北师大版八年级数学上册第四章一次函数

第四章 一次函数 1 函数 教学 重点 ： 1 ．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； 2 ．会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学 难点 ： 1 ．对函数概念的理解； 2 ．把实际问题抽象概括为函数问题。 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况 . K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况 . 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？ 你想了解这些吗？ 让我们一起来走进函数世界吧！ 1. 函数 你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？ 问题 1 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系，右图就反映了时间 t( 分）与摩天轮上一点的高度 h （米 ) 之间的关系 . 你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当 t 分别取 3 ， 6 ， 10 时，相应的 h 是多少？ 给定一个 t 值，你都能找到相应的 h 值吗？ 一定质量的气体在体积不变时，假若温度 降低到 - 273℃ ，则气体的压强为零 . 因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度 . 热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0. （ 1 ）当 t 分别等于 -43 ， -27 ， 0 ， 18 时，相应的热力学温度 T 是多少？ （ 2 ）给定一个大于 -273 ℃ 的 t 值，你能求出相应的 T 值吗？ 问题 2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 问题 3 在 上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值 . 一般 地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量 . 以上三个问题有什么共同点吗？ 关键词：两个变量 , 一个 x 值确定一个 y 值 议一议 在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？ 相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数 . 不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系 . 函数常用的三种表示方法： （ 1 ）图象法 （ 2 ）列表法 （ 3 ）解析法 常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中 , 始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中 , 可以取不同数值的量． （1）球的表面积 Ｓ （cm 2 ）与球半径 Ｒ （cm)的关系式 是 S ＝４ π R 2 （ 2 ）以固定的 速度 v 0 （ m ／ s ）向上抛一个球，小球的 高度 h （ m ）与小球运动的 时间 t （ s ）之间的关系式 是 h ＝ v 0 t -4.9 t 2 指出下列关系式中的变量与常量 第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 某 弹簧的自然长度为 3 cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm . ( 1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg ， 2 kg ， 3 kg ， 4 kg ， 5 kg 时的长度，并填入下表： x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 做一做 (2) 你能写出 x 与 y 之间的关系吗？ y =3+0.5 x = 0.5 x + 3 2. 某辆汽车油箱中原有油 60 L, 汽车每行驶 50 km 耗油 6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程 x /km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y /L 60 54 48 42 36 24 (2) 你能写出 x 与 y 的关系吗 ? y =60 － 0.12 x=- 0.12 x +60 做一 做 上面的两个函数关系式 : (1) y =0.5 x + 3 (2) y = － 0.12 x +60 议一议 观察这两个函数关系式在形式有什么相同 ? 都可以写成 y = kx + b 形式 把 这种函数叫一次函数 若两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成 y = kx + b ( k ， b 为常数， k 不等于 0 ）的形式，则称 y 是 x 的一次函数 . （ x 为自变量， y 为因变量 . ） 当 b =0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 形式 是 y = kx 一次函数： 概念 1. 在函数 (1) y = — ，（ 2 ） y = x -5, ( 3) y =-4 x ， ( 4) y =2 x 2 -3 x , (5) y =√ x -2, (6) y = —— 中 是一次函数的是 ，是正比例 函数的 是 . 3 x 1 x -2 (2),(3) (3) 练一练 2 . (1) y =0.5 x + 3 中 k = ， b = (2) y = － 0.12 x +60 中 , k = ， b = 0.5 3 -0.12 60 3. 若函数 y =(6+3 m ) x +4 n -4 是一次函数 ，则 m , n 应该满足的条件是 , 若函数 y =(6+3 m ) x +4 n -4 是 正比例函数，则 m,n 应该 满足的条件是 ， . m ≠ － 2 , n 为任意实数 m ≠ － 2 n =1 分析 （ 3 ） 因为 y = kx + b 中 k 不 为零，而 6+3 m 相当于 k , 所以 6+3 m ≠0 , m ≠-2 ， b 为 常数 . 而 4 n -4 相当于 b , 所以 n 为任意 实数 . k = 6+3m ≠0 , b =0 是正比例 函数 , 所以 m ≠-2 ， 4n-4=0 ， n=1. 4. 当 k = 时 , 函数 y =( k +3) x － 5 是 关于 x 的一次函数 . 3 分析 （ 4 ） 因为 y = k x + b 中 k 不 为零，而式子中 k +3 相当于 k , 所以 k +3 ≠0 , k ≠-3 ， x 的指数是 1, 而 式子中 k 2 -8 是 x 的 指数 , 所以 k 2 -8=1 ， k 2 =9 ， k =±3, 所以 k =± 3. 由 k ≠-3, 得 k =3 时，原来 的式子是一次函数 若两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成 y = kx + b ( k ， b 为常数， k 不等于 0 ）的形式，则称 y 是 x 的一次函数 . （ x 为自变量， y 为因变量 . ） 当 b =0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 形式是 y = kx 一次函数： 本节课收获 例 1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ （ 1 ）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶 , 行驶路程为 y (km) 与行驶时间 x (h) 之间的关系 ; 解：由路程 = 速度 × 时间，得 y =60 x , y 是 x 的 一次函数 , 也是 x 的正比例函数 . k =60 解：由圆的面积公式，得 y = πx 2 , y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数 . （ 2 ）圆的面积 y (cm 2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系 . （ 3 ）某水池有水 15m 3 ，现打开进水管进水，进水速度为 5m 3 /h, x h 后这水池有水为 y m 3 . 解：这个水池每小时增加 5 m 3 水， x h 增加 5 x m 3 水，因而 y =15+5 x,y 是 x 的 一次函数，但不是 x 的正比例函数 . k =5 b =15 例 2 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税 … 如某人月收入 3860 元 , 他应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 3860-3500 ） ×3%=10.8 （元） （ 1 ）当月收入大于 3500 元而小于 5000 元时，应缴纳个人工资、薪金所得税 y （元）与月收入 x （元）之间的关系式 ； 解 : (1) 当月收入大于 3500 元而小于 5000 元时 y =( x － 3500)×3% , 即 y =0.03 x -105; 试一试 k =0.03 b =-105 例 2 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税 … 如某人月收入 3860 元 , 他应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 3860-3500 ） ×3%=10.8 （元） （ 2 ）某人月收入 4160 元 , 他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？ 解 : (2) 当 x =4160 时 y =0.03 × 4160-105=19.8 （元） 试一试 例 2 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税 … 如某人月收入 3860 元 , 他应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 3860-3500 ） ×3%=10.8 （元） （ 3 ）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 解 : (3) 因为（ 5000-3500 ） ×3%=45 （元）， 19.2 ﹤ 4 5 ，所以此人本月工资、薪金收入低于 5000 元。设此人本月工资、薪金收入是 x 元，则 19.2=0.03 x -105 x =4140 试一试 下列语句中 , 具有正比例函数关系的是 ( ). A . 长方形花坛的面积不变 , 长 y 与宽 x 之间的关系 ; B. 正方形的周长不变 , 边长 x 与面积 S 之间的关系 ; C. 三角形的一条边不变 , 这条边上的高 h 与 S 之间的关系 ; D. 圆的面积为 S , 半径为 r , S 与 r 之间的关系 . C 练一练 第四章 一次函数 3 一次函数的图象（课时 1 ） 做一做 ： 1、一根蜡烛长 20 cm ， 点燃后每小时烧掉 5 cm ， 燃烧时剩下 的长度 L(cm) 与点燃 时间 t （ 小时）之间的关系 是___________ . 2、某学生的家离学校2千米，他以每分钟0.2千米的速度骑车到学校 。 （ 1）写出他离家距离 s （ 千米）与骑车时间 t （ 分钟） 的函数 关系式 （ 2）写出他离学校距离 s （ 千米）与骑车时间 t （ 分钟） 的函数 关系式 (3) 判断（1）（2） s 与 t 的关系是否是一次函数、正 比 例 函数 把 一个函数的 自变量 与对应的 因变量 的值 分 别 作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内 描 出 它的对应点，所有这些点组成的图形叫做 该 函数 的图象 。 例1、作出一次函数 y =2 x +1 的图象 解：列表 x … -2 -1 0 1 2 … y =2 x +1 … -3 -1 1 3 5 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直 角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到 y =2 x +1 的图象，它是一条直线。 作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 试一试： 1、作出一次函数 y =- 2 x +5 的 图象 2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系 y = -2 x +5 解：列表 x … -2 -1 0 1 2 … y = -2 x +5 … 9 7 5 3 1 … 议一议： 1、满足关系式 y =-2 x +5 的 x ， y 所对应的点（ x , y ) 都在 一次函数 y =-2 x +5 的图象上吗？ 2、一次函数 y =-2 x +5 的图象上的点（ x , y ) 都满足关系式 y =-2 x +5 吗？ 3、一次函数 y = kx + b 的图象有什么特点？ (都在） （满足） （一条直线） 一次函数 y = kx + b 的图象 是一条 直线 ，因此作一次函数时， 只要确定两个点 ，再过这两个点作直线就可以了。一次函数 y = kx + b 的图象也称为 直线 y = kx + b 小结： 本节课通过解答例题，给出函数图象的直观形象，再通过议一议的理性思考，明确一次函数图象是一条直线。 3. 一次函数的图象 ( 课时 2) 在同一直角坐标系内作出正比例函数 y = x ， y = x ， y =3 x ， y =-2 x 的图象。 （ 一）列表 y = x y =3 x y =-2 x x y = x 0 0 0 0 0 1 1 3 -2 （二）描点 1 2 3 0 -2 -1 1 2 3 -1 y =-2 x y = x y = x y =3 x 在同一直角坐标系内作出下列函数的图象： y = x -1， y = x +1 ， y = x 的 图象。 边学边练 议一议 （1）正比例函数 y = kx 的 图象有什么特点？ 从上图不难发现，正 比例函数的图象都是 过原点的一条直线。 1 2 3 0 -2 -1 1 2 3 -1 y =-2 x y = x y = x y =3 x （2）你作正比例函数 y = kx 的图象时描了几 个点？ 正比例函数的图象是 一条直线。要确定一 条直线只要描2个点 就足够。 议一议 1 2 3 0 -2 -1 1 2 3 -1 y=-2x y= x y=x y=3x （3）直线 y = x ， y = x ， y =3 x 中，哪一个与 x 轴 正方向所成的锐角最大？ 哪一个与 x 轴正方向所成 的锐角最小？ 直线 y =3 x 与 x 轴正方向所成的锐角最大。直线 y = x 与 x 轴的正方向所成的锐角最小。 议一议 1 2 3 0 -2 -1 1 2 3 -1 y =-2 x y = x y = x y =3 x 边学边练 下列一次函数中， y 的值随着 x 值的 增大而减小的有： （1） y =10 x -9 (2) y =-0.3 x +2 ( 3) y = x -4 ( 4) y =( - ) x 第四章 一次函数 4 一次函数的应用（课时 1 ） 1. 了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式 . 2. 会用待定系数法解决简单的实际问题 . 3. 能根据函数的图象确定一次函数的表达式 . 判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数 . （ 1 ） y = - x . （ ） （ 2 ） y = 2 x - 1 . （ ） （ 3 ） y = 3( x -1) . （ ） （ 4 ） y - x = 2 . （ ） （ 5 ） y = x 2 . （ ） √ √ √ √ × 1. 已知一个正比例函数，它的图象经过点（ -1 ， 2 ），则 该函数 表达式 是 . 2. 正比例函数 y = -5 x 经过点 A ( ， 10 ） . y =-2 x -2 1.( 黄冈 · 中考 ) 已知四条直线 y ＝ kx － 3 ， y ＝－ 1 ， y ＝ 3 和 x ＝ 1 所围成的四边形的面积是 12 ，则 k 的值 为（　　） A ． 1 或－ 2 　　　 B ． 2 或－ 1 　　　 C ． 3 　　　 D ． 4 A 2. 若一次函数 y =3 x - b 的图象经过点 P (1 ，－ 1) ，则该 函数图象 必经过点（ ） A . （－ 1 ， 1 ） B . (2 ， 2 ） C . （－ 2 ， 2 ） D (2 ，一 2) B 3. 在一次函数 中 , 当 时 , 则 的 值为 （ ） A.-1 　 B.1 　　 C.5 　　 D .-5 B 4. 若一次函数 y = kx +3 的图象经过点 (- 1 , 2 ) ，则 k =____. 1 5. 根据如图所示的条件，写出直线的表达式 、 . y =2 x 6. 某同学在做放水实验时，记录下池中水量 y (m 3 ) 与放水时间 x (h) 之间有如下对应关系 ： x … 2 4 6 … y … 15 12 9 6 … （ 1 ）按规律把表格填写完整： （ 2 ）池中原有水＿＿ m 3 . 8 18 7 ．（肇庆 · 中考）已知一次函数 y = kx -4, 当 x =2 时， y = - 3. （ 1 ）求一次函数的关系式 . （ 2 ）将该函数的图象向上平行移动 6 个单位，求平行移动后的图象与 x 轴交点的坐标 . 所以一次函数的关系式为 （ 2 ）将 的图象向上平行移动 6 个单位得 当 y =0 时， x =-4 ， 所以平行移动后的图象与 x 轴交点的坐标为 (-4,0). 【 解析 】 （ 1 ）将 x =2 , y =-3 代入 y = kx -4 ， 得 -3=2 k -4 ， 得 k = 【 规律方法 】 解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 . 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式： 1. 设函数表达式 . 2. 根据已知条件列出有关 k , b 的方程 . 3. 解方程，求 k ， b . 4. 把 k ， b 代回表达式，写出表达式 . 4 一次函数的应用 第 2 课时 1. 学会识图 . 2. 利用一次函数知识解决相关实际问题 . 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解 析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？ 小芳以 200 m ／ min 的速度起跑后，先匀加速跑 5 min ，每分钟提高速度 20 m ，又匀速跑 10 min ．试写出这段时间里她跑步速度 y （ m ／ min ）随跑步时间 x （ min ）变化的函数关系式，并画出图象． 分析： 本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 min 与后 10 min ．写 y 随 x 变化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围． 【 解析 】 y= ， . 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，如图中 s 1 与 s 2 分别表示两船只相对于海岸的距离 s （ n mile ）与追赶时间 t (min ）之间的关系 . 【 例题 】 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 t /min s /n mile 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 t /min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (1) 哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 ? (2 )A , B 哪个速度快 ? 当 t =0 时 , s =0 , 所以 s 1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 . B A B 的速度快 s /n mile 2 4 6 8 10 t /min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (3)15 min 内 B 能否追上 A ? (4) 如果一直追下去 , 那么 B 能否追上 A ? 12 14 16 M N A B 不能 能 s /n mile 2 4 6 8 10 t /min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (5) 当 A 逃到离海岸的距离 12 n mile 的公海时 , B 将无法对 其进行检查 . 照此速度 , B 能否在 A 逃入公海前将其拦截 ? 12 P 14 16 B A 能 s /n mile 1.A 城 有肥料 200 t ， B 城 有肥料 300 t ，现要把这些肥料全部 运往 C ， D 两 乡． 从 A 城往 C ， D 两 乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元； 从 B 城往 C ， D 两 乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元． 现 C 乡 需要肥料 240 t ， D 乡 需要肥料 260 t ．怎样调运总运费最少？ 分析 : 可以发现 ： A ── C ， A ── D ， B ── C ， B ── D 运 肥料共涉及 4 个变量．它们都是影响总运费的变量 ．然而 它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定 ． 【 跟踪训练 】 设 A ── C x t ，则： 由于 A 城 有肥料 200 t ： A ─ D ， (200- x ) t ． 由于 C 乡 需要 240 t ： B ─ C ， (240- x ) t ． 由于 D 乡 需要 260 t ： B ─ D ， (260-200+ x ) t ． 那么，各运输费用为： A ── C 20 x A ── D 25 （ 200- x ） B ── C 15 （ 240- x ） B ── D 24 （ 60+ x ） 【 解析 】 设总运费为 y ， y 与 x 的关系为 ： y =20 x +25 （ 200- x ） +15 （ 240- x ） +24 （ 60+ x ） . 即： y =4 x +10040 （ 0 ≤ x ≤ 200 ） 由关系式或图象都可看出， 当 x =0 时， y 值最小为 10040 ． 因此， 从 A 城运往 C 乡 0 t ， 运往 D 乡 200 t ； 从 B 城运往 C 乡 240 t ，运往 D 乡 60 t ．此时总运费最少，为 10040 元． 2. 如图 ,y 1 反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 ,y 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 , 根据图象填空 : x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (1) 当销售量为 2 t 时 , 销售收入 =______ 元 , 销售成本 =_____ 元 . (2) 当销售量为 6 t 时 , 销售收入 =_________ 元 , 销售成本 =________ 元 ; y 1 y 2 y / 元 2000 3000 5000 6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (3) 当销售量等于 _______ 时 , 销售收入等于销售成本 ; (4) 当销售量 _________ 时 , 该公司赢利 ( 收入大于成本 ); 当销售量 _________ 时 , 该公司亏损 ( 收入小于成本 ). y 1 y 2 y 1 对应的函数表达式是 ____________ y 2 对应的函数表达式是 ____________ 4 t 大于 4 t 小于 4 t y 1 =1000 x y 2 =500 x +2000 y / 元 x / t 1. （莱芜 · 中考）如图，过点 Q （ 0 ， 3.5 ） 的一次函数的图象与正比例函数 y ＝ 2 x 的图 象相交于点 P ，能表示这个一次函数图象的 方程是（ ） A ． 3 x － 2 y ＋ 3.5 ＝ 0 B ． 3 x － 2 y － 3.5 ＝ 0 C ． 3 x － 2 y ＋ 7 ＝ 0 D ． 3 x ＋ 2 y － 7 ＝ 0 【 解析 】 选 D. 设一次函数的关系 式为 y = kx + b ，又因为一次函数过 Q （ 0 ， 3.5 ）， P （ 1 ， 2 ）两点，代入得 y = － 1.5 x +3.5 ，整理得 3 x ＋ 2 y － 7 ＝ 0. 2. （安徽 · 中考）甲、乙两人准备在一段长为 1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y (m) 与时间 t (s) 的函数图象是（ ） 【 解析 】 选 C. 设乙追上甲用 x s ，则 6 x -4 x =100 , x =50 , 乙跑完 全程用时 1200÷6=200(s). 3. 一次函数 y = x +4 分别交 x 轴、 y 轴于 A ， B 两点，在 x 轴上取一点 C ，使△ ABC 为等腰三角形，则这样的点 C 有几个 ? 【 解析 】 在△ ABC 中，使△ ABC 为等腰三角形有 AB = AC = 时， C 点的坐标有（－ 4 － ， 0 ）；（ － 4 ， 0 ） . 当 AB = BC 时， C 点的坐标有（ 4 ， 0 ）；当 AC = BC 时， C 点的坐标有（ 0 ， 0 ），故有 4 个 . 4. （衢州 · 中考）小刚上午 7 ： 30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 1200 步，用时 10 min ，到达学校的时间是 7 ： 55 ．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 m 用了 150 步． (1) 小刚上学步行的平均速度是多少 m/min ？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少 m ？ (2) 下午 4 ： 00 ，小刚从学校出发，以 45 m/min 的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 m 处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 m/min 的速度回家，中途没有再停留．问： ①小刚到家的时间是下午几时？ ②小刚回家过程中，离家的路程 s (m) 与时间 t (min) 之间的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数关系式． 【 解析 】 (1) 小刚每分钟走 1200÷10=120( 步 ) ，每步 是 100÷150= (m) ，所以小刚上学的步行速度是 80 m/min ． 小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(m) ． 少年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(m) ． (2)① 　 (min) ，所以小刚到家的 时间是下午 5 ： 00 ． ②小刚从学校出发，以 45 m/min 的速度行走到离少年宫 300 m 处时实际走了 900 m ，用时 min ，此时小刚离家 1100 m ，所以点 B 的坐标是（ 20 ， 1100 ）．线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 min 后，回家的这个时间段中离家的路程 s (m) 与行走时间 t(min) 之间的函数关系，由路程与时间的关系得 即线段 CD 所在直线的函数关系式是 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 通过函数图象获取信息，发展形象思维 . 2. 利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力 .