2021届浙江省高考二轮专题立几小题压轴核心模型课件（共40张PPT）

立几小题压轴核心模型 动 态 问 题 射影与三垂线定理 核 心 高 频 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,那么这条直线叫做平面的斜线. 斜线和平面的交点叫做斜足.斜线上一点与斜足间的线段叫做斜线段. 过平面外一点P向平面引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线 在平面内的正投影(简称射影)，线段P1Q就是线段PQ在平面内的射影. 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这 个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这 条斜线垂直. 三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和 这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条 斜线的射影垂直. P A O a α 动中取定 核 心 高 频 不变量 轨迹 2.动点D’在平面ABCD的射影点O在DF上，射影轨迹长度为2r 0.翻折问题，作折线的垂线 3.二面角D’-AE-B的平面角即∠D’HF，D’D与平面ABC所成角即∠D’DF ∠D’HF=2∠D’DF 1. DH长度不变，动点D’运动轨迹是圆，半径r=DH; ∠D’AE,∠D’ EA角度不变，动线D’A,D’E的轨迹是以AE为轴的圆锥面 定义的定性理解 核 心 高 频 最小角定理 线面角≤线线角 核心特征：不等式下的最值 原理1：斜线和的平面所成的角，是这条斜线 和这个平面内的直线所成的一切角中最小角. 定义的定性理解 核 心 高 频 最小角定理 线面角≤面面角 原理2：α、β为两个固定平面,β内一条动直线与平 面α所成线面角之最大值为α-l-β的平面角. 核心特征：不等式下的最值 定义的定量分析 核 心 高 频 三余弦定理/三正弦定理 , , cos ,cos ,cos cos cos cos cos AC CB PB PB ABC APC BPC APB PC PB PB PA PC PA                                面 ， 面 , , sin ,cos ,cos sin sin sin sin AB CB PC PC ABC ACB APC APB AB AC AB AC AP AP                                面 ， 面 三射线定理 核 心 高 频 三余弦定理/三正弦定理 , , ,APC BPC APB A PC B          记 记二面角 为 cos cos cos sin sin cos       证明： 圆锥模型最小角 核 心 高 频 极端原理 特殊值 , , BAC PAB PAC                         cos cos cos sin sin cos cos =cos cos sin sin cos cos 1,1 cos cos ,cos P AB C PAC PAB BAC PAB BAC PAC PAC                                 引三射线定理,记二面角 为 不共线的定点ABC,动点P. 当PA与AB成定角运动到与ABC共面时，有∠PAC的最值. 证明： 00   （1） 双曲线  轴截面   （2） 抛物线 090  （3） 椭圆 090 （4） 圆 核 心 高 频 圆锥截口线 对棱夹角公式 核 心 高 频 D A B C 2 2 2 2 , cos , 2 AC BD AC BD AD CB AB CD cos AC BD AC BDAC BD                  记异面直线 所成角为   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 2 AC BD AC AD AB AC AD AC AB AC AD CAD AC AB CAB AC AD CD AC AB CBAC AD AC ABAC AD AC AB AD CB AB CD                                               证明： 02 射影与角的定义 02 射影与角的定义 ABD ABCF ABD ABCF AB DK ABCF DK AB         A B C D F K M Ü A B CD E F K M D ABCF K在平面 内的射影为 1 1 12 AD DF AKAK AD DF         ， 02 射影与翻折 A . 存 在 某 个 位 置 ， 使 得 直 线 A‘C与直线BD垂直， 则有A‘C在BCD的射影OC与BD 垂直，根据三垂线定理，不存在. 当A‘的射影在BC上时，AB的射 影OB垂直CD，根据三垂线逆定 理，成立. 02 射影与翻折 02 射影与翻折 03 CHAPTER 角的最值 03 线面角与线线角 03 线面角与线线角 03 线面角与线线角 03 线面角与二面角 03 线面角与二面角 套路 模型 性质 定理 垂直 定义 能力拓展 核心考察 基本要求 三射线定理 核 心 高 频 三余弦定理/三正弦定理 , , ,APC BPC APB A PC B          记 记二面角 为 cos cos cos sin sin cos       证明： 04 三射线定理 00   （1） 双曲线  轴截面   （2） 抛物线 090  （3） 椭圆 090 （4） 圆 核 心 高 频 圆锥 截口线 ADD THE TITLE WORDS A B P α B 030 060 0 030 , 60 ,      轨迹为椭圆 点P的轨迹为圆柱面 06 轨迹 – 截口线 06 轨迹 最小角定理+定义 翻折问题 做折线的垂线，找射影，三垂线定理 注意不变量，隐藏的翻折问题还原 01 02 03 动点轨迹是圆，可以考虑建系 动线轨迹是圆锥面，共面时线线角最小 以折线为棱的二面角的定义法 00 04 翻折问题 05 翻折问题 - 二面角定义法 05 翻折问题-圆锥-角最值       2 2 31 1 1 1 1 1sin 2 3 2 sin sin 2 3 13 3 2 6 6 6 2 2BCD x x V AO S x x x x                     21 1 1 1 1( )3 3 2 6 2 2BCD AD CDV AO S AD CD       05 翻折问题-隐藏的翻折条件 06 CHAPTER 特值补形向量 06-补形 A BC D A BC D 2 2 2 33 4 9= 2 2 3 2 AB BC ADR V R      06 - 特殊位置 2020 注重基础 用最简单的工具解决所有问题！ ADD THE TITLE WORDS 传授方法 用模型解决常见问题 渗透思想 以简御繁 一以贯之 提高能力 提升素养