四川省绵阳市南山中学2021届高考数学二诊试卷（文科） （解析版）

2021 年四川省绵阳市南山中学高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题（每小题 5 分）. 1．复数 （i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．已知全集 U＝{a，b，c，d，e}，A＝{c，d，e}，B＝{a，b，e}，则集合{a，b}可表示为 （ ） A．A∩B B．（ ∁ UA）∩B C．（ ∁ UB）∩A D． ∁ U（A∪B） 3．（文）某全日制大学共有学生 5600 人，其中专科有 1300 人、本科有 3000 人、研究生 1300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本 为 280 人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ） A．65 人，150 人，65 人 B．30 人，150 人，100 人 C．93 人，94 人，93 人 D．80 人，120 人，80 人 4．下列命题中假命题是（ ） A．离心率为 的双曲线的两条渐近线互相垂直 B．过点（1，1）且与直线 垂直的直线方程是 2x+y﹣3＝0 C．抛物线 y2＝2x 的焦点到准线的距离为 1 D． 的两条准线之间的距离为 5．直线经过 A（2，1），B（1，m2）两点（m ∈ R），那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A．[0， π ） B．[0， ]∪（ ， π ） C．[0， ] D．[ ， ）∪（ ， π ） 6． 、 是平面内不共线的两向量，已知 ＝ ﹣k ， ＝2 + ， ＝3 ﹣ ， 若 A、B、D 三点共线，则 k 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．点 P 是抛物线 y2＝4x 上一动点，则点 P 到点 A（0，﹣1）的距离与到直线 x＝﹣1 的距 离和的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 8．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ） A．[ ，+∞） B．（0，1] C．[1， ] D．（0，1]∪[ ，+∞） 9．不等式 x2﹣2x+m＞0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是（ ） A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1 10．函数 f（x）＝Asin（ ω x+ϕ）+b 的图象如图，则 f（x）的解析式和 S＝f（0）+f（1）+f （2）+…+f（2006）的值分别为（ ） A． ，S＝2006 B． ， C． ， D． ，S＝2007 11．已知双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x+10，双曲 线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ ） A． ﹣ ＝1 B． ﹣ ＝1 C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝1 12．设 f（x）＝|ln（x+1）|，已知 f（a）＝f（b）（a＜b），则（ ） A．a+b＞0 B．a+b＞1 C．2a+b＞0 D．2a+b＞1 二、填空题（每小题 5 分）. 13．在区间（0，3）上任取一个实数 a．则不等式 log2（4a﹣1）＜0 成立的概率是 ． 14．在如图所示的程序框图中，若输入的 t ∈ [﹣2，3]，则输出的 s 的取值范围是 ． 15．与圆 x2+（y﹣2）2＝1 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条． 16．已知 F2 为椭圆 mx2+y2＝4m（0＜m＜1）的右焦点，点 A（0，2），点 P 为椭圆上任意 一点，且|PA|﹣|PF2|的最小值为 ，则 m＝ ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{ }的前 n 项和为 ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn＝（an+1）•2an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 18．某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取 30 名学生进行测试，分数分布如表： 分数区间 甲班人数 乙班人数 [0，30） 3 6 [30，60） 6 6 [60，90） 9 12 [90，120） 6 3 [120，150] 6 3 （1）若成绩在 120 分以上（含 120 分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在 90 分以上 （含 90 分）的学生中，随机任取 2 名学生，恰有 1 名为优秀的概率； （2）根据以上数据完成下面的 2×2 列联表，则在犯错的概率不超过 0.1 的前提下，是否 有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 19．设函数 f（x）＝2sinxcos2 +cosxsin φ ﹣sinx（0＜ φ ＜ π ）在 x＝ π 处取得最小值． （1）求 φ 的值； （2）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 a＝1，b＝ ，f（A）＝ ， 求角 C． 20．设抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l1 交抛物线 C 于 A，B 两点， 且|AB|＝8，线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 3． （1）求抛物线 C 的方程； （2）若直线 l2 与圆 O：x2+y2＝ 切于点 P，与抛物线 C 切于点 Q，求△FPQ 的面积． 21．已知函数 f（x）＝ ﹣lnx，g（x）＝ex﹣1+a﹣lnx，其中 e＝2.71828…，a ∈ R． （Ⅰ）证明：x＝e 是函数 f（x）的唯一零点； （Ⅱ）当 a≥2 且 x≥1 时，试比较|f（x）|和|g（x）|的大小，并说明理由． 22．极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极 轴．已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ ＝2 sin（ θ + ），曲线 C2 的极坐标方程为 ρ sin θ ＝ a（a＞0），射线 θ ＝ φ ， θ ＝ φ + ， θ ＝ φ ﹣ ， θ ＝ φ + ，与曲线 C1 分别交异于极点 O 的四点 A、B、C、D． （Ⅰ）若曲线 C1 关于曲线 C2 对称，求 a 的值，并把曲线 C1 和曲线 C2 化成直角坐标方程； （Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值． 23．（1）若关于 x 的不等式|2014﹣x|+|2015﹣x|≤d 有解，求实数 d 的取值范围． （2）不等式|x+ |≥|a﹣2|+siny 对一切非零实数 x，y 均成立，求实数 a 的取值范围． 参考答案 一、选择题（每小题 5 分）. 1．复数 （i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 解：化简可得 z＝ ＝ ＝1+i， ∴z 的共轭复数 ＝1﹣i 故选：B． 2．已知全集 U＝{a，b，c，d，e}，A＝{c，d，e}，B＝{a，b，e}，则集合{a，b}可表示为 （ ） A．A∩B B．（ ∁ UA）∩B C．（ ∁ UB）∩A D． ∁ U（A∪B） 解：∵全集 U＝{a，b，c，d，e}，A＝{c，d，e}，B＝{a，b，e}， ∴ ∁ UA＝{a，b} ∁ UB＝{c，d} A∪B＝{a，b，c，d，e} A∩B＝{e}故 A 错误； （ ∁ UA）∩B＝{a，b}，故 B 正确； （ ∁ UB）∩A＝{c，d}，故 C 错误； ∁ U（A∪B）＝ ∅ ，故 D 错误． 故选：B． 3．（文）某全日制大学共有学生 5600 人，其中专科有 1300 人、本科有 3000 人、研究生 1300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本 为 280 人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ） A．65 人，150 人，65 人 B．30 人，150 人，100 人 C．93 人，94 人，93 人 D．80 人，120 人，80 人 解：每个个体被抽到的概率为 ， ∴专科生被抽的人数是 本科生要抽取 ＝150， 研究生要抽取 故选：A． 4．下列命题中假命题是（ ） A．离心率为 的双曲线的两条渐近线互相垂直 B．过点（1，1）且与直线 垂直的直线方程是 2x+y﹣3＝0 C．抛物线 y2＝2x 的焦点到准线的距离为 1 D． 的两条准线之间的距离为 解：对于 A：设双曲线方程为 ，则双曲线的渐近线方程为 y＝± x 根据离心率为 ，推断出其斜率之积为﹣1 进而两条渐近线互相垂直，故正确； B：设所求的直线方程为 2x+y+c＝0，把点（1，1）的坐标代入得 2+1+c＝0， ∴c＝﹣3， 故所求的直线的方程为 2x+y﹣3＝0，故正确； C：根据题意可知焦点 F（ ，0），准线方程 x＝﹣ ， ∴焦点到准线的距离是 1，故正确． D：a＝3，b＝5，∴c2＝41， ＝ ，∴两准线间的距离为 ＝ 故错． 故选：D． 5．直线经过 A（2，1），B（1，m2）两点（m ∈ R），那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A．[0， π ） B．[0， ]∪（ ， π ） C．[0， ] D．[ ， ）∪（ ， π ） 解：∵直线过 A（2，1），B（1，m2）两点（m ∈ R）， ∴直线 l 的斜率为 k＝ ＝1﹣m2≤1， ∴tan α ≤1，且 α∈ [0， π ）； ∴倾斜角 α 的取值范围是[0， ]∪（ ， π ）． 故选：B． 6． 、 是平面内不共线的两向量，已知 ＝ ﹣k ， ＝2 + ， ＝3 ﹣ ， 若 A、B、D 三点共线，则 k 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵A，B，D 三点共线，∴ 与 共线， ∴存在实数 λ ，使得 ＝ ； ∵ ＝3e1﹣e2﹣（2e1+e2）＝e1﹣2e2， ∴e1﹣ke2＝ λ （e1﹣2e2）， ∵e1、e2 是平面内不共线的两向量， ∴ 解得 k＝2． 故选：B． 7．点 P 是抛物线 y2＝4x 上一动点，则点 P 到点 A（0，﹣1）的距离与到直线 x＝﹣1 的距 离和的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 解：设 A（0，﹣1），由 y2＝4x 得 p＝2， ＝1，所以焦点为 F（1，0），准线 x＝﹣1， 过 P 作 PN 垂直直线 x＝﹣1，根据抛物线的定义， 抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离， 所以有|PN|＝|PF|，连接 F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|， 所以 P 为 AF 与抛物线的交点，点 P 到点 A（0，﹣1）的距离与点 P 到直线 x＝﹣1 的距 离之和的最小值为|FA|＝ ， 故选：D． 8．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ） A．[ ，+∞） B．（0，1] C．[1， ] D．（0，1]∪[ ，+∞） 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 B（ ）， 由图可知，当直线 x+y＝a 过 A（1，0）时，不等式组所表示的平面区域为△OAC，此时 a＝1； 当当直线 x+y＝a 过 B（ ）时，不等式组所表示的平面区域为△OAB，此时 a＝ ． ∴若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（0，1]∪[ ， +∞）． 故选：D． 9．不等式 x2﹣2x+m＞0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是（ ） A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1 解：当不等式 x2﹣2x+m＞0 在 R 上恒成立时， △＝4﹣4m＜0， 解得 m＞1； 所以 m＞1 是不等式恒成立的充要条件； m＞2 是不等式成立的充分不必要条件； 0＜m＜1 是不等式成立的既不充分也不必要条件； m＞0 是不等式成立的必要不充分条件． 故选：C． 10．函数 f（x）＝Asin（ ω x+ϕ）+b 的图象如图，则 f（x）的解析式和 S＝f（0）+f（1）+f （2）+…+f（2006）的值分别为（ ） A． ，S＝2006 B． ， C． ， D． ，S＝2007 解：观察图形，知 A＝ ，b＝1，T＝4，∴ ω ＝ ． 所以 f（x）＝ sin（ x+ϕ）+1， 将（0，1）代入解析式得出 sin（ ×0+ φ ）+1＝1， ∴sin φ ＝0，∴ φ ＝0， 所以 ， 只知 f（0）＝1， ，f（2）＝1， ，f（4）＝1，且以 4 为周期， f（0）+f（1）+f（2）+f（3）＝4，式中共有 2007 项，2007＝4×501+3， ∴ f （ 0 ） +f （ 1 ） +f （ 2 ） +f （ 3 ） + … +f （ 2006 ） ＝ 4 × 501+f （ 2004 ） ． 11．已知双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x+10，双曲 线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ ） A． ﹣ ＝1 B． ﹣ ＝1 C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝1 解：∵双曲线的一个焦点在直线 l 上， 令 y＝0，可得 x＝﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c＝5， ∵双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x+10， ∴ ＝2， ∵c2＝a2+b2， ∴a2＝5，b2＝20， ∴双曲线的方程为 ﹣ ＝1． 故选：A． 12．设 f（x）＝|ln（x+1）|，已知 f（a）＝f（b）（a＜b），则（ ） A．a+b＞0 B．a+b＞1 C．2a+b＞0 D．2a+b＞1 解：易知 y＝ln（x+1）在定义域上是增函数， 而 f（x）＝|ln（x+1）|，且 f（a）＝f（b）； 故﹣ln（a+1）＝ln（b+1）， 即 ab+a+b＝0． ， 即（a+b）（a+b+4）＞0， 显然﹣1＜a＜0，b＞0， ∴a+b+4＞0， ∴a+b＞0， 故选：A． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，20 分将答案填在题中的横线上. 13．在区间（0，3）上任取一个实数 a．则不等式 log2（4a﹣1）＜0 成立的概率是 ． 解：∵log2（4a﹣1）＜0， ∴0＜4a﹣1＜1，解得 ， 在区间（0，3）上任取一个实数 a． 则不等式 log2（4a﹣1）＜0 成立的概率为： P＝ ＝ ． 故答案为： ． 14．在如图所示的程序框图中，若输入的 t ∈ [﹣2，3]，则输出的 s 的取值范围是 [﹣10，6] ． 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 s＝ ， 故当 t ∈ [﹣2，0），s＝5t ∈ [﹣10，0）， 当 t ∈ [0，3]，s＝2t2﹣4t ∈ [﹣2，6]， 综上可得输出的 s 取值范围是[﹣10，6]． 故答案为：[﹣10，6]． 15．与圆 x2+（y﹣2）2＝1 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 4 条． 解：圆的圆心（0，2）半径是 1，原点在圆外，与圆 x2+（y﹣2）2＝1 相切， 且在两坐标轴上截距相等的直线中过原点的直线有两条； 斜率为﹣1 的直线也有两条；共 4 条． 故答案为 4． 16．已知 F2 为椭圆 mx2+y2＝4m（0＜m＜1）的右焦点，点 A（0，2），点 P 为椭圆上任意 一点，且|PA|﹣|PF2|的最小值为 ，则 m＝ ． 解：设 F1（﹣c，0），F2（c，0）， 由椭圆的定义可得 2a＝|PF1|+|PF2|， 即|PF2|＝2a﹣|PF1|， 则|PA|﹣|PF2|＝|PA|﹣（2a﹣|PF1|）＝|PA|+|PF1|﹣2a， ≥|AF1|﹣2a＝ ﹣2a， 当 A，P，F1 共线时，|PA|+|PF1|取得最小值 ﹣2a， ∵|PA|﹣|PF2|的最小值为 ，∴ ﹣2a＝﹣ ， 椭圆 mx2+y2＝4m 可化为 ，∴a＝2，c＝ ， ∴ ＝ ， ∴m＝ ． 故答案为： ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{ }的前 n 项和为 ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn＝（an+1）•2an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 解：（1）设数列{an}的公差为 d， 令 n＝1，得 ＝ ，所以 a1a2＝3． 令 n＝2，得 + ＝ ，所以 a2a3＝15． 解得 a1＝1，d＝2， ∴an＝2n﹣1， （2）bn＝（an+1）•2an＝（2n+1﹣1）×2×（2n﹣1）＝8n2﹣4n ∴Tn＝b1+b2+…+bn， ＝8（12+22+32+…+n2）﹣4（1+2+3+…+n）， ＝8× ﹣4× ＝ 18．某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取 30 名学生进行测试，分数分布如表： 分数区间 甲班人数 乙班人数 [0，30） 3 6 [30，60） 6 6 [60，90） 9 12 [90，120） 6 3 [120，150] 6 3 （1）若成绩在 120 分以上（含 120 分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在 90 分以上 （含 90 分）的学生中，随机任取 2 名学生，恰有 1 名为优秀的概率； （2）根据以上数据完成下面的 2×2 列联表，则在犯错的概率不超过 0.1 的前提下，是否 有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 解：（1）乙班成绩优秀有 3 人，记为 A、B、C，成绩在 90 分以上（含 90 分）到 120 分的学生有 3 人， 记为 d、e、f，从这 6 人中随机任取 2 人，基本事件为： AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef 共 15 种， 恰有 1 人为优秀的事件为：Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf 共 9 种， 故所求的概率是 P＝ ＝ ； （2）根据题意填写列联表如下， 优秀 不优秀 总计 甲班 6 24 30 乙班 3 27 30 总计 9 51 60 计算 K2＝ ＝ ≈1.176＜2.706， 所以在犯错的概率不超过 0.1 的前提下，没有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和 班级有关． 19．设函数 f（x）＝2sinxcos2 +cosxsin φ ﹣sinx（0＜ φ ＜ π ）在 x＝ π 处取得最小值． （1）求 φ 的值； （2）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 a＝1，b＝ ，f（A）＝ ， 求角 C． 【解答】解析：（1）首先化简原函数 f（x）＝sinx（1+cos φ ）+cosxsin φ ﹣sinx＝ sinxcos φ +cosxsin φ ＝sin（x+ φ ）， 由 f（ π ）＝sin（ π + φ ）＝﹣sin φ ＝﹣1，又 0＜ φ ＜ π ，解得 ， （2） ， 由正弦定理得 ， 当 时， ， 当 时 ． 20．设抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l1 交抛物线 C 于 A，B 两点， 且|AB|＝8，线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 3． （1）求抛物线 C 的方程； （2）若直线 l2 与圆 O：x2+y2＝ 切于点 P，与抛物线 C 切于点 Q，求△FPQ 的面积． 解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 AB 的中点坐标为 ， 由题意知 ＝3，∴x1+x2＝6， 又∵|AB|＝x1+x2+p＝8，∴p＝2， ∴抛物线 C 的方程为：y2＝4x． （2）设直线 l2：y＝kx+m，由 l2 与圆 O 相切，得： ， ∴2m2＝1+k2 ① ， 联立方程 ，消去 y 得：k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0 （*）， ∵直线 l2 与抛物线 C 相切， ∴△＝（2km﹣4）2﹣4k2m2＝0，∴km＝1 ② ， 由 ①② 得：k＝m＝±1， ∴方程（*）为：x2﹣2x+1＝0， 解得 x＝1， ∴Q（1，±2）， ∴|PQ|＝ ＝ ＝ ， 此时直线 l2 的方程为 y＝x+1 或 y＝﹣x﹣1， ∴F（1，0）到直线 l2 的距离为 d＝ ， ∴S△PQF＝ |PQ|•d＝ ＝ ． 21．已知函数 f（x）＝ ﹣lnx，g（x）＝ex﹣1+a﹣lnx，其中 e＝2.71828…，a ∈ R． （Ⅰ）证明：x＝e 是函数 f（x）的唯一零点； （Ⅱ）当 a≥2 且 x≥1 时，试比较|f（x）|和|g（x）|的大小，并说明理由． 解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣ ﹣ ＜0 在（0，+∞）恒成立， ∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，又 f（e）＝0， ∴当 0＜x≤e 时，f（x）≥0；当 x＞e 时，f（x）＜0， ∴x＝e 是 f（x）的唯一零点．… （Ⅱ）当 1≤x≤e 时， … 设 ，则 ， ∴m（x）在[1，+∞）上为减函数， ∴m（x）≤m（1）＝e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0， ∴|f（x）|＜|g（x）|… 当 x＞e 时， … 设 n（x）＝2lnx﹣ex﹣1﹣a，则 ，n″（x）＝﹣ ﹣ex﹣1＜0， ∴n′（x）在（e，+∞）上为减函数，∴ ， ∴n（x）在（e，+∞）上为减函数，∴n（x）＜n（e）＝2﹣a﹣ee﹣1＜0， ∴|f（x）|＜|g（x）| 综上，当 a≥2，x≥1 时，|f（x）|＜|g（x）|… 22．极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极 轴．已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ ＝2 sin（ θ + ），曲线 C2 的极坐标方程为 ρ sin θ ＝ a（a＞0），射线 θ ＝ φ ， θ ＝ φ + ， θ ＝ φ ﹣ ， θ ＝ φ + ，与曲线 C1 分别交异于极点 O 的四点 A、B、C、D． （Ⅰ）若曲线 C1 关于曲线 C2 对称，求 a 的值，并把曲线 C1 和曲线 C2 化成直角坐标方程； （Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值． 解 ： （ Ⅰ ） 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ρ ＝ 2 sin （ θ + ） ， 展 开 可 得 ： ， 化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2． 把 C2 的方程化为直角坐标方程为 y＝a，∵曲线 C1 关于曲线 C2 对称，故直线 y＝a 经过 圆心（1，1），解得 a＝1， 故 C2 的直角坐标方程为 y＝1． （Ⅱ）由题意可得， ， ， ， ， ． 23．（1）若关于 x 的不等式|2014﹣x|+|2015﹣x|≤d 有解，求实数 d 的取值范围． （2）不等式|x+ |≥|a﹣2|+siny 对一切非零实数 x，y 均成立，求实数 a 的取值范围． 解：（1）∵关于 x 的不等式|2014﹣x|+|2015﹣x|≤d 有解， ∴d≥（|2014﹣x|+|2015﹣x|）min． ∵|2014﹣x|+|2015﹣x|≥|2014﹣x﹣2015+x|＝1， ∴d≥1，即 d 的取值范围为[1，+∞）． （2）∵x+ ∈ （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∴|x+ | ∈ [2，+∞）， 即|x+ |的最小值为 2，且 siny 的最大值为 1， ∵不等式|x+ |≥|a﹣2|+siny 恒成立， ∴|a﹣2|≤（|x+ |﹣siny）min，即|a﹣2|≤1， ∴1≤a≤3，即 a 的取值范围为[1，3]．