北师大版七年级数学上册第四章同步测试题及答案

最新北师大版七年级数学上册第四章同步测试题及答案 ‎4.1线段、射线、直线 ‎1. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=‎1‎‎3‎AB，D为AC的中点，DC=2‎，那么AB的长为 ．‎ ‎2. 已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为‎4cm，线段OB的长度为‎6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________．‎ ‎3. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短‎1cm；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长‎1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______cm.‎ ‎4. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎CD=‎1‎‎3‎AB ‎5. 如图，点A、B、C顺次在直线上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，则只需条件（ ）‎ A. AB=12‎ B. BC=4‎ C. AM=5‎ D. ‎CN=2‎ ‎6. 如图，有a、b、c三户家用电路接人电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）‎ A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长 ‎7. 已知线段AB=8‎，直线AB上有一点P ‎（l）若AP=5‎，求BP的长；‎ ‎（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．‎ ‎8. （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．‎ ‎（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．‎ ‎（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．‎ 思维方法天地 ‎9. 如图，B、C、D依次是AE上的三点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这‎5‎个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．‎ ‎10. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定‎3‎条直线．若平面上不同的n个点最多确定‎21‎条直线，则n的值为_______．‎ ‎11. 如图，一根长为‎30cm、宽‎3cm的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条A端到点P的距离等于B端到点M的距离，则最初折叠时，MA的长应为______cm．‎ ‎12. 某班‎50‎名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距‎1000‎米，A处有‎30‎人，B处有‎20‎人．要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）‎ A. A点处 B. 线段AB的中点处 C. 线段AB上，距A点‎1000‎‎3‎米处 D. 线段AB上，距A点‎400‎米处 ‎13. 公园里准备修‎5‎条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）‎ A. ‎9‎个 B. ‎10‎个 C. ‎11‎个 D. ‎12‎个 ‎14. 线段AB上选取‎3‎种点，第‎1‎种是将AB ‎10‎等分的点；第‎2‎种是将AB12‎等分的点；第‎3‎种是将AB15‎等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（ ）‎ A. ‎35‎ B. ‎595‎ C. ‎406‎ D. ‎‎666‎ ‎15. 电子跳蚤游戏盘为鈻?/m:t>BC．AB=8a，AC=9a，BC=10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P‎0‎点，BP‎0‎=4a。第一步跳蚤跳到AC边上P‎1‎点，且CP‎1‎=CP‎0‎；第二步跳蚤从P‎1‎跳到AB边上P‎2‎点，且AP‎2‎=AP‎1‎；第三步跳蚤从P‎2‎跳到BC边上P‎3‎点，且BP‎3‎=BP‎2‎……跳蚤按上述规则跳下去，第‎2001‎次落到P‎2001‎，请计算P‎0‎与P‎2001‎之间的距离．‎ ‎16. 在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点．若AB=m，且m使关于x的方程mx+4=2‎x+m有无数个解．‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；‎ ‎（3）如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明PA+PBPC的值不变．‎ ‎17. 切蛋糕 在小明‎13‎岁的生日晚会上，一共有‎16‎位客人到场，在他吹灭了生日蜡烛，准备切蛋糕时，爸爸说：“小明，你能用最少的切割次数为我们在座的‎16‎人每切一份蛋糕吗？你切割‎6‎次，最多能切得多少块蛋糕？”‎ ‎18. 已知数轴上A、B两点对应数分别为和‎4‎，P为数轴上一动点，对应数为x．‎ ‎（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数.‎ ‎（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为‎10‎？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若A点、B点和P点（P点在原点)同时向左运动，它们的速度分别为‎1‎、‎2‎、‎1‎个长度 单位／分，则第几分钟时，P为AB的中点？‎ 答案 ‎1. 【答案】3‎ ‎【解析】∵AC=AB+BC，BC=‎1‎‎3‎AB，∴AC=‎4‎‎3‎AB.∵D为AC的中点，∴DC=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×‎4‎‎3‎AB=‎2‎‎3‎AB.∵DC=2，∴‎2‎‎3‎AB=2，∴AB=3，故答案为：3.‎ ‎2. 【答案】‎5cm或‎1cm ‎【解析】如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=‎1‎‎2‎OA+‎1‎‎2‎OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=‎1‎‎2‎OB-‎1‎‎2‎OA=1cm，∴线段EF的长度为1cm或5cm，故答案为：1cm或5cm. ‎ ‎3. 【答案】1‎ ‎【解析】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，它们到中线的距离是0.5cm，所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，故答案为：1.‎ ‎【点睛】本题考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．‎ ‎4. 【答案】D ‎【解析】∵C是AB的中点，∴AC=BC=‎1‎‎2‎AB，∵D是BC的中点，∴CD=BD=‎1‎‎2‎BC，∴CD=BC-BD=AC-BD，故A正确，不符合题意；CD=AD-AC=AD-BC，故B正确，不符合题意；CD=BC-BD=AB-BD，故C正确，不符合题意；CD=‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎4‎AB，故D错误，符合题意，故选D.‎ ‎5. 【答案】A ‎【解析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC−NC＝‎1‎‎2‎AC−‎1‎‎2‎BC＝‎1‎‎2‎(AC−BC)＝‎1‎‎2‎AB，∴只要已知AB即可．故选A．‎ ‎6. 【答案】D ‎【解析】通过将线段平移可以发现三户所用的电线长度相同.‎ 考点：线段长度的比较.‎ ‎7.【答案】（1）‎13‎或‎3‎（2）‎‎4‎ ‎【解析】（1）分点P在线段AB上，在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可得；（2）根据（1）中的两种情况，利用线段中点的定义通过推导即可得.‎ 解：（1）当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；‎ 当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，‎ 故BP的长为3或13.‎ ‎（2）如图1时，CD=PC+PD=‎1‎‎2‎AP+‎1‎‎2‎BP=4；‎ 如图2时，CD=PD-PC=‎1‎‎2‎BP-‎1‎‎2‎AP=4， ‎ 综上，CD=4.‎ ‎8.【答案】答案见解析 ‎【解析】（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；（2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，由此即可得. ‎ 解：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成‎3‎个或‎4‎个区域.‎ 如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成‎4‎个、‎6‎个和‎7‎个区域．‎ ‎（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成‎11‎个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．‎ ‎（3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成an 个区域，平面本身就是一个区域，当n=1‎时，a‎1‎‎=1+1=2‎；‎ 当n=2‎时，a‎2‎‎=1+1+1+2=4‎；‎ 当n=3‎时，a‎3‎‎=1+1+2+3=7‎；‎ 当n=4‎时，a‎4‎‎=1+1+2+3+4=11‎，……由此可以归纳公式.‎ ‎【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，找到an=1+1+2+3+…+n=1+nn+1‎‎2‎是解题的关键，第（1）题注意分类讨论．‎ ‎9. 【答案】41.6‎ ‎【解析】线段包括：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，其中 AB+BC+CD+DE=AE，AC+BD+CE=AC+CE+BD=AE+BD，AD+BE=AD+BD+DE=AD+DE+BD=AE+BD，所以：所有线段的和=AE+AE ‎+BD+AE+BD+AE=4AE+2BD=4×8.9+2×3=41.6 cm，故答案为：41.6.‎ ‎10. 【答案】7‎ ‎【解析】m=1 ，组成直线：0，m=2 ，组成直线：1，m=3 ，组成直线：3，m=4 ，组成直线：6，m=5 ，组成直线：10，m=6 ，组成直线：15，m=7 ，组成直线：21，所以n=7，故答案为：7.‎ ‎11.【答案】10.5‎ ‎【解析】将折叠完的图形展开，如图所示，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30-15）÷2=7.5，AM=7.5+3=10.5，故答案为：10.5．‎ ‎【点睛】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000，此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处．故选A．‎ 点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．‎ ‎13.【答案】B ‎【解析】∵有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，∴最多有5×4÷2=10(个)交点，即这样的报亭最多有10个．‎ ‎14.【答案】C ‎【解析】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（‎60‎‎12‎ -1）+（‎60‎‎15‎ -1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29(个)端点，∴29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+…+28=406（条）．故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．‎ ‎15.【答案】a ‎【解析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案．‎ 解：因BP‎0‎=4a，根据题意：CP‎0‎=10a-4a=6a，CP‎1‎=CP‎0‎=6a；‎ AP‎1‎=9a-6a=3a‎，AP‎2‎=AP‎1‎=3a；‎ BP‎2‎=8a-3a=5a‎，BP‎3‎=BP‎2‎=5a；‎ CP‎3‎=10a-5a=5a‎，CP‎4‎=CP‎3‎=5a；‎ AP‎4‎=9a-5a=4a‎，AP‎5‎=AP‎4‎=4a；‎ BP‎5‎=8a-4a=4a‎，BP‎6‎=BP‎5‎=4a．‎ 由此可见，P‎6‎点与P‎0‎点重合，又因为‎2001=6脳333+3‎，‎ 所以P‎2001‎点与P‎3‎点重合，P‎0‎与P‎2001‎之间的距离就是P‎0‎与P‎3‎之间的距离，即‎6a-5a=a．‎ ‎16.【答案】（1）AB=2‎（2）MN=‎1‎‎2‎AB（3）‎PA+PBPC‎=2‎ ‎【解析】（1）先将所给的一元一次方程变形，然后根据方程有无数个解，即可确定出m的值，从而求得AB的长；（2）根据线段中点的概念进行推导即可；（3）通过已知条件推得PA+PB=2PC即可得.‎ 解：（1）方程mx+4=2(x+m)化为：（m-2）x=2m-4，‎ 因为方程有无数个解 ，所以m-2=0且2m-4=0 ，所以m=2，‎ 所以AB=2.‎ ‎（2）因为M为线段PB的中点 ，所以PM=‎1‎‎2‎PB.‎ 因为N为AP的中点，所以NP=‎1‎‎2‎AP，‎ 所以MN=NP+PM=‎1‎‎2‎PB+‎1‎‎2‎AP =‎1‎‎2‎ (PB+AP)= ‎1‎‎2‎AB=1，‎ 所以线段MN的长只与线段AB的长度有关，而与点P在线段AB上的位置无关.‎ ‎（3）PA+PBPC 的值不变 ，理由如下：‎ 因为C是AB的中点,所以AC=BC=‎1‎‎2‎AB.‎ 因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ，‎ 所以PA+PBPC=‎2PCPC =2，所以PA+PBPC的值不变.‎ ‎17.【答案】最少切割5次能切得16块蛋糕；切割6次，最多能切得22块蛋糕.‎ ‎【解析】蛋糕为一个立体图形，切下去的每一刀为一个面，那么就是问最少能用几个面把一个空间分为16个以上的部分，据此即可得.‎ 解：1刀分成2块，2刀分成4块，3刀分成7块，‎ ‎4刀分成11块，5刀分成16块，6刀分成22块，‎ ‎……‎ 每多切一刀，增加的块数分别是+2，+3，+4，…；‎ 所以要分得16块，最少要切5次；‎ 切6刀时，最多可分得22块.‎ ‎18.【答案】（1）x=0‎或‎2‎（2）10（3）2‎ ‎【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题．（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题．‎ 解：（1）因为AB=4-(-2)=6，P为线段AB的三等分点，所以x=0‎或‎2‎.‎ ‎（2）因为距离之和为10,所以P在线段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|.‎ 当P在B点右侧时，x>4，则有x-4+x+2=10，解得x=6；‎ 当P在A点左侧时，x