北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界

第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 学习目标 在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何 体。通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何 体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其 进行简单分类。 下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？ 美 国 迪 尼 斯 乐 园 常见的几何体 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 棱锥 圆柱与圆锥的相同与不同 相同点相同点: : 底面都是圆，侧面都是曲面底面都是圆，侧面都是曲面 不同点不同点：： （（11））圆柱有两个大小相同的底面圆柱有两个大小相同的底面,,而圆锥只有一个底而圆锥只有一个底 面；面； （（22）圆柱没有顶点）圆柱没有顶点, , 而圆锥有一个顶点而圆锥有一个顶点 棱柱与圆柱的相同与不同 相同点相同点::都有上、下两个底面，都有侧面都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：不同点：（（11））棱柱的底面是形状和大小完全相同棱柱的底面是形状和大小完全相同 的多边形的多边形,,圆柱圆柱的底面是的底面是圆圆 （（22）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （（33）棱柱有顶点，圆柱没有顶点）棱柱有顶点，圆柱没有顶点 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的： 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体 叫做多面体。 几何体的分类 柱 锥 球 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 五棱柱。。。 四棱柱 三棱柱 五棱锥。。。 四棱锥 三棱锥 球 棱柱有直棱柱和斜棱柱。 本书只讨 论直棱柱， 简称棱柱 斜棱柱直棱柱 1、下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你 在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体 组成的？举例说明。 简单的几何体，构成了复杂的、形形色色、丰富 多彩的生活空间。 愿同学们运用今天学到的几何体的知识去妆点自 己；妆点你的空间；妆点那属于你的世界。 愿在不久的将来，在世界知名的某一场所，能看 到出自你的手的几何体。 寄语 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 学习目标 通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧 面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断 和制作简单的立体模型。 经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念， 积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人 合作，学会交流自己的思维与方法。 1.冰淇淋筒 一、观察思考 展开 2.长方形纸 折叠 • 将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗? 猜一猜 交流归纳： 有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形 折叠后你能说出这些多面体的名称吗? 2.棱柱结构特征: 底面 侧棱 侧面 1.棱柱有上下两个底面，它 们的形状大小相同. 2.侧面的形状都是长方形. 3.侧面的个数和底面图形 的边数相等. 4. 所有侧棱长都相等. 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 想一想、折一折 2.如图所示六棱柱，底面边长都是5，侧棱长4。观察 并回答问题： 1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面 的形 状和面积完全相同？ 2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是 多少？ 顶点（个） 棱（条） 面 (个) 侧棱（条） 侧面（个） 三棱柱 6 9 5 3 3 四棱柱 8 12 6 4 4 五棱柱 10 15 7 5 5 六棱柱 12 18 8 6 6 …… n棱柱 2n 3n n+2 n n 棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 问题2 你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗 ？ 问题1 你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的 颜色。画出草图，让同座来验证。 探索什么样的图形能围成棱柱 同学们猜一猜，这个 图形能围成什么？ 观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形 观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？ 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形 状？把它们用线连起来。 想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？ •将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图 形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 正方体的11种 不同的展开图 能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律 来分类的？ 问题 第一类，1，4， 1型，共六种。 第二类，2，3，1型，共三种。 第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。 1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会 不一样呢? 2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必 须沿几条棱剪开？ 问题 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一 试面A，面B，面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 正方体的表面展开图用“口诀”： 一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。 一线不过四 × × 田凹应弃之 × ×× × 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6 个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展 开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为 相反数。 第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体 学习目标 知识与技能：让学生通过自己对一些几何体进行切和 截的过程，初步了解空间图形与截面 的关系，理解截面 的意义． 方法与过程：让学生参与对实物有限次的切截活动和 用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使 学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状， 实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空 间图形的几何直觉，激发学生的形象思维． 截面的定义： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。 想一想： 如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什 么形状呢？以正方体为例进行说明。 截面 正方体的截面 截一截 我们可以看到截面的形状是三角形 我们可以看到截面的形状是等腰三角形 我们可以看到截面的形状是等边三角形 我们可以看到截面的形状是正方形 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是梯形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 形状形状 特殊情形特殊情形 三角形三角形 等等 腰腰 三三 角角 形形 等等 边边 三三 角角 形形 四边形四边形 平平 行行 四四 边边 形形 长长 方方 形形 正正 方方 形形 梯梯 形形 五边形五边形 六边形六边形 由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用 平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何 体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截 面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。 练一练 1、下面截面的形状分别是什么？ 2、根据图示，说出截面的形状． 1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能 想象出原来的几何体可能是什么吗？ （圆柱、圆锥、球体等。） 猜一猜： 2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你 能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （正方体、长方体、棱柱、圆锥。） 在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪 器和方法．这就是CT机，它利用“射线”检查病 人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体。 CT（computed tomography)是一种医学影像诊断 技术．它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定 透射后的 放射量．通过计算机 进 行处理， 重建人体断层图像,并 作 出诊断. CT 的发明是医学史 上 具有划 时代意义的一件大事, 它 的设计、 发明者和理论研究者 因 此获得1979年诺贝尔（Nobel）医学奖． CT机原型N．Housfield 第一章 丰富的图形世界 4 从三个方向看物体的形状 学习目标 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的 三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。 一辆小汽车从小明的面前经过，请按照汽车被摄入镜 头先后顺序给下面的照片编号． ① ② ③ ④ ⑤ ② ① ⑤ ④ ③ 下面的四幅图形，分别是在哪个方向看到的？ 右后 左面 右面左后 注意： 从正面看到的图是主视图； 从左面看到的图是左视图； 从上面看到的图是俯视图。 请说出下面三幅图分别是从 哪个方向看到的？ 左视图 俯视图 主视图 主视图 左视图 俯视图 画出右图几何体的主视图、 左视图、俯视图。 主视图 左视图 俯视图 画出下图几何体的主视 图、左视图、俯视图。 主视图 左视图 俯视图 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看 到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个 是左视图?哪一个是俯视图? 主视图 左视图俯视图 看 谁 找 得 快 画出左图的主视图、左视图、俯视图 主视图 左视图 俯视图 画出图中几何体的三视图 主视图 左视图 俯视图 请同学们画出下列几何体的三视图。 看 谁 画 得 好 【例1】如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图。 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2、如图所示，是由几个小立方体搭 成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示在该位置上的小立方体的个 数。请画出几何体的主视图和左视图。 1 1 1 1 3 22 2 3 4 主视图 左视图 3、如图所示是几个小立方块所搭几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数，请画出相应几何体的 主视图、左视图。 三视图相同，立体物体的形状是否唯一定？ 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视 图如图所示。 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方 块？最多需要多少个小立方块？