人教版八年级数学上册第十五章分式

第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的 条件.（重点） 2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.（难点） 学习目标 新课导入 思 考 （1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( )；长方形的面积 为S，长为a，则宽为( ). （2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水 面高度为( ），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器 中，则水面高度为（ ）. 7 10 a S 33 200 S V 新课导入 思 考 式子 、 、 有什么共同点？它们与分数有什么 相同点和不同点？ a S S V V30 90 V-30 60 归 纳 以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与 分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含 有字母. B A 新课讲解 知识点1 分式的概念 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. B A B A 分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B 中含有字母. 三个条件缺一不可. B A 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本 来“面目”是否符合分式的概念. 新课讲解 知识点1 分式的概念 辨析：分数与分式 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分 母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是 整式，且分式的分母中含有字母. 例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个 不是分式. x 2 新课讲解 知识点1 分式的概念 （1）分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相 当于除号，分数线还具有括号的作用. 例如： 可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是运算式，不是分式. （2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. yx y-x  重 点 新课讲解 例 1 典例分析 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ； ； ； ； ； 2 x 1 1-x 5 -x y 1 -x y 3 π 3 1- x 整式： 2 x 5 -x y 3 π 分式： 1 1-x 1 -x y 3 1- x 新课讲解 练一练 1 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ① ② ③ ④ x 1 3 x 53 1 3 b 3 52 -a ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 22 y-x x nm n-m  12 12 2 2   x-x xx )3( b-a c 解：分式有①③⑤⑥⑦⑧ 整式有②④ 新课讲解 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件   我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式 有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？ 当分母不为0，即B≠0时，分式 有意义，当分母为0即B=0，分 式 无意义；当分母不为0且分子为0即B≠0且A=0时，分式 的 值为零. A BA B A B 思 考 新课讲解 （1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值 是否为0无关. （2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. （3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母 的取值不能为0. （4）分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条 件是A=0且B≠0，二者缺一不可. 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件 新课讲解 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件 （1）若 的值为正数，则有 A>0 或 A0 B0 或 An）中的 条件m>n去掉， ，那么 和 有什么关系呢？ n-mnm aaa  25353 -- aaaa  2-a 2 1 a 思 考 思 考 新课讲解 知识点1 负整数指数幂 定义：一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0） 是 的倒数. n n- aa 1 -na na 负整数指数幂的三个常用结论： （1）an与a-n互为倒数； （3） . n m m- -n a b b a  当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 . nn- a b b a )()( （2） ； 新课讲解 重 点 （1）若a为分数，则可以利用 （a≠0，n为正整数）进 行转化，特别的， . （2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n 中，当a