北师大版九年级数学上册第六章同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册第六章同步测试题及答案 ‎6.1反比例函数 一、选择题 ‎1. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　）‎ A. 两条直角边成正比例 B. 两条直角边成反比例 C. 一条直角边与斜边成正比例 D. 一条直角边与斜边成反比例 ‎2. 下列函数，是反比例函数的为（　　）‎ A. y=2x+1‎ B. y=‎‎2‎x‎2‎ C. y=‎‎1‎‎5x D. ‎‎2y=x ‎3. 下列关于y与x的表达式，反映y是x的反比例函数的是（　　）‎ A. y=4x B. xy‎=−2‎ C. xy=4‎ D. ‎y=4x−3‎ ‎4. 下列函数，不是反比例函数的是（　　）‎ A. y=−‎‎3‎x B. y=‎‎−3‎‎2x C. y=‎‎1‎x−1‎ D. ‎‎3xy=2‎ ‎5. 若函数y＝‎m−1‎xm‎2‎‎−2‎为反比例函数，则m的值为（　　）‎ A. ±1 B. 1 C. ‎3‎ D. －1‎ ‎6. 若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（　　）‎ A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定 ‎7. 下列关系，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）‎ A. 正方形的面积S与边长a的关系 B. 正方形的周长l与边长a的关系 C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系 ‎8. 根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）‎ A. 3 B. 1 C. －2 D. －6‎ ‎9. 若y=‎m＋2‎x是反比例函数，则m必须满足（　　）‎ A. m≠0 B. m＝－2 C. m＝2 D. m≠－2‎ ‎10. 若y=2‎xm−5‎为反比例函数，则m＝（　　）‎ A. －4 B. －5 C. 4 D. 5‎ ‎11. 给出下列函数：①y=‎‎3‎‎2x，②‎3xy=1‎．③y=‎‎1−‎‎2‎x，④y=‎x‎2‎，反比例函数有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎12. 下列函数，y是x的反比例函数的是（　　）‎ A. y=−‎x‎5‎ B. y=−‎‎5‎‎3x C. y=‎‎1‎x+1‎ D. ‎y=‎1‎πx ‎13. 下列选项，能写成反比例函数的是（　　）‎ A. 人的体重和身高 B. 正三角形的边长和面积 C. 速度一定，路程和时间的关系 D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 ‎14. 如果函数y=‎xm为反比例函数，则m的值是（　　）‎ A. 1 B. 0 C. 12 D. －1‎ ‎15. 下列问题，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（　　）‎ A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B. 体积为‎10cm‎3‎的长方体，高为hcm，底面积为Scm‎2‎ C. 用一根长‎50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm‎2‎ D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升 二、填空题 ‎16. 如果函数y=（k+1）‎xk‎2‎‎−2‎是反比例函数，那么k＝______．‎ ‎17. 若函数y=（4k+1）‎xk−1‎是反比例函数，则其表达式是______．‎ ‎18. 已知反比例函数的解析式为y=‎‎2k−1‎x，则最小整数k＝______．‎ ‎19. 已知y=（a−1）‎xa是反比例函数，则a的值是______．‎ ‎20. 如果函数y=‎x‎2m−1‎为反比例函数，则m的值是_____．‎ 三、解答题 ‎21. 已知反比例函数的解析式为y=‎a+3‎xa‎−2‎，确定a的值，求这个函数关系式．‎ ‎22. 如果函数y＝kx‎2k‎2‎+k−2‎是反比例函数，求函数的解析式．‎ ‎23. 当m取何值时，函数y＝‎‎1‎‎3‎x‎2m+1‎是反比例函数？‎ ‎24.已知变量x，y满足（x-2y）2=(x+2y)2+10.问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数.‎ ‎25. 已知函数y=（m−1）‎xm‎−2‎是反比例函数．‎ ‎(1) 求m的值；‎ ‎(2) 求当x=3‎时，y的值 ‎ ‎ 答案 一、选择题 ‎1. 【答案】B ‎【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=‎1‎‎2‎ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．‎ ‎2. 【答案】C ‎【解析】A、y=2x＋1，y是x的一次函数函数，错误；B、y＝‎2‎x‎2‎不符合反比例函数的定义，错误；C、y＝‎‎1‎‎5x 是反比例函数，正确；D、y＝1+‎1‎x不符合反比例函数的定义，错误．故选C．‎ ‎3. 【答案】C ‎【解析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝kx（k≠0）‎这一形式的为反比例函数，可知：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、xy‎=−2‎是正比例函数，故B错误；C、xy=4‎是反比例函数，故C正确；D、y=4x−3‎是一次函数，故D错误；故选：C．‎ ‎4. 【答案】C ‎【解析】根据反比例函数的定义，可得A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x－1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；‎ D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．‎ 点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝kx（k≠0）‎，即可判定各函数的类型是否符合题意．‎ ‎5. 【答案】D ‎【解析】根据反比例函数的定义得：m‎2‎‎−2=−1‎，且m−1≠0‎解得：m=−1‎．故选：D．‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】∵y与x成正比例，∴设y＝k1x；又∵y与z的倒数成正比例，∴设y=‎k‎2‎z，∴k‎1‎x=‎k‎2‎z，∴z=‎k‎2‎k‎1‎x．∴z是x的反比例函数．‎ ‎7. 【答案】D ‎【解析】A.根基题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；‎ B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=‎‎40‎a，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选：D．‎ ‎8. 【答案】D ‎【解析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．由y与x成反比例关系，可得‎−2×3=1×p，解得p=−6‎．故选：D．‎ 点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k，然后根据关系列方程求解即可，是比较简单的常考题目．‎ ‎9. 【答案】D ‎【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0，所以m≠－2．故选：D．‎ ‎10. 【答案】C ‎【解析】本题考查反比例函数的概念。由反比例函数的概念得：m−5=−1m=4‎。‎ 点拨：型如y=‎kx的函数，叫反比例函数。‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析：①y=‎‎3‎‎2x是反比例函数，故本小题正确；②‎3xy=1‎可化为y=‎‎1‎‎3x是反比例函数，故本小题正确；③y=‎‎1−‎‎2‎x是反比例函数，故本小题正确；④y=‎x‎2‎是正比例函数，故本小题错误．故选：C．‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式y=kx（k≠0）‎，即可判定各函数的类型：A、是正比例函数，故选项错误；B、是反比例函数，故选项正确；C、y是x+1‎的反比例函数，故选项错误；D、是正比例函数，故选项错误．故选：B．‎ 点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，解题时，利用反比例函数的一般式y=kx（k≠0）‎，即可判定各函数的类型.‎ ‎13. 【答案】D ‎【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B、正三角形面积S，边长为a，则S=‎‎3‎‎4‎a‎2‎，不是反比例函数关系；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D．‎ ‎14. 【答案】D ‎【解析】根据反比例函数的定义，由y=‎xm为反比例函数，解得m=−1‎．故选：D．‎ ‎15. 【答案】B ‎【解析】v=sh,体积一定，高h越大，则s越小 二、填空题 ‎16. 【答案】1‎ ‎【解析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0）‎，只需令k‎2‎‎−2=−1‎，解得k=±1‎；又k+1≠0‎则k≠−1‎；所以k＝1．故答案为：1．‎ 点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，解题时，根据解析式y=kx（k≠0）‎的特点，令系数不等于0，次数为-1即可求解未知参数，比较容易，关键是构造不等式和方程，然后可求解判断.‎ ‎17. 【答案】‎y=‎‎1‎x ‎【解析】根据反比例函数的定义得到k−1=−1‎且‎4k+1≠0‎．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式y=‎‎1‎x．‎ 故答案为：y=‎‎1‎x.‎ ‎18. 【答案】1‎ ‎【解析】根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为y=‎‎2k−1‎x，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围k＞‎‎1‎‎2‎，再找出此范围中的最小整数为1．故答案为：1．‎ ‎19.【答案】-1‎ ‎【解析】根据反比例函数形式y=kx‎−1‎可得a=−1‎，a−1≠0‎，解得a=−1‎.故答案为：－1．‎ ‎20. 【答案】0‎ ‎【解析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0）‎，只需令‎2m−1=−1‎，解得m=0.故答案为：0.‎ 三、解答题 ‎21. 【答案】a=3‎；‎y=‎‎6‎x ‎【解析】根据y＝kx（k≠0）‎是反比例函数，可得答案．‎ 解：由反比例函数的解析式为y=‎a+3‎xa‎-2‎，得 a‎-2＝1‎和a+3≠0‎，解得a=3‎，a=-3‎（不符合题意要舍去）．‎ 故y=a+3‎xa‎-2‎=‎3+3‎x‎3‎‎-2‎=‎‎6‎x；‎ 故答案为：a=3‎；y=‎‎6‎x．‎ ‎22. 【答案】y=‎‎1‎‎2x或y=−‎‎1‎x ‎【解析】利用反比例函数的定义得出‎2k‎2‎+k−2=−1‎，进而求出即可．‎ 解：∵y＝kx‎2k‎2‎+k-2‎是反比例函数，‎ ‎∴‎2k‎2‎+k-2=-1‎，‎ 解得：k‎1‎‎=‎‎1‎‎2‎，k‎2‎‎=-1‎，‎ ‎∴函数的解析式为：y=‎‎1‎‎2x或y=-‎‎1‎x．‎ ‎23.【答案】m=0‎ ‎【解析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0）‎，只需令‎2m+1=1‎即可．‎ 解：∵函数y＝‎‎1‎‎3‎x‎2m+1‎是反比例函数，‎ ‎∴‎2m+1=1‎，‎ 解得：m=0‎．‎ ‎24.【答案】x，y成反比例关系，比例系数为：‎−‎‎5‎‎4‎．‎ ‎【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．‎ 解：∵‎（x-2y）2=（x+2y）2+10‎，‎ ‎∴x‎2‎‎-4xy+4y‎2‎=x‎2‎+4xy+4y‎2‎+10‎，‎ 整理得出：‎8xy=-10‎，‎ ‎∴y=‎‎-5‎‎4x，‎ ‎∴x，y成反比例关系，比例系数为：‎-‎‎5‎‎4‎．‎ ‎25. 【答案】(1)m=-1;(2) ‎y=−‎‎2‎‎3‎ ‎【解析】（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3‎代入（1）中所得函数，求值即可．‎ 解：（1）m‎-2=-1‎且m-1≠0‎，‎ 解得：m=±1‎且m≠1‎，‎ ‎∴m=-1‎．‎ ‎(2) 当m=-1‎时，原方程变为y=-‎‎2‎x，‎ 当x=3‎时，y=-‎‎2‎‎3‎．‎ ‎6.2反比例函数的图象与性质 一、选择题 ‎1. 下列图象是反比例函数y=−‎‎2‎x图象的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=‎kx（k≠0）的图象大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在同一直角坐标系中，函数y=−‎ax与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=‎bx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若函数y=−(m−‎1‎‎2‎)‎xm‎2‎‎−2‎是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（　　）‎ A. ±1 B. 1 C. -1 D. 2‎ ‎6. 已知反比例函数y=‎‎2‎x，下列结论中，不正确的是（　　）‎ A. 图象必经过点（1，2） B. y随x的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若x＞1，则0＜y＜2‎ ‎7. 在反比例函数y=‎‎1−kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎8. 反比例函数y=‎kx的图象如图所示，则k的值可能是（　　）‎ A. -1 B. 1 C. 2 D. ‎‎1‎‎2‎ ‎9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=‎‎3‎x（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）‎ A. 逐渐增大 B. 不变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小 ‎10. 某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（　　）‎ A. （-3，2） B. （3，2） C. （2，3） D. （6，1）‎ ‎11. 如果点A（-1，y‎1‎）、B（1，y‎2‎）、C（2，y‎3‎）是反比例函数y=−‎‎1‎x图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）‎ A. y‎1‎＞y‎3‎＞y‎2‎ B. y‎3‎＞y‎2‎＞‎y‎1‎ C. y‎2‎＞y‎1‎＞y‎3‎ D. y‎3‎＞y‎1‎＞‎y‎2‎ ‎12. 若反比例函数y=‎kx的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）‎ A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 ‎13. 如图，有反比例函数y=‎‎1‎x，y=−‎‎1‎x的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A. π B. 2π C. 4π D. 条件不足，无法求 ‎14. 反比例函数y=‎n+5‎x图象经过点（2，3），则n的值是（　　）‎ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1‎ ‎15. 当x＞0时，反比例函数y=−‎‎2‎x（　　）‎ A. 图象在第四象限，y随x的增大而增大 B. 图象在第三象限，y随x的增大而增大 C. 图象在第二象限，y随x的增大而减小 D. 图象在第一象限，y随x的增大而减小 二、填空题 ‎16. 已知反比例函数y=‎‎1−mx的图象如图，则m的取值范围是__________‎ ‎ ‎ ‎17. 已知点P（1，2）在反比例函数y=‎kx的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是__________‎ ‎18.对于函数，当x>2时，y的取值范围是 .‎ ‎19. 如图，一次函数y‎1‎‎=x−1‎与反比例函数y‎2‎‎=‎‎2‎x的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使y‎1‎＞y‎2‎的x的取值范围是__________‎ ‎20. 如图，是反比例函数y=‎k‎1‎x和y=‎k‎2‎x（k‎1‎＜k‎2‎）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SΔAOB‎=2‎，则k‎2‎‎−‎k‎1‎的值为__________‎ 三、解答题 ‎21. 已知反比例函数y=‎kx的图象经过点（-1，-2）．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．‎ ‎22. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=‎kx过点A，求k的值．‎ ‎23. 已知反比例函数y=‎kx的图象经过点M（2，1）‎ ‎（1）求该函数的表达式；‎ ‎（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．‎ ‎24. 已知反比例函数y=‎kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．‎ ‎（1）求这个函数的解析式；‎ ‎（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；‎ ‎（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．‎ ‎25. 反比例函数y=‎kx在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=‎kx的图象于点 M，△AOM的面积为3．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=‎kx的图象上，求t的值．‎ 答案 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎【解析】反比例函数y＝－‎2‎x图象是双曲线，且位于第二、四象限.故选C.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】A. 由一次函数的图象得出k0，不符合题意，故B选项错误；C. 由一次函数的图象得出k>0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D. 由一次函数的图象得出k0，即m＜‎1‎‎2‎，故m的值是-1．故选C．‎ 点睛：先根据反比例函数的定义得m‎2‎‎-2=-1‎，得出m的可能取值，再由反比例函数的性质得出最后结果．将反比例函数解析式的一般式y=‎kx（k≠0），转化为y=kx‎-1‎（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值，注意不要忽略k≠0这个条件．‎ ‎6. 【答案】B ‎【解析】A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=‎ 中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．‎ 考点：反比例函数的性质．‎ ‎7. 【答案】D ‎【解析】∵在反比例函数y=‎1−kx的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．‎ 故选D．‎ 考点：反比例函数的性质 ‎8. 【答案】D ‎【解析】∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选D．‎ 点睛：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断选择．‎ ‎9. 【答案】C ‎【解析】设P（a,‎3‎a），直角梯形APBO的面积=‎1‎‎2‎（OA+a）×‎3‎a=‎3OA‎2a+‎1‎‎2‎,OA为定值，所以直角梯形APBO的面积随x的增大而减小，故答案选C．‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎10. 【答案】A ‎【解析】根据反比例函数的图象上点的横纵坐标之积等于定值k得到反比例函数图象经过点（－1,6），则反比例函数的解析式为，然后计算各点的横纵坐标之积，再进行判断．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎11. 【答案】A ‎【解析】∵反比例函数的比例系数为-1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y‎1‎最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y‎2‎＜y‎3‎，∴y‎1‎＞y‎3‎＞y‎2‎．故选A．‎ ‎12. 【答案】A ‎【解析】由反比例函数y=‎kx的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k=3m2＞0，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．故选A 考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；2、反比例函数的性质 ‎13. 【答案】B ‎【解析】根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，∵圆的半径是2，∴图中阴影部分的面积是‎1‎‎2‎‎×π×‎2‎‎2‎=2π．故选B．‎ 点睛：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可．能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解答此题的关键．‎ ‎14. 【答案】D ‎【解析】设y=‎kx，将点（2，3）代入解析式，可得n+5=6，即n=1．故选D．‎ ‎15. 【答案】A ‎【解析】∵反比例函数y=-‎‎2‎x中的-2＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限；又∵x＞0，∴图象在第四象限；y随x的增大而增大．故选A．‎ 点睛：反比例函数y=‎kx（k≠0），当k＞0时，其图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，其图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．此题考查了反比例函数的性质．‎ 二、填空题 ‎16. 【答案】m＜1‎ ‎【解析】由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.‎ 考点：反比例函数的图像与性质 点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k0，在第一象限内，y随x的增大而减小，所以对于函数，当x>2时，y的取值范围是0