江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（七）（试卷）（WORD版）考试版+解析版

第 1 页 共 13 页 江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷（七） （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 }032|{},2|{ 2  xxxBxxA ，则 BA （ ） A. }21|{  xx B. }23|{  xx C. }2|{ xx D. }3|{ xx 2. 已知复数 i iz   2 3 ，其中 i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A. iz 1 B. 2|| z C. 2|| z D. z 的虚部是 i 3. 生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且随机组合豌 豆子叶的颜色是由一对基因 D（显性），d（隐性）决定的，其中 DD. Dd，dD 子叶是黄色的，dd 子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因 R（显性），r（隐性）决定的，其中 RR，Rr，rR 形状是圆粒，rr 形状是皱粒生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色 和颗粒形状的基因都是 DdRr，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（ ） A. 16 1 B. 16 3 C. 16 7 D. 16 9 4. 苏格兰数学家为简化天文学中的球面三角计算发明了对数，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起 了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知 3010.02lg  ，那么 10002 的估算值为（ ） A. 311007.1  B. 3001007.1  C. 3011007.1  D. 3101007.1  5. 已知集合 ]1,1[M ，那么" 1a "是“存在 Mx ，使得 024 1   axx 成立"的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知集合 )}0()2()2(|),{(},4|),{( 2222  rryxyxNxyyxM ，，若 NM  只有两个子集， 则正数 r 的取值集合为（ ） A. }222,222{  B. }522|{  rR C. 522|{  rR 或 }222 r D. 522|{  rR 或 }222 r 7. 已知 Rba , ，函数       1,)1(2 1 3 1 1, )( 23 xaxxax xx xf ， 若函数 bxfy  )( 恰好有 3 个零点，则（ ） A. 1.1  ba B. 1.1  ba C. 1.1  ba D. 1.1  ba 8. 定义“ JO 数列" }{ na 如下：① }3,2,1,0{ia ；② }{ na 共有 2k 项，其中 k 项奇数，k 项偶数；③对任意的 km 2 ， 都有 maaaa ,,,, 321  中偶数的个数不多于奇数的个数.若 k=3，则不同的" JO 数列”共有（ ） A. 384 个 B.320 个 C. 6 个 D. 5 个 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的 得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9. 某城市为了解二手房成交价格的变化规律，更有效地调控房产经济，收集并整理了 2019 年 1 月至 2019 年 12 月期 间二手房成交均价（单位：元/平方米）的数据（均价=销售总额÷销售总面积），绘制了下面的折线统计图，那么下 列结论中正确的有（ ） A.月均价的极差大于 4000 元/平方米 B.年均价一定小于 18000 元/平方米 C.月均价高峰期大致在 9 月份和 10 月份 D.上半年月均价变化相对下半年，波动性较小，变化比较平稳 10. 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf ，满足对任意的 Rx ，都有 )()2( xfxf  成立，且当 10  x 时， xxf )( ， 那么下列说法中正确的有（ ） A.函数 )(xf 为周期函数 B. 函数 )(xf 的对称中心为点 ))(0,( Zkk  C.当 40  x 时，函数 )(xf 的图象与 x 轴围成的图形的面积为 2 D. 1)2021()3()2()1(  ffff 第 2 页 共 13 页 11. 已知 yx, 是正实数，且 1 yx ，则下列说法中正确的有（ ） A. 22 2yx  有最小值 3 2 B. )1)(1( yyxx  有最小值 4 C. xyyx 122  有最小值 2 9 D . xy x 13 2  有最小值 7 12. 在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，且 PA=AC=BC=1，则下列说法中正确的有（ ） A. AC⊥PB B. 平面 PAB⊥平面 ABC C. 二面角 C-PB-A 的大小为 60° D. 三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为 3π 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的渐近线方程为 02  yx ，则它的离心率为 . 14. 我国古代著名数学著作《九章算术》中记载“女子织布”问题：一女子善于织布，织布 5 天，每天织布量依次构成 等比数列，头两天织布 7 寸半（1 尺等于 10 寸），末两天织布六尺，问共织布 尺. 15. 已知函数 )0(2cos2sin)(  abxbxaxf 的图象向右平移 6  个单位长度后，所得函数的图象关于点 )0,12(  对 称，则 a b 的值为 . 16. 已知由 )2cos(3cos,1cos22cos,cossin22sin 2 xxxxxxxx  推得三倍角余弦公式 xxx cos3cos43cos 3  ，已知  36sin54cos  ，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式得 18sin （2 分），如图，已知五角形 ABCDE 是由边长为 2 的正五边形 GHIJK 和五个全等的等腰三角形组 成的，则  HEHG （3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asin Bcos C=bsin Bcos C+ 2 1 csin 2B. （1）求角 C； （2）若 a=3b，ab=8sin²C.求边 c. 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 }{ na 是首项 1a 、公差为 2 的等差数列，其前 n 项和为 nS ，且满足 。 (1)① 213 3 SSS  ，② 124 S ；③ 82 1 2 2  aa ，这三个条件中任选一个，补充到题干中的横线上，求数列 }{ na 的 通项公式，并判断此时数列 }{ na 是否存在 *Nn ，使得 nn aS 2 成立，并说明理由； （2）设数列 }{ nb 满足 1 11 ))((    n nnnn aaaab ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT 注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第 3 页 共 13 页 19.（本小题满分 12 分） 2020 年新型冠状病毒肺炎席卷全球，为减小病毒感染风险，人类积极采取措施，其中“勤洗手”是有效措施之一， 而正确的洗手方式对洗手步骤和时长有具体要求.某市为了了解在校高中生每次洗手的平均时长（单位：s），教育主 管部门对全市返校高中生进行随机问卷调查，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表. 洗手时长分组/s )10,0[ )20,10[ )30,20[ )40,30[ )50,40[ 频数 3 197 600 196 4 （1）根据样本数据，可近似地认为高中生的洗手时长服从正态分布 )5,25( 2N N.若该市高中生总共约有 50000 人， 试估计有多少高中生每次洗手的平均时长在 35s 以上. 附：若 X 服从正态分布 95.0)22(,6862.0)(),,( 2   XPXPN .9973.0)33(,44   XP （2）若认为洗手时长至少 20s 才能“达标”.现从该市高中生中随机抽取 3 人，将上述调查所得的频率视为概率，且高 中生之间的洗手时长相互独立，记“达标”的高中生人数为随机变量 X ，求 X 的分布列与数学期望 )(XE . 20.（本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 111 CBAABC  中，△ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点， CA1 与 1AC 相交于点O . （1）求证：OD//平面 11CBBC ，； （2）若侧面 11ACCA 底面 ABC， CAAA 11  ，且直线 BA1 与底面 ABC 所成的角为 4  ,求平面 ODA1 与平面 11CBBC 所成锐二面角的余弦值. 第 4 页 共 13 页 21.（本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  bab y a xE 的左、右顶点分别为 21, AA ，上顶点为 )3,0(B ，右焦点 )0,1(F ，且抛 物线 )0(2: 2  ppxyL 以 1A 为焦点. （1）求椭圆 E 和抛物线 L 的方程； （2）过焦点 F 作直线 l ，交椭圆 E 于 DC, 两点，直线 CA2 与 DA1 交于点 M ，在抛物线 L 上求点 N ，使得线段 NMNB, 的长度之和取得最小值，并说明理由. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 axxxxf  ln)( ，其中 0a 且 Ra . （1）当 1a 时，求函 )(xf 的极小值； （2）若 12)(  xxeaxf 恒成立，其中 e 为自然对数的底数，求 a 的取值范围. 第 5 页 共 13 页 江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷（七） （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 }032|{},2|{ 2  xxxBxxA ，则 BA （ ） A. }21|{  xx B. }23|{  xx C. }2|{ xx D. }3|{ xx 【答案】A 2. 已知复数 i iz   2 3 ，其中 i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A. iz 1 B. 2|| z C. 2|| z D. z 的虚部是 i 【答案】B 3. 生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且随机组合豌 豆子叶的颜色是由一对基因 D（显性），d（隐性）决定的，其中 DD. Dd，dD 子叶是黄色的，dd 子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因 R（显性），r（隐性）决定的，其中 RR，Rr，rR 形状是圆粒，rr 形状是皱粒生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色 和颗粒形状的基因都是 DdRr，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（ ） A. 16 1 B. 16 3 C. 16 7 D. 16 9 【答案】B 4. 苏格兰数学家为简化天文学中的球面三角计算发明了对数，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起 了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知 3010.02lg  ，那么 10002 的估算值为（ ） A. 311007.1  B. 3001007.1  C. 3011007.1  D. 3101007.1  【答案】C 5. 已知集合 ]1,1[M ，那么" 1a "是“存在 Mx ，使得 024 1   axx 成立"的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 6. 已知集合 )}0()2()2(|),{(},4|),{( 2222  rryxyxNxyyxM ，，若 NM  只有两个子集， 则正数 r 的取值集合为（ ） A. }222,222{  B. }522|{  rR C. 522|{  rR 或 }222 r D. 522|{  rR 或 }222 r 【答案】C 7. 已知 Rba , ，函数       1,)1(2 1 3 1 1, )( 23 xaxxax xx xf ， 若函数 bxfy  )( 恰好有 3 个零点，则（ ） A. 1.1  ba B. 1.1  ba C. 1.1  ba D. 1.1  ba 【答案】C 8. 定义“ JO 数列" }{ na 如下：① }3,2,1,0{ia ；② }{ na 共有 2k 项，其中 k 项奇数，k 项偶数；③对任意的 km 2 ， 都有 maaaa ,,,, 321  中偶数的个数不多于奇数的个数.若 k=3，则不同的" JO 数列”共有（ ） A. 384 个 B.320 个 C. 6 个 D. 5 个 第 6 页 共 13 页 【答案】B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的 得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9. 某城市为了解二手房成交价格的变化规律，更有效地调控房产经济，收集并整理了 2019 年 1 月至 2019 年 12 月期 间二手房成交均价（单位：元/平方米）的数据（均价=销售总额÷销售总面积），绘制了下面的折线统计图，那么下 列结论中正确的有（ ） A.月均价的极差大于 4000 元/平方米 B.年均价一定小于 18000 元/平方米 C.月均价高峰期大致在 9 月份和 10 月份 D.上半年月均价变化相对下半年，波动性较小，变化比较平稳 【答案】ACD 10. 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf ，满足对任意的 Rx ，都有 )()2( xfxf  成立，且当 10  x 时， xxf )( ， 那么下列说法中正确的有（ ） A.函数 )(xf 为周期函数 B. 函数 )(xf 的对称中心为点 ))(0,( Zkk  C.当 40  x 时，函数 )(xf 的图象与 x 轴围成的图形的面积为 2 D. 1)2021()3()2()1(  ffff 【答案】ACD 11. 已知 yx, 是正实数，且 1 yx ，则下列说法中正确的有（ ） A. 22 2yx  有最小值 3 2 B. )1)(1( yyxx  有最小值 4 C. xyyx 122  有最小值 2 9 D . xy x 13 2  有最小值 7 【答案】AC 第 7 页 共 13 页 12. 在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，且 PA=AC=BC=1，则下列说法中正确的有（ ） A. AC⊥PB B. 平面 PAB⊥平面 ABC C. 二面角 C-PB-A 的大小为 60° D. 三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为 3π 【答案】BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的渐近线方程为 02  yx ，则它的离心率为 . 【答案】 5 14. 我国古代著名数学著作《九章算术》中记载“女子织布”问题：一女子善于织布，织布 5 天，每天织布量依次构成 等比数列，头两天织布 7 寸半（1 尺等于 10 寸），末两天织布六尺，问共织布 尺. 【答案】 31 4 15. 已知函数 )0(2cos2sin)(  abxbxaxf 的图象向右平移 6  个单位长度后，所得函数的图象关于点 )0,12(  对 称，则 a b 的值为 . 【答案】 3 3 16. 已知由 )2cos(3cos,1cos22cos,cossin22sin 2 xxxxxxxx  推得三倍角余弦公式 xxx cos3cos43cos 3  ，已知  36sin54cos  ，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式得 18sin （2 分），如图，已知五角形 ABCDE 是由边长为 2 的正五边形 GHIJK 和五个全等的等腰三角形组 成的，则  HEHG （3 分） 【答案】 5 1,5 54   第 8 页 共 13 页 第 9 页 共 13 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asin Bcos C=bsin Bcos C+ 2 1 csin 2B. （1）求角 C； （2）若 a=3b，ab=8sin²C.求边 c. 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 }{ na 是首项 1a 、公差为 2 的等差数列，其前 n 项和为 nS ，且满足 。 (1)① 213 3 SSS  ，② 124 S ；③ 82 1 2 2  aa ，这三个条件中任选一个，补充到题干中的横线上，求数列 }{ na 的 通项公式，并判断此时数列 }{ na 是否存在 *Nn ，使得 nn aS 2 成立，并说明理由； （2）设数列 }{ nb 满足 1 11 ))((    n nnnn aaaab ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT 注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第 10 页 共 13 页 19.（本小题满分 12 分） 2020 年新型冠状病毒肺炎席卷全球，为减小病毒感染风险，人类积极采取措施，其中“勤洗手”是有效措施之一， 而正确的洗手方式对洗手步骤和时长有具体要求.某市为了了解在校高中生每次洗手的平均时长（单位：s），教育主 管部门对全市返校高中生进行随机问卷调查，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表. 洗手时长分组/s )10,0[ )20,10[ )30,20[ )40,30[ )50,40[ 频数 3 197 600 196 4 （1）根据样本数据，可近似地认为高中生的洗手时长服从正态分布 )5,25( 2N N.若该市高中生总共约有 50000 人， 试估计有多少高中生每次洗手的平均时长在 35s 以上. 附：若 X 服从正态分布 95.0)22(,6862.0)(),,( 2   XPXPN .9973.0)33(,44   XP （2）若认为洗手时长至少 20s 才能“达标”.现从该市高中生中随机抽取 3 人，将上述调查所得的频率视为概率，且高 中生之间的洗手时长相互独立，记“达标”的高中生人数为随机变量 X ，求 X 的分布列与数学期望 )(XE . 第 11 页 共 13 页 20.（本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 111 CBAABC  中，△ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点， CA1 与 1AC 相交于点O . （1）求证：OD//平面 11CBBC ，； （2）若侧面 11ACCA 底面 ABC， CAAA 11  ，且直线 BA1 与底面 ABC 所成的角为 4  ,求平面 ODA1 与平面 11CBBC 所成锐二面角的余弦值. 第 12 页 共 13 页 21.（本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  bab y a xE 的左、右顶点分别为 21, AA ，上顶点为 )3,0(B ，右焦点 )0,1(F ，且抛 物线 )0(2: 2  ppxyL 以 1A 为焦点. （1）求椭圆 E 和抛物线 L 的方程； （2）过焦点 F 作直线 l ，交椭圆 E 于 DC, 两点，直线 CA2 与 DA1 交于点 M ，在抛物线 L 上求点 N ，使得线段 NMNB, 的长度之和取得最小值，并说明理由. 第 13 页 共 13 页 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 axxxxf  ln)( ，其中 0a 且 Ra . （1）当 1a 时，求函 )(xf 的极小值； （2）若 12)(  xxeaxf 恒成立，其中 e 为自然对数的底数，求 a 的取值范围.