专题九 计数原理概率统计 第三篇 经典考题体验篇--《2021年高考考前必读》【解析版】

第三篇 经典考题体验篇 专题九 计数原理概率统计 一、单选题 1．（2021·全国高三其他模拟）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是 中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见 于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把 木板刻为 3 部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态， 自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一颗珠（简称上珠）代表 5，下面一颗珠（简称下珠）代表 1，即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从 个位、十位和百位这三组中随机往上拨 2 颗下珠，算盘表示的数能被 5 整除的概率是（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 3 4 【答案】B 【解析】 根据珠算的运算法则，把题干描述的操作所得到的数都列出来，找出其中能被 5 整除的即可. 【详解】 由题意可知，若上珠下拨的是个位，表示 5，下珠上的两个都在个位、十位、百位，这时表示的数是5 2 7  ， 5 20 25  ，5 200 205  ；若上珠下拨的是十位，表示 50，下珠上的两个都在个位、十位、百位，这 时表示的数是算盘所表示的数是 50 2 52  ，50 20 70  ， 50 200 250  ；若上珠下拨的是个位，表 示 5，下珠上的两个分别在个位、十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是5 11 16  ， 5 101 106  ，5 110 115  ；若上珠下拨的是十位，表示 50，下珠上的两个分别在个位、十位，或者个 位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是 50 11 61  ，50 101 151  ， 50 110 160  ，所以表示 的数可能有 7，16，25，52，61，70，106，115，151，160，205，250，其中能被 5 整除的有 6 个，故所求 事件的概率为 6 1 12 2P   . 故选：B． 2．（2021·全国高三其他模拟）国庆节期间，小明在 4MP 中下载了两首歌曲：《今天是你的生日》和《我和 我的祖国》，他选择的是随机播放的形式，每 4 分钟变化一次，其中出现《今天是你的生日》的概率为 1 3 ， 出现《我和我的祖国》的概率为 2 3 ．若在前 8 次播放中出现《今天是你的生日》有 5 次、出现《我和我的 祖国》有 3 次，则前 2 次出现《今天是你的生日》，其余 6 次可任意出现《今天是你的生日》3 次的概率为 （ ） A． 8 80 3 B． 7 80 3 C． 8 160 3 D． 7 160 3 【答案】C 【解析】 利用相互独立事件的概率公式和独立重复试验的概率公式求解即可 【详解】 解：由题意得，出现《今天是你的生日》的概率为 1 3 ，出现《我和我的祖国》的概率为 2 3 ， 所以前两次出现《今天是你的生日》的概率为 21 3      ，其余 6 次出现《今天是你的生日》3 次的概率 3 3 3 6 1 2 3 3C            ， 所以所求概率为 2 3 3 3 6 8 8 1 1 2 20 8 160 3 3 3 3 3P C                      ， 故选：C． 3．（2020·全国高考真题（文））如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤i