23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、
旋转方向和旋转角. （重点）
2.会按照要求作出旋转后的图形. （重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在
我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风
力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……
我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
新课导入
课时导入
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
新课讲解
知识点1 旋转及相关概念
钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
图1 图2
以上这些现象有什么共同特点呢？
新课讲解
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点
O转动一个角度，叫做图形的旋转. 120O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
点O叫做旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面
内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转
时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.
新课讲解
1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形
的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上．
2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形
上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度．
3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.
(2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是
旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是60°.
新课讲解
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，
再在三角形洞外挖一个小洞O（作为
旋转中心），把挖好洞的硬纸板放
在白纸上，在白纸上描出挖掉的三
角形图案（△ABC），围绕旋转中心
转动硬纸板，再描出挖掉的三角形
图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
O
新课讲解
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分
别有何关系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有
何关系？ .
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
.
分别相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌ △A′B′C′
O
新课讲解
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
新课讲解
1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′
可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是
对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′ B′
的度数是( )
A.45° B.30°
C.25° D.15°
D
由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
解析 ：
例
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
简单旋转作图的一般步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
新课讲解
2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
图（1）
例
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
图（2）
新课讲解
练一练
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( )
A．(2，5)
B．(5，2)
C．(2，－5)
D．(5，－2)
B
课堂小结
旋 转
定 义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
性 质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角.
课堂小结
旋转的作图
作旋转图形 作图基本步骤五步
确定旋转中心 找两条对应点所连线段的
垂直平分线的交点
当堂小练
1. 如图，在▱ ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，
取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到
△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，
则∠DA′E′的大小为( )
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
C
当堂小练
2. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，
BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质
说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC.
理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和
△ACD重合. 即△ADC≌ △ABE，所以BE=DC.
当堂小练
A. B.
C. D.
3. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图
正确的是（ ）C
拓展与延伸
如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求∠AOB的度数.
解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图，
由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°.
∴△OBP 为等边三角形，
∴OP=OB=3.
由旋转的性质得PC=OA=4.
∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2.
∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°，
∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°.
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
第二十三章 旋转
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质. （难点）
3.会画某图形关于某点的对称图形. （重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离相等；
③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
新课导入
课时导入
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——
中心对称及其性质.
新课讲解
知识点1 中心对称的定义
1（1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有
什么发现？
答：两个图案能够完全重合在一起．
例
新课讲解
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，
OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
B
D
C
O
新课讲解
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
答：（1）点 O
（2）180°
（3）重合
新课讲解
新课讲解
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另
一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称
或中心对称，这个点就是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
(2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，
但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
新课讲解
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与
_____是对称点， 点B与____是对称点.
B
C
A
D O
O
C D
新课讲解
轴 对 称 中心对称
1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点
2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
1
A
B C
C1
A
B1
O
中心对称与轴对称的异同
新课讲解
练一练
如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能
形成中心对称.故选C.
(4)(3)(2)(1)
新课讲解
知识点2 中心对称的性质
2 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到
哪些等量关系?
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
例
新课讲解
活学巧记
中心对称，平面变换,
对应端点，连线中分,
对应线段，平行相等.
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称
中心平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质 ：
(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
新课讲解
新课讲解
如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、
相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).
解：本题答案不唯一，如:
相等的线段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；
相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'；
全等的三角形：△ABC≌ △A'B'C'，△AOC≌ △A'OC' ，△BOC≌ △B'OC'.
练一练
新课讲解
知识点3 中心对称的作图
图（1） 图（2）
(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2)如图(2)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的
△A′B′C′.
3例
新课讲解
(1)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得
点A 关于点O的对称点A′.
(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次
连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（3） 图（4）
解：
新课讲解
作中心对称的图形的一般步骤：
①确定代表性的点（线段的端点）；
②作出每个代表性的点的对称点；
③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
新课讲解
练一练
如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称
的图形.
A
C
DB
O
A′
B′
C′
D′
课堂小结
概念 旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，
且被对称中心平分
作图 应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中
心
对
称
当堂小练
1. 下列结论中，错误的是（ ）
A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上
D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）
且相等
A
当堂小练
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与
△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
O
当堂小练
3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O
成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A．AD∥EF，AB∥GF
B．BO=GO
C．CD=HE，BC=GH
D．DO=HO
D
G
拓展与延伸
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C
顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE
的面积.
拓展与延伸
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌ △FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2. （BC=CE;等底同高）
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
第二十三章 旋转
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.会识别中心对称图形. （难点）
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
（重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
概念 旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，
且被对称中心平分
作图 应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中
心
对
称
新课导入
课时导入
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中
心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作
一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的
中心对称图形.
新课讲解
知识点1 中心对称图形的定义
1 （1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A B
线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
例
新课讲解
（2）如图，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
B C
D
O
平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
180°后与它本身重合．
新课讲解
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这
个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心.
新课讲解
中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称 中心对称图形
区别
(1) 是针对两个图形而言的
(2) 是指两个图形的(位置)关系
(3) 对称点在两个图形上
(4) 对称中心可能在两个图形的外部，
也可能在图形的内部或图形上
(1) 是针对一个图形而言的
(2) 是指具有某种性质的一个图形
(3) 对称点在一个图形上
(4) 对称中心在图形内部
联系
(1) 都是根据把图形旋转180°后能重合定义的.
(2) 两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则
整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看
作两个图形，则这两个图形成中心对称.
新课讲解
中心对称图形的性质：
(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中
心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应
交点是对称点.
(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分(即周长
和面积分别相等).
新课讲解
练一练
下列图形中是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
分析：4个图形中只有平行四边形和正六边形是中心对称图形.
平行四边形 正六边形正五边形正三角形
课堂小结
中心对称图形
定 义
性 质
应 用
绕着内部一点旋转180°
能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图
形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑
物和工艺品等领域非常常见
当堂小练
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．平行四边形 D．正方形
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不一定是
轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
D
D
当堂小练
3. 如图，矩形ABCD是篮球场的简图，请通过画图找出
它的对称中心．
作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对
称中心。
拓展与延伸
有4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得
到的图形如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A
A.第一张或第二张 B.第二张或第三张
C.第三张或第四张 D.第一张或第四张
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
第二十三章 旋转
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
（难点）
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
（重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（ 0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
新课导入
课时导入
P（-3，2）
A（-3，- 2 ）
(1)你能说出点P关于x轴对称
点的坐标吗？
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
(2)你能说出点P关于y轴对
称点的坐标吗？
B（3，2）
点A与点B的位置关系是
怎样的？点P与点C呢?
新课讲解
知识点1 关于原点对称的点
在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
A（4，0）
B（0，-3）
C（2，1）
D（-1，2）
E（-3，-4）
点A，B，C，D 关于原点的对称点
的坐标分别为： （-4，0）
（0，3）
（-2，-1）
（1，-2）
（3，4）
新课讲解
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a，-b)；
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，-b)；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a， b).
新课讲解
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原
点对称的图形.
·
A
C
B A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)，
B(-1， -1)，C(-3，2)，
A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)
关于原点的对称点的坐标分别为
依次连接A′B′ ，B′C′ ，C′ A′ ，
就可得到与△ABC关于原点对称的
△A′B′C′ .
例
新课讲解
作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形各顶点的坐标；
(2) 写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
新课讲解
2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，
b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab= .12
分析：∵点 A 的坐标为(a，3)，
点 B 的坐标是(4，b)，
点 A 与点 B 关于原点 O 对称，
∴a=-4，b=-3，
则 ab=12．
例
新课讲解
练一练
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，
E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
解：点 C 与点 F 的横纵坐标分别互为相反数，
所以点 C 与点 F关于原点 O 对称.
1
新课讲解
2.若点M(3，a-2)，N(b，a)关于原点对称，则a + b= .-2
分析：由题意，得 b=-3，a-2+a=0，
解得 a=1，
∴a + b = -3 + 1 = -2．
2
新课讲解
3.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点
Q(x+2，y)关于原点对称，则x+2y= .-7
分析：根据题意，得 (x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，
∴x1=-1，x2=-2(不符合题意，舍去)．
∴x=-1，y=-3
∴x+2y=-7．
3
课堂小结
关于原点对称
的 点 的 坐 标
特 征 P(x，y)关于原点的对称点为
P'(-x，-y).
作 图 作关于原点对称的图形，先求
出对称点的坐标再描点画图.
当堂小练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是______ .
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=___，
b=____.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、
纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.无法确定
(3,-1)
4
6
5
C
当堂小练
4.已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的
坐标为（2, -3），则点C的坐标为（ ）
A.（-2，3） B.（-2，-3）
C.（2，3） D.（-3，2）
5.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点
Q一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
D
拓展与延伸
（2018·潍坊中考）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐
标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为
极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及
从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，
60°)或P(3，- 300°)或P(3 ，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的
极坐标表示不正确的是( )D
A. Q(3，240°)
B. Q(3，- 120°)
C. Q(3，600°)
D. Q(3， -500°)
23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 旋转
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.
（重点）
2.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图
案设计. （难点）
学习目标
新课导入
知识回顾
旋转的作图
作旋转图形 作图基本步骤五步
确定旋转中心 找两条对应点所连线段
的垂直平分线的交点
新课导入
课时导入
平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？
对称 左移 右移
平移、轴对称和旋转都不改变图形的形状、大小，只改变
图形的位置，它们都是全等变换.
新课讲解
知识点1 分析图案
观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形
经过了哪些变换后得到的？
将 经过旋转、
轴对称和平移得到的．
新课讲解
分析图案的形成过程应按如下步骤进行：
1.划分出组成原图案的最基本的图形；
2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中
的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原
图案.
新课讲解
1 分析下列图案的形成过程.
解：第一个是由基本图形 旋转十次后得到的；第二个是由基本
图形 平移两次后得到的；第三个是由基本图形 旋转五
次后得到的；第四个是由基本图形 旋转五次后得到的.因为
图形的变换不唯一，还可以有其他的变换方式，如（1）、（4）
还可以由图 轴对称变换得到.
例
新课讲解
仔细观察图案的情况，分析构成的基本图形，再
分析图形变换的过程和方式：是通过平移、轴对称、
旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合.另外
要注意图形形成方式不是唯一的，基本图形也不唯一
，在分析时，要全面思考，认真分析.
新课讲解
知识点2 设计图案
设计方法：利用平移、旋转和轴对称等图形变换中的一种
进行设计，也可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.
设计步骤：
（1）确定设计的图案所表达的意图；
（2）分析图案所给定的基本图形；
（3）确定基本图形，综合运用平移、旋转、轴对称
变换等，力求设计出的图案形式清晰、寓意明确.
新课讲解
2 新源公司为了节约开支，购买了同种质量、两种不同颜色的
残 缺地板砖，准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图1（a）
所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出图1中（b）（c）（d）
（e）四种图案.
（1）请问你喜欢其中的哪个图案，并简述该图案的形成过程；
（2）请你利用平移、旋转或轴对称等变换，再设计一幅与上述
不同的图案.
例
新课讲解
图1 图2
解：（1）略.
（2）可设计为如图2所示的图案，答案
只要合理即可.
新课讲解
当给出基本图形设计图案时，轴对称作图、旋
转作图、平移作图是解决此类问题的基本思路，所
以熟练掌握上述三种作图的步骤和画法，加以适当
的想象，就能画出漂亮的图案.
课堂小结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法 利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计 赏心悦目的图案
当堂小练
1.图案 可以通过将字母___经过______变换
得到.
2.图案 可以通过将________经过______变
换得到.
3.图案 可以看做将汉字___经过________变换
得到.
旋转
正方形 平移
弓 轴对称
S
当堂小练
4.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图
中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点
叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围
成．
（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的
面积是 .（结果保留π）；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借
助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．
3π-6
拓展与延伸
如图，下列4×4网格图是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4
个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.
(2)在下图中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个
轴对称图形，但不是中心对称图形.
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