华东师大版七年级数学上册第2章有理数

第 2 章 有理数 2.1 有理数 2.1 有理数 1. 理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类 . 2. 理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数 . 3. 能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反 意义的量的含义 . 4. 能举出相反意义的量的实例 . 小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？ 为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？ 为了表示“没有”，引入了数 0. 在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数， 需要用 分数（小数）表示 . 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的 . 这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？ 想一想 在日常生活中，常会遇到这样的一些量 ： 汽 车向东行驶 3 千米或向西行驶 2 千米 . 温度是零上 10℃ 或零下 5℃. 收入 500 元或支出 237 元 . 水位升高 1.2 米或下降 0.7 米 . 买进 100 辆自行车或卖出 20 辆自行车 . 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高于与低于 具有相反意义的量 具有相反意义的量还有： 上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、 多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 正数与负数 1. 为了表示具有相反意义的量，如 -5 ， -2 ， -237 等数 ，像这样的数是负数 . 2. 过去学过的那些数（零除外），像 10 ， 3 ， 500 ， 1.2 这样的数是正数 . 正数的表示法， +5 与 5 一样吗？ 3 . 零既不是正数，也不是负数 . 【 例 1】 （ 1 ）在知识竞赛中 , 如果用 +10 分表示加 10 分， 那么扣 20 分怎样表示？ （ 2 ）某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ （ 3 ）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质 量 0.02 克记作 +0.02 克，那么 -0.03 克表示什么？ （3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克. 解：（ 1 ）扣 20 分记作： -20 分 . （2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈. 1. 不用负数，说明下面一些话的意义： （ 1 ）向北走 -50 米； （ 2 ）气温下降 -5 ℃ ； （ 3 ）运进 -2 000 千克大米； （ 4 ）成本增加 -5%. 向南走 50 米 气温上升 5℃ 运出 2 000 千克大米 成本减少 5% 【 跟踪训练 】 2. 填空： “负债 1 000 元”，可以说成拥有 _______ 元；“后退 10 步”，可以说成前进 _______ 步 . -10 -1 000 你能将我们所学过的数进行分类吗？ 分类 : 有理数 整数 正整数 如 1,2,3,… 0 0 负整数 如 -1,-2,-3,… 分数 正分数 如 5.2, … 负分数 如 -5.2, … 整数和分数统称有理数 . 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的 同伴 进行交流 . 1 . 如 果＋ 10% 表示“增加 10%” ，那么“ 减少 8%” 可以记作（ ） A.-18% B ． -8% C ．＋ 2% D ．＋ 8% 【 解析 】 选 B. 正数和负数可以表示一对相反意义的量， 在本 题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变． 2 . 在 -1 ， 0 ， 1 ， 2 这四个数中，既不是 正数 也不是负数的是（ ） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 【 解析 】 选 B . 0 既 不是正数也不是负数． 3.( 温州 · 中考 ) 在 0 ， l ， -2 ， -3 ． 5 这四个数中，是负 整数 的是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． -2 D ． -3 ． 5 【 解 析 】 选 C.0 ， 1 ， -2 为整数， -2 ， -3 ． 5 为负数，所 以负 整数是 -2 ． 4. （长春 · 中考）下列四个数中，小于 0 的是（ ） A ． -2 B ． 0 C ． 1 D ． 3 【 解析 】 选 A . 小 于０的数是负数． “不够减”的实例 具有相反意义的量 正有理数 0 负有理数 有理数 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么 . —— 毕达哥拉斯 第 2 章 有理数 2.2 数轴 1. 掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数 . 2. 知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与 它对应 . 3. 会利用数轴表示数的大小 . _____℃ 5 0 -10 你能读出下面温度计表示的温度吗？ _ ____℃ _____℃ 在 一条东西向的马路上，有一个汽车站， 汽车 站东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车 站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图 表示 这一情境 . O 0 1 3 7.5 3 4.8 汽车站 问题： 这 个图中它表示出东西方向了吗？用什么来表 示它们不同的方向呢？ 思考： 0 1 1. 画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任 取一点作为 原点，用这点表示数 O . 2. 规定直线上从原点向右为 正方向 . 3. 选取适当的长度作为单位长度 . 这样就得到了 数轴 . 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数 轴，它满足以下要求： 0 1 原点 数轴的画法 － 1 － 2 － 3 0 1 2 － 3 － 2 － 1 1 2 讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③ － 3 － 2 － 1 0 1 2 ④ － 1 0 1 2 × × × × 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 . 【 例 1】 在数轴上表示下列各数 +3 ， -4 ， -1.5 解： 0 1 2 3 解： 1 、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： - 5 ， 0 ， 5 ， -4 ， - ， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 【 跟踪训练 】 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解： 点 A 表示 -2 ； 点 B 表示 2 ； 点 D 表示 -1 ； 点 C 表示 0 ； 2 、指出数轴上 A ， B ， C ， D 各点分别表示什么数 . 数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的 数的 大小关系怎样？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 负数都小于零， 正数都大于负数 . 正数都大于零， 越来越大 【 例 2】 比较下列各数的大小： -1.3,0.3 ， -3 ， -5. 解：将这些数分别在数轴上表示出来，如 图 . -5 ＜ -3 ＜ -1.3 ＜ 0.3 0 1 2 3 -1 -2 A B -3 -4 -5 D C 1 . 实 数 a ， b 在数轴上对应点的位置如 图， 则 a b( 填“ ” 或“ =”) ． a 0 b 【 解析 】 在数轴上右边的数大于左边的数， a 在 b 的左边，所以 a