人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件（二）

第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.明确角的意义及其表示方法. （重点） 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （难点） 3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习目标 新课导入 角是一种基本的几何图形，生活中处处有 “ 角 ” ． 新课导入 这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究． 新课讲解 知识点 1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？ 顶点 边 边 1. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 新课讲解 始边 终边 你还能从其他角度给角下定义吗？ 2. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 新课讲解 思考 两条射线组成的图形叫做角 . 角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大. 判断下列说法的正误. 平角是直线，周角是射线. × × × 新课讲解 角用符号“ ∠ ”来表示 . 那么如何表示下面这个角？ A O B 1. 用三个大写字母表示： ∠ AOB 或 ∠ BOA ； 2. 用一个大写字母 表示 ： ∠ O . 思考 新课讲解 1. 用三个大写字母表示时，中间字母是 顶点字母 ； 2. 用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角 . A O B 新课讲解 思考 还有别的表示方法吗？ α ∠ α 1 ∠ 1 新课讲解 结论 1. 用一个小写希腊字母加弧线表示； 2. 用一个数字加弧线表示 . 这两种方法必须在图上标注后才能使用 , 并且只能表示单独的一个角 . 新课讲解 练一练 1. 如图 . a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ， ∠2可以表示为 . b.∠ BOC 能写作∠ O 吗？为什么？ c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠ AOB ∠ COD 不能，因为以O为顶点的角不止一个. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD 新课讲解 知识点 2 角的度量 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度 、 分 、 秒是常用的角的度量单位，它们之间是 60进制 的. 新课讲解 把一个周角360等分，每一份就是1 度 的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1 分 的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1 秒 的角，记作1″. 新课讲解 练一练 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？ 不是 2 400 000 2 400 000 3 100 000 3 100 000 不是 新课讲解 什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′ ， 1′ =60″. 新课讲解 常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？ 最常用的度量角的工具是量角器. 注意： ①对中(顶点对中心)； ②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数). 新课讲解 练一练 ①时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度. ② 6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 30 6 解：分别是180°，120°，75°的角. 课堂小结 角 度量 定义 表示方法 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角 . 英文大写字母；希腊字母；数字 把一个周角360等分，每一份就是1 度 的角 . 当堂小练 1. 能用∠1、∠ AOB 、∠ O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D B 当堂小练 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. ∠ BAC 和∠ DAE 不是同一个角 B. ∠ ABC 和∠ ACB 是同一个角 C. ∠ ADE 可以用∠ D 表示 D. ∠ ABC 可以用∠ B 表示 D 当堂小练 3. 计 算： (1)57.27°=_______°_______′_______″; (2)56°18′+72°48′=______________; (3)45′=_______°; (4)1 800″=_______′=_______°. 57 16 12 129°6′ 0.75 30 0.5 (5)49°38′+66°22′=___________； (6)180°－79°19′=_____________. 116° 100°41′ D 拓展与延伸 (1 )在∠AOB内部画1条射线OC，则 图① 中有___个不同的角； (2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则 图② 中有___个不同的角； 3 6 拓展与延伸 (3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则 图③ 中有____个不同的角； (4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE,…，则图中有____个不同的角； (5) 在 ∠AOB内部 画 n 条 射线OC，OD，OE,…，则图中有___________个不同的角. 10 66 (n+1)(n+2) 2 _________ 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义. （重点） 2.会进行角的度数的加减乘除运算. （重点） 3.类比线段来研究角，体会类比的思想. 学习目标 新课导入 这节课我们学习角的大小比较与运算 . 你会比较这两个角的大小吗？ 新课讲解 知识点 1 角的比较 怎样比较两个角的大小呢？ 可以类比比较线段大小的方法 . 新课讲解 度量法. ∠ ABC ＞∠ DEF B A C D E F 70 ° 40 ° 新课讲解 叠合法. 步骤 使两个角的顶点及一边 重合 ； 两个角的另一边落在重合一边的 同侧 ； 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 . 新课讲解 E A C O B D 1. 如果 EC 与 OD 重合，那么∠ AEC 等于∠ BOD ，记作 ∠ AEC ＝∠ BOD . 新课讲解 E A C O B D 2. 如果 EC 落在∠ BOD 的内部，那么∠ AEC 小于∠ BOD ，记作 ∠ AEC ＜∠ BOD. 新课讲解 E A C O B D 3. 如果 EC 落在∠ BOD 的外部，那么∠ AEC 大于∠ BOD ，记作 ∠ AEC ＞∠ BOD. 新课讲解 思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 新课讲解 ∠ AOC 是 ∠ AOB 与 ∠ BOC 的 . 记作 ∠ AOC = ； ∠ AOB 是 ∠ AOC 与 ∠ BOC 的 ，记作： ∠ AOB = ；类似地， ∠ BOC = . 和 ∠ AOB +∠ BOC 差 ∠ AO C - ∠ BOC ∠ AO C - ∠ A O B 新课讲解 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 都是 15 的倍数 . 探究 新课讲解 如图，如果∠ AOB ＝∠ BOC ，那么∠ AOC ＝ 2∠ AOB ＝ 2 ， ∠ AOB ＝∠ BOC ＝ . 我们把射线 OB 叫做∠ AOC 的 角平分线 . ∠ BOC ∠ AOC 新课讲解 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个 角的平分线 . 你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 新课讲解 α α α 角的三等分线 α α α α 角的四等分线 新课讲解 知识点 2 角的运算 例 1. 如图， O 是直线 AB 上一点，∠ AOC =53 ° 17 ′， 求∠ BOC 的度数 . 分析： ∠ AOB 是 ，∠ BOC= . 平角 ∠ AOB- ∠ AOC 新课讲解 典例分析 解：由题意可知，∠ AOB 是平角， ∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ BOC , 所以∠ BOC ＝ ∠ AOB －∠ AOC ＝ 180 ° － 53 ° 17′ ＝ 126 ° 43′. 新课讲解 典例分析 例 2. 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分） ? 解： 360 ° ÷7 ＝ 51 ° +3 ° ÷7 ＝ 51 ° +180′÷7 ≈ 51 ° 26′. 答：每份是 51 ° 26′ 的角 . 新课讲解 典例分析 将余数的度数乘以60化成分. 360 ° ÷7=51 ° +3 ° ÷7=51 ° +180′÷7 =51 ° +25′+5′÷7=51 ° 25′+300″÷7=51 ° 25′43″ 例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？ 课堂小结 角 比较 运算 度量法；叠合法 . 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减 . 分秒相加时逢 60 要进位，相减时借 1 作 60. 当堂小练 1. 按图填空： ( 1 ) ∠ AOB +∠ BOC = ； (2)∠ AOC + ∠ COD = ； (3)∠ BOD -∠ COD = ； (4)∠ AOD - =∠ AOB . ∠ AOC ∠ AO D ∠ B O C ∠ B O D 当堂小练 2 .如图， 若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关 系是 ( ) A. ∠AOD>∠ BOC B . ∠AOD