湖南省六校2021届高三数学4月联考试卷（Word版附答案）

绝密★启用前 湖南省 2021 届高三六校联考试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选用每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2－3x>0}，则 A∩∁RB 中的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数 z1，z2 在复平面内对应的点分别为 Z1(3，a)，Z2(2，1)，且 z1·z2 为纯虚数，则实 数 a＝ A.6 B.－ 3 2 C. 6 5 D.－6 3.函数 f(x)＝ 2 x x cosx x e e   的图象大致是 4.某地安排 4 名工作人员随机分到 3 个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村， 则每个村至少有一名工作人员的概率为 A 9 16 B. 5 9 C. 8 9 D. 4 9 5.已知|a|＝ 6 ，b＝(m，3)，且(b－a)⊥(2a＋b)，则向量 a 在向量 b 方向上的投影的最大值为 A.4 B.2 C.1 D. 6 2 6.数学里有一种证明方法叫做 Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语 言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为 比严格的数学证明更为优雅。现有如图所示图形，在等腰直角三角形△ABC 中，点 O 为斜边 AB 的中点，点 D 为斜边 AB 上异于顶点的一个动点，设 AD＝a，BD＝b，则该图形可以完成 的无字证明为 A. 2 a b ab  (a>0，b>0) B. 2 2 2 2 a b a b  (a>0，b>0) C. 2ab aba b  (a>0，b>0) D. 2 2 2a b ab  (a>0，b>0) 7.已知 F1，F2 分别是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点，点 P 是该双曲线上一点 且在第一象限内，2sin∠PF1F2＝sin∠PF2F1，则双曲线的离心率的取值范围为 A.(1，2) B.(1，3) C.(3，＋∞) D.(2，3) 8.定义函数 D(x)＝ 1 x 1 x   ， 为有理数 ， 为无理数 ，则下列命题中正确的是 A.D(x)不是周期函数 B.D(x)是奇函数 C.y＝D(x)的图象存在对称轴 D.D(x)是周期函数，且有最小正周期 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.下列“若 p，则 q”形式的命题中，p 是 q 的必要条件的是 A.若两直线的斜率相等，则两直线平行 B.若 x>5，则 x>10 C.已知 a 是直线 a 的方向向量，n 是平面α的法向量，若 a.⊥α，则 a⊥n D.已知可导函数 f(x)，若 f'(x0)＝0，则 f(x)在 x＝x0 处取得极值 10.已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝3，an＋2－an＝2，n∈N*，则 A.(a1＋a2)，(a3＋a4)，(a5＋a6)，…为等差数列 B.(a2－a1)，(a4－a3)，(a6－a5)，…为常数列 C.a2n－1＝4n－3 D.若数列{bn}满足 bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前 100 项和为 100 11.已知函数 f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< 2  )的图象上，对称中心与对称轴 x＝ 12  的最小距离 为 4  ，则下列结论正确的是 A.函数 f(x)的一个对称点为( 5 12  ，0) B.当 x∈[ 6  ， 2  ]时，函数 f(x)的最小值为－ 3 C.若 sin4α－cos4α＝－ 4 5 (α∈(0， 2  ))，则 f(α＋ 4  )的值为 4 3 3 5  D.要得到函数 f(x)的图象，只需要将 g(x)＝2cos2x 的图象向右平移 6  个单位 12.已知球 O 的半径为 2，球心 O 在大小为 60°的二面角α－l－β内，二面角 a－l－β的两个半平 面分别截球面得两个圆 O1，O2，若两圆 O1，O2 的公共弦 AB 的长为 2，E 为 AB 的中点，四 面体 OAO1O2 的体积为 V，则下列结论中正确的有 A.O，E，O1，O2 四点共面 B.O1O2＝ 3 2 C.O1O2＝ 3 2 D.V 的最大值为 3 16 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知某省 2020 年高考理科数学平均分 X 近似服从正态分布 N(89，100)，则 P(79