安徽省蚌埠市2021届高三数学（理）下学期三模试题（Word版附答案）

蚌埠市 2021 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学(理工类) 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.复数 z 满足(1＋i)·z＝1－i2021，则 z 的虚部为 A.1 B.－1 C.i D.－i 2.已知集合 P＝{x|x2－2x－3≤0}，Q＝{m}。若 P∩Q＝Q，则实数 m 的取值范围是 A.(－1，3) B.(－∞，3] C.(－∞，－1]∪[3，＋∞) D.[－1，3] 3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S1＝1，S5＝25，则 3 3 S  A.3 B.6 C.9 D.12 4.国家统计局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布了《中华人民共和国 2020 年国民经济和社会发 展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载人史册的伟大成 就，如图是 2016－2020 年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总 值比重统计图。 给出下列说法：①从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增；②从 2016 年至 2020 年国内 生产总值增长速度逐年递减；③从 2016 年至 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重逐 年递增；④从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减。 其中正确的是 A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 5.已知向量 a，b 满足|a|＝2，(a＋b)·a＝2，|a－b|＝2 3 ，向量 a－b 与 b 的夹角为 A. 6  B. 3  C. 2 3  D. 5 6  6.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(X3)＝ 1 9 ，则 P(10，b>0)的虚轴长为 4，直线 2x－y＝0 为双曲线 C 的一条渐近 线。 (1)求双曲线 C 的标准方程； (2)记双曲线 C 的左、右顶点分别为 A，B，斜率为正的直线 l 过点 T(2，0)，交双曲线 C 于点 M，N(点 M 在第一象限)，直线 MA 交 y 轴于点 P，直线 NB 交 y 轴于点 Q，记△PAT 面积为 S1，△QBT 面积为 S2，求证： 1 2 S S 为定值。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝xea－x－lnx＋x－2a，其中 a∈R。 (1)若 a＝1，求函数 f(x)在 x＝1 处的切线方程； (2)若 f(x)≥0 恒成立，求 a 的范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2x tcos 3 2y 3 tsin 3        ，(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ＝2asinθ(a>0)，曲线 C 与 l 有且只有一个公共点。 (1)求实数 a 的值； (2)若 A，B 为曲线 C 上的两点，且∠AOB＝ 3  ，求|OA|·|OB|的最大值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝m－|x|－|x－1|，m∈R，且 f(x)的最大值为 1， (1)求实数 m 的值； (2)若 a>0，b>0，a＋b＝m，求证： 1 1 2 4a b ab    。