最新北师大版七年级数学上册第五章同步测试题及答案
5．1 认识一元一次方程
1. 下列不是方程的是________．(填序号)
①1＋2＝3； ②2x＋1； ③2m＋15＝3； ④x2－6＝0； ⑤3x＋2y＝9； ⑥3a＋9＞15.
2. 下列方程：①x－2＝1x；②3x＝11；③x2＝5x－1；④y2－4y＝3；⑤x＋2y＝1.其中是一元一次方程的是________．(填序号)
3. 下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. x＋2y＝1 B. 2y＋y2＋1＝0 C. 2x＋3＝0 D. 2y2＝8
4. 若关于x的方程2xn－1－9＝0是一元一次方程，则n＝________.
5. 已知方程(1＋a)x2＋2x－3＝2是关于x的一元一次方程，则a＝________.
6. 下列方程中解为x＝－2的是( )
A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝3 C. 2x＋1＝x－1 D. x－4＝0
7. 在方程： ①3y－4＝1；②m4＝14；③5y－1＝2；④3(x＋1)＝2(2x＋1)中，解为1的方程是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
8. 若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是( )
A. －1 B. 5 C. 1 D. －5
9. 请写出一个解为x＝2的一元一次方程： .
10. 一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )
A. x＋2＝28 B. 4x＋2＝28 C. 2(x＋2)＝28 D. 4(x＋2)＝28
11. 由于禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是( )
A. 12(1＋a%)2＝5 B. 12(1－a%)2＝5 C. 12(1－2a%)＝5 D. 12(1－a2%)＝5
12. 根据下列条件，能列出方程－13x＝6的是( )
A. x的13是6 B. x相反数的3倍是6
C. 一个数的相反数的13是6 D. 13与一个数的差是6
13. 设未知数，列方程不解答：
(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
14. 下列各式中，是方程的个数为( )
①－3－3＝－7；②3x－5＝2x＋1； ③2x＋6； ④x－y＝0； ⑤a＋b＞3； ⑥a2＋a－6＝0.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15. 下列方程中，解正确的是( )
A. x－3＝1的解是x＝－2 B. 12x－2x＝6的解是x＝－4
C. 3x－4＝52(x－3)的解是x＝3 D. －13x＝2的解是x＝－32
16. 若关于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解是x＝3，则a＝( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
17. 在x＝1，2，0中，是方程－12x＋9＝3x＋2的解的是x＝______.
18. “比x的40%大6的数是13”用方程表示为______________．
19.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 .
20. 根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x＋2，12x－3，1x.
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
21. 设未知数列方程：
(1)从60 cm的木条上截去两段x cm长的木棒后，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段为多少？
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”
答案
1.【答案】①②⑥
【解析】因为方程是含有未知数的等式,所以不是方程的是①②⑥,故答案为: ①②⑥.
点睛:本题考查方程的定义,解决本题的关键是熟练掌握方程的定义,利用方程的定义进行判定.
2.【答案】②③
【解析】因为一元一次方程满足的条件是: ①是整式方程,分母中不含未知数,②只含有一个未知数,③未知数的最高指数是1,故答案为: ②③.
点睛:本题主要考查一元一次方程的定义,解决本题的关键是对概念的理解.
3.【答案】B
【解析】A、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项错误.故选B ．
4.【答案】2
【解析】因为是关于x 的一元一次方程,根据一元一次方程的概念可得:n－1=2,解得n=2,故答案为:2.
5.【答案】－1
【解析】根据一元一次方程的定义,未知数的最高指数是1,所以1+a=0,解得:a=－1,故答案为: －1.
6.【答案】C
【解析】A、把x=-2代入方程，-8≠-4，错误；B、把x=-2代入方程，-9≠3，错误；C、把x=-2代入方程，-3=-3，正确；D、把x=-2代入方程，-6≠0，错误；故选C.
7.【答案】C
【解析】因为方程的解是满足方程成立的未知数的值，可把方程的解1代入到各方程中去进行判断.根据题意满足方程解为1的方程是②④.故选C.
8.【答案】A
【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．把x=1代入原方程得：a+3=2，解得：a=﹣1，故选A.
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
9.【答案】2x＝4
【解析】本题的答案有很多，只要你写出来的方程的解为2就可以.写出来的方程必须只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程.
考点：一元一次方程
10.【答案】D
【解析】因为原来正方形的边长为xm,边长增加2m后,新的正方形的边长为(x+2)m,根据正方形的周长公式可得:4(x+2)=28,故选D.
11.【答案】B
【解析】因为原来每斤12元,第一次降价a%后价格为:12(1－a%)元,第二次在第一次降价的基础上又降价a%,所以第二次降价后价格为:12(1－a%)(1－a%),即为12(1-a%)2,所以可列方程为:12(1-a%)2=5,故选B.
12.【答案】C
【解析】A选项, x的13是6,可列出方程为:13x=6,B选项, x相反数的3倍是6,可列出方程为:3x=6,C选项, 一个数的相反数的13是6,可列出方程为:-13x=6,D选项,13与一个数的差是6,可列出方程为:13-x=6,故选C.
13.【答案】(1)设男生人数为x元，列方程为：3x＋2(20－x)＝52；(2)设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080；(3)设这本书的价格为x元，则20－x＝6(10－x).
【解析】 (1)根据等量关系:男生植树的棵树加上女生植树的棵树等于总棵树,可列出方程,(2)根据等量关系:成本价乘以(1+30%),再乘以80%,等于售价,可列出方程,(3)根据等量关系:找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍,可列出方程.
解:(1)设男生人数为x元,列方程为:3x＋2(20－x)＝52,
(2)设该电器的成本价为x,列方程为:(1＋30%)x·80%＝2080,
(3)设这本书的价格为x元,列方程为:20－x＝6(10－x).
14.【答案】C
【解析】根据方程的定义依次分析即可。是方程的有（2）3x－5＝2x＋1，（4）x－y＝0，
（6）a2＋a－6＝0共3个，故选C.
考点：本题考查的是方程的定义.
点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的定义：方程就是含有未知数的等式.
15.【答案】B
【解析】本题考查的是一元一次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．A.把x=-2代入x-3=1，左边=-2-3=-5，左边≠右边，因而x=-2不是方程x-3=1的解．B.把x=-4代入12x-2x=6，左边=-2+8=6，左边=右边，因而12x-2x=6的解是x=-4．C，把x=3代入3x-4=52（x-3），左边=9-4=5，右边=0，左边≠右边，因而x=3不是方程3x-4=52（x-3）的解．D，把x=-32代入方程-13x=2，左边=12，左边≠右边，因而x=-32不是-13x=2的解．故选B.
16.【答案】C
【解析】根据方程解的定义将x=3代入方程可得:2脳3-2a-1脳3+3=0,解方程可得:a=2,故选C.
17.【答案】2
【解析】根据方程解的定义,将x=1,2,0分别代入到方程中,能使方程成立的是x=2,故答案为:2.
18.【答案】40%x＋6＝13
【解析】因为比x的40%大6的数表示为:40%x+6,所以根据题意可列出方程是: 40%x+6=13,故答案为: 40%x+6=13.
19.【答案】2x＋16＝3x
【解析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，列出方程：2x+16=3x.
20.【答案】(1)6个等式
(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x＋2＝8，12x－3＝8，12x－3＝3x＋2
【解析】 (1)共有4个式子,任意两张构成一个等式,一共可写出6个等式,(2)根据(1)列出的所有等式,根据一元一次方程的定义可以判定.
解:(1)乐乐一共能写出6个等式:8=3x+2,8=12x-3,8=1x,3x+2=12x-3,
3x+2=1x,12x-3=1x.
(2)在(1)中有3个一元一次方程,它们分别是: 8=3x+2,8=12x-3,3x+2=12x-3.
21.【答案】(1)60－2x＝10
(2)设小红有x岁，则2x＋10＝30
【解析】 (1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.
解:(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10.
(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.
5.2求解一元一次方程（1）
一、选择题
1. 解6x+1=4方程，移项正确的是（ ）
A . B. C.6x=1+4 D.
2. 解方程移项后正确的是( )
A. 2x+3x=8+4 B.
C. D.
3. 下列说法正确的有（ ）个.
①由 得；②由得；③由5x=10得x=2；
④由得 ；⑤由2x+x=9合并同类项得3x=9.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 方程 的解是( )
A. x=1 B. C. x=4 D. x=0
二、填空题
5. 方程3x+1=7的解是________．
6. 如果方程3x+2a=12和方程的解相同，那么a=______.
三、解答题
7. 解方程：（1）;（2）13x+1=12.
8. 先看例子,再解类似的题目，例:解方程x+1=3.
法一:当x鈮?/m:t>0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x+1=3,解方程,得,所以方程x+1=3的解是x=2或.
法二:移项,得,合并同类项,得x=2,由绝对值的意义知,所以原方程的解为x=2或.
问题:用你发现的规律解方程:.(任选一种方法解)
5.2求解一元一次方程（2）
一、选择题
9. 解方程时,去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 方程6x+2=30的解与下列方程的解相同的是( )
A. x+2=30 B. x+2=1 C. x+2=0 D. x鈭?/m:t>3=0
11. 如果2x+3的值与31?垝x的值互为相反数，那么x等于( )
A. 9 B. 8 C. －9 D. －8
二、填空题
12. 当x=_______时，代数式的值等于－9.
13. 当x=___时,代数式3x?垝1与鈭?/m:t>的值相等.
14. 若关于x的方程的解是，则代数式a鈭?/m:t>的值是________．
三、解答题
15. 解方程
（1）3(x+1)=5 ； (2) ；
（3）； （4）.
16. 若3a3b2x与 是同类项，求出与x2015 的值.
5.2求解一元一次方程（3）
一、选择题
17. 方程的解为( )
A. x=4 B. x=1 C. D.
18. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
19. 下列解方程去分母正确的是( )
A. 由,得
B. 由,得
C. 由,得
D. 由,得
二、填空题
20. 方程的解是x=_______.
21. 当x=____时,代数式6+x2 x2与 x-82的值互为相反数.
三、解答题
22. 解方程：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）.
23. 设y1=15x+1，y2=2x+14，当x为何值时，y1与y2互为相反数？
答案
5.2求解一元一次方程（1）
一、选择题
1.【答案】A
【解析】A选项：6x+1=4移项得：6x=4-1,故是正确的；B选项：6x+1=4移项得：－6x=1-4,故是错误的；C选项：6x+1=4移项得：6x=4-1，故是错误的；D选项：6x+1=4移项得：6x=4-1，故是错误的；故选A.
2. 【答案】C
【解析】根据移项要变符号可得：2x-4=3x+8移项后2x-3x=8+4,故A、B、D选项错误的，C选项是正确的.故选C.
3.【答案】C
【解析】①-13x=9得锛?/m:t>=-27,故是错误的；②7x=6x-1得：7x-6x=-1，故是正确的；③5x=10得：x=2，故是正确的；④3x=6-x得： 3x+x=6，故是错误的；⑤2x+x=9合并同类项得锛?/m:t>x=9，故是正确的；所以共有3个是正确的.故选C.
4.【答案】C
【解析】12x-2=2-12x,去分母得：x-4=4-x,移项得：x+x=4+4,合并同类项得：2x=8,系数为1得：x=4,故选C.
二、填空题
5.【答案】x=2
【解析】3x+1=7,移项得：3x=7-1,合并同类项得：3x=6,系数为1得：x=2.故答案是：x=2.
6.【答案】3
【解析】先由方程3x-4=2求得x的值，再代入方程3x+2a=12即可得到结果.由3x-4=2得x=2，把x=2代入方程3x+2a=12可得6+2a=12，解得a=3.
考点：本题考查的是方程的解的定义.
点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使等式左右两边相等的未知数的值.
三、解答题
7.【答案】;
【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：（1）5x-2=7x+8
移项得：5x-7x=8+2
合并同类项得：-2x=10
系数为1得：x=-5.
(2)13x+1=12
去分母得：2x+6=3
移项得：2x=3-6
合并同类项得：2x=-3
系数为1得：x=-32.
8.【答案】
【解析】解法一：讨论x≥0与x＜0时，两种情况即可求出解；解法二：方程变形后，利用绝对值的代数意义化简，即可求出解．
解：解法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得：x=4；
当x＜0时，原方程化为-2x-3=5，解得：x-4.
解法二：方程变形为2|x|=8，即|x|=4，解得：x=±4．
则方程的解为4或-4．
【点睛】此题考查了含绝对值符合的一元一次方程，弄清题中的阅读材料中的解法是解本题的关键．
5.2求解一元一次方程（2）
一、选择题
9.【答案】B
【解析】根据去括号法则可得：3-x+6=-5x-1去括号后为3-x-6=-5x+5,所以A、C、D选项是错误的，B选项正确.故选B.
10.【答案】D
【解析】解方程6(x+2)=30，得x=3.再把x=3代入选项中得：A选项：3+2=5≠30,故是错误的；B选项：3+2＝5≠1，故是错误的；C选项：3+2＝5≠0，故是错误的；D选项：3－3＝0，故是正确的；故选D.
11.【答案】A
【解析】根据题意得：2（x+3）+3（1-x）=0，解得，x=9．那么x等于9．故选A．
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、填空题
12.【答案】-1
【解析】根据题意得：2（x-2）-3=-9，去括号得：2x-4-3=-9，解得：x=-1，故答案是：-1.
13.【答案】15
【解析】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，去括号得：3x-3=-2x-2，移项得：3x+2x=-2+3，合并同类项得：5x=1，系数为1得：x=15，故答案是：15.
14.【答案】
【解析】把x=-2代入方程，得-1=−23-a,解得：a=13,所以a-1a2＝.故答案是：-263.
三、解答题
15.【答案】1x=23; 2x=133; 3x=5;
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解：(1)3x+1=5
去括号得：3x+3=5，
移项合并得：3x=2，
解得：x=23x.
(2)7-2(x-3)=x
去括号得：7-2x+6=x，
移项合并得：-3x=-13，
解得：x=133.
(3)x-4=5-2(x-3)
去括号得：x-4=5-2x+6，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5.
(4)-(x-2)=9+2(x-2)
去括号得：-x+2=9+2x-4，
移项合并得：-3x=3，
解得：x=-1.
16.【答案】-1,1
【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，列出有关x的方程，求得x的值，代入即可得出答案．
解：因为3a3b2x与 13a3b4x-12是同类项，
所以2x=4(x-12).
去括号，得2x=4x-2.
移项，得2x-4x=-2.
合并同类项得-2x=-2.
方程两边同除以-2，得x=1．
将x=1代入(-x)2015和x2015中得:
-x2015=-1,x2015=1.
5.2求解一元一次方程（3）
一、选择题
17.【答案】C
【解析】x4=x-15,去分母得：5x=4(x-1),去括号得：5x=4x-4,移项得：5x-4x=-4,合并同类项得：x=-4.所以A、B、D选项是错误的，C选项正确.故选C.
18.【答案】A
【解析】x2-1=x-13，方程两边同时乘以6，得：3x-6=2(x-1),去括号得：3x-6=2x-2,故B、C、D选项是错误的，A选项是正确的.故选A.
19.【答案】C
【解析】根据一元一次方程的解法（去分母的法则）可知：方程两边同乘以6，可得2x-6=3-3x，故不正确；方程两边同乘以4，可得2（x - 2）- 3x + 2 =" -"
4，故不正确；方程两边同乘以6，可得3（y+1）=2y-（3y-1）-6y，去括号得3y + 3 =" 2y" - 3y + 1 - 6y，故正确；方程两边同乘以15，可得12x-15=5（y+4）=5y+20，故不正确．故选C.
考点：一元一次方程的去分母.
二、填空题
20.【答案】5
【解析】x-32=1,去分母得，x-3=2，移项、合并同类项得，x=5．故答案是：5．
21.【答案】-2
【解析】因为6+x2 与 x-82 的值互为相反数，所以6+x2 + x-82 ＝0，去分母得：12+x+x-8=0，移项得：2x=-4，即x=-2，故答案是：-2.
三、解答题
22.【答案】;2x=15;;4x=3
【解析】先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
解：(1)13x+1=172x-3 ,
去分母得：7（x+1）=3(2x-3),
去括号得：7x+7=6x-9,
移项得：7x-6x=-9-7,
合并同类项得：x=-16.
（2）3-x2=x+43,
去分母得：3(3-x)=2(x+4),
去括号得：9-3x=2x+8,
移项得：-3x-2x=8-9,
合并同类项得：-5x=-1,
系数为1得：x=15.
（3）2x-13=x+24-1,
去分母得：4(2x-1)=3(x+2)-12,
去括号得：8x-4=3x+6-12,
移项得：8x-3x=6-12+4,
合并同类项得：5x=-2，
系数为1得：x=-25.
（4）12x-1=2-15x+2,
去分母得：5(x-1)=20-2(x+2),
去括号得：5x-5=20-2x-4,
移项得：5x+2x=20-4+5,
合并同类项得：7x=21,
系数为1得：x=3.
23.【答案】当时，y1与y2互为相反数
【解析】此题可先根据题意列出方程y1+y2=0，即15x+1+2x+14=0,，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值．
解：依题意得：15x+1+2x+14=0,
去分母得：4x+20+5（2x+1）=0，
合并同类项得：14x=-25，
x=-2514,
∴当x=-2514,，y1、y2互为相反数．
【点睛】本题先考查了对题意的理解，两数互为相反数，它们的和为0，因此可列出方程．解方程即可.
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题
1. 某村原有林地108公顷，旱地54
公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A. 54－x＝20%×108 B. 54－x＝20%（108＋x）
C. 54＋x＝20%×162 D. 108－x＝20%（54＋x）
2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A. 22＋x＝2×26 B. 22＋x＝2（26－x）
C. 2（22＋x）＝26－x D. 22＝2（26－x）
3. 甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（ ）
A. 4（x－1）＝2013 B. 4x－1＝2013
C. 14x＋1＝2013 D. 14（x＋1）＝2013
4. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（ ）
A. 45x－28＝50（x－1）－12 B. 45x＋28＝50（x－1）＋12
C. 45x＋28＝50（x－1）－12 D. 45x－28＝50（x－1）＋12
5. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）
A. 30x－8＝31x＋26 B. 30x＋8＝31x＋26
C. 30x－8＝31x－26 D. 30x＋8＝31x－26
6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87 B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87
C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87 D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87
7. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A. 6x＋6（x－2000）＝150000 B. 6x＋6（x＋2000）＝150000
C. 6x＋6（x－2000）＝15 D. 6x＋6（x＋2000）＝15
8. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ）
A. 2（x－1）＋x＝49 B. 2（x＋1）＋x＝49
C. x－1＋2x＝49 D. x＋1＋2x＝49
9. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. 6（x＋22）＝7（x－1） B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）
C. 6（x＋22－1）＝7x D. 6（x＋22）＝7x
10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（ ）
A. 2x＋4（70－x）＝196 B. 2x＋4×70＝196
C. 4x＋2（70－x）＝196 D. 4x＋2×70＝196
11. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A. （1＋50%）x×80%＝x－28 B. （1＋50%）x×80%＝x＋28
C. （1＋50%x）×80%＝x－28 D. （1＋50%x）×80%＝x＋28
12. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A. 98＋x＝x－3 B. 98－x＝x－3
C. （98－x）＋3＝x D. （98－x）＋3＝x－3
13. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A. 7x＝6.5x＋5 B. 7x＋5＝6.5x
C. （7－6.5）x＝5 D. 6.5x＝7x－5
14. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. （1＋50%）x•80%－x＝8 B. 50%x•80%－x＝8
C. （1＋50%）x•80%＝8 D. （1＋50%）x－x＝8
15. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A. 2500（1＋x）＝2650 B. 2500（1＋x%）＝2650
C. 2500（1＋x•80%）＝2650 D. 2500（1＋x•20%）＝2650
二、填空题
16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．
17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．
18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．
19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．
20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．
三、解答题
21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
22. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
23. A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）
24. 抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
25. 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x）．故选B．
考点：一元一次方程的应用.
2. 【答案】B
【解析】设第二组调到第一组x人,则第一组的现有人数为:(22+x)人,第二组的现有人数为:(26－x)人,又由于第一组现有人数是第二组的2倍,因此可列方程为: 22+x=2(26－x),故选B.
3. 【答案】C
【解析】设乙数为x,则根据甲数是乙数的14还多1,可列出方程:14x+1=2013,故选C.
4. 【答案】C
【解析】本题中等量关系为:45×汽车数量+28=50×(汽车数量－1) －12,设汽车数量为x,根据题意可得: 45x＋28＝50（x－1）－12,故选C.
5. 【答案】D
【解析】应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案.由题意得：30x+8=31x﹣26，故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
6. 【答案】B
【解析】设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支.由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87．故选B．
7. 【答案】A
【解析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．故选A．
点评：本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
8.【答案】A
【解析】利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），根据题意得：2（x﹣1）+x=49，故选A．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
9.【答案】B
【解析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．设原有树苗x棵，由题意得6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．故选B．
点评：查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
10.【答案】A
【解析】设鸡的只数为x,则猪的头数为(70－x)头,根据鸡,猪的腿数之和是196,可列方程:2x＋4（70－x）＝196,故选A.
11.【答案】B
【解析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
12. 【答案】D
【解析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．设甲班原有人数是x人，（98﹣x）+3=x﹣3．故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
13. 【答案】B
【解析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
14.【答案】A
【解析】先根据题意表示出标价为(1+50%)x，再表示出售价为(1+50%)x·80%，利用售价-进价=利润即可得到方程.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x=8．故选：A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
15.【答案】C
【解析】根据等量关系:本息和=本金+利息－利息税,设年利率为x,则一年的利息为:2500x,扣除一年的利息税后的利息为: 2500x(1－20%)=2500x•80%,根据题意可列出方程: 2500（1＋x•80%）＝2650,故选C.
二、填空题
16.【答案】20x＝15（x＋4）－10．
【解析】根据等量关系:实际15天完成的数量比计划20天完成的数量多10个,设原计划每天生产x个,原计划20天生产数量为:20x,实际15天生产的数量为:15(x+4),根据题意可列出方程为: 20x＝15（x＋4）－10,故答案为: 20x＝15（x＋4）－10.
17.【答案】3x＋2（x＋15）＝155
【解析】根据等量关系:2张成人票的价钱+3张学生票的价钱=共付的钱数,设学生票的单价为x元,因为成人票的单价比学生票的单价贵15元,所以成人票的单价为:(x+15)元,根据题意可列出方程为: 3x＋2（x＋15）＝155,故答案为: 3x＋2（x＋15）＝155.
18.【答案】2a－3＝3a
【解析】因为比a的2倍小3的数为:2a－3,a的3倍为:3a,根据题意可列出方程为: 2a－3＝3a,故答案为: 2a－3＝3a.
19.【答案】3000×x10＝2000（1＋20%）．
【解析】等量关系:售价=进价+进价×利润率,售价=标价×折扣,设需要打x折,根据题意可列出方程为: 3000×x10=2000（1＋20%）,故答案为: 3000×x10=2000（1＋20%）.
20.【答案】2x＋56＝589－x
【解析】因为设到雷锋纪念馆的人数为x人，所以到毛泽东纪念馆的人数是(2x+56)人，根据共589人，可列方程得：x+2x+56=589.
考点：列一元一次方程．
三、解答题
21.【答案】31＋x＝2[18＋（20－x）]．
【解析】设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人，根据等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列方程即可．
解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
22.【答案】飞机票价格应是1200元．
【解析】设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．
解：设飞机票价格应是x元，
由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，解得：x=1200．
答：飞机票价格应是1200元．
23.【答案】．
【解析】等量关系:快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两车相距的路程,设快车开出x小时后两车相遇,快车行驶的路程为:60x千米,慢车行驶的路程为:40(x－1560)千米,根据题意可列出方程.
解:设快车开出x小时后两车相遇,
根据题意得:.
24.【答案】应调至甲地段20人，则调至乙地段9人
解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29-x）人.
根据题意得 28+x=2（15+29-x）,
解得 x=20 .
经检验，符合题意.
所以 29-x=9.
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人.
25.【答案】3x－（30－x）×1＝78．
【解析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.
解:设小红答对了x道题,由题意得:
3x－（30－x）×1＝78.
5.4应用一元一次方程——打折销售
一、选择题
1. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
3. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19
元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A. 5千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 15千米
4. 学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（ ）
A. 8岁 B. 9岁 C. 10岁 D. 11岁
5. 某年的7月份有5个星期六，并且它们的日期之和为85，则7月4日是（ ）
A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日
6. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里
8. 某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ）
A. 145元 B. 165元 C. 180元 D. 150元
9. 中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）
A. 6场 B. 31场 C. 32场 D. 35场
10. 一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A. 高12.8% B. 低12.8% C. 高28% D. 高40%
11. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A. 33 B. 45 C. 57 D. 75
二、填空题
12. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有______两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
13. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__岁．
14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_______元．
15. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 _________元．
三、解答题
16. 某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程： ．
项目品牌
单价/元
购买数量/台
购买费用/元
A
800
x
B
1000
17. 如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
18. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）=24（元）
（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3 （6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
19. 皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．
考点：一元一次方程的应用．
2. 【答案】A
【解析】工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．因此设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲前两个工作日完成了2x，剩余的工作日完成了，乙完成了，则，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选A．
考点：分式方程的应用.
3. 【答案】C
【解析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x﹣3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解．依题意得：2.4（x﹣3）≤19﹣7，则2.4x﹣7.2≤12，即2.4x≤19.2，∴x≤8．因此x的最大值为8．故选：C．
4. 【答案】D
【解析】设现在老师年龄为x岁，学生年龄为y岁.则 .故选D.
5. 【答案】D
【解析】设7月份第一个星期六的日期为x，根据题意得：5x+7+14+21+28=85，解得：x=3，∴7月4日为星期日.故选：D.
6.【答案】C
【解析】设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．
7. 【答案】C
【解析】设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选：C.
考点：等比数列.
8. 【答案】D
【解析】设每件的标价为x元，由题意得：80%x﹣100=100（1+20%），解得：x=150．即每件的标价为150元．故选D．
9.【答案】C
【解析】设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．这个队今年胜的场次是32场．故选C.
10. 【答案】C
【解析】设一月份某种商品进货价为x元，所以该商品三月份的价格为(60%+1)x⋅0.8，因为=0.28，所以该商品三月份的价格比进货价高28%.故选：C.
11. 【答案】D
【解析】设第一个数为x,则第二个=x+7,第三个=x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x
+21，A.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33；B.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45；C.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57.D.3x+21=75，解得：x=18>31，故它们的和不可能是75.故选：D.
二、填空题
12. 【答案】46
【解析】设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．所分的银子共有46两．故答案为：46．
考点：一元一次方程的应用．
13. 【答案】12
【解析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄.
设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．
考点：一元一次方程的应用.
14.【答案】4
【解析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．该商品每件销售利润为4元．故答案为4．
考点：一元一次方程的应用.
15. 【答案】140
【解析】设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．这件衣服的成本是140元；故答案为：140．
三、解答题
16.【答案】800x+1000（120﹣x）=110000
【解析】根据题意，设购买A品牌显示器x台，需要800x元，
则购买B品显示器(120−x)台,需要费用1000(120−x)元，
完成表格如下：
列出的方程：800x+1000(120−x)=110000，
故答案为：800x+1000(120−x)=110000.
17.【答案】（1）A的速度为1,B的速度为2；（2）再过53秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间；（3）当C运动1.25秒后，C为AB的中点.
【解析】（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．
解：(1)设A的速度是x，则B的速度为3x.
由题意，得：4(x+3x)=16，解得：x=1，
∴A的速度是1单位长度/秒，B的速度为2单位长度/秒.
∴A到达的位置为-4，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图.
答：A的速度为1单位长度/秒，B的速度为2单位长度/秒.
(2)设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得：12-3y=y+4，y=2．
答：再过2秒时，原点恰好处在AB的中点.
(3)设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得：4+z+12z=12 (16-3z+z)，
解得z=85或12-3z- 12z=12 (16-3z+z)，
解得：z=85或4+z+12z=12-3z- 12z，
解得：z=85．
答：当C运动85秒时，C为AB的中点．
18.【答案】（1）68元（2）该户4月份用水8m3；（3）5月份用水8m3，6月份用水量为12m3．
【解析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；（2）可以首先求出当用水10m3时的费用为2×6+4×4=28元，根据该户居民4月份交水费20元，即可得出该户4月份用水超过6m3不超过10m3，进而列出方程即可；（3）应分情况讨论：5月份不超过6m3，6月份10立方米以上；或5月份超过6m3，在6-10立方米之间；以及5月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）=68元．
（2）∵该用户4月份交水费20元，20＜28，
∴设该户居民4月份用水xm3 （x＜10），
根据题意得出： 6×2+4×（x﹣6）=20，
解得：x=8.
故该户4月份用水8m3.
（3）①当5月份用水不超过6m3时，设5月份用水xm3，则6月份用水（20﹣x）m3.
根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）=64，
解得：x=223＞6，不符合题意舍去．
②当5月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设5月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）=64,
解得：x=8＜10符合题意．
③当5月份用水超过10m3时，根据6月份用水量超过5月份用水量，
故不合题意．
所以5月份用水8m3，6月份用水量为12m3．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限制56月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出.需注意分类讨论思想的应用.
19.【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg，把相关数值代入计算即可．
解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，
由题意得：x+（3x+200）=1000，
解得：x=200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演
1. A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ）
A. 4小时 B. 4.5小时 C. 5小时 D. 4小时或5小时
2. 有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）小时．
A. 2 B. 3 C. 125 D. 52
3. 小明外出旅游已有3天，他发现这3天的日期之和为30，则小明在（ ）号外出旅游．
A. 9号 B. 10号 C. 8号 D. 7号
4. 右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
5. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
6. 永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）
A. 10：00 B. 12：00 C. 13：00 D. 16：00
7. 在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了_____枚金牌．
8. 甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．
9. 美术课外小组女同学占全组人数的14，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的13，则美术课外小组原来的人数是____人．
10.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时.已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是 .
11. 如图是2017年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数．如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2017年1月____号．
12. 某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对______题．
13. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为______元．
14. 王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了________张门票．
15.五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为 元.
16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
17. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40
本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
18. 皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
答案
1.【答案】D
【解析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据题意得：900−(110+90)x
=100或(110+90)x−900=100，解得：x=4或x=5.故选D.
点睛:设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
2. 【答案】C
【解析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可得1-x4=2×（1-x3），解得x=125．故选C.
考点：工程问题.
3. 【答案】A
【解析】设小明x号外出旅游，则这三天分别为x、x+1、x+2号，根据题意得：x+(x+1)+(x+2)=30，解得：x=9.故选A.
点睛:设小明x号外出旅游，则这三天分别为x、x+1、x+2号，根据这3天的日期之和为30，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
4.【答案】D
【解析】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是52．故选D．
5.【答案】C
【解析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25-x道题，他的得分应该是4x-（25-x）×1，据此可列出方程：4x-（25-x）×1=70，解得x=19．故选C．
6.【答案】C
【解析】设经过x小时后该景区游客人数饱和，根据题意可得：(1000－600)x=2000，解得：x=5，则到13：00时景区游客人数饱和.
考点：一元一次方程的应用.
7.【答案】32
【解析】设第27届奥运会中国代表团共获得了7x枚金牌，那么第28届奥运会中国代表团共获得了8x枚金牌，根据题意，得7x+8x=60，解得x=4，则8x=32.第28届奥运会中国代表团共获得了32枚金牌.故答案为32.
8.【答案】 6 4
【解析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x−105=(x−2)米，根据题意得：4x=6(x−2)，去括号得：4x=6x−12，解得：x=6，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米.故答案为：6；4.
9.【答案】48
【解析】此题可利用女同学的人数作为相等关系列方程解题，等量关系：全组人数的14+4=全组人数的12．设美术课外小组原来的人数是x人，则x4+4=12（x+4），解得：x=8,则美术课外小组原来的人数是8人．
考点：一元一次方程的应用．
10.【答案】12.5千米或10千米
【解析】设A、 B之间的距离是x千米，当点C在A、 B之间时，，解得x=12.5，当点C在A的上方时，，解得，x=10.故答案为：12.5千米或10千米.
11.【答案】28
【解析】设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为x+7，x+14，根据题意列方程得：x+x+7+x+14=63，解方程得：x=14，则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28．
【点睛】此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，列出方程，此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
12.【答案】17
【解析】最多答对17道.原因如下：如果答对19道，若另一道不答，是95分，不符合题意；若另一道答错，得93分，也不符合题意.如果答对17道，若另三道不答，是85分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83分，符合题意.故答案为：17.
13.【答案】120
【解析】200×80%-40=120（元）.
14.【答案】12或15
【解析】设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x=1800，解得x=12；②0.8×150x=1800，解得x=15.他们共买了12或15张门票.故答案为：12或15.
15.【答案】1200
【解析】设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，得：1635×0.8−x=9%x，解得：x=1200，∴这款空调机每台的进价为1200元，故答案为：1200.
点睛:本题考查了一元一次方程的应用---利润问题,设这款空调机每台的进价为x元，根据：售价-进价=利润，列出方程求解可得．
16.【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．
【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
解：设共有人，根据题意，得，
解得，所以物品价格为(元).
答：共有7人，物品的价格为53元.
考点： 一元一次方程的应用.
17.【答案】这批书共有1500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【解析设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这批书共有3x本，
根据题意得：，解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
考点：一元一次方程的应用．
18.【答案】粗加工的该种山货质量为200千克．
【解析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg，把相关数值代入计算即可．
解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克.
由题意得：x+（3x+200）=1000，
解得：x=200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
点睛：本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般.
5.6 应用一元一次方程---追赶小明
1. 一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．
2. 甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．
3. 小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )
A. 80 m B. 90 m C. 100 m D. 110 m
4. 甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )
A. 7x＝6.5x＋5 B. 7x－5＝6.5 C. (7－6.5)x＝5 D. 6.5x＝7x－5
5. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为___________．
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为________．
6. 甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．
7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )
A. 20千米 B. 17.5千米 C. 15千米 D. 12.5千米
8. 明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( )
A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟
9. 某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为( )
A. 1.5x＝2(x＋5) B. 1.5x＝2(x－5) C. 1.5(x＋5)＝2x D. 1.5(x－5)＝2x
10. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需( )
A. 14 s B. 13 s C. 7.5 s D. 6.5 s
11. 学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )
A. 36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41+x＝28
C. 36(1－x)＋4x＝28 D. 36＋4＝28x
12. 轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是( )
A. 16 km B. 24 km C. 32 km D. 48 km
13. 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．
14. 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？
15. 小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？
16. 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．
17. 已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．
答案
1. 【答案】 50 s80
【解析】该汽车行驶x小时，所走的路程为80x千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是s80
小时．故答案为：80x；s80．
2.【答案】(18＋20)x
【解析】A，B两地之间的距离可表示为（18+20）x千米．故答案为：（18+20）x．
3.【答案】C
【解析】设小明每分钟走xm，则5（80+x）=900，解得：x=100．故选C．
4.【答案】B
【解析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
5.【答案】(1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480 (3)90x－70x＝70＋480
【解析】（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为70x＋90x＝480．
（2） 两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x＋90x＝620－480．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x－70x＝70＋480．故答案为：（1）70x＋90x＝480；（2）70x＋90x＝620－480；
（3） （3）90x－70x＝70＋480．
6.【答案】
【解析】∵甲、乙两城市间的路程为x，提速前的速度为100千米/时，∴提速前用的时间为x100 小时；∵甲、乙两城市间的路程为x，提速后的速度为120千米/时，∴提速后用的时间为x120小时，∴可列方程为：．故答案为：．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x千米用的时间﹣速度为120千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间2，根据此等量关系列方程是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2=65，解得：x=15．故选C．
8.【答案】C
【解析】设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：，解得：x=10．故选C．
9.【答案】B
【解析】本题考查的是根据题意列方程.根据等量关系：速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，即可列出方程.由题意得，可列方程为1.5x=2(x-5)，故选B.
思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程．
10.【答案】B
【解析】设乙追上甲需x秒，则甲跑了（x+1）秒，∴7x=6.5×（x+1），解得：x=13，故选B．
11.【答案】C
【解析】设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．
12.【答案】D
【解析】设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：．解得：x=48．故选D．
13.【答案】20
【解析】设经过xs两人第一次相遇．根据题意得：15x+5x=400．解得：x=20．故答案为：20．
14.【答案】200
【解析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．
15.【答案】小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中.
【解析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程，列方程解答即可．
解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．
依题意得（200－60）x＝28×60．解得：x＝12，
因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45（分钟），
因为28＋12＝40＜45．所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中．
点评：本题是追及问题，解题的关键是找到等量关系：根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程．
16.【答案】108 km.
【解析】上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A，B两地间的路程-36千米，即两人速度的和是：；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是千米.两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系.
解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：．解得：x=108．
答：A、B两地间的路程为108千米．
点睛：本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，
17.【答案】小红从家步行到学校的时间是7分钟.
【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．
解：设小明从家到学校的路程为x米．
依题意得.解得x＝720，720240＋4＝7（分钟）．
答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．
点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．
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