北师大版八年级数学上册第六章同步测试题及答案

北师大版八年级数学上册第六章同步测试题及答案 1 平均数 1. 小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，-1，-2，这五天最低温度的平均值是 （ ） A. 1℃ B. 2℃ C. 0℃ D. -1℃ 2. 某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示．那么这 5 天平均每天的用水量是（ ） A. 30 吨 B. 31 吨 C. 32 吨 D. 33 吨 3. 在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子的发芽率为____________. 4. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形统计图， 观察改图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜. 5. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 这 8 名同学捐款的平均金额为（ ） A. 3.5 元 B. 6 元 C. 6.5 元 D. 7 元 6. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分、2 分、3 分、4 分四个等级，将调查 结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ） A. 2.25 分 B. 2.5 分 C. 2.95 分 D. 3 分 7. 宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据： 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（ ） A. 160 元 B. 140 元 C. 120 元 D. 100 元 8. 若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为 a，则另一组数据x1 + 2,x2 + 2,x3 + 2,x4 + 2,x5 + 2 的平均数是 （ ） A. a B. a + 2 C. 2a D. 无法确定 9. 高一某班在入学体检中测得全班同学的平均体重是 48kg，其中男同学的平均体重比女同学的平均体重 多 20%，而女同学人数比男同学人数多 20%.男、女同学平均体重各是多少？ 10. 已知 2,4,2x,4y 这四个数的平均数是 5，5,7,4x,6y 这四个数的平均数是 9，则x2 + y2 =________. 11. 某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况： 已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球；进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球， 问投进 3 个球和 4 个球各多少人？ 12. 某景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关 数据如下表： （1）该风景区称调整后这 5 个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际增加了约 9.4%，问游客 是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？ 13. 某校为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，现将甲、乙、丙三 人的考核成绩统计如下： （1）如果校方认为教师的教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们 6 和 4 的权.计算他们赋权后 各自的平均成绩，并说明谁将被录取. 14. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了 随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 人； （2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 ； （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 ； （4）若全校有 1200 名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人. 15. 某校举行八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复 原、每个项目得分按一定百分比折算后记入总分，下表为甲、乙、丙三位同学得分情况（单位：分） （1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按 10%，40%， 20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分； （2）本次大赛组委会最后决定，总分为 80 分以上（包括 80 分）的学生获一等奖，现获悉乙、丙的总分 分别是 70 分、80 分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后分数和是 20 分，问甲能否获得这次比赛 的一等奖. 答案 1.【答案】C 【解析】这五天的最低温度的平均值是1+2+0+(−1)+(−2) 5 = 0．故选 C． 考点：算术平均数． 2.【答案】C 【解析】由折线统计图知,这 5 天的平均用水量为：30+32+36+28+34 5 = 32 (吨).故选 C . 3.【答案】0.94 【解析】把每次做实验的总的个数作为整体，求出发芽率，根据总体与样本的关系，即可认为就是这种作 物种子发芽率． ×100%=0.939≈0.94． 考点：算术平均数；用样本估计总体． 4.【答案】 60 13 【解析】共抽查：15+10+15+20=60(株),平均数是：(15×10+10×12+15×14+20×15)÷60=13.故答案为：60,13. 点睛：根据平均数的定义进行计算即可. 5. 【答案】D 【解析】根据加权平均数的计算公式用总钱数除以 8 即可得出答案．根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1） ÷8=6．5（元）故选 C． 考点：加权平均数． 6.【答案】C 【解析】首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．总人数为 12÷30%=40 人，∴3 分的有 40×42.5%=17 人 2 分的有 8 人∴平均分为： =2.95 故选 C． “点睛”本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数． 7.【答案】B 【解析】设客房的总数是 a，A. 160 元：a×63.8%×160=102.08a(元)；B. 140 元：a×74.3%×140=104.02a (元)； C. 120 元：a×84.1%×120=100.92a (元)；D. 100 元：a×95%×100=95a (元)；104.02a>102.08a>100.92a> 95a；所以 B(140 元)时收入最高.故选 B. 8.【答案】B 【解析】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 a，即x1+x2+x3+x4+x5 5 = a， 那么，x1 + 2，x2 + 2，x3 + 2，x4 + 2，x5 + 2 的平均数是：x1+2+x2+2+x3+2+x4+2+x5+2 5 = x1+x2+x3+x4+x5 5 + 2 = a + 2. 故选 B. 9.【答案】男同学平均体重为 52.8 千克，女同学平均体重 44 千克． 【解析】等量关系：全班同学平均体重是 48 千克等于男生总体重与女生总体重的和除以总同学 数.根据男同学平均体重比女同学平均体重多 20%，可以用男同学的体重表示出女同学的体重；根 据女同学人数比男同学人数多 20%，可以用女生人数表示男生人数. 解：设女同学平均体重 x 千克，则男同学平均体重为 1.2x 千克；设男同学 y 人，则女同学 1.2y 人。 根据题意，得：1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y)， 整理，得 2.4xy=48×2.2y， ∵y≠0,解得 x=44(千克).∴1.2x=52.8(千克). 答：男同学平均体重为 52.8 千克，女同学平均体重 44 千克. 10.【答案】 13 【解析】由题意知,(2+4+2x+4y)÷4=5，(5+7+4x+6y)÷4=9；∴2x+4y=14 和 4x+6y=24；解这两个方程组成的 方程组得，x=3，y=2；∴ x2 + y2 = 9 + 4 = 13. 故答案为：13. 11.【答案】投进 3 个球和 4 个球的分别有 9 人和 3 人． 【解析】本题的等量关系是：各个阶段的进球数×人数的和=总数．依此列出方程求解． 解：设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人。 依题意得 3x + 4y + 5 × 2 = 3.5 × (x + y + 2) 2 × 1 + 7 × 2 + 3x + 4y = 2.5 × (1 + 2 + 7 + x + y). 整理得 x − y = 6 x + 3y = 18. 解得 x = 9 y = 3. 答：投进 3 个球的有 9 人，投进 4 个球的有 3 人. 12.【解析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；（2）计算出调整前后的 日平均收入后，再进行比较；（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果． 解：（1）风景区是这样计算的： 调整前的平均价格：10+10+15+20+25 5 =16（元）， 调整后的平均价格：5+5+15+25+30 5 =16（元）， ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平； （2）游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）， 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）， ∴平均日总收入增加了：170−160 160 ×100%≈9.4%； （3）根据加权平均数的定义可知游客的算法正确，故游客说法较能反映整体实际． 13.【答案】（1）甲；（2）乙. 【解析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2） 根据题意先算出按 6 和 4 的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案． 解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2=88.5（分）， 乙的平均数是：（91+85）÷2=88（分）， 丙的平均数是：（80+90）÷2=85（分）， ∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取． 故答案为：甲． （2）根据题意得： 甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）， 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）， 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）， 因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取． 14.【答案】（1）400 人；（2）135；（3）62；（4）984 人. 解：（1）根据参加调查的人中，不了解的占 5%，人数是 16+4=20 人，据此即可求解：参与调查的学生及 家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）。 （2）利用 360°乘以对应的比例即可求解：基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数 是：360×150 400=135°。 （3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62（人）。 （4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求 得，利用求得的比例乘以 1200 即可得到. 15. 【答案】（1）79.8 分；（2）甲. 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，加权平均数的计算.（1）根据求加权平均数的方法就可以直 接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由条件建立方程组求出 其解就可以求出甲的总分而得出结论． 解：(1)甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)． (2)设趣题巧解所占的百分比为 x，数学应用所占的百分比为 y， 由题意，得 20 + 60x + 80y = 70 20 + 80x + 90y = 80 ，解得 x = 30％ y = 40％ 甲的总分为 20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)． 因为 81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖． 2 中位数与众数 一、选择题 1. 对于数据组 2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其平均数，中位数与众数分别为数（ ） A. 5，4，4 B. 4.5，6，4 C. 4.5，4，4 D. 4.5，6，5 2. 下列说法错误的是（ ） A. 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B. 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据 C. 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等 D. 一组数据中的众数可能有多个 3. 一个班的 40 名学生中，14 岁的有 5 人，15 岁的有 26 人，16 岁的有 9 人，这个班学生的年龄的中位数 是（ ）岁 A. 14 B. 15 C. 15.1 D. 16 4. 在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手想知道自己是否进入前 8 名，只需 要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 已知一组数据 20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ） A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数 C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数＝中位数＝众数 二、填空题 6. 已知一组数据 2，3，4，2，x，4，1 的众数是 2，则 x=____________. 7. 已知一组数据 2，3，4，2，x，4，1 的众数是 4，则这组数据的中位数是________. 三、解答题 8. 数学老师布置了 10 道计算题作为课堂练习，并将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据 图表，求学生做对题数的中位数和众数. 答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】4 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 4；把这些数从小到大排列为：1，2，3，4，4，4，5， 5，8，9，最中间的数是第 5、6 个数的平均数，则中位数是4+4 2 =4；平均数是：（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8） ÷10=4.5. 2. 【答案】A 【解析】在全部相等的数据中，众数、中位数和平均数是同一个数，故 A 错；平均数体现总体的水平，故 既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，B 正确；数据为偶数时，中位数与这组数据的任何 数据都不相等，C 也正确；一组数据中的众数可能有多个，D 正确.故选 A. 3. 【答案】B 【解析】这个班学生的平均年龄等于年龄之和除以总人数，即14×5+15×26+16×9 40 =15.15 .故选 C. 4. 【答案】C 【解析】考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成 绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前 8 名．15 名参赛选手的成绩各不相同，第 8 名的成绩就 是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前 8 名．故选：C． 考点：统计量的选择． 5.【答案】D 【解析】从小到大数据排列为 20、30、40、50、50、50、60、70、80，50 出现了 3 次，为出现次数最多 的数，故众数为 50；共 9 个数据，第 5 个数为 50，故中位数是 50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80） ÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选 D． 考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数． 二、填空题 6.【答案】2 【解析】据题意知这组数据的众数 2，可知 x=2． 7.【答案】3 【解析】根据题意由有唯一的众数 4，可知 x=4，将数据从小到大排列为：1，2，2，3，4，4，4，则中位 数为：3． 三、解答题 8. 【答案】9 道、9 道 【解析】根据众数和中位数的定义从图中可得． 解：根据统计图，共有 48 个学生， 做对 9 个题的学生最多，有 24 个， 故众数为 9 题， 第 24 和第 25 个数为中位数，均为 9 道，故中位数为 9 题． 3 从统计图分析数据的集中趋势 一、选择题 1. 下图是某市七月中旬各天的最高气温统计，则该市七月中旬的最高气温的中位数是（ ） A. 33℃ B. 34℃ C. 33.5℃ D. 2.5 2. 下面的统计图是随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况绘制而成，下列说法正确的是（ ） A. 这 20 个家庭的年平均收入为 2.15 万元 B. 这组数据的中位数是 1.15 万元 C. 这组数据的众数是 1.3 万元 D. 这组数据的众数是 5 个 二、填空题 3. 射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则他的平均成绩是____________环. 三、解答题 4. 小明调查了班级里 20 位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图. （1）在这 20 位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是多少？ （2）用两种方法计算这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是多少？ 答案 一、选择题 1.【答案】C 【解析】把数据按从小到大的顺序排列为：28℃，32℃，32℃，33℃，33℃，34℃，34℃，34℃，35℃， 35℃，处于这组数据中间位置的两个数是 33℃，34℃，它们的平均数是 33.5℃，因此该市七月中旬的最高 气温的中位数是 33.5℃.故选 C. 点睛：中位数是一组数据按大小的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数. 2. 【答案】C 【解析】A.根据图示可知：平均收入为：（1×0.6+1×0.9+2×1.0+3×1.1+4×1.2+5×1.3+3×1.4+1×1.7） ÷20=24÷20=1.2（万元）．故选项 A 错误 B.把这 20 个数据按大小顺序排列，处在最中间的是第 10 和第 11 个数据，即 1.2 万元、1.2 万元，故这组数据的中位数是 1.2 万元，故选项 B 错误；C.在这组数据中，1.3 万元出现 5 次，出现次数最多，因此 1.5 万元是这组数据的众数，故选项 C 正确.D. 在这组数据中，1.3 万 元出现 5 次，出现次数最多，因此 1.5 万元是这组数据的众数，故选项 D 错误.故选 C 二、填空题 3. 【答案】9 【解析】如图所示，他的平均成绩是（9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4）÷10=9（环）. 三、解答题 4. 【答案】（1）众数为 50 元；（2）57 元. 【解析】（1）由扇形统计图中 50 元所占百分比最大，结合众数的定义即可得；（2）利用加权平均数的定 义即可得． 解：（1）由扇形统计图可知，50 元所占百分比最大，故众数为 50 元. （2）方法一：这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是：（100×2+80×5+50×8+30×4+20×1）÷20=57（元）． 方法二：这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）. 4 数据的离散程度 1. 下列说法正确的是（ ） A. 数据 1，﹣1，3，5 的极差是 4 B. 数据 1，﹣1，3，5 的方差是 5 C. 数据 1，﹣1，3，5 的标准差是 5 D. 数据 1，﹣1，3，5 的方差是 5 2. 下列说法错误的是（ ） A. 极差越小越稳定 B. 方差越小越稳定 C. 标准差越小越稳定 D. 以上都不对 3. 已知一组数据 a，b，c，d，e 的方差是 7，则另一组数据 a+2，b+2，c+2，d+2，e+2 的方差为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 4. 数据 1，2，3，4，5 的方差 s2=____________. 5. 分别从甲厂、乙两厂各抽检了 20 只鸡腿，结果如图. 如果只考虑鸡腿的质量均匀程度，可以判断质量 更稳定的是____________. 6. 一同学计算数据 x1，x2，…，xn 的方差，算到 s2=1 n (x1 − 3) + (x2 − 3) + ••• + (xn − 3) ，如果他的计算没 有错，可知这组数据的平均数等于____________. 7. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投 10 个球共投 10 次，甲、 乙两名同学测试情况如图所示．请计算他们每次命中的平均数，众数，方差并给出你的选择. 8. 甲、乙在相同的条件下各射靶 10 次，他们的环数的方差是S 甲 2 = 2.4，S 乙 2 = 3.2，则射击稳定性是（ ） A. 甲高 B. 乙高 C. 两人一样多 D. 不能确定 9. 若一组数据a1，a2，…，an的方差是 5，则一组新数据 2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 50 10. 数据 70、71、72、73、74 的标准差是为（ ） A. 2 B. 2 C. 5 2 D. 5 4 11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x 甲=13，x乙 =13， 2s甲 =3.6， 2s乙 =15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 12. 样本数据 3，6，a，4，2 的平均数是 3，则这个样本的方差是____________. 13. 若另一组数据的标准差是 2，则方差是____________. 14. 某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数， 经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：. 有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同； ②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 150 个以上为优秀）； ③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是_____________. 答案 1. 【答案】D 【解析】选项 A. 数据 1，﹣1，3，5 的极差是 6.A 错.选项 B. 数据 1，﹣1，3，5 的平均数 2,方差是 s2= 1 4 [ 1 − 2 2 + − 1 − 2 2 + 3 − 2 2 + 5 − 2 2]=5.B 错.选项 C. 数据 1，﹣1，3，5 的标准差是 5 .C 错.选项 D. 数据 1，﹣1，3，5 的方差是 5,D,正确.所以选 D. 2. 【答案】D 【解析】A,B ,C 正确，所以 D 错误.选 D. 点睛：方差公式 s2=1 5 [(x1 − x )2 + (x2 − x )2 +……+ (xn − x )2],其中 x1,x2,x3……xn 平均数是x .其中方差越小说明 波动越小，数据稳定，方差越大说明波动越大数据不稳定. 3. 【答案】B 【解析】第一组数据平均数是x ,第二组数平均数是 x + 2,s2=1 5 [(a − x )2 + (b − x )2 + (c − x )2 + (d − x )2 + (e − x )2], s2=1 5 [(a + 2 − x − 2)2 + (b + 2 − x − 2)2 + (c + 2 − x − 2)2 + (d + 2 − x − 2)2 + (e + 2 − x − 2)2]=1 5 [(a − x )2 + (b − x )2 + (c − x )2 + (d − x )2 + (e − x )2].所以等于 7，选 B. 4.【答案】2 【解析】x = 1+2+3+4+5 5 = 3,s2=1 5 [(1 − 3)2 + (2 − 3)2 + (3 − 3)2 + (4 − 3)2 + (5 − 3)2]=2. 5. 【答案】甲 【解析】甲的分布比较集中在 75 附近，波动小，所以方差小，而乙的质量比较均匀分布在 70 到 80 之间， 波动大，所以方差大，所以甲质量稳定. 6.【答案】3 【解析】由题意知，平均数是 3. 7.【答案】选甲入队 【解析】通过比较两人的平均数，众数，方差这几个指标，平均数相同的情况下，发现甲的方程小，所以 甲稳定. 解：根据题意，计算平均数、众数、方差如下表： 平均数 众数 方差 甲同学 7 6 1.2 乙同学 7 8 2.2 因为甲、乙二人的平均数相同，尽管乙同学在十次投篮中有四次投入 8 球，而甲同学三次投入 8 球，但甲 同学的方差却小于乙的方差，说明甲的投篮水平相对稳定，所以选甲入队. 8. 【答案】A 【解析】2.4