第二章 整式的加减
2.2
整式的加减
课时
1
同类项与合并同类项
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.知道同类项的概念
，
会识别同类项.
（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
学习目标
新课导入
1.
运用有理数的运算律计算
:
100×2+252×2=_________,
100×(-2)+252×(-2
)=_________;
2.
根据
(1)
中的方法完成下面的运算，
100
t
+252
t
=_________.
704
-704
352
t
新课讲解
知识点
1
同类项
填空：
（
1
）
100t-252t=
（
）
t
（
2
）
3x
2
+2x
2
=
（ ）
x
2
（
3
）
3ab
2
-4ab
2
=
（ ）
ab
2
-152
5
-1
都含有相同的字母
，
并
且字母的
指数都是
1
这些运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
像
3ab
2
与
-4ab
2
这样，所含
字母
相同，并且相同字母的
指数
也相同的项叫做同类项
.
几个
常数项
也是同类项
.
新课讲解
例
典例分析
1.
(1)
在
6
xy
-3
x
2
-4
x
2
y
-5
yx
2
+
x
2
中没有同类项
的项是
.
2
2
6
xy
分析：根
据
同类项的定义，可知
a
的指数相同，
b
的指数也相同，即
m
=2
，
n
+1=3.
新课讲解
知识点
2
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项
.
1.
定
义
:
2.
法
则
:
（
1
）系数：系数相加；
（
2
）字母：字母和字母的指数不
变
.
下列各题计算的结果对不对
？不对的请说明理由
.
( )
( )
( )
( )
错
错
对
错
新课讲解
典例分析
例
解：
找
移
并
2.
合
并同
类
项
:
新课讲解
典例分析
例
3.
课堂小结
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（
1
）字母相同；
（
2
）相同字母的指数相同
.
（
1
）系数相加；
（
2
）字母连同它的指数不变
.
步骤
一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关
当堂小练
1.
下列各组中的两项，属于同类项的是（
）
A.
a
2
和
a
B.-0.5
ab
和
ba
C.
a
2
b
和
ab
2
D.
a
和
b
B
2.
下列运算中，正确的是（
）
A.3
a
+2
b
=5
ab
B.3
a
2
b
-3
ba
2
=0
C.2
x
3
+3
x
2
=5
x
5
D.5
y
2
-4
y
2
=1
B
当堂小练
3.
求下列各多项式的值
.
（
1
）
7
x
2
-3
x
2
-2
x
-2
x
2
+5+6
x
.
其中
x
= -2;
解：
7
x
2
-3
x
2
-2
x
-2
x
2
+5+6
x
=(7-3-2)
x
2
+(-2+6)
x
+5
=2
x
2
+4
x
+5
当
x
= -2
时，原式
=2×(-2)
2
+4×(-2)+5=5
当堂小练
（
2
）
2
x
2
-3
xy
+
y
2
-2
xy
-2
x
2
+5
xy
-2
y
+1.
其中
x
=
，
y
=-1.
解：
2
x
2
-3
xy
+
y
2
-2
xy
-2
x
2
+5
xy
-2
y
+1
=2
x
2
-2
x
2
-3
xy
-2
xy
+5
xy
+
y
2
-2
y
+1
=
y
2
-2
y
+1
当
x
=
，
y
=-1
时，
原式
=
4
D
拓展与延伸
4.
某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3
xy
m
2
,
其中卧室
是
长为
x
m,
宽为
y
m
的长方形，客厅的面积为厨房的
，厨房的面积是卧室的
，还有一个卫生间
.
（
1
）用
x
、
y
表示他的卫生间的面积
.
（
2
）若
x
=5
，
y
=3
，求他的卫生间的面积
.
拓展与延伸
解：（
1
）卧室面积为
xy
，
厨房面积为
xy
,
客厅面积为
×
xy
=
xy
.
∴卫生间面积为
3
xy
-
xy
-
xy
-
xy
=
xy
.
（
2
）当
x
=5
，
y
=3
时，
卫生间的面积
=
×
5
×
3=5 m
2
第二章 整式的加减
2.2
整式的加减
课时
2
去括号
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.能运用运算律探究去括号法则.
（重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.
（难点）
学习目标
新课导入
小敏在求多项式
8
a
-7
b
与多项式
4
a
-5
b
的差时，列出算式
(8
a
-7
b
)-(4
a
-5
b
)
，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？
这节课我们一起来学习通过去括号化简整式
.
新课讲解
知识点
1
去括号法则
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5h
，如果
列车通过冻土地段需要
u
h
，那么它通过非冻土地段的时间是
h.
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是
100km/h
和
120km/h.
则冻土地段的路程是
km
，非冻土地段的路程是
km.
(
u
-0.5)
100
u
120(
u
-0.5)
新课讲解
冻土地段与非冻土地段相差
100
u
－
120(
u
－
0.5) ②
．
上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
这段铁路的全长是
100
u
＋
120(
u
－
0.5) ①
；
新课讲解
100
u
＋
120(
u
－
0.5)
＝
100
u
＋
120
u
＋
120×(
－
0.5)
＝
220
u
－
60
100
u
－
120(
u
－
0.5)
＝
100
u
－
120
u
－
120×(
－
0.5)
＝－
20
u
＋
60
新课讲解
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相
同
.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相
反
.
新课讲解
例
典例分析
1.
化简下列各式：
（
1
）
8
a
+2
b
+(5
a
-
b
)
=8
a
+2
b
+5
a
-
b
=13
a
+
b
（
2
）
(5
a
-3
b
)-3(
a
2
-2
b
)
= 5
a
- 3
b
- 3
a
2
+ 6
b
= -3
a
2
+5
a
+3
b
新课讲解
典例分析
例
2.
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆
水，两船在静水中的速度都是
50 km/h
，水流速度是
a
km/h
．
（
1
）
2 h
后两船相距多远？
（
2
）
2 h
后甲船比乙船多航行多少
km
？
解：顺水航速
=
船速
+
水速
=
（
50+
a
）
km/h
逆水航速
=
船速
-
水速
=
（
50-
a
）
km/h
新课讲解
（
1
）
2h
小时后两船相距（单位：
km
）
2(50
＋
a
)
＋
2(50
－
a
)
＝
100
＋
2
a
＋
100
－
2
a
＝
200
（
2
）
2h
后甲船比乙船多航行（单位：
km
）
2(50
＋
a
)
－
2(50
－
a
)
＝
100
＋
2
a
－
100
＋
2
a
＝
4
a
课堂小结
(1)
去括号时要将括号前的
符号和括号
一起去掉；
(2)
去括号时首先弄清括号前是
“
+”
还是
“
-”
；
(3)
去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，
切勿漏乘
.
当堂小练
1.
判断
:
下列去括号有没有错误？若有错，请改正
:
（
1
）
a
2
－
（
2
a
－
b
+
c
）
=
a
2
－
2
a
－
b
+
c
；
=
a
2
– 2
a
+
b
–
c
（
2
）
a
2
－
2
（
a
－
b
+
c
）
=
a
2
－
2
a
+
b
－
c
；
=
a
2
– 2
a
+ 2
b
– 2
c
当堂小练
2.
某村小麦种植面积是
a
hm
2
，水稻种植面积是小麦种植面积的
3
倍，玉米种植面积比小麦种植面积少
5 hm
2
，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
解：水稻种植面积为
3
a
hm
2
，
玉米种植面积为（
a
– 5
）
hm
2
，
水稻种植面积比玉米种植面积大
3
a
–
（
a
– 5
）
= 3
a
–
a
+ 5=
（
2
a
+ 5
）
hm
2
.
拓展与延伸
化简（
xyz
2
-4
yx
-1
）
+
（
-3
xy
+
z
2
yx
-3
）
-
（
2
xyz
2
+
xy
）
的值是（
）
A.
与
x
，
y
，
z
的大小都有关
B.
与
x
，
y
，
z
的大小有关，而与
y
，
z
的大小无关
C.
与
x
，
y
的大小有关，而与
z
的大小无关
D.
与
x
，
y
，
z
的大小均无关
C
第二章 整式的加减
2.2
整式的加减
课时
3
整式的加减
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.熟练进行整式的加减运算.
（重点）
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
（难点）
学习目标
新课导入
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
重
复几次看看
，发现
这
些和有什么规
律？
如果用
a
，
b
分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：
.
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：
.
将这两个数相
加
.
10
a
+
b
10
b
+
a
结论：
这些和都是
11
的倍数
.
（
10
a
+
b
）
+
（
10
b
+
a
）
=
10
a
+
b
+10
b
+
a
= 10
a+a+b+
10
b
=
11
a+
11
b=
11
（
a+b
）
新课讲解
知识点
1
整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
去括号，
然后再
合并同类项
.
1.
已知
A
＝
x
3
＋
2
y
3
－
xy
2
，
B
＝－
y
3
＋
x
3
＋
2
xy
2
，
求：
(1)
A
＋
B
；
(2)2
B
－
2
A
.
解：
(1)
A
＋
B
＝
(
x
3
＋
2
y
3
－
xy
2
)
＋
(
－
y
3
＋
x
3
＋
2
xy
2
)
＝
x
3
＋
2
y
3
－
xy
2
－
y
3
＋
x
3
＋
2
xy
2
＝
2
x
3
＋
y
3
＋
xy
2
.
(2)2
B
－
2
A
＝
2(
－
y
3
＋
x
3
＋
2
xy
2
)
－
2(
x
3
＋
2
y
3
－
xy
2
)
＝－
2
y
3
＋
2
x
3
＋
4
xy
2
－
2
x
3
－
4
y
3
＋
2
xy
2
＝
6
xy
2
－
6
y
3
.
例
新课讲解
2.
的值
，其
中
解：
当
时
，
原式
整式的化简求值问题步骤可以简记为：一化，二代，三计算
.
例
课堂小结
（
1
）整式加减的实质是去括号、合并同类项；
（
2
）整式的化简求值的步骤：
一化，二代，三计
算
.
当堂小练
1.
计算
:
（
1
）
（
5
a
+ 4
c
+ 7
b
）
+
（
5
c
–
3
b
–
6
a
）
解：原式
= 5
a
+ 4
c
+ 7
b
+ 5
c
–
3
b
–
6
a
= –
a
+ 4
b
+ 9
c
（
2
）（
8
xy
–
x
2
+
y
2
）
–
（
x
2
–
y
2
+ 8
xy
）
解：原式
= 8
xy
–
x
2
+
y
2
–
x
2
+
y
2
–
8
xy
= –
2
x
2
+ 2
y
2
当堂小练
（
3
）（
2
x
2
–
+ 3
x
）
–
4
（
x
–
x
2
+
）
解：原式
=
2
x
2
–
+
3
x
–
4
x
+ 4
x
2
–
2
= 6
x
2
–
x
–
（
4
）
3
x
2
–
［
7
x
–
（
4
x
–
3
）
–
2
x
2
］
解：原式
= 3
x
2
–
（
7
x
–
4
x
+ 3 –
2
x
2
）
= 3
x
2
–
7
x
+ 4
x
– 3 + 2
x
2
= 5
x
2
–
3
x
–
3
当堂小练
2.
窗户的形状如图所示
（
图中长度单位：
cm
）
,
其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形
.
已知下部小正方形的边长是
a
cm
，计算：
（
1
）窗户的面积；
（
2
）窗户外框的总长
.
当堂小练
解：（
1
）窗户的面积为
+4
a
2
=
（
cm
2
）
（
2
）窗户的外框总长是：
π
a
+2
a
×
3=
π
a
+6
a
=
（
π
+6
）
a
（
cm
）
当堂小练
3.
观察下列图形并填表（单位：
cm
）
.
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
图形周长
5a
8a
11a
…
14
a
17
a
20
a
(3
n
+2)
a
拓展与延伸
（
1
）一个两位数的个位上的数是
a
，
十位上的数是
b
，
列式表示这个两位数
.
解：（
1
）
10
b
+
a
；
（
2
）
列式表示上面的两位数与
10
的乘积
.
（
2
）
10
（
10
b
+
a
）
；
（
3
）
列式表示（
1
）中的两位数与它的
10
倍的和，这个和是
11
的倍数吗？为什么？
（
3
）
10
b
+
a +
10
（
10
b + a
）
= 11
（
10
b
+
a
），
这个和是
11
的倍数，因为它含有
11
这个因数
.
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