北师大版八年级数学上册第三章同步测试题及答案
1 确定位置
一、选择题
1. 电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ）
A. 第2排第4座 B. 第4排第2座 C. 第4座第4排 D. 无法确定
2. 2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（ ）
A. 北纬30.3° B. 东经103.0° C. 四川省雅安市 D. 北纬31°，东经103°
3. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （﹣1，1） D. （1，﹣1）
4. 如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ）
A. 北偏东30°方向，相距500m处 B. 北偏西30°方向，相距500m处
C. 北偏东60°方向，相距500m处 D. 北偏西60°方向，相距500m处
5. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 红星电影院2排 B. 北京市四环路 C. 北偏东30° D. 东经118°，北纬40°
6. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A. A（5，30°） B. B（2，90°） C. D（4，240°） D. E（3，60°）
7. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为（ ）
A. （6，4） B. （4，6） C. （8，7） D. （7，8）
8. 如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ）
A. D7，E6 B. D6，E7 C. E7，D6 D. E6，D7
9. 如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（ ）
A. 4排3列 B. 4排5列 C. 5排4列 D. 5排5列
二、填空题
10. 如图，学校在小明家______偏______度的方向上，距离约是______米．
11. 小明的座位是第5列第3个，表示为M（5，3），他前面一个同学的座位可表示______．
12. 如果电影院9排16号的座位用（9，16）表示，那么（10，2）表示______排______号．
13. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用______表示C点的位置．
三、解答题
14. （1）电影院在学校 偏 的方向上，距离是 米．
（2）书店在学校 偏 的方向上，距离是 米．
（3）图书馆在学校 偏 的方向上，距离是 米．
（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？
15. 如图，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？
16. 如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
（1）生源大酒店在学校 偏 方向 米处．汽车站在学校 偏 方向 米处；
（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；
（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要 分钟．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】∵电影院的第3排第6座表示为（3，6），∴某同学的座位号为（4，2），该同学的位置是：第4排第2座．故选B．
点睛：本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
2. A. 北纬30.3° B. 东经103.0° C. 四川省雅安市 D. 北纬31°，东经103°
【答案】C
【解析】∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选C．
3. 【答案】A
【解析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．
点评：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
4. 【答案】B
【解析】学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．故选B．
5.【答案】D
【解析】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D．
点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．
6.【答案】D
【解析】由题知C(6，120°)，F(5，210°)，依据此规律可知A(5，30°)、B(2，90°)、D(4，240°)、E(3，300°)，因此选项中不正确的是E点的表示方式．
7.【答案】A
【解析】建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．
8. 【答案】C
【解析】故宫所在位置是E竖排，7横行；鼓楼所在的位置是D竖排，6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7，D6．故选C．
点睛：本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．
9.【答案】C
【解析】根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列.故选C.
点睛：本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系，通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．
二、填空题
10.【答案】 北； 偏西45； 500．
【解析】学校在小明家北偏西45度的方向上，距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．
11.【答案】（5，2）
【解析】他前面一个同学的座位为第5列第2个，表示为（5，2）．故答案为：（5，2）．
点睛：本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
12.【答案】 10 2
【解析】根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴（10，2）的意义为第10排2号．故答案为：10，2．
13.【答案】（6，1）
【解析】以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．
点睛：本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
三、解答题
14.【答案】（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．(4)4分钟
【解析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．
解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是400米．
（2）书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800米．
（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400米．
（4）5×200÷250=4．
答：需要4分钟到达．
点睛：本题主要考查的是方向角的定义，掌握方向角的定义是解题的关键．
15.【解析】根据实例可知家的位置为（2，2），上班路径可为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
解：∵（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的路径
∴小王家的位置为（2，2），工厂的位置为（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
考点：本题主要考查了坐标确定位置
点评：解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握网格特征，细心查找点的坐标．
16.【答案】（1）北、西30°、400、南、西50°、600；（2）作图见解析；（3）24分钟．
【解析】（1）由图意可知，生源大酒店在学习北偏西30°处，汽车站在学习南偏西50°方向，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离，以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可标出中医院的位置；
（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离，再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．
解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，
量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，
则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷120000=40000（厘米）=400（米）；
量得学校到汽车站的距离是3厘米，
则学校到汽车站的实际距离是：3÷120000=60000（厘米）=600（米）；
故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；
（2）因为400米=40000厘米，
则中医院到邮电局的图上距离是：40000×120000=2（厘米）；
如图所示，即为中医院的位置：
（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：1÷120000=20000（厘米）=200（米）；
所以小丽需要的时间为：
（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分钟）
答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．
故答案为：24．
点睛：此题考查了方向角，用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”，关键是根据所给出的图形量准图上的距离．
2平面直角坐标系
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点Q在第二象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则Q的坐标是（ ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
4．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（ ）
A．﹣2a+2b B．2a C．2a﹣2b D．0
6．在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：
（1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4）；
（2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6）．
你发现所得的图形是（ ）
A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第______象限．
8．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是______．
9．若点M（1，a﹣1）在第四象限内，则a的取值范围是______．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______．
11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第______象限．
12．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：______．
13．第三象限内的点P（x，y）满足x是9的平方根，y2=4，则点P的坐标是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为______．
三、解答题（共5小题，满分44分）
15．在平面直角坐标系中，描出下列各点：（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3）；
（2）依次连接各点：观察得到的图形，你觉得它像什么？
16．写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
17．如图，这是一所省重点高中学校的平面示意图，请你以国旗杆的位置为原点，建立平面直角坐标系．写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
18．写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．
19．如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C
二、填空题
7．一 8．（-5，2） 9．a＜1 10．（3，5） 11．四 12．（2，2） 13．（-3，-2） 14． 45
三、解答题（共5小题，满分44分）
15．
16．解：根据直角坐标系的知识可得：A（-4，4）、B（-7，0）、C（-4，-4）、D（0，-4）、E（3，0）、F（0，4）
17．解：国旗杆的位置是（0，0）．校门的位置是（-3，0）．教学楼的位置是（3，0）．
图书馆的位置是（2，4）．实验楼的位置是（3，-3）
18．9.5
19．解：以火车站为原点建立直角坐标系，则各地的坐标分别是：火车站（0，0）；文化宫（-3，1）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；体育场（-4，3）；医院（-2，-2），超市（2，-3）
3轴对称与坐标变化
一、选择题
1. 点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (－5，2) B. (2，－5) C. (－2，－5) D. (2，5)
2. 已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )
A. A与C，B与D B. A与B，C与D C. A与D，B与C D. A与B，B与C
3. △ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 将△ABC向右平移了1个单位长度
4. 已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则( )
A. 两个图形关于x轴对称 B. 两个图形关于y轴对称
C. 两个图形重合 D. 两个图形不关于任何一条直线对称
5. 点M关于y轴对称点M1的坐标为(2，－4)，则M关于x轴对称点M2的坐标为( )
A. (－2，4) B. (－2，－4) C. (2，4) D. (2，－4)
6. 如图，四边形ABCD是长方形，原点O是长方形ABCD的中心，AB边平行于x轴，则下列叙述正确的有( )
①A，B两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；②A，D两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；③A，C两点横、纵坐标都互为相反数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
二、填空题
7. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4)，将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_________________．
8. 已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝____，n＝____．
三、解答题
9. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
10. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；
(3)观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C.
2.【答案】A
【解析】关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．故点A与C，B与D关于y轴对称.故选A.
点睛：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
3. 【答案】B
【解析】关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，故选B.
4. 【答案】A
【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称，故选A.
5.【答案】A
【解析】∵点M和M1关于y轴对称又已知M1坐标(2，−4). ∴M的坐标(−2，−4). ∵点M2和点M关于x轴对称，
∴M2的坐标(−2，4). 故选A.
6.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是长方形，原点O是中心，AD边平行于x轴，∴A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A,C关于原点对称，∴A,B两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，A,D两点横坐标互为相反数，纵坐标相同. A,C两点横坐标和纵坐标都互为相反数，∴①②③正确.故选C.
二、填空题
7.【答案】(3，1)
【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
8.【答案】 3 －4
【解析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x,y），则点P关于x轴的对称点的坐标P’是（x,-y）.根据题意，得m-1=2，n+1=-3．解得m=3，n=-4．
三、解答题
9. 【答案】图略，C1(0，2)
【解析】根据网格结构找出点A,B,C关于x轴对称的点A1,B1,C1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标.
解：如图所示，点C1的坐标为：(0,2).
10.【答案】(1)(2)图略 （3）A与A2，B与B2，C与C2横纵坐标都互为相反数
【解析】(1)找出点A,B,C关于x轴对称的点A1,B1,C1的位置，然后顺次连接即可.(2)找出点A1,B1,C1关于y轴对称的点A2,B2,C2的位置，然后顺次连接即可.(3)A与A2，B与B2，C与C2横纵坐标都互为相反数.
解：(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求作的△ABC关于x轴对称图形；
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的△A1B1C1关于y轴对称图形；
(3)A与A2，B与B2，C与C2横纵坐标都互为相反数.
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