北师大版七年级数学上册期中期末试题及答案

北师大版七年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在﹣2，0，﹣5，1， 这五个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．﹣5 D． 2． a 表示有理数，则下列判断正确的是（ ） A．﹣a 表示负数 B．a 的相反数是﹣a C．a 的倒数是 D．﹣a 的绝对值是 a 3．单项式﹣x2y2z 的系数和次数分别是（ ） A．0，2 B．0，4 C．﹣1，5 D．﹣1，4 4． 7﹣a 的相反数是﹣2，则 a 是（ ） A．5 B．2 C．1 D．﹣3 5．若规定 a ⊗ b=ba，则 2 ⊗ （﹣3）=（ ） A．6 B．8 C．5 D．9 6．下列代数式，二次三项式是（ ） A．﹣x2+2 B．x2+ ﹣1 C．x2y﹣3x+b D．x2+xy﹣ 7．如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C，若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7 8． “天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示 宇宙空间星星颗数为（ ）颗． A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×1023 D．7×1022 9．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1 次，每次一分为二．若这种细菌由 1 个分裂到 16 个，那 么这个过程要经过（ ） A．1.5 小时 B．2 小时 C．3 小时 D．4 小时 10．若|a|=7，|b|=5，a+b＞0，那么 a﹣b 的值是（ ） A．2 或 12 B．2 或﹣12 C．﹣2 或﹣12 D．﹣2 或 12 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．计算：3﹣2×（﹣1）= ． 12．当 x=﹣3 时，代数式 ﹣x+1 的值为 ． 13．把多项式 3y2﹣ 按 x 的降幂排列为 ． 14．将四个有理数 3、﹣4、﹣6、10（每个数必用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等 于 24，请你写出一个符合条件的算式 ． 15．若有理数 a、b 满足|3a﹣9|+（b﹣2）2=0，则 ba 的值为 ． 三、解答题（共 75 分） 16．（8 分）计算： （1）2 × ； （2）﹣ ． 17．（10 分）用简便方法计算： （1）30× ； （2）9 ． 18．（9 分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，﹣ 和它的倒数，绝对值等于 3 的数， 最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来． 19．（9 分）已知多项式﹣ 是六次四项式，单项式 3x2ny2 的次数与这个多项 式的次数相同，求 m2+n2 的值． 20．（9 分）在计算（﹣5）﹣（﹣5）× ÷ ×（﹣5）时，小明的解法如下：解：原式=﹣5﹣（﹣ ）÷（﹣ ） （第一步） =﹣5﹣1 （第二步） =﹣4 （第三步） 回答：（1）小明的解法是错误的，主要错在第 步，错因是 ； （2）请在下面给出正确的解答过程． 21．（9 分）已知关于 x 的多项式（a+b）x5+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2﹣2ax﹣3 中不含 x3 和 x2 项，试 求当 x=﹣1 时，这个多项式的值． 22．（10 分）某超市专门为顾客运送货物的一辆汽车，向正东方向走了 3 千米到达小芳家，又继续向 东走了 1.5 千米到达小辉家，然后回头向西走了 5 千米到达小红家，送完货后回到超市． （1）以超市为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，并用 A、B、C 三点分别表示出 小芳家、小辉家、小红各家所在的具体位置． （2）计算出小芳和小红家之间的距离． （3）求货车一共行驶的路程为多少千米？ 23．（11 分）研究下列算式，你会发现有什么规律？ ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示第 n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203． 答案 一、1．C 分析：因为﹣5＜﹣2＜0＜ ＜1，所以最小的数是﹣5.故选 C． 2．B 分析：A.﹣a 可以表示负数，0，正数，故 A 选项说法错误；B.a 的相反数是﹣a，故 B 选项说法 正确；C.若 a=0，则 a 没有倒数，故 C 选项说法错误；D.若 a 是负数时，﹣a 的绝对值是﹣a，故 D 选项说 法错误.故选 B． 3. C 4.A 分析：由题意，得 7﹣a+（﹣2）=0，解得 a=5.故选 A． 5.D 分析：因为 a ⊗ b=ba，所以 2 ⊗ （﹣3）=（﹣3）2=9.故选 D． 6.D 7．B 分析：由题意可知 AC=BC﹣AB=3，因为 OC=1，所以 AO=AC﹣OC=2.由于 A 在原点的左侧，故 A 表 示﹣2.故选 B. 8．D 9．B 分析：根据题意，得 22n=16，2n=4，n=2．故选 B． 10．A 分析：因为|a|=7，|b|=5，所以 a=±7，b=±5.因为 a+b＞0，所以 a=7，b=±5，所以 a﹣b=7 ﹣5=2，或 a﹣b=7﹣（﹣5）=7+5=12，综上所述，a﹣b 的值是 2 或 12．故选 A． 二、11． 5 12． 分析：当 x=﹣3 时， ﹣x+1= ×（﹣3）2﹣（﹣3）+1= +3+1= ． 13．﹣x3﹣ x2y3+3xy2﹣1 分析：把多项式 3y2﹣ 按 x 的降幂排列为﹣x3﹣ x2y3+3xy2 ﹣1． 14．3×（4﹣6+10） 分析：根据题意得 3×（4﹣6+10）， 15．8 分析：由题意得，3a﹣9=0，b﹣2=0，解得 a=3，b=2.所以 ba=23=8． 三、16．解：（1）2 × =（﹣ ）÷（﹣ ） =1 . （2）﹣ =﹣ ×（﹣9× ﹣2） =﹣ ×（﹣6） =3. 17．解：（1）30× =30× +30× ﹣30× =15+20﹣12 =23. （2）9 =（10﹣ ）×5 =10×5﹣ ×5 =50﹣1 =49. 18．解：3.5 的相反数是﹣3.5；﹣ 的倒数是﹣2；绝对值等于 3 的数为±3；最大的负整数是﹣1， 它的平方是 1．如图. ﹣3.5＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣ ＜1＜3＜3.5． 19．解：因为多项式﹣ 是六次四项式， 所以 2+m+1=6， 解得 m=3， 又因为单项式 3x2ny2 的次数与这个多项式的次数相同， 所以 2n+2=6， 解得 n=2， 所以 m2+n2=32+22=13． 20．解：（1）主要错在第一步，错因是同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算； （2）（﹣5）﹣（﹣5）× ÷×（﹣5） =﹣5﹣（﹣5）× ×10×（﹣5） =﹣5﹣25 =﹣30． 21．解：由题意可知 b﹣2=0，a﹣1=0，解得 b=2，a=1， 当 a=1，b=2 时，原多项式化简为 3x5﹣2x﹣3， 把 x=﹣1 代入，原式=3x5﹣2x﹣3=3×（﹣1）5﹣2×（﹣1）﹣3=﹣3+2﹣3=﹣4． 22．解：（1）数轴表示如图. ； （2）3﹣（﹣0.5）=3.5（千米）， 计算出小芳和小红家之间的距离是 3.5． （3）3+1.5+5+0.5=10（千米）， 答：货车一共行驶的路程为 10 千米． 23．解：（1）第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （2）第 n 个算式为 ； （3）73+83+93+…+203 =（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63） = =44100﹣441=43659． 期末检测卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．－2017 的绝对值是（ ）． A.2017 B.－2017 C. 2017 1 D. 2017 1 2．当 3x  时，代数式 x210  的值是( ) ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下面不是同类项的是（ ）． A. 2 与12 B. ba 22 与 ba 2 C. m2 与 n2 D. 2 2x y- 与 2212 yx 4．下列式子中计算正确的是（ ）． A. 2 25 5 0x y xy  B． 2 25 2 3a a  C． 2 2 24 3xy xy xy  D． 2 3 5a b ab  5．下列各数中，比 3 大的数是( ). A.  B. 1.3 C. 4 D. 2 6．下列物体中，主视图是圆的是（ ）． A B C D 7．中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获 2015 年诺贝尔生理学或医学 奖，奖金约为 3 020 000 元人民币.将 3 020 000 用科学记数法表示为（ ）． A. 41002.3  B. 410302  C. 61002.3  D. 610302  8．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）． A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 9．下面图形中，射线 OP 是表示北偏东 60°方向的是（ ）． 10．一组数据：2，1 ,3 , x , 7 , -9,…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为 a 、b ,则紧随其 后的数就是 2a b ”,例如这组数中的第三个数“3”是由“ 2 2 1  ”得到，那么该组数据中的 x 为 （ ）． A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）． 11．在有理数 5.0 、－5、 3 5 中，属于分数的共有 个. 12．把多项式 xx  229 按字母 x 降幂排列是 ． 13．若 50A  ，则 A 的补角为 . 14.在数轴上，点 A 表示的数是 5，若点 B 与 A 点之间距离是 8，则点 B 表示的数是 ． 15. 如图，直线 a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=35°，则∠2= ． 16.观察下列数字： 第 1 层 1 2 第 2 层 4 5 6 （第 15 题图） 第 3 层 9 10 11 12 第 4 层 16 17 18 19 20 … … … … 在上述数字宝塔中，第 4 层的第二个数是 17，请问 2510 为第 层第 个数． 三、解答题（共 86 分）． 17.（8 分）计算： 5×（－2）＋（－8）÷（－2） 18.（8 分）计算：   5 4973 32  19．（8 分）先化简，再求值：     yxxyyxxyyx 222 52223  ，其中 1x ， 1y ． 20．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 是正方形网格 纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． ①画线段 AB； ②画直线 AC； ③过点 B 画 AD 的平行线 BE； ④过点 D 画 AC 的垂线，垂足为 F． 21.（8 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 20AB ， 8BC ． （1）试求出线段 AC 的长； （2）如果点O 是线段 AC 的中点．请求线段OB 的长． 22．(10 分)根据解答过程填空（写出推理理由或根据）： 如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明 AB∥DC 证明∵∠DAF＝∠F（ 已知 ） ∴ AD ∥ BF （ ） ∴∠D＝∠DCF（ ） ∵∠B＝∠D（ ） ∴∠ ＝∠DCF （ 等量代换 ） ∴AB∥DC（ ） 23.（10 分）某水泥仓库一周 7 天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30、－ 25、－30、＋28、－29、－16、－15、 （1）经过这 7 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这 7 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 7 天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨 a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨 b 元，求这 7 天要付多少元装 卸费？ 24.（12 分）下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知 识，解答下列问题.兴趣小组将图 1△ABC 三个内角剪拼成图 2，由此得△ABC 三个内角的和为 180 度. （1）请利用图 3 证明上述结论. （2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图 4，点 D 为 BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角. ①请探究出∠ACD 与∠A、∠B 的关系，并直接填空：∠ACD= . ②如图 5 是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的值. 25.（14 分）我们知道：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形.你可以利用这一结论解答问 题. （1）如图 1 是某直三棱柱的表面展开图． ①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ②如果沿 BC、GH 将其表面展开图．．．．．剪成三块，恰好拼成一个长方形，那么△BMC 应满足什么条件？ （直接写出所有满足条件．．．．．．，不必说明理由） （2）将图 2 中边长都是 20cm 的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型，使它的 表面积与原等边三角形的面积相等；请按要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把 剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据）. 答案 一、1. A ； 2. D； 3. C； 4. C； 5. D ； 6. C； 7. C ；8. A ；9. C ；10 . B. 二、11. 2； 12. 22 9x x   ； 13. 130°；14． 3 或 13；（每对一个得两分） 15．55 °； 16. 50、11. 三、17.（本题 8 分）解：原式= -10+4 ……………………………6 分（化简正确每个 2 分） = -6 ……………………………………………………………8 分 18.（本题 8 分）解：原式=   4 529 3  ………………………4 分（化简正确每个 2 分） =   4 589  …………………………………………6 分 =  109  …………………………………………………7 分  19 ………………………………………………………8 分 19.（本题 8 分）解：原式＝ yxxyyxxyyx 222 54263  …4 分（化简正确每个 2 分） xy2 ………………………………………………………5 分 当 1,1  yx 时，原式＝  112  …………………………………7 分 2 …………8 分（没化简直接代入求值且答案正确得 3 分） 20.（本题 8 分）每画对一条得 2 分 （点 E、点 F 没标注各扣 1 分） 21．（本题 8 分）解：（1）∵ BCABAC  ………………………………………2 分 又∵AB=20,BC=8 ∴AC 820 ……………………………………………3 分 28 ………………………………………………4 分 （2）∵O 是 AC 的中点， ∴ ACCO 2 1 ……………………………………………5 分 14 ……………………………………………6 分 ∴ BCCOOB  ………………………………………7 分 814 6 ……………………………………………8 分 22.（本题 10 分）证明：∵∠DAF＝∠F（ 已知 ） ∴ AD∥ BF （内错角相等，两直线平行 ） …………2 分 ∴∠D＝∠DCF（ 两直线平行， 内错角相等 ）………4 分 ∵∠B＝∠D（ 已知 ） ………………………………6 分 ∴∠ B ＝∠DCF（ 等量代换 ） ………………………8 分 ∴AB∥DC （同位角相等，两直线平行 ）．……………10 分 23．（本题 10 分）解：（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57 ………………………2 分 ∴ 经过这 7 天，仓库里的水泥减少了 57 吨 ……………………3 分 （2）∵200+57＝257 ………………………………………………4 分 ∴那么 7 天前，仓库里存有水泥 257 吨 ……………………6 分 （3）依题意： 进库的装卸费为：      aa 582830  ；… …………………………7 分 出库的装卸费为：  bb 1151516293025  … ………8 分 ∴ 这 7 天要付多少元装卸费58 115a b …10 分（直接列式求得答案且正确不扣分） 24．证明 ：（1）过点C 作 ABCM // ……………………………………1 分 ABCM // (已作) 2 A （两直线平行，同位角相等） …………2 分 1B （两直线平行，内错角相等） ……………3 分 018021 BCA ………………………4 分 0180 BABCA ………………………5 分 (2)① ∠A＋∠B, …………………………………8 分 ②对于△BDN, ∠MNA＝∠B＋∠D, ……………9 分 对于△CEM , ∠NMA＝∠C＋∠E, …………10 分 对于△ANM , ∠A+∠MNA＋∠NMA=180 o,……11 分 ∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180 o, ……………………12 分 25．解：（1）点 A、M、D 三个字母表示多面体的同一点．……………3 分 （2）△BMC 应满足的条件是： a、∠BMC=90°，且 BM=DH，或 CM=DH；………………5 分 b、∠MBC=90°，且 BM=DH，或 BC=DH； ……………7 分 c、∠BCM=90°，且 BC=DH，或 CM=DH； ………………9 分 （3）如上图，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可．