×10 7 =7.4×10 6 =10 000 000 =4 000 =8 500 000 =704 000 当堂小练 4. 一个正常人的平均心跳速率约为 每分 70 次，一年 大约跳多 少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳 次数能达到 1 亿次吗？请说明理由 . 解：因为 1 年 =365 天 =365×24×60 分， 所以一年心跳次数约为： 365×24×60×70= =3.679 2×10 7 （次）； 10 8 ÷ （ 3.6792×10 7 ） ≈ 2.7 （年）， 因为心跳达到 1 亿次需要的时间是： 所以一个正常人一生心跳次数能达到 1 亿次． 36 792 000 D 拓展与延伸 已知光的速度为 300 000 000 米 / 秒，太阳光到达地球的时间大约是 500 秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米． ( 结果用科学记数法表示 ) 解：太阳与地球的距离 =300 000 000×500 =150 000 000 000 米 =1.5×10 8 千米 答：太阳与地球的距离大约为 1.5×10 8 千米 . 第一章 有理数 1. 5 乘方 1.5.3 近似数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1. 理 解近似数的意义 . ( 重点 ） 2. 能 准 确 的判断精 确位及按要 求取 近似数 . （难点） 学习目标 新课导入 （ 1 ）七（ 4 ）班有 42 名同学； （ 2 ）每个三角形都有 3 个内角； （ 3 ）我国的领土面积约为 960 万多平方 千米； （ 4 ）王强的体重约是 49 千克 . 这里的 42 ， 3 ， 960 万， 49 与实际数量准确 一致吗？ 960 万平方千米中“ 960 万”是一 个准确的数吗？今天我们就来研究近似数 . 新课讲解 知识点 1 近似数 对于参加同一个会议的人数，有两个报道 . 一个报道说 :“ 会议秘书处宣布，参加今天会议的 有 513 人 .” 另一个报道说 :“ 约有五百人 参加了今天的会议 .” 以上数据中哪个是准确数，哪个是近似数？ 新课讲解 1. 什么叫准确数？ 2. 什么叫近似数？ 准确数 —— 与实际完全符合的数 近似数 —— 与实际非常接近的数 3. 什么叫误差？ 误差 = 近似值 - 准确值 新课讲解 思考 现实生活中数都是准确数吗？ 在很多情况下 , 很难取得准确数 , 或者不必使用准确数 , 而可以使用近似数 . 例如 , 宇宙现在的年龄约为 200 亿年 , 长江长约 6 300 千米 , 圆周率 π 约为 3.14, 这些数都是近似数 . 新课讲解 例 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确 数？ 近似数 近似数 近 似数 准确数 近 似数 练一练 新课讲解 知识点 1 近似数精度的确定 小明和小颖分别测量同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米 . 3 4 测量所得数据都是近似 数 . 0 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 6 小明 小颖 新课讲解 (1) 如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为 多少？根据小颖的测量呢？ (2) 谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由 . 近 似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示 . 想一想 新课讲解 典例分析 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数时 , 有 π≈ 3 ( 精确 到 _______) π≈3.1 ( 精确到 _______ 或叫做精确到 _________) π≈3.14 ( 精确到 _________ 或叫做精确到 ________) π≈3.142 ( 精确到 _______ 或叫做精确到 _________) π≈3.141 6 ( 精确到 ________ 或叫做精确到 _______) …… 个位 0.1 十分位 0.01 百分位 0.001 千分位 0.000 1 万分位 新课讲解 典例分析 例 1  小红量得课桌长为 1.025 m, 请按下列要求取这个数的近似数 : (1) 四舍五入到百分位 ; (2) 四舍五入到十分位 ; (3) 四舍五入到个位 . 解 :(1) 四舍五入到百分位为 1.03 m ； 解： (2) 四舍五入到十分位为 1.0 m ； 解： (3) 四舍五入到个位为 1 m. 近似数 1.0 后面的 0 能去掉吗？ 近似数 1 和 1.0 精确度相同吗？ 新课讲解 典例分析 例 2  下列由四舍五入法得到的近似数 , 各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)132.4 精确到 ______________, 十分位 万分位 千位 千位 (2) 0.057 2 精确到 ____________, (3)2.4 万精确到 ______________, (4)2.4×10 4 精确到 ______________. 新课讲解 典例分析 (1)0.344 82( 精确到百分位 ) ； (2)1.504 6( 精确到 0.01) ； (3)30 542( 精确到百位 ) ； 例 3  用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数 . 解： 0.344 82 ≈0.34 ； 解： 1.504 6 ≈1.50 ； 解： 30 542 ≈3.05×10 4 ； 当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数 . 新课讲解 典例分析 例 4  用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数 . (1) 0.0158( 精确到 0.001) 解： 0.0158 ≈0.016 ； 解： 304.35 ≈304 ； 解： 1.804 ≈1.8 ； (2) 304.35( 精确到个位 ) (3) 1.804( 精确到 0.1) (4) 1.804( 精确到 0.01 ) 解： 1.804 ≈ 1.80 . 课堂小结 1．判断准确数与近似数． 2．按照要求取近似数． 3．由近似数判断精确度 . 四舍五入到某 一 哪 ， 就说这 个近 似数精确 到哪一 位． 当堂小练 1. 下列结论正确的是 （ ）    A ．近似数 4.230 和 4.23 的精确度是一样的     B ．近似数 89.0 是精确到个位    C ．近似数 0.00510 与 0.0510 的精确度不一样     D ．近似数 6 万与近似数 60 000 的精确度相同  C 2. 四舍五入得到的近似数 6.49 万，精确到（ ） A. 万位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 C 当堂小练 3. 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ （ 1 ） 32 ； （ 2 ） 17.93 ； （ 3 ） 0.084 ； （ 4 ） 7.250 ； （ 5 ） 1.35×10 4 ； （ 6 ） 0.45 万； （ 7 ） 2.004 ； （ 8 ） 3.141 6. 解 : （ 1 ）个位； （ 2 ）百分位； （ 3 ）千分位； （ 4 ）千分位； （ 5 ）百位； （ 6 ）百位； （ 7 ）千分位； （ 8 ）万分位 . 当堂小练 4. 按 括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数 . (1) 0.340 82 ， ( 精确到千分位 ) (2) 64.8 ， ( 精确到个位 ) (3) 1.504 6 ， ( 精确到 0.01) (4) 1 295 330 000 . ( 精确到千万位 ) 解 : (1) 0.340 82 ≈ 0.341; (2) 64.8 ≈ 65; (3) 1.504 6≈ 1.50; (4) 1 295 330 000 ≈ 1 300 000 000 = 1.30×10 9. D 拓展与延伸 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来 . （ 1 ）精确到万位；（ 2 ）精确到百万位 解：（ 1 ） 2.50×10 6 （ 2 ） 3×10 6