第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.三角形及其有关概念
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系
学习目标
新课导入
知识回
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.
你能画出一个三角形吗？
思考
新课讲解
知识点1 三角形及有关概念
下面哪个是三角形？
结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.
什么是三角形？
新课讲解
1.三角形的定义
注意：
（1）三条线段
（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，
叫做三角形。
新课讲解
2.三角形的表示
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，
记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
新课讲解
3. 三角形的顶点、边、内角
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.
△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B，C.
新课讲解
3. 三角形的顶点、边、内角
注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB可表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC，AB叫 A的邻边；边
AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边； 你能说出C的对边及邻边吗？
A
B C
对边是AB，邻边是BC，AC.
新课讲解
练一练
一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形
定义的是( )D
1
新课讲解
练一练
如图：
(1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分
别是_____________________．
(2)在△ABC中，∠C的对边是________；在△AEC
中，∠C的对边是________．
2
A、D、C
AB
AE
新课讲解
知识点2 三角形的分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形
分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如
何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的
想法，并与同学交流.
思考
新课讲解
知识点2 三角形的分类
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1));
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).
图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
新课讲解
知识点2 三角形的分类
A
B C
腰 腰
顶角
底角 底角
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两
腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
新课讲解
知识点2 三角形的分类
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相
等的三角形和等腰三角形.
新课讲解
知识点2 三角形的分类 总结
按
角
分
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按
边
分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
新课讲解
练一练
1
下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能
是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三
角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角
三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
分析:等腰三角形不一定是等边三角形，故①错误;三角形按边分可分为不等
边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角
形和等边三角形，故②错误;两边相等的三角形是等腰三角形,故③正确;易知
④正确.所以选C.
新课讲解
练一练
D2 已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形( )
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
新课讲解
知识点3 三角形的三边关系
思考
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几
条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
新课讲解
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的
边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B C
对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，
C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
一般地，我们有：三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.
典例分析
新课讲解
例题一
知识点3 三角形的三边关系
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
(1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
x+2x+2x = 18.
解得x=3. 6.
所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
新课讲解
知识点3 三角形的三边关系
(2) 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18.解得x = 10.
因为4+4
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