专题 08 三角函数（新高考地区专用）-2021届高三《新题速递·数学》4月刊（适用于高考复习）（解析版）

专题 08 三角函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．（2021·全国高一课时练习）若角 ， 均为锐角， 2 5sin 5   ， 4cos( ) 5    ，则 cos  （ ） A． 2 5 5 B． 2 5 25 C． 2 5 5 或 2 5 25 D． 2 5 5  【答案】A 【详解】 Q ，  均为锐角， 2 5sin 5   ， 4cos( ) 5    ， 2 2 5 5cos 1 5 5          ， 24 3sin( ) 1 5 5          ， cos cos[( ) ]       cos( )cos sin( )sin         4 5 3 2 5 5 5 5 5     2 5 5  ． 故选：A． 2．（2020·长沙市·高一月考）已知   3sin 5    ，且 sin 2 0  ，则 tan 4     的值为（ ） A．7 B．-7 C． 1 7  D． 1 7 【答案】B 【详解】 因为 3sin( ) sin 5       ，则 3sin 05     . 又sin 2 2sin cos 0    ，则 cos 0  ， 所以 4cos 5   ，从而 3tan 4    ， 所以 3 1tan 1 4tan 734 1 tan 1 4               ， 故选：B. 3．（2021·浙江高一月考）在 ABC 中， , ,a b c 分别是角 , ,A B C 的对边，且 3cos 2a B b c  ，则 A （ ） A． 5 6  B． 2 3  C． 3  D． 6  【答案】D 【详解】 解：因为 3cos 2a B b c  ， 所以由正弦定理得 3sin cos sin sin2A B B C  ， 因为 sin sin[ ( )] sin( ) sin cos cos sinC B A A B A B A B       ， 所以 3 sin cos sin2 B A B , 因为sin 0B  ，所以 3cos 2A  ， 因为 (0, )A  ，所以 6A  ， 故选：D 4．（2020·全国高一课时练习）若α，β都是第一象限的角，且αsin β B．sin β>sin α C．sin α≥sin β D．sin α与 sin β的大小不定 【答案】D 【详解】 当 30 60   ， 时，  ，所以 1 3sin sin30 sin sin 602 2        ； 当 60 30 360     ， 时，  ，所以  3 1sin sin 60 sin sin 30 3602 2          ； 当 30 30 360     ， 时，   1 1sin sin30 ,sin sin 30 3602 2         ， 所以sin sin  . 故选：D. 5．（2021·南京市中华中学高三期末）《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢， 矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积 1 2  (弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧 田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在 圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于 8 米，若用上述弧田面积计算公式算得该 弧田的面积为 128 平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（ ） A． 60 169 B．120 169 C． 119 169 D． 59 169 【答案】B 【详解】 如图，由题意 8CD  ，弓琖 ACB 的面积为128 ， 1 ( 8) 8 1282 AB    ， 24AB  ， 设所在圆半径为 R ，即 OA OB R  ，则 2 2 2 24( 8) 2R R        ，解得 13R  ， 5OD  ，由 21 1 sin2 2AB OD OA AOB   得 2 24 5 120sin 13 169AOB    ． 故选：B． 6．（2021·全国高三专题练习）若角 π 2  的终边在直线 2y x  上，则    sin 2021π cos π cos2 1        （ ） A．2 B． 1 6 C． 6 5 D．1 【答案】A 【详解】 因为角 2   的终边在直线 2y x  上，所以 tan 22        ， 即 sin 2 2 cos 2               ，即 cos 2sin     ，所以 cos 2sin  ， 所以        sin 2021 cos cos2 1 sin cos cos2 1                    2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2cos 2sin 8sin 10sin cos 2cos 2sin cos sin 4sin 5                     . 故选 A. 7．（2019·四川成都市·成都七中高一月考）平面直角坐标系 xOy 中，点  0 0,P x y 在单位圆O 上，设 xOP   ，若 5,3 6       ，且 3sin 6 5      ，则 0x 的值为 A． 3 4 3 10  B． 3 4 3 10  C． 4 3 3 10  D． 4 3 3 10   【答案】A 【详解】 5,3 6       ,则 2 6      ,则由 3sin 6 5      ，得 4cos 6 5       . 由点  0 0,P x y 在单位圆 O 上，设 xOP   ，则 0x cos . 又 cosα cos 6 6           cos sin6 6 6 6cos sin                 4 3 3 1 5 2 5 2      3 4 3 10  . 故 0 3 4 3 10x  .选 A. 8．（2019·陕西安康市·高三月考（理））设 0.5a  ， logb e ， log sin 5c   ，则（ ） A． a b c  B． b c a  C． c a b  D． c b a  【答案】D 【详解】 因为 00.5 1   ，故 1a  . 因为 0 sin 15   ，故 log sin log5 1 0     ，故 0c  . 因为 0 log log log 11 e