22.1 二次函数的图像和性质
22.1.1 二次函数
第二十二章 二次函数
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. （重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3. 会列二次函数表达式解决实际问题. （难点）
学习目标
新课导入
知识回顾
1. 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变
量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式
2. 一次函数与正比例函数
新课导入
课时导入
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表
面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的
函数，它们的具体关系可以表示为 ．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高
次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
y＝6x2
新课讲解
知识点1 二次函数的定义
【思考1】 n个球队参加比赛，每两队之间进行一
场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
比赛的场次数
m＝ n(n－1)，
即m＝ n2－ n.
1
21
2
1
2
新课讲解
【思考2】 某种产品现在的年产量是20 t，计划今
后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x
倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的
值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
新课讲解
函数y=6x2，m＝ n2－ n,
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1
2
1
2
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
新课讲解
二次函数的定义：
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中
x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
新课讲解
1 当m 取何值时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1+（m-5）x+m2
是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的解析式.
解：由题意，得
∴ m=3.
∴当m=3 时，该函数是二次函数，
解析式为：
y=（32+3）x32-2×3-1+（3-5）x+32，
即y=12x2-2x+9.
例
新课讲解
练一练
下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
1
x
C
B
1
2
新课讲解
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3
B3
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件.
为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元
，每星期可多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，
设该款童装每件的售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
例
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找
出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方
程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
解：(1) y=300+30 ( 60-x ) =-30x+2 100 ( 40 ≤ x ≤ 60 ).
( 2 ) W= ( x-40 ) ( -30x+2 100 ) =-30x2+3 300x-84 000.
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0．
特殊形式
y=ax2（a ≠0）；
y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；
y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．
当堂小练
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2
2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取
值范围是 .
C
1
2
B
a≠1
当堂小练
解：由题意可得
解得m=1.
2 5 6 2
4 0
,
,
m m
m
2 5 61 4 m mm y m x mx x-( - ) . 当 时，函数 是关于 的二次函数
2 5 68 4 m mm y m x mx x-( ). - . 为何值时，函数 是关于 的二次函数4.
拓展与延伸
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品
一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，
但一天产量减少 5 件．若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x
为正整数，且1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提
高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，
所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元．
所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，
即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的图像和性质
第二十二章 二次函数
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.正确理解抛物线的有关概念. （重点）
2.会用描点法画出二次函数 y=ax² 的图象，
概括出图象的特点.
3.掌握形如 y=ax² 的二次函数图象的性质，
并会应用. （难点）
学习目标
新课导入
知识回顾
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
(3)二次函数的一般形式是什么？
新课导入
课时导入
那么，二次函数的图象会是什么样的图形
呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2
的图象.
新课讲解
知识点1 二次函数y=ax2的图象
先画二次函数y = x2的图象
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
1.列表
在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示
出几组对应值：
新课讲解
2.描点
根据表中x，y的数值在坐标平面
中描出对应的点.
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点，就得
到y = x2的图象.
3
6
9
y
O-
3
3 x
新课讲解
x
y
O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
10
8
6
4
2
-2
y=x2
二次函数 y = x2的
图象是一条曲线，
叫做抛物线 y = x2 .
抛物线
的顶点
这条抛物线关
于y轴对称，
开口向上
在抛物线y = x2上
任取一点（m，m2），
因为它关于y轴的对称
点（-m，m2）也在抛
物线y = x2上，所以抛
物线y = x2关于y轴对称。
实际上，每条抛
物线都有对称轴，
抛物线与对称轴的
交点叫做抛物线的
顶点.顶点是抛物线
的最低点或最高
点．
新课讲解
练一练
关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
C1
新课讲解
知识点2 二次函数y=ax2的性质
说说二次函数 y=x2 的图象有哪些性质，并与同伴交流．
xO
y=x2
1．y＝x2 的图象是一条抛物线；
2．图象开口向上；
3．图象关于 y 轴对称；
4．顶点（ 0 ，0 ）；
5．图象有最低点．
y
新课讲解
说说二次函数 y=−x2 的图象有哪些性质，与同伴交流．
O x
y
y=
−
x2
1．y＝−x2的图象是一条抛物线；
2．图象开口向下；
3．图象关于y轴对称；
4．顶点（ 0 ，0 ）；
5．图象有最高点．
6. 增减性
新课讲解
知识点3 二次项系数a的绝对值
大小与开口大小的关系
－2 2
2
4
6
4－4
8
新课讲解
－2 2
－2
－4
－6
4－4
－8
当a0时，抛物线的开口 ，
顶点是抛物线的 ;
当a0 时，开口向上，当 a0 时，函数有最小值 k，当 a0，当 x0 时，y
随 x的增大而增大；
如果 a 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.
当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到. 二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系 课堂小结 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质 图 象 性 质 与 y=ax2 的关系 1.开口方向由 a 的符号决定； 2. k 决定顶点位置； 3.对称轴是 y 轴. 增减性结合开口方向 和对称轴才能确定. 平移规律： k 正向上平移； k 负向下平移. 当堂小练 1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位 得到． 2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线 y=- x2． 3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 . 上 3 下 1 1 2 1 2 向下 y轴 （0，-5） 当堂小练 4. 写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点. （1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.1 3 解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）. 拓展与延伸 在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k的图象大致为( )D 解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过 y 轴上的(0，k)， 所以两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误； 当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数经过第一、三象限，故C选项错误； 当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数经过第二、四象限，故A选项错误. 故选D． 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 课时2 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.会画二次函数 y=a(x-h)2的图象. （重点） 2.掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质并会应用. （难点） 3.理解 y=ax² 与 y=a(x-h)2之间的联系. （重点） 学习目标 新课导入 知识回顾 问题:说说二次函数y=ax2+k的图象的特征. 新课导入 课时导入 a的符号 a>0 a0
k0
a0 a0，将抛物线y=ax2向上平移；
k0，
当 x< 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x> 时，y 随 x 的增大而增大.
2
b
a
2
b
a
新课讲解
x
y
O
2
bx a
如果 a 时，y 随 x 的增大而减小.
2
b
a
2
b
a
新课讲解
填表：
顶点坐标 对称轴 最值
最大值1
练一练
新课讲解
知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系
x
y
O
2
22
bx a
1
12
bx a
二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：2y ax bx c
a1 ___ 0
b1___ 0
c1___ 0
a2___ 0
b2___ 0
c2___ 0
＞
＞
＞
＞
＜
＝
开口向上，a＞0
对称轴在y轴
左侧， 对称轴在y轴
右侧，
1
1
02
bx a
＜
2
2
02
bx a
＞
x=0时，
y=c.
新课讲解
x
y
O
4
42
bx a
3
32
bx a
a3___ 0
b3___ 0
c3___ 0
a4___ 0
b4___ 0
c4___ 0
＜
＝
＞
＜
＞
＜
开口向下，a＜0
x=0时，
y=c.
新课讲解
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 a，b，c 的关系
字母符号 图象的特征
a＞0 开口__________
a＜0 开口__________
b=0 对称轴为_____轴
a，b同号 对称轴在y轴的____侧
a，b异号 对称轴在y轴的____侧
c=0 经过原点
c＞0 与y轴交于_____半轴
c＜0 与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
二次函数 y=ax2+bx+c 中，
a 的符号决定抛物线的开
口方向，a，b 的符号决定
抛物线的对称轴的大致位
置，c 的符号决定抛物线
与 y 轴交点的大致位置.
新课讲解
A.1 B.2 C.3 D.4
2二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图所示，下列结论：①b0；③a+b+c>0；④4a+2b+cc；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1).
其中正确的结论有( )B
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
课时2 用待定系数法求二次函数的解析式
目
录
C
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S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.
（难点）
2.会根据待定系数法解决二次函数的相关问题.
（重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
2个2个
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点
的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
新课导入
课时导入
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一
次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条
件？用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
新课讲解
知识点1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，
试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，
10,
4,
4 2 7,
a b c
a b c
a b c
2,
3,
5.
a
b
c
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
解得
1.设一般式
2.点代入一般式
3.解得方程组
4.写出解析式
例
新课讲解
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 .
其步骤是：
①设函数表达式为 y=ax2+bx+c；
②将三个点的坐标代入后得到关于a，b，c的三元一次方程组；
③解方程组得到 a，b，c 的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0，这
个二次函数的解析式是 .
2
1
新课讲解
练一练
解：设该抛物线解析式是y=a（x+2）（x- ）（a≠0）.
把（0，-1）代入，得a(0+2)(0- )= -1.
解得a=1.
故该抛物线的解析式是y=(x+2)(x- )或y =x2+ x-1.
2
1
2
1
2
1
2
3
新课讲解
知识点2 顶点式法求二次函数的解析式
2 选取顶点 (-2，1) 和点 (1，-8)，试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1)
代入 y=a(x-h)2+k 得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1= -8，
解得 a=-1.
所求的二次函数的表达式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.
例
新课讲解
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值；
④ a 用数值换掉，写出函数表达式.
新课讲解
已知抛物线的顶点坐标是(1，2)，且经过点(3，-6)，则抛物线的
解析式是 .y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x
解：根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+2，
把(3，-6)代入得a(3-1)2+2= -6，解得 a= -2，
所以抛物线解析式为 y= -2(x-1)2+2或y= -2x2+4x．
练一练
新课讲解
知识点3 交点式法求二次函数的解析式
解：因为 (-3，0)，(-1，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点，
所以可设这个二次函数的表达式是
y=a(x+3)(x+1).
再把点 (0，-3) 代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得 a=-1，
所以所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1)，即 y=-x2-4x-3.
3 选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试写出这个二次函数的表达式.
x
y
O 1 2-1-2-3-4 -1-2
-3
-4
-5
1
2
y=a(x+3)(x+1).
再把点 (0，-3) 代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得 a=-1，
例
新课讲解
这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是 y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标 x1, x2 代入到表达式中，得到关于 a 的一元
一次方程；
③将另一点的坐标代入，求出 a 值；
④ a 用数值换掉，写出函数表达式.
新课讲解
确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴).
【点拨】求二次函数解析式时，设函数解析式的技巧：
1.若抛物线的顶点在原点，可设函数解析式为 y=ax2；
2.若抛物线的顶点在 y 轴上，可设函数解析式为 y=ax2+c；
3.若抛物线的顶点在 x 轴上(或抛物线与 x 轴只有一个交点)，可设
函数解析式为 y=a(x-h)2；
4.若抛物线过原点，可设函数解析式为 y=ax2+bx.
新课讲解
练一练
经过 A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3) 三点的抛物线的解析是 .
解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），
把C（0，3）代入得-8a=3，即a= ，
8则抛物线解析式为
课堂小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或
对称轴或最值
③已知抛物线与x轴
的两个交点
已知条件 所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
当堂小练
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图
象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( )
A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2
C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)
和(-1,-6)两点，则a+c= ．
3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,
则其解析式为 .
D
-2
y=-7(x-3)2+4.
当堂小练
4.
1 1, 1 0, 2( ) ( ),( ) 1,1,(
2 1,0 3,0 1,
);
( ) ( ),( ),( ).5
已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式：
22 2y x x
25 1 54y x
解：（1）选用一般式求解析式：
（2）选用交点式求解析式：
拓展与延伸
已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的
距离为8，求其解析式.
解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，
(-3,0),
设解析式为y=a(x-5)(x+3),
∵抛物线过点(1,16)
∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.
∴抛物线的解析式为
y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.
22.2 二次函数与一元二次方程
第二十二章 二次函数
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
（难点）
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集. （重点）
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
学习目标
新课导入
知识回顾
一次函数 y=kx+b 与一元一次方程 kx+b=0 有什么关系?
方程的解是函数在x轴上的截距
新课导入
课时导入
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次
函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一
元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下
面的问题．
1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，
小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数
关系：
h=20t-5t2，
考虑以下问题：
新课讲解
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
例
新课讲解
(1) 球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1 3
∴当球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度
为15 m.
解：解方程 15=20t-5t2，
t2-4t+3=0，
t1=1，t2=3.
为什么在两个时间
球的高度为 15 m？
新课讲解
(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
20
2
解方程：20=20t-5t2，
t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2 s时，它的高度为20 m. 为什么只在一个时间球
的高度为20 m？
新课讲解
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
20.5
解方程：20.5=20t-5t2，
t2-4t+4.1=0，
因为(-4)2-4 ×4.1 0
有两个重合的
公共点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0
没有公共点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的关系 新课讲解 利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤： 1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象； 2.观察图形，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标； 3.公共点的横坐标就是对应一元二次方程的解. 新课讲解 练一练 利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的实数根(结果保留小数点后一位)． 画出函数 y＝x2－2x－2 的图象(如图)， 它与 x 轴的交点的横坐标大约是－0.7，2.7. 所以方程 x2－2x－2＝0 的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7. 解： 新课讲解 知识点3 图象法解一元二次方程 －2 2 2 4 6 4－4 8 －2 －4 O x 3 解：画出函数 y=x2-2x-2 图像如图所示 与x轴交点横坐标大约是0.7,2.7 所以方程的实根为x1 0.7，x2 2.7 例 新课讲解 知识点4 二次函数与一元二次不等式的关系 1 新课讲解 无交点 无交点 无解 无解 无解 无解 1 1 课堂小结 二次函数与 一元二次方 程 二次函数与一元 二次方程的关系 有两个交点 根据函数图象求一元二次 方 程 的 近 似 解 一 个 交 点 无 交 点 有两个不相 等的实数根 有两个相等 的 实 数 根 无 实 数 根 当堂小练 1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个 交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数 根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条 抛物线的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3 B C 当堂小练 3.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答: (1)方程x2-2x-3=0的解是多少； (2) x取什么值时，函数值大于0； (3) x取什么值时，函数值小于0. 解：图象如图所示. (1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3. (2) x>3或x
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