华东师大版八年级数学上册第13章同步测试题及答案

华东师大版八年级数学上册第13章同步测试题及答案 ‎13.1 命题、定理与证明 ‎ ‎1．“同角或等角的补角相等”是( )‎ A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 ‎2．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )‎ A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4‎ C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°‎ ‎3．如图所示，下列推理不正确的是( )‎ A．若∠1＝∠C，则AE∥CD B．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE C．若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC D．若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD ‎4．根据下图，完成下列推理过程．‎ ‎(1)∵∠1＝∠A(已知)， ∴AD∥BC ‎.(________________________________________________________)‎ ‎(2)∵∠3＝∠4(已知)，∴CD∥AB ‎.(________________________________________________________)‎ ‎(3)∵∠2＝∠5(已知)，∴AD∥BC ‎.(________________________________________________________)‎ ‎(4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)，∴AD∥BC ‎.(________________________________________________________)‎ ‎5．填写下列证明过程中的推理根据：‎ 已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分于∠ABO与AC相交于E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.‎ 证明：∵∠A＝∠C(________)，‎ ‎∴AB∥CD ‎(__________________________________)，‎ ‎∴∠ABO＝∠CDO ‎(__________________________________)，‎ 又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO ‎(__________________________________)，‎ ‎∴∠1＝∠2(____________________)．‎ ‎6．已知：如果所示，a∥b，c⊥a.‎ 求证：c⊥b.‎ ‎7．已知，如图，∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，‎ 求证：FE平分∠BED.‎ ‎8．下列推理正确的是( )‎ A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°‎ B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2‎ C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角 D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角 ‎9．下列推理中，错误的是( )‎ A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF ‎10．完成下列推理证明．‎ 已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.‎ 求证：AB∥DG.‎ 证明：∵AD∥EF(________)，‎ ‎∴∠1＝∠(_________ ∠1＝∠2(已知)，‎ ‎∴∠________＝∠2(________________________)．‎ ‎∴AB∥DG(______________________________________)‎ ‎11．如图，已知：∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. ‎ 求证：CD⊥AB.‎ ‎12．已知：如图，DE⊥AB，EF⊥BC，∠B＝∠ADE.‎ 求证：AD∥EF.‎ ‎13．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.‎ ‎14．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．‎ 答案：‎ ‎1. C 2. D 3. D ‎4. (1) 同位角相等，两直线平行 ‎ ‎(2) 内错角相等，两直线平行 ‎(3) 内错角相等，两直线平行 ‎(4) 同旁内角互补，两直线平行 ‎5. 已知 ‎ 内错角相等，两直线平行 ‎ 两直线平行，内错角相等 角平分线定义 等量代换 ‎6. 证明：∵a∥b，∴∠2＝∠1.‎ ‎∵c⊥a，∴∠1＝90°.‎ ‎∴∠2＝90°.∴c⊥b ‎7. 解：∵DC∥FE，∴∠1＝∠3，∠CDE＝∠4，∵DE∥AC，∴∠2＝∠CDE，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴EF是∠BED的平分线 ‎8. B ‎9. A ‎10. 已知 BAD BAD 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ‎11. 证明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG.∵AB⊥FG，∴∠5＝90°，∠5＝∠4＝90°，∴CD⊥AB ‎12. 证明：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵△BED是直角三角形，‎ ‎∴∠BDE＋∠B＝90°.∵∠B＝∠ADE，∴∠BDE＋∠ADE＝90°.∴∠ADB＝90°，∵EF⊥BC，∴BFE＝90°，∴∠ADB＝∠BFE，∴AD∥EF ‎13. 证明：∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°‎ ‎14. ∴∠3＝∠1＋∠2－180°.证明：连结BD.∵∠3是△BDE的外角，∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°‎ ‎13.2三角形全等的判定 ‎1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）‎ A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D ‎2．如图所示，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件：‎ ‎①AB＝DE;②∠A＝∠D＝90°；③∠ACB＝∠DFE;④∠A＝∠D．‎ ‎3．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线CD的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.‎ ‎4．如图所示，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时，连线AC与BD之间的大小关系如何？试猜想并证明你的结论.‎ ‎5．如图所示，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中满足的个数为（ ）‎ ‎①AB∥DF;②AC∥EF;③∠A＝∠F;④∠A＝∠F＝90°．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM;②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF＝________．‎ ‎8．如图所示，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件________时，可根据“ASA”判定；当添加条件________时，可根据“AAS”判定；当添加条件________时，可根据“SAS”判定．‎ ‎9．如图所示，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF.请说明EB∥CF．‎ ‎10．如图所示，∠B＝∠D，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE并证明．‎ ‎（1）添加的条件是________．‎ ‎（2）证明：△ABC≌△ADE．‎ ‎11.．如图（1），OA＝2，OB＝4，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.‎ ‎（1）求C点的坐标；‎ ‎（2）如图（2），P为y轴负半轴上一个动点，当点P沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP－DE的值．‎ ‎12．如图（1）所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．‎ ‎（1）求证：BD＝DE+CE.‎ ‎（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）所示的位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明．‎ ‎13．如图，AM∥BN，∠MAB，∠NBA的平分线交于C点，过C作一直线交AM于D，交BN于E.‎ 求证：AB＝AD+BE.‎ ‎14．问题背景：‎ 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，‎ 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________.‎ ‎15.探索延伸：‎ 如图，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由.‎ ‎16.实际应用：‎ 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里／时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里／时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．‎ 参考答案 ‎1．C ‎2．解：不能。‎ 选择条件①（还可选择②或③），但不能选择条件④）。‎ 证明如下：，，即。‎ 在和中，‎ ‎，，。‎ ‎3．分析：根据等边三角形的三边相等，三个角相等，推出，，，进而得出，从而根据“”证出，可得，进而得出。‎ 证明：因为和是等边三角形，‎ 所以，，。‎ 所以。‎ 在和中 所以。‎ 所以。‎ 所以。‎ ‎4．思路建立，可知，要说明，可考虑证明，所在三角形全等。但当绕点顺时针旋转时可出现，不分别与，重合；，分别与，在同一直线上；、分别在，上三种情况，故要分类讨论。‎ 解：。 ‎ 证明过程如下：‎ ‎①当连线，不分别与，重合时，‎ ‎，，即。‎ 在和中，‎ ‎，。‎ ‎②当连线，分别与，在同一直线上时，如图，‎ ‎。‎ ‎ ‎ ‎③当连线，分别在，上时，如图，‎ ‎ ‎ ‎。‎ 综合以上三种情况可知。‎ ‎5．B 解析 由可得到，又因为，所以当，即时，能使，当时，根据“HL”可得，又易知添加②或③不能使，故选B。‎ ‎6．C 解析 在和中，，，，①正确。在和中，，，，②正确。在和中，，③正确，④不正确。正确的结论有3个，故选C。‎ ‎7．3 解析 因为，，所以。又因为，，所以。所以，，即。‎ ‎8．（也可以是）；； 解析，，要判定，根据“ASA”可添加（或），根据“AAS”可添加；根据“SAS”可添加。‎ ‎9．分析：由条件可得出，所以，进一步可得，所以，所以。‎ 解：如图D-12-2，因为，所以，‎ 所以（等角的补角相等）。‎ 在和中，，，‎ 所以，所以。‎ 在和中，，，，‎ 所以，‎ 所以。‎ 所以（内错角相等，两直线平行）。‎ 方法：利用全等三角形得出两角相等后，还可以进一步得到两直线平行、两直线垂直等。这类问题综合性较强，往往需要结合直线平行的性质与判定、垂直的性质与判定等，解题时要认真分析题目所给的条件与图形特征，选择合理、简捷的方法。‎ ‎10．分析：由图形可观察到和有公共角，即，又已知。因此添加和中任意一组对应边相等均可证出两个三角形全等。‎ 解：方法1：（1）添加的条件是。‎ ‎（2）证明：在和中，‎ 所以。‎ 方法2：（1）添加的条件是。‎ ‎（2）证明：在和中，‎ 所以。‎ 方法3：（1）添加的条件是：。‎ ‎（2）证明：在和中，‎ 所以。‎ ‎11．思路建立，（1）要求点C的坐标，就需要过点C作x轴的垂线CF，然后求CF，OF的长，而已知，，为等腰直角三角形，，故可考虑证明。‎ ‎（2）要求的值，而与的长不易求，故考虑将，转化到同一条直线上。因此需要过点作轴交延长线于点，然后，使，则。‎ 解：（1）过点作轴与点。‎ ‎。‎ ‎。‎ 又，。‎ ‎。‎ 在和中，‎ ‎，，。‎ ‎，，，。‎ 又点C在第三象限，点的坐标为。‎ ‎（2）过点作轴交的延长线于点。‎ ‎，‎ ‎，，。‎ 轴，，，。‎ ‎，。‎ 又，。。‎ ‎。‎ ‎12．思路建立，在（1）中，观察图形易得。而要求证的结论是。若，则容易得到结论，而证明可由条件，及证得。而（2）（3）中结论的探索，则完全可借助于图形，再根据（1）中条件得结论。‎ ‎（1）证明： 于，于，‎ ‎。‎ ‎，。‎ ‎，‎ ‎。‎ 在和中，‎ ‎，，。‎ ‎，。‎ ‎（2）解：。‎ 证明如下：于，∴。‎ ‎，，‎ ‎。‎ 在和中，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴。‎ ‎（3）略 ‎13．思路建立，要证明，可采用“截长法”，将线段分成两段，使得其中一段与相等，另一段与相等。故在上截取，然后证明即可。‎ 证明：在上截取，连接，‎ 如图，‎ ‎ ‎ 在和中，‎ 所以，所以。‎ 又因为，所以。‎ 而，所以。‎ 在和中，‎ 所以，所以。‎ 又因为，所以。‎ 点拨 ‎：证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，“截长法”的基本思路是在长线段上截取一段，使之等于其中一短线段，然后再证明剩下的线段等于另一短线段。“补短法”的基本思路是延长短线段，使延长的部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段。‎ ‎14．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答。‎ 探索延伸：延长到，使，连接，根据同角的补角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可。‎ ‎15.实际应用：连接，延长，相较于点，然后求出，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可。‎ 解：问题背景：。‎ 探索延伸：仍然成立。‎ 理由如下：‎ 如图，延长到，使，连接。‎ ‎，，‎ ‎。‎ 在和中，‎ ‎，。‎ ‎，，‎ ‎。‎ 在和中，‎ ‎，。‎ ‎，。‎ ‎16.实际应用：如图D-12-7，连接，延长，相较于点。，，‎ ‎。‎ 又，，‎ 符合探索延伸中的条件，结论成立，即（海里）。答：此时两舰艇之间的距离是210海里。‎ 点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点。‎ ‎ 13.3 等腰三角形 ‎1．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．‎ 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+12=2x，解得：x=12；‎ ‎（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，‎ AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，‎ ‎∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，‎ ‎∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．‎ ‎（3）当点M、N在BC边上运动时，‎ 可以得到以MN为底边的等腰三角形，‎ 由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B， 在△ACM和△ABN中，∵AC＝AB ∠C＝∠B ∠AMC＝∠ANB， ∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN， 设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形， ∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y， 解得：y=16．故假设成立． ∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边 的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒 ‎ ‎ ‎2．如图，点O是等边△ABC内一点，△BOC绕点C顺时针旋转后到达△ADC的位置，连结OD.‎ ‎ （1）△BOC旋转了 度；‎ ‎ （2）试判断△COD的形状，并说明理由；‎ ‎ （3）若∠AOB＝110º，∠BOC＝，试探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？‎ 解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，‎ ‎∴△COD为一等边三角形，‎ ‎∴∠COD=60° 假设OD=OA，则α+110°+60°+∠AOD=360°， ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∵△COD为一等边三角形， ∴∠ADO=α-60°， ∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA=α-60°， ∴∠AOD=180°-2（α-60°），解得α=100°； 当OD=AD时，α+110°+60°+∠AOD=360°，∠AOD=，解得α=140°； 当OA=AD时，α+110°+60°+∠AOD=360°，∠AOD=α-60°，解得，α=135°‎ ‎ ‎ ‎13.4尺规作图 一.选择题 ‎1．下列属于尺规作图的是（　　）‎ A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a 答案：D 解答：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．‎ 分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．‎ ‎2.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：D 解答：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．‎ 分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．‎ ‎3．下列关于作图的语句中正确的是（　　）‎ A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 答案：D 解答：A．直线没有长度，故A选项错误；B．射线没有长度，故B选项错误；C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D．正确．故选：D．‎ ‎4．下列作图语句错误的是（　　）‎ A．过直线外的一点画已知直线的平行线 B．过直线上的一点画已知直线的垂线 C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线 D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线 答案：C 解答：A．过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B．过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．‎ ‎5．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（　　）‎ A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B．三角形的两个内角为30°和70°‎ C．三角形的两条边长分别为3cm和5cm D．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm 答案：D 解答：A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B．三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C．三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．故选D．‎ ‎6．下列作图语句中，不准确的是（　　）‎ A．过点A、B作直线AB B．以O为圆心作弧 C．在射线AM上截取AB=a D．延长线段AB到D，使DB=AB 答案：B 解答：A．根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C．射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D．线段有具体的长度，可延长，正确；故选B．‎ ‎7．尺规作图是指（　　）‎ A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图 C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图 答案：C 解答：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．‎ 分析：根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．‎ ‎8．下列画图语句中正确的是（　　）‎ A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线 C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离 答案：B 解答：A．画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B．画射线OA的反向延长线，正确．C．画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D．画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．‎ ‎9．尺规作图的画图工具是（　　）‎ A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 答案：D 解答：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．‎ ‎10．下列属于尺规作图的是（　　）‎ A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角 C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段 答案：D 解答：A．用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B．量角器不在尺规作图的工具里，错误；C．画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D．正确．故选：D．‎ ‎11．下列作图语句正确的是（　　）‎ A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧 答案：C 解答：A．画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B．延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C．作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．‎ ‎12．.已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）‎ A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和 答案：C 解答：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．‎ ‎13．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）‎ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．.两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 答案：A 解答：如图，∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．‎ ‎14．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（　　）‎ A．画一个45°的角，再把它三等分 B．画一个15°的角，再把它三等分 C．.画一个周角，再把它三等分 D．画一个平角，再把它三等分 答案：C 解答：A．画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B．画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不符合题意；C．画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D．画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．‎ ‎15．下列作图属于尺规作图的是（　　）‎ A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．作一条线段等于已知线段 答案：D 解答：A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D．正确．故选D．‎ 二.填空题 ‎16．所谓尺规作图中的尺规是指： ．‎ 答案：没有刻度的直尺和圆规 解答：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．‎ ‎17．作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ‎ ，保留 ．‎ 答案：已知|求作|作法|图形|结论|作图痕迹 解答：作图题的书写步骤是 已知.求作.作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．‎ 故答案为：已知.求作.作法，图形，结论，作图痕迹．‎ ‎18．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 ．‎ 答案： SSS 解答：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．‎ ‎19．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 ．‎ 答案： SAS 解答：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．‎ ‎20．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段 到 ，使BC=2AB．‎ 答案： AB| C 解答：延长线段AB到C，使BC=2AB．‎ 三.解答题 ‎21．已知：线段a，画出一条线段，使它等于2a．‎ 答案： ‎ 解答：首先作射线，然后截取AB=BC=a，则AC=2a，‎ 即AC就是所求的线段．‎ 分析：利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，即可求解．‎ ‎22．作图：已知线段a.b，画一条线段使它等于2a+b（要求：用尺规作图，并写出已知.求作.结论，保留作图痕迹，不写作法）‎ 答案： ‎ 解答：已知：线段a.b，‎ 求作：线段AC，使线段AC=2a+b．‎ 结论：AC即为所求．‎ ‎23．用直尺.圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 已知：线段a，b 求作：线段AB，使 AB=a+b 答案： ‎ 解答：如图：‎ 线段AB就是所求的线段．‎ ‎24．作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：‎ 如图，已知线段a.b，作一条线段，使它等于a-2b．‎ 答案：‎ ‎ ‎ 解答：如图，BD就是所求的线段．‎ ‎25．已知三条线段a.b.c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）‎ 答案： ‎ 解答：如图所示：‎