人教版七年级上册数学第三章一元一次方程课件（二）

第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时 1 产品配套问题与工程问题 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1. 理解配套问题、工程问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系 . （难点） 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. （重点） 学习目标 新课导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用 . 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母 、大小齿轮等 ，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 新课讲解 知识点 1 配套问题 1. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母 . 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的 2 倍时，它们刚好配套 . 例 新课讲解 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1 200 螺母 2 000 × ＝ 1 200 x × ＝ 2 000(22 － x ) 22 ﹣ x 人数和为 22 人 螺母总产量是螺钉的 2 倍 新课讲解 解：设应安排 x 名工人生产螺钉， (22 － x ) 名工人生 产螺母 . 依题意得： 2 000(22 － x ) ＝ 2×1 200 x . 解方程，得： 5(22 － x ) ＝ 6 x ， 110 － 5 x ＝ 6 x ， x ＝ 10. 22 － x ＝ 12. 答：应安排 10 名工人生产螺钉， 12 名工人生产螺母 . 新课讲解 如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？ 解：设应安排 x 名工人生产螺母， (22 － x ) 名工人生产 螺钉 . 依题意得： 2×1200(22 － x ) ＝ 2 000 x . 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据 . 新课讲解 练一练 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成 . 用 1 m 3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 . 现要用 6 m 3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设应用 x m 3 钢材做 A 部件， (6 － x ) m 3 钢材做 B 部件 . 依题意得： 3×40 x ＝ 240 (6 － x ) . 解方程，得： x ＝ 4. 答：应用 4 m 3 钢材做 A 部件， 2 m 3 钢材做 B 部件， 配 成这种仪器 160 套 . 新课讲解 知识点 2 工程问题 例 2. 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成 . 现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 新课讲解 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x ＋ 2 8 × ＝ × × × ＝ 工作量之和等于总工作量 1 新课讲解 这类问题中常常把总工作量看作 1 ，并利用“工作量 = 人均效率 × 人数 × 时间”的关系考虑问题 . 解：设安排 x 人先做 4 h. 依题意得： + =1 解方程，得： 4 x ＋ 8( x ＋ 2) ＝ 40 ， 4 x ＋ 8 x ＋ 16 ＝ 40 ， 12 x ＝ 24 ， x ＝ 2. 答：应先安排 2 人做 4 h. 课堂小结 实际问题 实际问题的答案 一元一次方程 一元一次方程的解（ x = a ） 设未知数 列方程 解方程 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 课堂小结 这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话 . 当堂小练 1. 甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽调 x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的 2 倍，依题意，列出的方程是 _______________. 32+ x =2(28- x ) 当堂小练 2. 制作一张桌子要用一个桌面和 4 条桌腿， 1 m 3 木材可制作 20 个桌面，或者制作 400 条桌腿，现有 12 m 3 木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？ 解：设计划用 x m 3 的木材制作桌面， （ 12 – x ） m 3 的木材制作桌腿 . 根据题意，得 4 × 20 x = 400(12 – x ) ， 解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2. 答： 计划用 10 m 3 的木材制作桌面， 2 m 3 的木材制作桌腿 . 当堂小练 3. 整理一批数据，由一人做需 80 h 完成，现计划先由一些人做 2 h ，再增加 5 人做 8 h ，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 解：设先由 x 人做 2 h. 则 解得 x = 2 ， x + 5 = 7 （人） 答：先安排 2 人做 2 h ，再由 7 人做 8 h 就可以完成 这项工作的 . 拓展与延伸 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月饼，制作 1 块大月饼要用面粉 0.05 kg ，制作 1 块小月饼要用面粉 0.02 kg ，现共有面粉 4500 kg ，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？ 拓展与延伸 解：设制作大月饼用 x kg 面粉，制作小月饼用（ 4500 – x ） kg 面粉，才能生产最多的盒装月饼 . 解得 x = 2500 ， 4500 – x = 4500 – 2500 = 2000. 即制作大月饼用 2500 kg 面粉，制作小月饼用 2000 kg 面粉，才能生产最多的盒装月饼 . 根据题意，得 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时 2 商品销售问题与利息问题 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1. 理解销售问题、利息问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系 . （难点） 2. 会运用一元一次方程解决商品的销售问题与利息问题 . 学习目标 新课导入 小明的妈妈在飞达商场用 180 元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是 120 元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决商品的销售问题与利息问题。 新课讲解 知识点 1 销售问题 5. 某商品按定价的八折出售，售价是 12.8 元 ，则 原定售价是   元 .   180 30 20 ％ 0.9 a 1.25 a 16 1. 商品原价 200 元，九折出售，售价是 元 . 2. 商品进价是 150 元，售价是 180 元，则利润是 元，利润 率是 _____ .   3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10 % ，降 价 后每 件零售价是    元 . 4. 某种品牌的彩电降价 20% 以后，每台售价为 a 元，则该品 牌彩 电每台原价应为   元 . 新课讲解 以上问题中有哪些量 ? 成本价 ( 进价 ) ； 标价 ( 原价 ) ； 销售价； 利润；盈利；亏损； 利润率 . 这些量 有 什 么 关 系 ? 新课讲解 = 商品售价 — 商品进价 ● 售价、进价、利润的关系式： 商品利润 ● 进价、利润、利润率的关系： 利润率 = 商品进价 商品利润 ×100% ● 标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝ 标价 × 折扣数 10 ● 商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价 = ×(1+ 利润率 ) 销 售 问 题 新课讲解 知识点 2 利息问题 例 分析：销售 的盈亏取决 于 总售价与总成本 ( 两件衣服的成本之和 ) 的关系 . 总售价 (120 元 ) ＞ 总成本 总售价 (120 元 ) ＜ 总成本 总售价 (120 元 ) ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 1. 一 商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 ? 新课讲解 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本 ( 即进价 ). 如 果设盈利的那件衣服的进价 为 x 元，根据进价、利润率、售价之 间的 关系，你能列出方程求解吗？同理，如 果设 另一件衣服的进价为 y 元呢？ 新课讲解 设 亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 根据题意，得 y － 0.25 y ＝ 60. 解 得 y ＝ 80. 设 盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 根据题意，得 x ＋ 0.25 x ＝ 60 ， 解 得 x ＝ 48. 解： 两件衣服总成 本为 x + y =48 ＋ 80 ＝ 128 ( 元 ). 因 为 60+60 ＝ 120 （元）， 120 － 128 ＝－ 8( 元 ) ， 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元 . 新课讲解 练一练 一台电视机进价为 2000 元，若以 8 折出售，仍可获利 10% ，求该电视机的标价 . 设：这该电视机的标价是 x 元， 则打折后的售价是 0.8 x 元， 依题意得 0.8 x ＝ (1 ＋ 10%)×2 000 解得 x ＝ 2 750 答：该电视机的标价为 2 750 元 . 课堂小结 销售问题与利息问题 销售问题 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 利息问题 商品利 润 = 商品售价 — 商品进价 售价 = 进价 + 进价 × 利润率 商品售 价 ＝ 标价 × 折扣数 10 利润率 = 商品进价 商品利润 ×100% 销售的盈亏取决于什么？ 总售价 ？ 总成本 总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本 总售价 ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 当堂小练 1. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10% ，降价后每件零售价是 _____ 元 . 0.9 a 2. 某种品牌的彩电降价 3% 以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为 ______ 元 . 当堂小练 3. 某商品按定价的八折出售，售价是 148 元，则原定价是 _______. 185 元 4. 某种商品的进价是 400 元，标价是 600 元，打折销售时的利润率为 5% ，那么此商品是打 _____ 折出售 . 7 当堂小练 5. 某商品的进价是 1530 元，按商品标价的 9 折出售时，利润率是 15% ，商品的标价是多少元？ 解：设商品的标价是 x 元，则由题意可得 1530 ×（ 1 + 15% ） = 0.9 x . 解得 x = 1955. 答：商品标价为 1955 元 . D 拓展与延伸 现对某商品降价 20% 促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？ 解：设销售量要增加 x . 则由题意可知（ 1-20% ）（ 1+ x ） =1 解得 x = 0.25 答：销售量要比原销售量增加 25%. 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时 3 积分问题与行程问题 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程. （难点） 2 . 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意. （重点） 学习目标 新课导入 喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题 . 新课讲解 知识点 1 积分问题 新课讲解 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 负一场积 1 分 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新课讲解 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意，得 10 x ＋ 1×4 ＝ 24 解得： x ＝ 2 所以，胜一场积 2 分 . 新课讲解 用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系 . 若一个队胜 m 场，则负 (14 – m ) 场， 总积分为： 2 m +(14 – m ) = m +14 即胜 m 场的总积分为 m +14 分 新课讲解 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜 x 场，则负 (14 － x ) 场， 依题意得： 2 x ＝ 14 － x 解得： x ＝ 想一想， x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 新课讲解 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 . x 的值必须是整数，所以 x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 . 新课讲解 练一练 某赛季篮球联赛部分球队积分榜： (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 新课讲解 解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积 1 分 . 设胜一场积 x 分根据表中其他任意一行可以列方程,求出 x 的值.例如,根据第一行可列方程: 18 x ＋ 1×4 ＝ 40 ． 由此得出 x ＝ 2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜 m 场，则负(22－ m ) 场，胜场积分为2 m ，负场积分为22－ m ，总积分为 2 m ＋ (22 － m ) ＝ m ＋ 22. 新课讲解 （2）设一个队胜了 x 场，则负了(22－ x ) 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 其中 ， x ( 胜场)的值必须是整数，所以    不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 新课讲解 知识点 2 行程问题 典例分析 例 1. 为了适应经济发展，铁路运输提速。如果客车形式的平均速度增加40km/ h.那么提速前，这趟客车平均速度每小时行驶多少千米?. 分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间基本关系是： 路程=平均速度×时间。 新课讲解 设提速前火车平均每小时行驶xkm, 那么提速后火车平均每小时行驶 km 提速后，货车行驶路程 km ，平均速度 ，所需时间 ，三者之间有什么关系? （ x+40) 1110 x+40km/h 10h 新课讲解 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得 10(x+40) =1110 解得 x=71 答:提速前火车平均速度为71km/h. 当堂小练 典例分析 例 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少? 分析：行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。 当堂小练 同时出发，同向而行 相等关系：甲 2 小时行程 - 乙 2 小时行程 =4km 当堂小练 同时出发，相向而行 相等关系：甲 0.5 小时行程 + 乙 0.5 小时行程 =4km 当堂小练 解： 设甲、乙速度分别为： xkm/h 、 ykm/h ， 由题意，得 ｛ 2x-2y=4 0.5x+0.5y=4 得 4x=20 x=5 把 x=5 代入，得 y=3 ｛ x=5 y=3 答：甲的速度是 5km/h ，乙的速度是 3km/h 。 课堂小结 积分问题： 积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找 相等关系 行程问题： 包括相遇问题和追及问题，在相向而行与同向 而行时要注意始发的时间和地点 当堂小练 1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手 22 次，命中 14 球 ，得 28 分，除了 3 个 3 分球全中外，他还投中了 ____ 个 2 分球和 ____ 个罚球 . 8 3 当堂小练 2. 一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分 . （ 1 ）如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？ （ 2 ）现有 500 名学生参加考试，有得 83 分的同学吗？为什么？ 当堂小练 解 : （ 1 ） 设他选对 x 道题，则不选或选错了（ 25 – x ）道题 . 由题意列出方程 4 x - (25 – x ) = 90 ， 解得 x =23. 即他选对了 23 题 . （ 2 ）设选对了 y 道题，则选错了（ 25 – y ）道题 . 由题意列出方程 4 y – (25 – y )=83 ， 解得 y =21.6 而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不 可能会有得 83 分的同学 . 当堂小练 3. A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？ 当堂小练 解： 设快车开出x小时，则： 若是相遇前距离60千米： x*72+(x-25/60)*48=340-60 120x=300 x=2.5 若是相遇后距离60千米： x*72+(x-25/60)*48=340+60 120x=420 x=3.5 答： 车开出 2.5h 或 3.5h 时间后， 两车之间的距离是60千米。 拓展与延伸 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据 . （ 1 ）如果温度的变化是均匀的， 21 min 时的温度是多少？ （ 2 ）什么时间的温度是 34 ℃？ 时间 /min 0 5 10 15 20 25 30 温度 /℃ 10 25 40 55 70 85 100 拓展与延伸 解 : （ 1 ） 由题意知时间增加 5 min ，温度升高 15 ℃， 所以每增加 1 min 温度升高 3 ℃ . 则 21 min 时的温度为 10+21 × 3 =73 （℃） （ 2 ）设时间为 x min ，列方程得 3 x +10=34 ， 解得 x =8. 即第 8 分钟时温度为 34 ℃ . 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时 4 几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1. 理解几何图形问题、分段计费问题和方案选择问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系 . （难点） 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. （重点） 学习目标 新课导入 地球上的海洋面积为陆地面积的 2.4 倍，地球的 表面积为 5.1 亿平方公里，求地球上的陆地面积 . 设地 球上陆地面积为 x 亿平方公里，根据题意，可列方程 得 ________________. 2.4 x + x =5.1 新课讲解 知识点 1 几何图形问题 典例分析 例 1. 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形． 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽． ( 按长、宽的顺序填写 ) 解：设长方形的长为 x 厘米，则宽为 厘米．根据 题意，得 ． 解得 x =18 ， ． 答：长和宽分别为 18 厘米， 12 厘米． 新课讲解 结论 本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边 长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程 . 新课讲解 练一练 1. 一个长方形苗圃，长比宽多 10 m ，沿着苗圃走一圈要走 40 m ，这个苗圃的占地面积为 (    ) A ． 400 m 2 B ． 75 m 2 C ． 150 m 2 D ． 200 m 2 2. 一个三角形的三条边的长度之比为 2∶4∶5 ，最长的边比 最短的边长 6 cm ，求该三角形的周长． B 解：设该三角形的边长分别为 2 x ， 4 x ， 5 x 5 x － 2 x ＝ 6 ，即 x ＝ 2. 该三角形的周长为 2 x ＋ 4 x ＋ 5 x ＝ 22cm. 新课讲解 典例分析 例 2. 将装满水的底面直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水 桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50 厘米的圆柱形水桶 里，这时水面的高度是多少？ 分析：本题中的相等关系为：底面直径为 40 厘米，高为 60 厘 米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为 50 厘米的圆 柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为 x 厘米， 用含 x 的式子表示出水的体积即可． 当堂小练 解：设这时水面的高度为 x 厘米，根据题意可得： π× ×60 ＝ π× × x ， 解得 x ＝ 38.4. 答：这时水面的高度为 38.4 厘米 . 新课讲解 结论 此类题目要熟记体积公式， 如 V 圆柱 ＝ π R 2 h ， V 长方体 ＝ abh ， V 正方体 ＝ a 3 . 新课讲解 典例分析 例 3. 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长 14 米， 其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为 35 米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多 2 米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？ 当堂小练 解：根据小王的设计可以设宽为 x 米，则长为 ( x ＋ 5) 米． 根据题意，得 2 x ＋ ( x ＋ 5) ＝ 35. 解得 x ＝ 10. 因此小王设计 的长为 10 ＋ 5 ＝ 15( 米 ) ，而墙的长度只有 14 米，所以小王 的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为 y 米，则长为 ( y ＋ 2) 米． 根据题意，得 2 y ＋ ( y ＋ 2) ＝ 35. 解得 y ＝ 11. 因此小赵设计的长为 11 ＋ 2 ＝ 13( 米 ) ，而墙的长度是 14 米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是 11×13 ＝ 143( 平方米 ) ． 新课讲解 结论 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以 35 米应 为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为 35 米 是四边之和． 新课讲解 典例分析 例 4. 在长为 10 m ，宽为 8 m 的长方形空地中，沿平行于长方 形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其 示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽． 解： 设小长方形的长为 x m ， 则宽为 (10 － 2 x )m. 由题意得 x ＋ 2(10 － 2 x ) ＝ 8 ， x ＋ 20 － 4 x ＝ 8 ，－ 3 x ＝－ 12 ，   x ＝ 4. 所以 10 － 2 x ＝ 2. 答： 小长方形花圃的长为 4 m ，宽为 2 m. 新课讲解 结论 本题运用了 数形结合 思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键． 新课讲解 知识点 2 分段计费问题 典例分析 例 5. 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的． 新课讲解 该市自来水收费价格见价目表 . 价目表 每月用水量 单价 不超出 6 m 3 的部分 2 元 /m 3 超出 6 m 3 但不超出 10 m 3 的部分 4 元 /m 3 超出 10 m 3 的部分 8 元 /m 3 注：水费按月结算 新课讲解 (1) 若某户居民 2 月份用水 10.5 m 3 ，应交水费多少元？ (2) 若该户居民 3 ， 4 月份共用水 16 m 3 (4 月份用水量超 过 3 月份 ) ，共交水费 44 元，则该户居民 3 ， 4 月份各 用水多少立方米？ ( 结果精确到 0.1 m 3 ) 解： (1) 由题意，得 2×6 ＋ 4×(10 － 6) ＋ 8×(10.5 － 10=32( 元 ) ． 所以二月份应交水费 32 元． 新课讲解 (2) 设三月份用水 x m 3 ，则四月份用水 (16 － x ) m 3 . ① 当 x ≤6 时， 16 － x ≥10 ， 依题意，得 2 x ＋ 2×6 ＋ 4×4 ＋ 8(16 － x － 10) ＝ 44. 整理，得 6 x ＝ 32 ，所以 x ≈5.3 ，此时 16 － x ≈10.7 ，符合题意． ②当 6 ＜ x ≤10 时， 6≤16 － x ＜ 10 ，依题意， 得 2×6 ＋ 4×( x － 6) ＋ 2×6 ＋ 4(16 － x － 6) ＝ 44. 整理，得 40 ＝ 44 ，此方程无解．所以 6 ＜ x ≤10 不可能成立． ③因为 4 月份用水量超过 3 月份，所以 x 不可能超过 10. 综上所述，三月份用水约 5.3 m 3 ，四月份用水约 10.7 m 3 . 新课讲解 知识点 3 方案选择问题 典例分析 例 下表中有两种移动电话计费方式 . 月使用费 / 元 主叫限定时间 /min 主叫超时费 /( 元 /min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 6. 新课讲解 考虑下列问题： (1) 设一个月内用移动电话主叫为 t min ( t 是正整数 ). 根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费 . (2) 观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法 . 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费 . 新课讲解 分析 : (1) 由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主 叫是否超过限定时间 . 因此，考虑 t 的取值时，两个主叫 限定时间 150 min 和 350 min 是不同时间范围的划分点 . 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费 如下页表： 新课讲解 主叫时间 t /min 方式一计费 / 元 方式二计费 / 元 t 小于 150 58 88 t =150 58 88 t 大于 150 且小于 350 58+0.25( t -150) 88 t =350 58+0.25(350-150)=108 88 t 大于 350 58+0.25( t -150) 88+0.19( t -350) 新课讲解 (2) 观察（ 1 ）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化 . 下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况 . ① 当 t 小于或等于 150 时，按方式一的计费少 . ②当 t 从 150 增加到 350 时，按方式一的计费由 58 元增加到 108 元，而按方式二的计费一直是 88 元 . 因此，当 t 大于 150 并且小于 350 时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等 . 列方程 58+0.25( t —150) = 88, 解得 t =270. 新课讲解 因此，如果主叫时间恰是 270 min ，按两种方式的计费相等， 都是 88 元 ; 如果主叫时间大于 150 min 且小于 270 min ， 按方式一的计费少于按方式二的计费 (88 元 ) ；如果主叫 时间大于 270 min 且小于 350 min ，按方式一的计费 多于按方式二的计费 (88 元 ). ③ 当 t =350 时，按方式二的计费少 . 新课讲解 ④ 当 t 大于 350 时，可以看出，按方式一的 计费为 108 元加上 超过 350 min 部分的超时费 (0.25( t -350)) ，按方式二的 计费为 88 元加上超 过 350 min 部分的超时费 (0.19( t -350)) ， 按方式二的计费少 . 综合以上的分析，可以发现： ___________ 时，选择方案一省钱； ___________ 时，选择方案二省钱 . 选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确 . 当 t 大于 350 时，按方式一 的计费 58+0.25( t -150) 可变 形为 108 + 0.25( t - 350). 对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种方式的计费少吗？ t270 新课讲解 结论   解答这类问题的一般步骤： 1 ．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况； 2 ．用特殊值试探去选择方案，取小于 ( 或大于 ) 一元一 次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论． 课堂小结 几何图形问题： 1. “ 等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1) 形状变了，体积没变； (2) 原材料体积＝成品体积． 2. 解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程． 课堂小结 分段计费问题与方案选择问题： 1. 根据已知的条件，看好分段点，然后根据分段点及 所求问题来列出一元一次方程。 2. 解决问题时要合理的根据分段点来对未知数进行计 算。 当堂小练 1. 有一个长、宽、高分别是 15 cm 、 10 cm 、 30 cm 的 长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边 长为 15 cm 的长方体钢锭，求锻压后长方体钢的 高． ( 忽略锻压过程中的损耗 ) 解：设锻压后长方体钢锭的高为 x cm ， 由题意，得 15×15× x ＝ 15×15×30 ， 解得 x ＝ 20. 答：锻压后长方体钢锭的高为 20cm. 当堂小练 2. 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表： 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1 100 元，那么此人住院的医疗费是 (    ) A ． 1 000 元 B ． 1 250 元 C ． 1 500 元 D ． 2 000 元 D 住院医疗费 报销率 (%) 不超过 500 元的部分 0 超过 500 ～ 1 000 元的部分 60 超过 1 000 ～ 3 000 元的部分 80 当堂小练 3. 张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”，若全票价为 1 200 元．则张老师应选择哪家旅行社？ (    ) A ．选择甲 B ．选择乙 C ．选择甲、乙都一样 D ．无法确定 B 拓展与延伸 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费 5 元，另收设计费 1 500 元；乙公司提出：每册收材料费 8 元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 ________ 人． 500