华东师大版七年级数学上册教案教学设计

华东师大版七年级数学上册教案教学设计 1.1 数学伴我们成长 【基本目标】 1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成运用数学知识的意识； 2.使学生初步体验到学习数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 【教学重点】 加强数学意识. 【教学难点】 数学能力的培养. 一、情境导入，激发兴趣 1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程： 出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨从不同阶段来举 出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试. 2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？ 【教学说明】学生很容易能说出数学与生活的联系，感受数学与生活有着密切的联系，激发学生学习 数学的兴趣. 二、合作探究，探索新知 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将伴随着你的成长.从一系列人生活动中，我们会逐渐意识 到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关.数学知识开 阔了我们的视野，改变了我们的思维方式，使我们变得更聪明. 【教学说明】使学生明确数学伴随我们成长，数学与我们的生活密切相关. 某商场平时实行打折销售，现推出如下“有奖销售”活动： 一、有奖销售活动起讫日：2011 年 10 月 1 日起，奖券 10000 张发完为止. 二、凡累计消费额满 400 元，发奖券壹张. 三、开奖日期：2011 年 10 月 15 日. 四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当天的开奖仪式. 五、奖品设立： 特等奖 2 名，各 2000 元（奖品）； 一等奖 10 名，各 800 元（奖品）； 二等奖 20 名，各 200 元（奖品）； 三等奖 50 名，各 100 元（奖品）； 四等奖 200 名，各 50 元（奖品）； 五等奖 1000 名，各 20 元（奖品）； 中奖率高达 12.82%. 请你计算奖金的总金额是多少，占 10000 张奖券的最低销售总额的百分比是多少. 奖品的总金额是：2000×2+800×10+200×20+100×50+50×200+20×1000=51000 它占 10000 张奖券对应的最低销售总额 400×10000=4000000 的 1.257%. 【教学说明】学生通过计算，发现奖品总金额占 10000 张奖券的最低销售总额的比例很低，说明数学 在生活中是有用的. 三、练习反馈，巩固提高 数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了.发 挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的两个问题： 1. (1)计算并观察下列三组算式： 8 8 64 5 5 25 7 9 63; 4 6 24 12 12 11 13                        ， ， ； (2)已知 25×25=625，则 24×26=_______. (3)你能举出一个类似的例子吗？ (4)更一般地，若 a×a=m，则(a+1)(a-1)= _______. 2.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等 的 4 部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 【教学说明】学生通过练习，发展思维能力，培养一定的数学探究能力和合作意识. 【答案】1.（1）144 143（2）624（3）13×13=169,12×14=168（4）m-1 四、师生互动，课堂小结 1.数学伴我们成长. 2.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？请与老师或同学进行交流. 【教学说明】学生回顾本节课所学内容，进一步提升学生学习数学的兴趣. 完成本课时对应的练习. 新课标明确告诉我们，教学已不再是教师的专利了，应把学习的主动权还给学生.只有让学生在和谐 的学习氛围中互相质疑、互相欣赏、互相帮助才能把学生吸引住.通过观察、思考、计算、论证等一系列 活动，使学生明确数学与我们的生活紧密相连，增强学生学习数学的兴趣. 1.2 人类离不开数学 【教学目标】 知识与技能 初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成应用数学的意识. 过程与方法 通过一系列数学在我们身边的图片和人类离不开数学的实例的相关图片，扩展学生的知识面和见解. 情感态度与价值观 1.体会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯. 2.体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增强学习数学的兴趣. 【教学重难点】 重点:体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学. 难点:如何有效地激发学生的学习兴趣和学习信心. 【教学过程】 一、情境导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分:宇宙之大，粒子之微……大千世界，天上人间，无处不有数学的 贡献.让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采.(板书课题) 二、学生自主学习 人类离不开数学 教师展示蜂房图、食糖销售统计、上海东方明珠电视塔等图片，用录音解说(解说语参见课本，从第2页下 面至第3页文字部分)让学生体验数学的应用，增强他们的求知欲. 三、合作探究:数学应用举例 例1 一个数减去4，再除以2，然后加上3，再乘以2，最后得8，问这个数是多少? (学生自主完成，然后合作小组进行交流、互补) 可用算术法或代数法解，答案是6. 例2 (可以使用多媒体课件)有人去甬江大桥下搞赌博游戏，几个围观者跃跃欲试.主持人给大家看，公文 包里有5个乒乓球，其中两个球上写有大红“福”字，他吆喝着人们去摸“福”，如是一下子同时摸中这 两只就能获奖.旁边贴有“海报”，上面写着:有奖摸球，摸一次2元，若同时摸中两个“福”字，奖金10 元.摸中一个或都摸不中不得奖. 同学们，你认为这场游戏公平吗?遇到这种场合，你会怎样处理? (给学生充分的思考时间，可以同桌交流，也可以小组交流讨论，让学生充分感受用自己的数学知识解决 身边的数学应用) 通过分析，发现摸球者获奖的可能性仅有10%，赢率微乎其微，接着老师拿出教具，请几位同学试验手气， 果然均难以一下子摸到“双福”.所以在这一场不公平的游戏中，摸彩者摸到的不是福气，而是晦气.赌博 有害，我们不仅不要参与，而且要用数学的眼光，来揭穿它骗人的本质. 例3 关于课本第3页的“密铺问题”.思考:①哪些基本图形可以密铺?②为什么正五边形不可以密铺? (通过观察思考，交流，得出较完整的答案.让学生充分发表自己的观点，认识和总结各种能铺满地面的地 砖的形状及其特点，教学中可以让学生提出更多的实例.培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识) 四、课堂小结 让学生谈一下本节课的收获是什么? (可让学生的参与度高一些，多提问几个学生) 五、课后作业 1.学校气象小组测得一周的气温并登记在下表: 星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均气温 气温 22 ℃ 22 ℃ 24 ℃ 25 ℃ 23 ℃ ? ℃ 26 ℃ 24 ℃ 记录表中，星期五的气温是多少度? 【解析】由平均数=总数÷个数，在平均气温已知的情况下，可求出这一周的气温总和，从而求出未知的 气温. 【答案】24×7-(22+22+24+25+23+26)=26 (℃). 答:星期五的气温是26 ℃. 2.你够精明吗?生活中有很多的时候需要你做出明智的选择.你能用数学知识来帮助你吗?比如某个同学要 到商店里买一个茶壶和五个茶杯.现在有两个商店标价都是茶壶20元一个，茶杯4元一个.甲商店打出“8折 优惠”，乙商店则打出“买一赠一”，即买一个茶壶送一个茶杯.聪明的你会选择哪一家呢( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙都一样 D.无法判断 【解析】我们先算到甲商店应付的钱:(20+4×5)×80%=40×0.8=32(元);再算出到乙商店应付的钱:20+4× 4=20+16=36(元)，答案很明显，到甲商店买合算. 【答案】A 【板书设计】 一、情境导入 二、学生自主学习 三、合作探究:数学应用举例 例1、例2、例3 四、课堂小结 1.3 人人都能学会数学 【教学目标】 知识与技能 学生通过几位数学家的故事,拓宽自身的见闻. 过程与方法 1.通过华罗庚的故事,思考怎样学好数学. 2.通过台阶上铺地毯问题的探索,培养用数学的意识. 情感态度与价值观 学生通过一组数学格言,体验数学之美,从而激发自己学习数学的信心和兴趣,陶冶积极向上的生活态度和 良好的思想道德情操,通过演讲数学家的故事,让学生的主体意识得到发挥. 【教学重难点】 重点:通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事,激发学生的学习兴趣；通过动手来体现“人人都能学会 数学”这一主题. 难点:培养学生初步应用数学的意识以及打破思维定势,大胆创新的精神. 【教学过程】 一、情境导入 数学伴随着我们成长,数学是我们生活中的好朋友,同时它又改变了我们的思维方式,使我们变得更聪明. 出示:1+2+3+4+…+97+98+99+100=?(给定1分钟,看谁先算出来) 此题思考策略:从整体的角度看问题.统计算对的人数,予以表扬. 二、数学家成功的经历与启示 1.数学家成功的经历 (1)介绍高斯的故事 这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题.1787年,年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方 法算出了结果.后来他成为了世界著名的数学家,有“数学王子”的美称.小高斯10岁解决的数学题我们十 二三岁也能很快算出,这说明数学并不神秘,只要通过努力,人人都能学会数学.高斯工作勤奋,精益求精, 他的研究遍及数学的各个领域,取得极高的成就.后人这么评价高斯:“如果我们把18世纪的数学家想象为 一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河, 那么其源头就是高斯.” 同学们知道其他著名数学家的名字吗?你知道华罗庚、陈景润、苏步青等数学家是怎样学好数学、走向成 功的吗?让学生起来进行介绍,充分进行交流补充. (2)自学成长的华罗庚 (3)视数学为生命的陈景润 2.从数学家的成功经历中,你获得了什么启示? (1)有兴趣；(2)有刻苦钻研的精神；(3)善于发现和提出问题；(4)善于独立思考……这些宝贵的经验值得 我们学习. 三、数学应用举例 例1 我国著名数学家苏步青年轻时候做过这样一道题:“甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距 10千米.甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发；狗以每 小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去；遇到甲后又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时 狗才停住.问这只狗共奔跑了多少千米路?” 让学生充分思考后,可在小组内进行交流讨论,然后教师可让学生展示成果；最后教师点拨给出答案. 例2 教材第6页中间的图形题(铺地毯问题) 给学生充分的时间思考、探究,让学生回答,老师可板书,最后做总结性点拨、指导. 例3 教材第6页“你知道吗?”. 学生自己完成,然后可小组交流,老师点拨指导. 四、巩固练习 (1)如图,图①、②、③中各有多少个三角形? (2)你能否找出其中的规律,并根据规律得出图④中有多少个三角形?并数一下,验证你找出的规律. (3)说出图⑤中有多少个三角形? (4)请用式子表示你找出的一般规律. 五、课堂小结 通过本节的学习,你对学好数学有哪些新的认识? 六、课后作业 如图,把长方形ABCD的对角线AC分成几段,以每一段为对角线做几个小长方形,若AB=2,BC=4,则所有小长方 形的周长之和是多少? 【解析】把对角线AC分成几段,以每一段为对角线的几个小长方形的长之和等于长方形ABCD的长AD+BC；宽 之和等于长方形ABCD的宽AB+CD,所以可求所有小长方形的周长之和等于长方形ABCD的周长. 【答案】所有小长方形的周长之和为4×2+2×2=12. 【板书设计】 一、情境导入 二、数学家成功的经历与启示 三、数学应用举例 例1、例2、例3 四、巩固练习 五、课堂小结 六、课后作业 【概括整合】 一、知识梳理 与数学交朋友——人人都能学会数学——运用数学知识解决实际问题. 二、知识要点 通过科学家华罗庚、陈景润、高斯的故事,教育学生要认真观察、刻苦钻研、善于发现问题,要学会利用所 学的数学知识解决生活中的实际问题. 【备课资料】 苏步青:1902~2003,浙江义乌人,著名数学家,中国科学院院士.曾任复旦大学校长.他是国际公认的几何学 权威,我国微积分几何学派的创始人. 2.1 有理数 【课程分析】 要求学生理解正数和负数的意义,会列举出周围的相反意义的量,并用正数和负数来表示,但不必用形式的 定义来表述什么叫做负数.引进负数后,对已有的各种数进行概括,理解有理数的概念,要求学生会判别一 个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零. 【教材分析】 1.地位与作用:本节内容是在小学学习了数的基础上进行的,学习正负数也是实际生活的需要.在学习负数 之前,学生已在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及其运算,为学习负数有理数奠定 了基础,负数概念是通过具体实例建立的,需要学生由具体思维向抽象思维转变,由此可以培养学生的抽象 思维能力.有理数的分类,需要学生根据有理数的特征及其系统分类,由此可以培养学生的分类思想. 2.重点与难点:本节的重点是非负数的概念及运用正负数表示相反意义的量；本节的难点是对负数意义的 理解. 【教法分析】 数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的数学不能满足实际的需要,比如一 些具有相反意义的量:收入300元和支出280元,增加12%和减少10%等,怎样用数学符号来分别表示它们?如 果用小学学过的数,显然是不够了,因此负数的概念由此引入而建立,由此突破重点.对于难点的突破,要把 课本上的实例通过语言或画图进行直观形象地描述,然后引导学生分析、比较、综合、归纳找出具有相反 意义这一特征,最后抽象出用“+”“-”号分别表示它们,从而突破对负数意义的理解. 【学法分析】 现实生活中,“具有相反意义的量”的实例非常多,学生列举实例的前提是教师要引导学生分析出这些实例 的共同特点,对有理数的分类,同样要引导学生先去观察、概括、对比、交流、讨论,所以本节课主要采用 启发引导的教学方法. 由于这节课是让学生列举现实生活中“具有相反意义的量”的例子,并用正数和负数来表示,在实际背景中 理解正、负数的意义,还有让学生自己总结已经学过的数,尝试进行分析,通过交流、讨论和教师的引导,得 到有理数的分类,所以独立思考,自主互助学习是本节课学生学习的主要方式. 2.1 正数和负数(第1课时) 【教学目标】 知识与技能 由相反意义的量了解正数和负数的产生,知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义. 过程与方法 体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的方法. 情感态度与价值观 通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情. 【教学重难点】 重点:正、负数的意义 难点:负数的意义及0的内涵. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 演示多媒体课件,观察你熟悉和不熟悉的数,引入新课. 学生活动:观察,说出熟悉和不熟悉的数. 分析气温有零上和零下之分,海拔有高于海平面和低于海平面之分. 设计意图:从生活实际入手,感受有必要引入一种新数. 从具体问题中抽象出数学模型,使学生感受到负数就在我们身边. 二、新知探究 1.相反意义的量 课件演示教材中举出的3个例子,说出各数表示的意义. 学生活动:交流、讨论,得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量. 设计意图:从具体情境中抽象出数学问题,培养与他人合作交流的能力；培养学生在生活中用数学,突出学 生是学习的主体. 2.正数和负数 提示这样的量都可用一种新数表示. 讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题,让学生用正、负数表示. 学生活动:明确今天所学知识,获得正、负数的定义；记住0既不是正数,也不是负数. 学生积极参与,回答问题后注意对他们的肯定. 设计意图:教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程. 3.巩固练习 教材第11页练习第1、2题. 运用新知识回答问题. 学生活动:学生回答练习,不明确的可小组内交流讨论. 设计意图:巩固本节所学的知识点. 三、课堂小结 让学生谈谈本节课的收获. 学生活动:学生总结本节所学的知识方法等. 设计意图:锻炼学生的概括能力,巩固本节所学知识. 四、课堂作业 教材第11页练习第3、4题. 【板书设计】 一、创设情境,引入新课 二、新知探究 1.相反意义的量；2.正数和负数；3.巩固练习. 三、课堂小结 四、课堂作业 2.1 有理数（第2课时） 【教学目标】 知识与技能 借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类. 过程与方法 感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系. 情感态度与价值观 乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力. 【教学重难点】 重点:有理数包括哪些数. 难点:有理数的分类及其分类的标准. 【教学过程】 活动1:创设情境,复习引入 设计意图:通过问题的引入,复习旧知识,让学生感受数的分类方法. 通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗? 学生回答即可,教师在黑板上写. 师:我们将这三位同学所说的数做一下分类. 我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类? 学生讨论交流. 活动2:明确概念,探究分类 设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法. 正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 师:上面的分类标准是什么?还可以怎样分类? 学生讨论交流,师生共同归纳. 分类标准：数的形式. 还可以分类为： 说明:以上分类在师生共同归纳得出后,让学生在一定的时间内理解记忆,可在小组内检查过关. 活动3:练习巩固 设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则. 教师出示问题: 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌交流验证. 2.把下列各数填入它所属于的集合圈内: -18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%. 通过学生的独立思考,完成题目解答,加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征.每名同学 都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后由下一个同学补充. 活动4:课堂小结 1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受. 2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复. 3.教师点评. 活动5:课堂作业 教材第13页练习. 【板书设计】 活动1:创设情境,复习引入 活动2:明确概念,探究分类 有理数 有理数 活动3:练习巩固 活动4:课堂小结 活动5:课堂作业 【备课资料】 负数的出现 早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸,计算时用一 些小竹棍摆出各种数字,这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在 记账时会有余有亏；在计算粮仓存粮数时,有进粮食,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数——正 负数来记它们.把余钱记为正,亏钱记为负,进粮食记为正,出粮食记为负等等. 我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献. 刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到 具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们. 刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说:用红色的小 竹棍摆出的数表示正数,黑色的小竹棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的小竹棍来表示负数,用正摆的 小竹棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示 负数；报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱. 2.2 数轴 【课程分析】 本节主要让学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,会画数轴,并用数轴上的点表示整数或分数.通过 学习使学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上的点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示, 理解利用数轴上点的位置关系比较有理数大小的法则,从而发现和认识负数小于零,正数大于零,向学生渗 透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想. 【教材分析】 1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重 要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一 步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关 键的,具有承上启下的作用. 2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念,利用数轴比较数的大小;难点是从直观认识到理性认识,从而建 立数轴的概念,正确地画出数轴. 【教法分析】 重视相关知识的联系,要通过复习、回忆原有知识,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,从温度计上 得到启发,引出数轴,故采用启发诱导,自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时,重 点讲明原点作用,在数轴上标注负数单位时,要强调方向,并与正数单位作比较,可以多举一些实例.在讲解 本节重点时,可以根据教学情况和学习练习,加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系,初 步比较有理数的大小这部分内容时,要注意启发学生自己得出这一法则,并认识其合理性,重点要突出负数 和零的大小比较.本节教学中涉及图形和数量的对应关系,可以向学生指明这是数学研究的一种重要方法, 并注意在后继内容的教学中适时渗透. 【学法分析】 学习本节内容时应通过实践画图、交流、反思,真正掌握数轴的概念,理解用数轴可以直观地表示有理数, 在数轴上比较有理数的大小,学习时应充分注意数形结合,理解数轴的定义时注意结合直观图形,如温度计, 这样更容易理解. 2.2 数轴(第1课时) 【教学目标】 知识与技能 1.认识数轴,会用数轴上的点表示有理数. 2.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴. 过程与方法 从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念. 情感态度与价值观 通过数轴的学习,体会数形结合的数学思想方法,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系. 【教学重难点】 重点:数轴的概念. 难点:从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴. 【教学过程】 活动1:创设情境,导入新课 设计意图:直接抛出数轴的名称,对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数,引起学生的学习兴趣, 建立初步的数轴印象. 师:提问有理数包括哪些数?0是正数还是负数?在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例 子吗? 让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外, 还有其他表示方法,从而引出新课:数轴. 活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法 设计意图:通过教具的使用,使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系,渗透数形结合的数学思想,通 过讨论、自主学习、合作交流等形式,使学生对数轴从感性认识上升到理性认识. 1.教师出示温度计,问:你会读温度计吗?温度上的刻度与数值之间有什么关系? 2.教师出示图片,提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)? 说明:将公路看作直线,将各个事物看作点. 学生动手操作,感受画数轴的过程,之后,师让学生阅读教材15页上的三段话,正确规范地理解数轴的概念, 然后师生共同总结数轴的三要素. 活动3:学习有理数在数轴上的表示方法 设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来,这是本节课要求学生掌握的最 基本的技能,也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系,感受数学直观 与抽象之间的联系. 师:数轴上的点都是整数,分数或小数能用数轴上的点表示吗? 生:思考后回答,然后完成教材16页练习. 师:观察数轴,数轴上原点左边的数都是什么数,右边呢? 学生讨论后进行归纳,最后教师作点评. 活动4:课后作业 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里. 【答案】①错,没有原点;②错,没有正方向;③正确; ④错,没有单位长度;⑤错,单位不统一;⑥错,正方向 标错. 【板书设计】 活动1:创设情境,导入新课 活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法. 活动3:学习有理数在数轴上的表示方法. 活动4:课后作业 2.2 在数轴上比较数的大小（第2课时） 【教学目标】 知识与技能 能利用数轴比较两个有理数的大小. 过程与方法 通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想. 【教学重难点】 重难点:利用数轴比较有理数大小. 【教学过程】 活动1:在数轴上比较有理数的大小 设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索 过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系. 师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数. 让学生理解,记忆. 师:出示例题,按大小的顺序排列. 让学生观察后完成. 总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小. 活动2:课堂小结 设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识. 小结:学生相互谈一谈对数的认识. 【板书设计】 活动1:在数轴上比较有理数的大小 活动2:课堂小结 2.3 相反数 【课程分析】 本节课的要求是让学生掌握相反数的概念、理解相反数包括的两种含义；能够写出一个数的相反数,会化 简带有多重符号的数；通过比较观察两个互为相反数的异同点,在具体情境中理解相反数的意义；明确两 个互为相反数的数在数轴上的位置关系,培养学生的归纳总结能力及体会“数形结合”的思想方法,利用数 轴去解决有关相反数的问题. 【教材分析】 1.地位与作用:相反数是在学习了数轴之后的又一个新的概念,它是学习数轴的延续,在以后数学的学习中 是一个重要的数学概念.其重要性体现在:一方面,定义从几何的角度给出,也就是从数轴上表示数的点在 数轴上的位置出发,得到定义.而数轴的概念、画法,有理数中的正、负数的意义都为本节内容打下了基础； 另一方面,在有理数的运算,求代数式的值等知识中都能用到相反数.由此也可以看出本节知识的特殊地 位. 2.重点与难点:本节的重点是相反数意义的理解,难点是正确理解“a”的相反数是“-a”及多重符号的化 简. 【教法分析】 通过举例观察,给出相反数的定义,对“只有符号不同”一语,要启发学生发现并领会其含义,注重其中隐含 的意义,有理数由两部分组成,为绝对值教学留伏笔.在概念的引入及其表述上都要强调相反数的几何意义, 要重视这一方法在教学中的作用,要让学生熟悉运用图形性质描述有理数概念的方法.对“零的相反数是零” 这一约定,要让学生认识其合理性.简化符号的约定不必讲得过多,重点要求学生能正确应用,对有条件的 学生可结合例题和练习,引导他们发现简化符号的规律.所以本节主要采用自主互助、启发诱导相结合的方 法来教学. 【学法分析】 学习本节时应借助数轴理解相反数的概念,以理论学习和做题练习为主,注意总结规律,简化计算.注意充 分利用小组的合作帮扶作用,提高学习效率. 【教学目标】 知识与技能 1.了解相反数的意义. 2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系. 过程与方法 1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义,经历操作、对比、发现问题、提出问题和解决问题 的过程. 2.培养学生分析解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想. 情感态度与价值观 1.逐步培养学生探索学习数学的方法. 2.培养学生归纳总结的能力. 【教学重难点】 重点:相反数的概念. 难点:相反数的识别及理解与多重符号的化简. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 设计意图:以开放的形式创设情境,让学生讨论,培养他们分类的能力,培养学生的观察与归纳能力,渗透数 形结合思想. 教师出示问题1:请将下列4个数在数轴上表示出来并分成两类,说出为什么这样分类. -2,-5,+2,+5. 允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要给予鼓励,但教师应作适当的引导,逐渐得出+5和-5,+2和-2 分别归类是较具有特征的一种分法. 然后师引导学生观察所描的点与原点的距离. 思考讨论:教材第19页中的做一做. 再换两个类似的数试一试. 归纳结论:教材第20页中的概括,得出相反数的定义. 二、推进新课 设计意图:体验对称图形的特点,为相反数在数轴上的特征作准备,深化相反数的概念,“零的相反数是零” 是相反数定义的一部分,强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义,给出相反数的定义. 教师出示问题2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么? 为什么? 学生思考讨论交流,教师归纳总结. 规律:一般地,数a的相反数可以表示为-a. 思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系? 练一练:教材第21页练习第1题. 教师出示问题3:-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗? 学生交流后回答. 分别表示+5和-5的相反数是-5和+5. 练一练:教材第21页练习第2题. 三、课堂小结 设计意图:通过小结,使学生对相反数有一个更为深刻和全面的认识. 小结:说一说你对相反数的认识. 学生回答,后一个为前一个去补充,最后教师点评. 四、课后作业 1.(1)若2与a互为相反数,则a= . (2) 是-π的相反数. (3)一个数的相反数仍是它本身,这个数是 . 【答案】(1)-2 (2) π (3)0 2.(拔高题)(1)若-x=-(-2),则x= . (2)想一想:当+6前面有2 017个正号时,结果为 ；当+6前面有2 017个负号时,结果为 ；当+6前 面有2 018个负号时,结果为 . 【答案】(1)-2 (2)6 -6 6 【板书设计】 一、创设情境,导入新课 二、推进新课 相反数；0的相反数是0；a的相反数是-a. 三、课堂小结 四、课后作业 2.4 绝对值 【课程分析】 本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行 相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括 能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值. 【教材分析】 1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数, 学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值 与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后, 有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示出负数 后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点 间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在 确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是 一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前 面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学 习的重要基础,有着承上启下的作用. 2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及 其应用. 【教法分析】 通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一 过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分 组成,为有理数的运算做准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等、符号 相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程, 本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于 |a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学. 【学法分析】 数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数 的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用. 【教学目标】 知识与技能 1.理解绝对值的意义. 2.会求一个数的绝对值. 3.理解绝对值的非负性. 过程与方法 1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想. 2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想. 情感态度与价值观 通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来. 【教学重难点】 重点:绝对值的意义和绝对值的非负性. 难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用. 【教学过程】 一、创设问题情境 设计意图:通过创设一定的问题情景,引发学生的思考,激发学生的学习热情,引入绝对值的概念. 教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示-4的点上,黑猫在表示2的点上,花猫在表示7的点上,原点 表示猫的家). 猫妈妈说:今天放假,三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍,否则就会有危险,回不了家. 教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米,同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家? 给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究. 二、分析探索,问题解决 设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法,让学生结合数轴理解绝对值的概念. 师:在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向,如为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用 的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值.(板书课题) 带着这个问题自学课本第22页,并解决以下几个问题: (1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么? (2)绝对值用符号怎样表示? 学生自己看书,勾画重点字词.(培养学生的自主学习习惯) 三、知识理顺,得出结论 设计意图:针对具体的问题,让学生自主探究,养成他们独立思考问题的能力,并在探究过程中学会学习,从 中体验学习乐趣. (1)初步形成概念,由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴,再说出几个正数、负数的绝对值). (2)深化对概念的理解: ①绝对值的意义是在什么条件下给出的?②主要解决的是什么问题? 由小组讨论解决.(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出的.它主要是解决在数轴上表示数 的点到原点有几个单位长度(距离)的问题,这是绝对值的几何意义.) (3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等) 四、运用反思,拓展创新 设计意图:通过具体题目的解答,加深学生对绝对值的性质的理解,能选择具体的方法去解答问题.对绝对 值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述,学生在熟悉理解的过程中,在具体的题目中可以 反复对照与其相应的式子来深化. 1.典例解析 例 求下列各数的绝对值. -21,+6,0,-7.8,15.5. 师分析:先表示各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,即“一添二去”.(添绝对值符号,再去掉绝 对值的符号) 解:|-21|=21,|+6|=6,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5. 反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗? 随堂练习:教材第24页练习第1题. 2.议一议:①以上各数可以分为几类?.②每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后,写出它的关系. 3.法则:绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是零. 若a表示一个有理数,则|a|=a或|a|=-a或|a|=0. 在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对 应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法. 随堂练习:教材第24页练习第2、3题. 五、课堂小结 设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识,通过作业,巩固所学的知识,让学生谈 谈本节课的收获. 六、课后作业 1.将下列各数分别填在相应的集合中. -|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a|-2|,所以-50,b|a|,比较a,-a,b,-b的大小. 分析:方法一:可通过数轴来比较大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置再比较. 方法二:直接通过计算各数的绝对值,然后比较大小,对于a,-b两个正数,绝对值大的原数也大；对于-a,b两 个负数,绝对值大的反而小. 四、巩固练习 设计意图:进一步巩固有理数大小的比较法则. 1.比较大小,并用“”或“0.001,所以-0.12,所以-(+3)-|-5|. (2)化简得:-(+3)=-3,因为负数小于0,所以-(+3)4,所以-63.14,所以-π 150>100>-100>-400. (1)350-150=200,即第一名超出第二名200分; (2)350-(-400)=350+400=750,即第一名超出第五名750分. 【板书设计】 一、创设情境,导入新课 二、探究新知 1.探究有理数的减法法则 2.尝试运用法则 三、课堂小结 四、课后作业 【备课资料】 猫捉老鼠 问题:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠? 这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住 1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠. 遗憾的是,问题并不是那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的.这个 假定认为这3只猫把注意力全集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在一分钟内把它捉住,然后再联合把注 意力转向另一只老鼠. 但是,假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住,按照这种设想,3只猫还是用3 分钟捉住3只老鼠.于是,它们要花6分钟去捉6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠.现在 我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要 足足花3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住102只老鼠.要在100分钟内捉住100只老鼠— —这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫,因此答案只能是需要4只猫, 虽然这有点浪费. 显然,对于3只猫是怎样捉老鼠的,这个趣题没做任何交代.因此,如果允许答案不唯一,那么,答案可以是丰 富多彩的,3只、4只、甚至更多.如果要求答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确 的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题. 这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部 信息,既不要曲解题义,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案.当然这个趣题也给了我们一个有益的 人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效益. 2.8 有理数的加减混合运算 【课程分析】 本节要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的含义,会正确、熟练地进行有理数的加减混合运算.能进 行包括小数或分数的有理数的加减混合运算,且能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.体验数、符号 是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题的重要工具. 【教材分析】 1.地位与作用:本节内容是学生在学习了有理数的相关概念的基础上,掌握了一个有理数由符号和绝对值 两部分构成;对有理数的加法、减法的运算已经比较熟练,对加法运算律的应用也已小有体会的情况下,进 一步学习有理数的加减混合运算,它是对前面学习的一个延续和综合,对学生运算能力的培养是相当重要 的.让学生了解加减法统一为加法对简化运算所起的作用,在简化运算的过程中合理地使用加法的运算律, 对学生的分析、综合、归纳等方法的形成也是有较为深远的影响的. 2.重点与难点:(1)重点是有理数的加减混合运算;(2)难点是灵活运用加法交换律、结合律简化计算. 【教法分析】 要通过尝试比较,让学生了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用.将一个加减混合运算式写成省略 加号的和的形式,对学生的理解有一定的困难,初学时要强调分两步进行:减法化成加法;省略加号,要重视 基本练习的作用,不必强调运算符号与性质符号的区别.在交换加数位置时,要强调连同加数的符号一起交 换.应用运算律后计算过程不宜太简化,要继续培养学生的计算能力.所以在教学中以学生自主探究为主, 采取讲练结合的教学方法效果会更好些. 【学法分析】 有理数的加减混合运算,就是将加减法统一成加法,然后再变成省略加号的代数和,再利用加法的交换律、 结合律简化计算.这是本节学习的根本.学习中要注意有理数混合运算的步骤:(1)写成省略加号的代数和, 在一个算式中若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;(2)利用加法法则,结 合律、交换律简化计算,其原则是正数和负数分别相结合,同分母分数或比较容易通分的分数结合;互为相 反数的两数相结合;其和为整数的小数相结合,再分别相加.另外,在学习中应养成多观察、多思考、多总结 的良好习惯. 【教学目标】 知识与技能 1.能进行包括小数、分数的有理数的加减混合运算. 2.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算. 过程与方法 经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程,体会从数学的角度理解问题的方法. 情感态度与价值观 体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题的重要工具. 【教学重难点】 重点:有理数的加减混合运算. 难点:加减混合运算,统一成加法运算及省略加号和括号,灵活运用运算律进行计算. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 设计意图:通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算,引起学生的兴趣,激发他们的学习热情. 师出示问题:一个冬天的早晨,气温只有-7 ℃,中午气温上升了11 ℃,到半夜又下降了9 ℃,那么半夜的温 度是多少? 学生思考后完成,列出算式:-7+(+11)-(+9). 二、推进新课 设计意图:通过老师的讲解,使学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式和读法,感受数学的转化思 想.通过对有理数的加减混合运算的探讨,使学生掌握有理数的加减混合运算的方法. 师:以上问题中既有加法也有减法,怎样进行运算? 学生讨论后回答,师生共同归纳得出结论. 师提出新的问题：可否将其统一成加法,再进行计算? 学生讨论后回答. 师进一步提出：在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用. 然后让学生再重新尝试做一做,之后师生共同归纳方法. 师出示例子(-20)+(+3)+(+5)+(-7),并指出这个式子是-20,3,5,-7这四个数的和,为书写简单,可以写成省 略括号和加号的形式:-20+3+5-7,可以读作(1)负20、正3、正5、负7的和;(2)负20加3加5减7. 注意让学生理解这两种读法,尤其是第一种,学生可能不习惯,但在后面讲到多项式时还会涉及类似这一问 题的问题. 让学生完成教材第39页练习第1、2题. 教师出示课本例2. 师生共同完成例2,教师要给学生一个规范的解题过程和完整的思路分析,这一过程中要注重与前面知识的 结合,将加减法统一成加法,然后还要考虑运算律的应用. 学生完成教材第40页练习第1题,完成后小组交流自主纠错. 三、练习与小结 设计意图:巩固所学的知识,加深对加减混合运算的方法的理解与掌握,进一步培养学生的计算能力. 练习:教材第40页练习第2题. 小结:谈谈你对省略加号和的形式的理解,对加减混合运算的认识. 四、课后作业 1.算式-3-5不能读作( ) A.-3与5的差 B.-3与-5的和 C.-3与-5的差 D.-3减去5 【答案】C 2.下列交换加数的位置的变形正确的是( ) A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.1-2+3-4=2-1-4-3 C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 D. 1 1 1 14 3 2     =+ 1 1 1 13 4 2    【答案】C 3.甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了0.2米,又向甲队方向移动了0.5米,相持一会,又向 乙队方向移动了0.4米,随后又向甲队方向移动了1.3米,在大家的欢呼鼓励下,标志物又向甲队方向移动了 0.9米,若规定标志物向某队方向移动2米,该队即可获胜,那么现在谁赢了? 【答案】规定向乙队方向移动为正,则每次移动后的位置为+0.2,-0.5,+0.4,-1.3,-0.9,则 (+0.2)+(-0.5)+(+0.4)+(-1.3)+(-0.9)=0.2-0.5+0.4-1.3-0.9=-2.1,结果表明向甲队方向移动了2.1米, 因此甲队赢. 【板书设计】 一、创设情境,导入新课 二、推进新课 三、练习与小结 四、课后作业 2.9 有理数的乘法 【课程分析】 让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力,掌握有理数 乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且能运用乘法的运算律简化乘法运 算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想.培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、 交往的能力,增强学生学好数学的自信心. 【教材分析】 1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运 算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练.有理数的乘法运算只 是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后 的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很 关键的.因而本节知识的学习可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用. 2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确定多个因式相乘的 积的符号. 【教法分析】 有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理符号的方法易为学 生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好两点:(1)注重知识体系的延续,乘 法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一 直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学 生经历知识发生、规律发现的过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3× 2=6”到算式“(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多少 种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在试一试“(-3)× (-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学中应给予足够的重视,所以应引 导学生在探索中学习知识. 【学法分析】 学习本节知识,应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法与小学学过的乘法 不同,有理数的乘法先确定积的符号,然后求出积的绝对值.另外要灵活、巧妙地运用运算律,去简化计算. 2.9.1 有理数的乘法法则 【教学目标】 知识与技能 掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦. 【教学重难点】 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 【教学过程】 一、创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少 米? 生:26米. 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解. (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向 运动 米.2×3= . b.-2×3 -2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向 运动 米.-2×3= . c.2×(-3) 2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)×(-)=( ),异号得 ;(-) ×(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零相乘,积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据. 练习:教材45页练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握. 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的绝 对值 任何数与零 得零 得任何数 四、课后作业 1.若ab>0,a+b